期末考试一.docx
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期末考试一
八年级(上)期末数学试卷
一、选择题(下列各题所给答案中只有一个答案是正确的,每小题3分,共30分)
1.若分式
有意义,则x的取值范围是( )
A.x≠3B.x=3C.x<3D.x>3
2.化简(﹣a3)2的结果为( )A.a9B.﹣a6C.﹣a9D.a6
3.下列四副图案中,不是轴对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
4.化简
的结果是( )A.x+1B.x﹣1C.﹣x
D.x
5.已知等腰三角形的两边长是5cm和11cm,则它的周长是( )
A.21cmB.27cmC.21cm或27cmD.16cm
6.已知点P关于x轴的对称点为(a,﹣2),关于y轴对称点为(1,b),那么点P的坐标为( )
A.(a,﹣b)B.(b,﹣a)C.(﹣2,1)D.(﹣1,2)
7.下列分解因式正确的是( )
A.x3﹣x=x(x2﹣1)B.x2﹣1=(x+1)(x﹣1)
C.x2﹣x+2=x(x﹣1)+2D.x2+2x﹣1=(x﹣1)2
8.如图所示,亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分,很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形,那么这两个三角形完全一样的依据是( )
A.SSSB.SASC.AASD.ASA
9.一个多边形的内角和是900°,这个多边形的边数是( )A.10B.9C.8D.7
10.如图,在△ABC中,∠ABC=50°,∠ACB=80°,BP平分∠ABC,CP平分∠ACB,则∠BPC的大小是( )
A.100°B.110°C.115°D.120°
二、填空题(每题4分,共16分)
11.已知△ABC≌△DEF,且△ABC的周长为12,若AB=3,EF=4,则AC= .
12.如图,边长为a、b的矩形,它的周长为14,面积为10,
则a2b+ab2的值为 .
13.当m= 时,分式
的值为零.
14.如图,AD、AE分别是△ABC的高和角平分线,∠B=30°,∠C=70°,
则∠EAD= °.
三、计算题(每题5分,共10分)
15.计算:
(8a3b﹣5
a2b2)÷4ab.
16.化简:
.
四、解答题(17,18每题6分;19题7分;20,21每题8分;22题9分)
17.解方程:
.
18.画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1,并指出△A1B1C1的顶点坐标.
19.如图,C是线段AB的中点,CD∥BE,且CD=BE,求证:
AD=CE.
20.如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,BE平分∠BC交AD于点E,∠C=60°,
∠BED=70°,求∠ABC和∠BAC的度数.
21.某文具店老板第一次用1000元购进一批文具,很快销售完毕;第二次购进时发现每件文具进价比第一次上涨了2.5元.老板用2500元购进了第二批文具,所购进文具的数量是第一次购进数量的2倍,同样很快销售完毕.两批文具的售价均为每件15元.
(1)问第二次购进了多少件文具?
(2)文具店老板在这两笔生意中共盈利多少元?
22.如图,长为50cm,宽为xcm的大长方形被分割为8小块,除阴影A、B外,其余6块是形状、大小完全相同的小长方形,其较短一边长为acm.
(1)从图可知,每个小长方形较长一边长是 cm(用含a的代数式表示);
(2)求图中两块阴影A、B的周长和(可以用x的代数式表示);
(3)分别用含x,a的代数式表示阴影A、B的面积,并求a为何值时两块阴影部分的面积相等.
2014-2015学年安徽省阜阳市太和县八年级(上)期末数学试卷(B卷)
参考答案与试题解析
一、选择题(下列各题所给答案中只有一个答案是正确的,每小题3分,共30分)
1.若分式
有意义,则x的取值范围是( )
A.x≠3B.x=3C.x<3D.x>3
考点:
分式有意义的条件.
分析:
根据分式有意义的条件是分母不为0;分析原分式可得关系式3﹣x≠0,解可得答案.
解答:
解:
根据题意可得3﹣x≠0;
解得x≠3;
故选A.
点评:
判断一个分式是否有意义,应考虑分母上字母的取值,字母的取值不能使分母为零.
2.化简(﹣a3)2的结果为( )
A.a9B.﹣a6C.﹣a9D.a6
考点:
幂的乘方与积的乘方.
分析:
根据幂的乘方与积的乘方法则进行解答即可.
解答:
解:
由幂的乘方与积的乘方法则可知,
(﹣a3)2=(﹣1)2a2×3=﹣a6.
故选:
D.
点评:
本题考查的是幂的乘方与积的乘方法则,即先把每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.
