全国II卷陕西省届高三数学九月联考试题理.docx
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全国II卷陕西省届高三数学九月联考试题理
(全国II卷)陕西省2020届高三数学九月联考试题理
注意事项:
1本试卷分第I卷(选择题)和第n卷(非选择题)两部分.
2.本试卷满分150分,测试时间120分钟。
3.考试范围:
必修1〜5,选修2—1,2—2,2—3。
第I卷
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A{xx24x120},B{yyJX2},则AIB
A.[0,
6)
B.[2,
6)
C.(
-2,
0]D
2.
3
2i
2
9i
A.
12
31
iB.
12
31.
i
C.
12
31.
i
D.
12
31
85
85
85
85
85
85
85
85
3.
已知
a
log315,b
lOg4
20,c
lOg6
30,则
A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.b>c>a
4.
“沉鱼”,讲的是西施浣纱的
“沉鱼、落雁、闭月、羞花”是由精彩故事组成的历史典故。
故事;“落雁”,指的就是昭君出塞的故事;“闭月”,是述说貂蝉拜月的故事;“羞花”,谈的是杨贵妃醉酒观花时的故事。
她们分别是中国古代的四大美女。
某艺术团要以四大美女为主
题排演一部舞蹈剧,甲、乙、丙、丁抽签决定扮演的对象,则甲不扮演貂蝉且乙不扮演杨贵
妃的概率为
ex
5.函数f(x)3sinx的图象大致为x
则上述正确结论的序号为
所示的程序框图,若要输出人数和羊价,则判断框中应该填
9.已知正方体ABCD-ABiGDi的体积为16逅,点P在正方形ABiGD上,且A,C到P的距离
分别为2,23,则直线CP与平面BDDB所成角的正切值为
A.渥B.
2
3
C.
1
2
-D.
1
3
10.已知椭圆C:
2x
2
y
1的左、右焦点分别为
R,F2,直线1过F2点且与椭圆C交于M,N
8
2
uuur
uuur
OA
两点,且MA
AN,
若
af2
,则直线l
的斜率为
A.1B.
1
C
1
1
D.—
2
3
4
x
11.关于函数f(x)sin—
2
x
COS-有下述三个结论:
2
①函数f(x)的图象既不关于原点对称,也不关于y轴对称;②函数f(x)的最小正周期为n;
③X。
R,f(Xo).21。
其中正确结论的个数为
A.0B.1C.2D.312.在三棱锥S—ABC中,AC=2AB=4,BC=2丿5,AS丄SC平面ABCL平面SAC则当△CBS
的面积最大时,三棱锥S-ABC内切球的半径为
A.0.125B.0.25C.0.5D.0.75
参考数据:
15一0.25
9飞“15
第n卷
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分。
13.已知函数f(x)x3,则曲线y=f(x)在(1,f
(1))处的切线方程为
x2y1
14.设实数x,y满足xy0,贝Uz=x+4y的最小值为
y5
15.若随机变量服从正态分布N(9,16),则P(313)=
参考数据:
若~N(,2),则P()0.6827,
P(22)0.9545,P(33)0.9973。
三、解答题:
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分10分)
记首项为1的数列{an}的前项n和为S,且2g3nSn(3n1间1。
(1)求证:
数列{an}是等比数列;
⑵若bn
(1)n(log9an)2,求数列{bn}的前2n项和。
18.(本小题满分12分)
a2c2b2
在厶ABC中,角ABC所对的边分别为a、b、c,且a———2c2bc。
2cosA
(1)求A的值;
⑵若AMLBC,垂足为M,且BC=12,求AM的取值范围。
19.(本小题满分12分)
如图所示,在四棱锥P—ABCD中,四边形ABCD^矩形,/PDC=ZPCD)/CPB=/CBPBC=AB,
2
PD丄BC点M是线段AB上靠近A的三等分点。
20.(本小题满分12分)
记抛物线C:
y2=—2x的焦点为F,点M在抛物线上,,N(—3,1)斜率为k的直线l与抛物线
