精品小升初数学小组课第14讲 思维训练我在行数学推理.docx
- 文档编号:24723402
- 上传时间:2023-05-31
- 格式:DOCX
- 页数:13
- 大小:148.26KB
精品小升初数学小组课第14讲 思维训练我在行数学推理.docx
《精品小升初数学小组课第14讲 思维训练我在行数学推理.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《精品小升初数学小组课第14讲 思维训练我在行数学推理.docx(13页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
精品小升初数学小组课第14讲思维训练我在行数学推理
第14讲思维训练我在行——数学推理
学习目标
1.推理相关题型的分析和解决。
2.找规律问题的分析和解决。
入门测
填空题
练习1.
(2015∙贵阳)找规律:
,
,
,_
_,
_.
【答案】
,
【解析】
题干解析:
2
,
2
.
练习2.
(2018∙乐昌市)用小棒按照如下方式摆图形,摆6个八边形需要____根小棒.
【答案】
摆6个八边形需要43根小棒
【解析】
题干解析:
如图
第一个图形:
8=8+7×(1-1)(根)第二个图形:
15=8+7×(2-1)(根)第三个图形:
8+7×(3-1)(根)……第n个图形:
8+7×(n-1)(根)摆6个八边形需要:
8+7×(6-1)=8+7×5=8+35=43(根)
情景导入
知识精讲
探索规律
知识讲解
一、数列中的规律
按一定的次序排列的一列数,叫做数列.
(1)规律蕴涵在相邻两数的差或倍数中.
例如:
1,2,3,4,5,6…相邻的差都为1;
1,2,4,8,16,32…相邻的两数为2倍关系.
(2)前后几项为一组,以组为单位找关系,便于找到规律.
例如:
1,0,0,1,1,0,0,1…从左到右,每四项为一组;
1,2,3,5,8,13,21…规律为,从第三个数开始,每个数都是它前面两个数的和.
(3)需将数列本身分解,通过对比,发现规律.
例如,12,15,17,30,22,45,27,60…在这里,第1,3,5…项依次相差5,第2,4,6…项依次相差15.
(4)相邻两数的关系中隐含着规律.
例如,18,20,24,30,38,48,60…相邻两数依次差2,4,6,8,10,12…
二、算术中的规律
在数学算式中探索规律,应认真观察算式的特点,再观察结果的特点,进而,根据规律填出这一类算式的结果.
例如:
1×1=1;
11×11=121;
111×111=12321;
1111×1111=1234321;
通过观察发现:
每个算式中,两个因数各个数位上的数字都是1,且个数相同.积里的数字呈对称形式,且前半部分是从1开始,写至某个数字(此数即因数的位数),积的后半部分再顺次写出.
①一个数乘11,101的规律
一个数乘11的规律:
可采用“两头一拉,中间相加”的方法计算.
如:
123×11=1353
一个数乘101的规律:
可采用“两两一位,隔位一加”的方法计算.
如:
58734×101=5932134
②一个数乘5,15,25,125的规律
一个数乘5,转化为一个数乘10,然后,再除以2.
如:
28×5=28×10÷2=280÷2=140
这种情况可以概括为“添0求半”.根据同级运算可交换位置的性质,也可以先除以2,再乘10.
如:
28×5=28÷2×10=14×10=140.即“求半添0”的方法.
一个数乘15,可分解为先用这个数乘10,再加上这个数乘5,乘5的方法同上.
如:
264×15=264×10+264×5=2640+264×10÷2=2640+2640÷2=2640+1320=3960.
这种情况可以概括为“添0补半”
一个数乘125,因为125×8=1000,所以,可将一个数乘125转化为先乘1000,再除以8,或先除以8,再乘1000.
如:
864×125=864×1000÷8=864000÷8=108000.
三、“式”的规律
把一些算式排列在一起,从中发现规律,也是探索规律的重要内容.在探索“式”的规律时,要从组成“式”的要素中去探索.