3.下列四副图案中,不是轴对称图形
的是( )
A.
B.
C.
D.
考点:
轴对称图形.
分析:
关于某条直线对称的图形叫轴对称图形.
解答:
解:
A、沿某条直线折叠后直线两旁的部分不能够完全重合,不是轴对称图形,故A符合题意;
B、C、D都是轴对称图形,不符合题意.
故选:
A.
点评:
轴对称图形的判断方法:
如果一个图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形.
4.化简
的结果是( )
A.x+1B.x﹣1C.﹣xD.x
考点:
分式的加减法.
专题:
计算题.
分析:
将分母化为同分母,通分,再将分子因式分解,约分.
解答:
解:
=
﹣
=
=
=x,
故选:
D.
点评:
本题考查了分式的加减运算.分式的加减运算中,如果是同分母分式,那么分母不变,把分子直接相加减即可;如果是异分母分式,则必须先通分,把异分母分式化为同分母分式,然后再相加减.
5.已知等腰三角形的两边长是5cm和11cm,则它的周长是( )
A.21cmB.27cmC.21cm或27cmD.16cm
考点:
等腰三角形的性质;三角形三边关系.
分析:
题目给出等腰三角形有两条边长为5cm和11cm,而没有明确腰是多少,所以要进行讨论,还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形.
解答:
解:
当三边是5,5,11时,5+5<11,不符合三角形的三边关系,应舍去;
当三边是5,11,11时,符合三角形的三边关系,此时周长是27.
故选B.
点评:
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系;已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况,分类进行讨论,还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答,这点非常重要,也是解题的关键.
6.已知点P关于x轴的对称点为(a,﹣2),关于y轴对称点为(1,b),那么点P的坐标为( )
A.(a,﹣b)B.(b,﹣a)C.(﹣2,1)D.(﹣1,2)
考点:
关于x轴、y轴对称的点的坐标.
分析:
根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点,分别求出点P的坐标的两种形式,依此列出方程(组),求得a、b的值,从而得到点P的坐标.
解答:
解:
∵点P关于x轴的对称点为(a,﹣2),
∴点P的坐标为(a,2),
∵关于y轴对称点为(1,b),
∴点P的坐标为(﹣1,b),
则a=﹣1,b=2.
∴点P的坐标为(﹣1,2).
故选D.
点评:
解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律,及根据点P的坐标的两种形式,列出方程(组).
7.下列分解因式正确的是( )
A.x3﹣x=x(x2﹣1)B.x2﹣1=(x+1)(x﹣1)
C.x2﹣x+2=x(x﹣1)+2D.x2+2x﹣1=(x﹣1)2
考点:
提公因式法与公式法的综合运用.
分析:
根据提公因式法分解因式,公式法分解因式对各选项分析判断利用排除法求解.
解答:
解:
A、x3﹣x=x(x2﹣1)=x(x+1)(x﹣1),故本选项错误;
B、x2﹣1=(x+1)(x﹣1),故本选项正确;
C、x2﹣x+2=x(x﹣1)+2右边不是整式积的形式,故本选项错误;
D、应为x2﹣2x+1=(x﹣1)2,故本选项错误.
故选B.
点评:
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.
8.如图所示,亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分,很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形,那么这两个三角形完全一样的依据是( )
A.SSSB.SASC.AASD.ASA
考点:
全等三角形的应用.
分析:
根据图象,三角形有两角和它们的夹边是完整的,所以可以根据“角边角”画出.
解答:
解:
根据题意,三角形的两角和它们的夹边是完整的,所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形.
故选D.
点评:
本题考查了三角形全等的判定的实际运用,熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键.
9.一个多边形的内角和是900°,这个多边形的边数是( )
A.10B.9C.8D.7
考点:
多边形内角与外角.
分析:
根据多边形的内角和公式(n﹣2)•180°,列式求解即可.
解答:
解:
设这个多边形是n边形,根据题意得,
(n﹣2)•180°=900°,
解得n=7.
故选:
D.
点评:
本题主要考查了多边形的内角和公式,熟记公式是解题的关键.
10.如图,在△ABC中,∠ABC=50°,∠ACB=80°,BP平分∠ABC,CP平分∠ACB,则∠BPC的大小是( )
A.100°B.110°C.115°D.120°
考点:
三角形内角和定理;角平分线的定义.
分析:
根据三角形内角和定理计算.
