人教版九年级数学第二十一章 一元二次方程章末检测含答案.docx
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人教版九年级数学第二十一章 一元二次方程章末检测含答案.docx
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人教版九年级数学第二十一章一元二次方程章末检测含答案
第二十一章一元二次方程章末检测
1、选择题
1.下列关于x的方程中,一定是一元二次方程的为( )
A.ax2+bx+c=0B.x2-2=(x+3)2
C.x2+
-5=0D.x2-1=0
答案 D
2.一元二次方程x(x-3)=3-x的根是( )
A.-1B.3C.-1和3D.1和2
答案 C
3.若n(n≠0)是关于x的方程x2+mx+2n=0的根,则n+m+4的值为( )
A.1B.2C.-1D.-2
答案 B
4.一元二次方程x2+x+
=0的根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根
C.无实数根D.无法确定根的情况
答案 B
5.已知关于x的方程x2-2x+3k=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是( )
A.k<
B.k>-
C.k<
且k≠0D.k>-
且k≠0
答案 A
6.某商品经过连续两次降价,销售单价由原来的200元降到162元,设平均每次降价的百分率为x,根据题意可列方程为( )
A.200(1-x)2=162B.200(1+x)2=162
C.162(1+x)2=200D.162(1-x)2=200
答案 A
7.菱形ABCD的一条对角线长为6,边AB的长为方程y2-7y+10=0的一个根,则菱形ABCD的周长为( )
A.8B.20C.8或20D.10
答案 B
8.如图21-4-1,在长为33米、宽为20米的矩形空地上修建同样宽的道路(阴影部分),余下的部分为草坪,要使草坪的面积为510平方米,则道路的宽为( )
图21-4-1
A.1米B.2米C.3米D.4米
答案 C
9.已知关于x的一元二次方程x2+2x+a-1=0有两根为x1、x2,且
-x1x2=0,则a的值是( )
A.a=1B.a=1或a=-2
C.a=2D.a=1或a=2
答案 D
10.已知m是整数,且满足
则关于x的方程m2x2-4x-2=(m+2)x2+3x+4的解为( )
A.x1=-2,x2=-
B.x1=2,x2=
C.x=-
D.x1=-2,x2=-
x3=-
答案 A
11.用配方法解一元二次方程x2-2x-3=0时,方程变形正确的是
A.(x-1)2=2B.(x-1)2=4
C.(x-1)2=1D.(x-1)2=7
答案B
12.某超市1月份营业额为90万元,1月、2月、3月总营业额为144万元,设平均每月营业额增长率为x,则下面所列方程正确的是
A.90(1+x)2=144B.90(1-x)2=144
C.90(1+2x)=144D.90(1+x)+90(1+x)2=144-90
答案D
二、填空题
13.把一元二次方程x(x-3)=2化为一般形式:
.
答案 x2-3x-2=0
14.已知关于x的一元二次方程2x2-3mx-5=0的一个根是-1,则m= .
答案 1
15.△ABC的两边长分别为2和3,第三边的长是方程x2-8x+15=0的根,则△ABC的周长是 .
答案 8
16.若关于x的一元二次方程x2-(a+5)x+8a=0的两个实数根分别为2和b,则ab= .
答案 4
17.已知关于x的一元二次方程x2+bx+b-1=0有两个相等的实数根,则b的值是 .
答案 2
18.一块矩形菜地的面积是120m2,如果它的长减少2m,那么菜地就变成正方形,则原菜地的长是 m.
答案 12
三、解答题
19.解方程:
(1)(x-5)2=16;(直接开平方法)
(2)x2+5x=0;(因式分解法)
(3)x2-4x+1=0;(配方法) (4)x2+3x-4=0.(公式法)
答案
(1)x1=9,x2=1;
(2)x1=0,x2=-5;(3)x1=
x2=
(4)x1=-4,x2=1.
20.已知关于x的一元二次方程x2-4x+m=0.
(1)若方程有实数根,求实数m的取值范围;
(2)若方程两实数根分别为x1,x2,且满足5x1+2x2=2,求实数m的值.
答案
(1)∵方程x2-4x+m=0有实数根,
∴Δ=b2-4ac=(-4)2-4m≥0,∴m≤4.
(2)∵方程x2-4x+m=0的两实数根为x1,x2,
∴x1x2=m,x1+x2=4,①
又∵5x1+2x2=2,②
联立①②解方程组得
∴m=x1·x2=-2×6=-12.
21.已知▱ABCD的两邻边AB、AD的长是关于x的一元二次方程x2-mx+
-
=0的两个实数根.
(1)当m为何值时,四边形ABCD是菱形?
求出此时菱形的边长;
(2)若AB的长为2,那么▱ABCD的周长是多少?
答案
(1)若四边形ABCD是菱形,
则方程x2-mx+
-
=0有两个相等的实数根.
∴Δ=(-m)2-4
=0,即m2-2m+1=0,解得m=1.
∴当m=1时,四边形ABCD是菱形.
把m=1代入方程x2-mx+
-
=0,得x2-x+
=0,
∴x1=x2=
∴菱形ABCD的边长是
.
(2)若AB的长为2,则x=2是方程x2-mx+
-
=0的一个实数根,∴4-2m+
-
=0,解得m=
.
此时原方程可化为x2-
x+1=0,
解这个方程得x1=2,x2=
.∴▱ABCD的周长是5.
注:
也可由根与系数的关系直接求得AB+AD=m=
故▱ABCD的周长是2×
=5
22.某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000平方米,施工队在绿化了22000平方米后,将每天的工作量增加为原来的1.5倍,结果提前4天完成了该项绿化工程.
(1)该项绿化工程原计划每天完成多少平方米?
(2)该项绿化工程中有一块长为20米,宽为8米的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,它们的面积之和为56平方米,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图21-4-2所示),问人行通道的宽度是多少米?
图21-4-2
答案
(1)设该项绿化工程原计划每天完成x平方米,根据题意,得
-
=4.
整理,得6x=12000,解得x=2000.
经检验,x=2000是原方程的解.
答:
该项绿化工程原计划每天完成2000平方米.
(2)设人行通道的宽度是x米,
根据题意,得(20-3x)(8-2x)=56.
整理,得3x2-32x+52=0.
解得x1=2,x2=
(不合题意,舍去).
答:
人行通道的宽度是2米.
23.在某市组织的大型商业演出活动中,对团体购买门票实行优惠,决定在原定票价基础上每张降价80元,这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数,现在只花费了4800元.
(1)求每张门票的原定票价;
(2)根据实际情况,活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策,原定票价经过连续二次降价后降为324元,求平均每次降价的百分率.
答案1)设每张门票的原定票价为x元,则现在每张门票的票价为(x-80)元,根据题意得
,
解得x=400.
经检验,x=400是原方程的根.
答:
每张门票的原定票价为400元.
(2)设平均每次降价的百分率为y,根据题意得
400(1-y)2=324,
解得:
y1=0.1,y2=1.9(不合题意,舍去).
答:
平均每次降价10%.
24.如图,在宽为40m,长为64m的矩形地面上,修筑三条同样宽的道路,每条道路均与矩形地面的一条边平行,余下的部分作为耕地,要使得耕地的面积为2418m2,则道路的宽应为多少?
答案设道路的宽应为xm,则(64-2x)(40-x)=2418,
整理,得x2-72x+71=0,
解得x1=1,x2=71(不合题意,舍去).
答:
道路的宽应为1m.
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