四、数与形结合的规律
在探索数与形结合的规律时,一方面要考虑图形的对称(上下对称和左右对称),另一方面要考虑数的排列规律,通过数形结合、对应等方法,来解决问题.
例题精讲
探索规律
例1.
(2019∙长沙模拟)循环小数
的小数部分的第50位上的数字是( )
A.5
B.6
C.7
【答案】C
【解析】
题干解析:
循环小数
的小数部分的数字是6767…,每两个数(67)一个循环,
因为50÷2=25,
所以循环小数
的小数部分的第50位上的数字是7。
例2.
(2018∙徐州)在甲组图形的四个图中,每个图是由四种简单图A、B、C、D(不同的线段或圆)中的某两个图形构成的,例如由A、B组成的图形记为A*B,在乙组图形的(a)(b)(c)(d)四个图中,表示“A*D”和“A*C”的是( )
A.(a)和(b)
B.(b)和(c)
C.(c)和(d)
D.(b)和(d)
【答案】D
【解析】
题干解析:
根据图意,由甲组的A*B,B*C,B*D可知,B为较大的圆,A为竖线,C为横线,D为较小的圆.所以:
A*D为b,A*C为d,所以答案为:
D。
例3.
(2019∙湖南模拟)〇〇◎◎◎□〇〇◎◎◎□……像这样画下去,第34个图形是( )
A.〇
B.◎
C.□
D.不确定
【答案】B
【解析】
题干解析:
34÷6=5…4,
所以第34个图形是第6循环周期的第4个,是◎。
例4.
(2019∙青岛模拟)如图,每次框出连续的3个数,共可得到( )个不同的和.
A.27
B.28
C.29
D.30
【答案】C
【解析】
题干解析:
31-2=29(个).
例5.
(2019∙江西模拟)现有一堆建筑需要清运,它第一次运走总量的
.第二次运走余下的
,第三次运走余下的
,第四次运走余下的
,第五次运走余下的
,依次规律继续运下去,当运走49次后,余下废料是总量的_
_。
【答案】
当运走49次后,余下废料是总量的
【解析】
题干解析:
它第一次运走总量的
.第二次运走余下的
第三次运走余下的
第四次运走余下的
第五次运走余下的
……当运走49次后,余下废料是总量的
.
例6.
(2019∙亳州模拟)图中各数之间存在一定的规律,根据规律可以知道a=____.
【答案】
16
【解析】
题干解析:
48÷3=16;
例7.
(2019∙保定模拟)有一列数:
1、2、3、5、8、…..这列数中第10个数是____.
【答案】
89
【解析】
题干解析:
5+8=138+13=2113+21=3421+34=5534+55=89
例8.
(2019∙防城港模拟)①13+23=9,(1+2)2=9;
②13+23+33=36,(1+2+3)2=36;
③13+23+33+43=100,(1+2+3+4)2=100;
……
通过观察发现:
13+23+33+43+53+63=_____.(填得数)
【答案】
441
【解析】
题干解析:
13+23+33+43+53+63=(1+2+3+4+5+6)2=212=441即通过观察发现:
13+23+33+43+53+63=441.
例9.
(2019∙株洲模拟)下图是小亮在沙滩上用石子摆成的小房子,观察图形的变化规律,写出第7个小房子用了____块石子.
【答案】
第7个小房子用了77块石子
【解析】
题干解析:
第一个图形有5块小石子,5=1×(1+4)第二个图形有12块小石子,12=2×(2+4)第三个图形由21块小石子,21=3×(3+4)……由此推出:
第n个图形有n(n+4)块石子7×(7+4)=7×11=77(块)
例10.
(2019∙长沙模拟)如图中,A、B、C三行数是按不同规律排列的.第10列,A=____,B=____,C=_____.