解答:
解:
∠ABC=50°,∠ACB=80°,
BP平分∠ABC,CP平分∠ACB,
∴∠PBC=25°,∠PCB=40°,
∴∠BPC=115°.
故选C.
点评:
此题主要考查了三角形的内角和定理:
三角形的内角和为180°.
二、填空题(每题4分,共16分)
11.已知△ABC≌△DEF,且△ABC的周长为12,若AB=3,EF=4,则AC= 5 .
考点:
全等三角形的性质.
分析:
全等三角形,对应边相等,周长也相等.
解答:
解:
∵△ABC≌△DEF,
∴EF=BC=4,
在△ABC中,△ABC的周长为12,AB=3,
∴AC=12﹣AB﹣BC=12﹣4﹣3=5,
故填5
点评:
本题考查了全等三角形的性质;要熟练掌握全等三角形的性质,本题比较简单.
12.如图,边长为a、b的矩形,它的周长为14,面积为10,则a2b+ab2的值为 70 .
考点:
因式分解的应用.
专题:
整体思想.
分析:
应把所给式子进行因式分解,整理为与所给周长和面积相关的式子,代入求值即可.
解答:
解:
∵a+b=7,ab=10,
∴a2b+ab2=ab(a+b)=70.
故答案为:
70.
点评:
本题既考查了对因式分解方法的掌握,又考查了代数式
求值的方法,同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力.
13.当m= ﹣2 时,分式
的值为零.
考点:
分式的值为零的条件.
分析:
分式的值为零时,分子等于零,且分母不等于零.
解答:
解:
依题意,得|m|﹣2=0,且m﹣2≠0,
解得,m=﹣2.
故答案是:
﹣2.
点评:
本题考查了分式的值为零的条件.若分式的值为零,需同时具备两个条件:
(1)分子为0;
(2)分母不为0.这两个条件缺一不可.
14.如图,AD、AE分别是△ABC的高和角平分线,∠B=30°,∠C=70°,则∠EAD= 20 °.
考点:
三角形内角和定理;三角形的外角性质.
分析:
由∠B=30°,∠C=70°,根据内角和定理得∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=80°,由角平分线的定义得∠BAE=
∠BAC=40°,根据AD⊥BC得∠BAD=90°﹣∠B=60°,利用∠EAD=∠BAD﹣∠BAE求解.
解答:
解:
∵∠B=30°,∠C=70°,
∴在△ABC中,∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=80°,
∵AE是△ABC的角平分线,
∴∠BAE=
∠BAC=40°,
又∵AD⊥BC,
∴∠BAD=90°﹣∠B=60°,
∴∠EAD=∠BAD﹣∠BAE=60°﹣40°=20°.
故答案为:
20.
点评:
本题考查了三角形内角和定理,角平分线的定义.关键是利用内角和定理求∠BAC,根据角平分线的定义求∠BAE,利用高得出互余关系求∠BAD,利用角的和差关系求解.
三、计算题(每题5分,共10分)
15.计算:
(8a3b﹣5a2b2)÷4ab.
考点:
整式的除法.
分析:
利用多项式除以单项式的运算法则进行运算即可.
解答:
解:
原式=8a3b÷4ab﹣5a2b2÷4ab
=
.
点评:
本题考查了整式的除法,牢记运算法则及运算律是解答此类题目的关键.
16.化简:
.
考点:
分式的加减法.
分析:
分母不变,直接把分子相加减即可.
解答:
解:
原式=
=
=2.
点评:
本题考查的是分式的加减法,熟知同分母的分数相加减,分母不变,分子相加减是解答此题的关键.
四、解答题(17,18每题6分;19题7分;20,21每题8分;22题9分)
17.解方程:
.
考点:
解分式方程.
专题:
计算题.
分析:
观察可得最简公分母是(x﹣3),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解.
解答:
解:
原方程可化为:
+3=﹣
,
方程的两边同乘(x﹣3),得
2﹣x+3(x﹣3)=﹣2,
解得x=2.5.
检验:
把x=2.5代入(x﹣3)≠0.
∴原方程的解为:
x=
.
点评:
(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.
(2)解分式方程一定注意要验根.
18.画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1,并指出△A1B1C1的顶点坐标.
考点:
作图-轴对称变换.
分析:
分别作A、B、C关于x轴的对应点A1、B1、C1,再顺
次连接.顶点坐标根据所在坐标中的位置写出即可.
解答:
解:
如图
A1(3,﹣4);B1(1,﹣2);C1(5,﹣1).
点评:
考查的是作简单平面图形轴对称后
的图形,其依据是轴对称的性质.