C父于P、Q两点。
(1)求MNMF的最小值;
(2)若M(—2,2),直线MPMQ的斜率都存在,且kM*kM卄2=0;探究:
直线l是否过定点,
若是,求出定点坐标;若不是,请说明理由。
21.(本小题满分12分)
已知函数f(x)2lnxax,g(x)x212f(x)。
⑴讨论函数f(x)在[4,+s)上的单调性;
⑵若a>0,当x(1,)时,g(x)>0,且g(x)有唯一零点,证明:
a<1。
22.(本小题满分12分)
某游戏公司对今年新开发的一些游戏进行评测,为了了解玩家对游戏的体验感,研究人员随
机调查了300名玩家,对他们的游戏体验感进行测评,并将所得数据统计如图所示,其中a
(1)求这300名玩家测评分数的平均数;
(2)由于该公司近年来生产的游戏体验感较差,公司计划聘请3位游戏专家对游戏进行初测,
如果3人中有2人或3人认为游戏需要改进,则公司将回收该款游戏进行改进;若3人中仅1
人认为游戏需要改进,则公司将另外聘请2位专家二测,二测时,2人中至少有1人认为游戏
需要改进的话,公司则将对该款游戏进行回收改进。
已知该公司每款游戏被每位专家认为需要改进的概率为p(0
(i)对该公司的任意一款游戏进行检测,求该款游戏需要改进的概率;
(ii)每款游戏聘请专家测试的费用均为300元/人,今年所有游戏的研发总费用为50万元,
现对该公司今年研发的600款游戏都进行检测,假设公司的预算为110万元,判断这600款
游戏所需的最高费用是否超过预算,并通过计算说明。
百校联盟2020届TOP20九月联考
理科数学
参考答案
也试住切伪处为,
范的分别足代的四大美女
蝎公司格冋枚该款辭戏进打改退
•7H5_14729—c—_
=•I丽•敏③林故止确结论的
学兮为②Q)・
8.AtMerJHE«序怒績■出的是力«!
爼
1.B【聊析】依a!
«.A=lxl.r2-4x-12<0:
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5_r+45・y
y=3+7:
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的W.WJu-2I.«L«pfW.故述
9.A【解析】第卸人〃=2网|连披0几在直侑
(320(29i>
<2H)i)(29i>
31.
II.b【崭新】仏越巔•/(一八=|■加号2|
n«-[z.o).
2・D【解析】焉
6—27i-4i-18_12
85=_瓦_西,.
3.A【鮮析】依M.alogISlog;3・!
<>kS=•14log*S.A=l(>g(20=log,I+log«5=1+log15»<•=
30・log^6+logtS—14-lo«'iM为Zlog.S>1ogf5.故“>〃><•・
4.B【郴析】依邕童•所冇的扮演情况为兀=21种.JV和卩不粉iWfflfHl乙不扮瀛怖實妃的fit况为A
・2.VA-14种点所求覲事・
\\【鮮斬】依・・.o>U(".♦•)■眾义域关于原点对修•门一(2门+新讥
=一(耳+“"》=一/'(小・故頤敢八匸)为奇礦数・图象XU係点对你・MI除门而当』・时・f(r)・+8•排喩D/爭■峙—+挛>0.|f
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除R・
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-r•(-X^r-C;•2Tr•(-1>z•八忆令14一些一4.解得r-3.故所求累数为
C;•2°•(-j)»--35X1A=-560.
7・B【解侨】曲・忙-・1》•则入B•M
#0•故①fJh則Ali¥7\C\-n/85•故④正确・八/5=(2.-3).7>T-(2,-3).ttA^=7>r.nA.li.C.DBAbR・"i&\BCD为平行FM边形•故②d:
4ftIAf(7.1).Th5(3.7>.M!
jn>MaT.7ji5△(11P中•珂计WGP=ycF^TcT=2$乂AlP=2M1C1=4.m以点P是dG的中点$连按A「与BD交于点"•喝ifA「一平面HDDH・A绒CPft平tHDD.仏内的财形是OF.所以zerotti&fitter*jf*bpd.b.所戊的侑.