【答案】
20,37,101。
【解析】
题干解析:
由数表可知A和B都是等差数列,根据等差数列的通项公式an=a1+(n-1)×d进行解当n=10时,B10=1+(10-1)×4=37。
由C数列的相邻两项的差值3,5,7,9,11,…,组成等差数列,所以第10列,C看作:
1+(1+3+5+7+9+11+…)和是:
1+1×10+10×(10-1)×2÷2=1+10+90=101;A是20,B是37,C是101。
例11.
(2019∙防城港模拟)一串彩灯按照“红、黄、蓝、绿”的规律排列着,第8个彩灯是___颜色,第25个彩灯是___色.
【答案】
绿;红
【解析】
题干解析:
8÷4=2,所以第8盏彩灯是第二个循环周期的最后一个,是绿色;25÷4=6…1,所以第25个是第7循环周期的第一个,是红色的.
例12.
(2018∙西安模拟)盒子里放有一只球.一位魔术师第一次从盒子里拿出一只球,将它变成3只球放回盒子里;第二次从盒子里拿出2只球,将每只球各变成3只球后放回盒子里;…第10次从盒子里拿出10只球,将每只球各变成3只球后放回盒子里,这时,盒子里共有多少只球.
【答案】
盒子里共有111只乒乓球
【解析】
题干解析:
(3+1)×(1+2+…+10)+1=2×[(1+10)×10÷2]+1=2×55+1=111(只)
当堂练习
填空题
练习1.
(2018∙新都区)如图,第
(1)图中1个条桌6把椅子,第
(2)图中2个条桌10把椅子,第
(3)图中3个条桌14把椅子……依图摆方式,则摆2006把椅子要_____个条桌拼起来.
【答案】
2006把椅子需要501个条桌拼起来
【解析】
题干解析:
结合图形发现:
1张条桌时,是6把椅子,然后每多一张条桌,就多4把椅子.则:
共有n张条桌时,就有的椅子数为:
6+4(n-1)=4n+2.4n+2=20064n=2006-2n=2004n=501
练习2.
(2018∙淮安)观察下列图形,找规律再填空.
照这样摆下去,第6个图中有____个黑色方块,第n个图中黑色方块有________个.
【答案】
14,2(n+1)
【解析】
题干解析:
黑色方块的个数图1是4个、图2是6个、图3是8个……4=2×(1+1)、6=2×(2+1)、8=2×(3+1)……由此推出第n个图是2(n+1)个当n=6时2×(6+1)=2×7=14(个)即照这样摆下去,第6个图中有14个黑色方块,第n个图中黑色方块有2(n+1)个.
练习3.
(2018∙徐州)把正方体摆放成如图的形状,若从上至下依次为第1层,第2层,第3层,……,则第15层有
_____个正方体.
【答案】
第15层有120个正方体
【解析】
题干解析:
观察可得,第1层正方体的个数为1,第2层正方体的个数为3,比第1层多2个;第3层正方体的个数为6,比第2层多3个;…可得,每一层比上一层多的个数依次为2,3,4,5,…;故第15层正方体的个数1+2+3+4+…+15=(1+15)×15÷2=16×15÷2=120(个)
练习4.
(2018∙南京)观察并找规律,在横线上填写适当的数0,3,8,____,24,35.
【答案】
15
【解析】
题干解析:
第四项为42-1=16-1=15在横线上填写适当的数0,3,8,15,24,35.
解答题
练习1.
(2018∙东莞市)观察下面的算式看看你有什么发现?
13+23=9
(1+2)2=9
13+23+33=36
(1+2+3)2=36
13+23+33+43=100
(1+2+3+4)2=100
…
通过你的发现计算:
13+23+33+43+…+153=_______.
【答案】
详见解析
【解析】
题干解析:
1+2+3+4+……+15=16×7+8=112+8=1201202=1440013+23+33+43+…+153=14400。
故答案为:
14400.
当堂总结
出门测
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 精品小升初数学小组课第14讲 思维训练我在行数学推理 精品 小升初 数学 小组 14 思维 训练 在行 推理