基本作法:
①
先确定图形的关键点;
②利用轴对称性质作出关键点的对称点;
③按原图形中的方式顺次连接对称点.
19.如图,C是线段AB的中点,CD∥BE,且CD=BE,求证:
AD=CE.
考点:
全等三角形的判定与性质.
专题:
证明题.
分析:
根据中点定义求出AC=CB,两直线平行,同位角相等,求出∠ACD=∠B,然后证明△ACD和△CBE全等,再利用全等三角形的对应角相等进行解答.
解答:
解:
∵C是AB的中点(已知),
∴AC=CB(线段中点的定义),
∵CD∥BE(已知),
∴∠ACD=∠B(两直线平行,同位角相等)
在△ACD和△CBE中,
,
∴△ACD≌△CBE(SAS).
∴AD=CE.
点评:
本题主要考查了全等三角形的判定与性质的综合应用,确定用SAS定理进行证明是解题的关键.
20.如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,BE平分∠BC交AD于点E,∠C=60°,∠BED=70°,求∠ABC和∠BAC的度数.
考点:
三角形内角和定理.
分析:
先根据垂直的定义得出∠ADB=90°,再根据直角三角形的性质求出∠DBE的度数,由角平分线的性质求出∠ABC的度数,根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数即可.
解答:
解:
∵AD是BC的高,
∴∠ADB=90°,
∴∠DBE+∠BED=90°.
∵∠BED=70°,
∴∠DBE=20°.
∵BE平分∠ABC,
∴∠ABC=2∠DBE=40°.
∵∠BAC+∠ABC+∠C=180°,
∴∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠C
=180°﹣40°﹣60
°
=80°.
点评:
本题考查的是三角形内角和定理,熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键.
21.某文具店老板第一次用1000元购进一批文具,很快销售完毕;第二次购进时发现每件文具进价比第一次上涨了2.5元.老板用2500元购进了第二批文具,所购进文具的数量是第一次购进数量的2倍,同样很快销售完毕.两批文具的售价均为每件15元.
(1)问第二次购进了多少件文具?
(2)文具店老板在这两笔生意中共盈利多少元?
考点:
分式方程的应用.
分析:
(1)设第一次购进x件文具,则第二次就购进2x件,根据第二次购进时发现每件文具进价比第一次上涨了2.5元,所购进文具的数量是第一次购进数量的2倍,可列方程求解.
(2)利润=售价﹣进价,根据
(1)算出件数,然后算出总售价减去成本即为所求.
解答:
解:
(1)设第一次购进x件
文具,则第二次就购进2x件文具,由题意得:
=
﹣2.5
解之得x=100,
经检验,x=100是原方程的解,
2x=2×100=200
答:
第二次购进200件文具.
(2)(100+200)×15﹣1000﹣2500=1000(元).
答:
盈利1000元.
点评:
本题考查理解题意的能力,关键是设出数量,以价格做为等量关系列方程求解,然后根据利润=售价﹣进价,求出利润即可.
22.如图,长为50cm,宽为xcm的大长方形被分割为8小块,除阴影A、B外,其余6块是形状、大小完全相同的小长方形,其较短一边长为acm.
(1)从图可知,每个小长方形较长一边长是 (50﹣3a) cm(用含a的代数式表示);
(2)求图中两块阴影A、B的周长和(可以用x的代数式表示);
(3)分别用含x,a的代数式表示阴影A、B的面积,并求a为何值时两块阴影部分的面积相等.
考点:
一元一次方程的应用.
专题:
几何图形问题.
分析:
(1)从图可知,每个小长方形较长一边长是大长方形的长﹣小长方形宽的3倍;
(2)从图可知,A的长+B的宽=x,A的宽+B的长=x,依此求出两块阴影A、B的周长和;
(3)根据长方形的面积=长×宽即可表示阴影A、B的面积,再令SA=SB,即可求出a的值.
解答:
解:
(1)每个小长方形较长一边长是(50﹣3a)cm.
故答案为(50﹣3a);
(2)∵A的长+B的宽=x,A的宽+B的长=x,
∴A、B的周长和=2(A的长+A的宽)+2(B的长+B的宽)
=2(A的长+B的宽)+2(B的长+A的宽)
=2x+2x
=4x;
(3)∵SA=(50﹣3a)×(x﹣3a),SB=3a(x﹣50+3a),
∴(50﹣3a)×(x﹣3a)=3a(x﹣50+3a)
解得:
.
点评:
考查了一元一次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解.
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