旦+区=1
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也斗丄亠二亠贈乩‘匸补二一+彳炭为
\()A\=\AF-•故弘=一£*■解»*wv=±y-故r〔tv的紳丰为二寺・
Icos—F=Ism-yI+|co^y=/(#)・故瞅数
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n)=|sin +|Mny|=r(x).ttr=n是的一个周 期・冃.肖./(x)—sin壬+cos壬 Z兹H卩孩TOP20九月联考理科敢学SS5B)35 更讪*1・住]・故②正确©H0L 12.C【解析】如图所不・A「=4・AB=2・B「=2>^・ttAH1AC.B平面ABC^taSAC.I&Ali丄平IftfSAC.故,4〃丄SC.mi・4S[S(、•故sc一甲而ABS•则SC丄SB.设AS・/・WUS-AliIAS: =4+,・rtiSC■=AC一AS3m】6—F•则S二g=y.SB.SC'=yXyi6-.rrX/FTr= 严乜出且仅出"・6•即才■庇Bf«ACB5的K枳■大.ABtS“(一4•S二—-用•S*(・・>/n\S“m・・5•仗: S-AIiC内切球的半栓为r••故Vi,w=y(S.,Ww*SA^+ Swz十S"」•,•即1x^X4=|(4+5+ 】6•写1【齢析】不MilAMAtft•峨礙•讪MF. 人|=”・则m=2A+w.|fil.WF.1MF: •故m: 4M—k\«立弭式可得・〃w・2<2A\R工 可得M"•由: 角形的血积公式 可得£加丹・£•2也•即 •故a・加・叩 a*—Ire・效d—y+〃: )・故"u/•: pO・ 依SSJ1.2S=(i -3”•故r* 13.卩一¥文#【解析]依宠戏•厂“)=匕¥空 313..“1、1 T=T-,ft,/(7>="«- 故所求切线方程为,++_¥("*>•即y・ 137 丁乂_丁・ 14.|【解析】作出不等式组听左示的平面区域如|科中別屯壽分所尿■屍察《T知•当r=x+4yjbtAC肘•皿故小仮应立{;];£'•解猜r=严寺•即C 【解析】依超奪・§~\I・'=9y= I•故P(一3 <13)=P(p一3 故=•3分 rti2S|= 故散列: o.ftiLUl为酋瑣・3为公比的等比数列i 5分 . (—l)4*• 7分故爲―+虬=*•[<"1>N1-<2n-2>f (-1)^•(2u-l),]=y<4^-3).8分 记秋列"・;的刑2”项和为T\・ U! 7\一—<1+5+9…Iri3)—^rn•仏 4Z4 W分 】8.【峠析】依做色•等茫広・2/一抓•則匕• 川牛E.gfZ2分 2uc 0acos/i-(2r〃)co*4・故sin4cos/i—(2sinCfiinB)co$/i.I分 故MTLlcoe k. UPsin(.AB)sinC—2sin(*cosA・ EiCt(0*r)ZM'HO.故co-^4=-y.ttA=-y1 6分 (2)S为SIla■寺AM•HC=y/x-sinAI d8«4TOP20AAK«耀科at学菩薬K2M IM为BC-12.A■号.故人• I•*=0J妙-尿=0.! 祁•■■0=>仏=0・ 故八M■毎fto9分 : 匸理・111.•—-//•(-Ac >2frc-Ac-*<,11分 当且仪当〃=<•时符号成芷.故OV6r<144. W10V・\叶二6屁 故AM的瞅備極国为(0・6博]・12分 19•【鮮忻】(1>证明: VBC1PD・BC•丄DC. •••BC丄平面PDC.1分 : .AD丄平面PIX\: .PC丄AD.2分 BT■牢M. 住△PDC中.设PC=PD=2・ WinCA82血•故PCPI)DC. APC±PD•VADAPD=D・•••PC丄平血PADi4分而PAU平而PAD.tkPC±PAi5分 (2)tfPO±CD于O. 因为BC丄平ifFDC. 所以YiAiAWD丄平*iP/X\故PO.平面AUCD. 以点C为麻点•建工如图所示乍间“角帑标系. 6分 PCO.O./? >.C(0.V2・0).A<2,72.0), «<2.y2.0>.Af(2,-吟・0)・ s (2,0,0).8分 设平面PMC的怯向fit为n=(x.y.z).^面PBC的法向銀为m-(a.h.c). •: 不肪取片一(2刀・3・3)・ io分 •••coz(99.n-I: [: |-,一~— mI"v/18+X<72 丽二面角M-PC-H为税爾•故二曲吊 M-PC-B的余孩值为台倡.12分 20•【解析】设如抄线C的准蝮为/•过点M作丄/•垂足为 过点n佯nn・丄r•垂足为彳.1分 WI.WNI•MF-Af.V-|I>IN.V|_7 =• WIMNI+IMFI的最小值为£I分 (2》设宜饯/的方桎为yM—.Pg.yt). Q(x•v>; { V==卜r+hy=_2«r W+H"+2U+/・0・6分 乂«+也=賠+菇|=一2・7分 BHjLr,+6-2)(^: 4-2>+(^: +6-2)(^+2)-2Ui+2Xxt+2)> 24.r)x: 42^<.r)+u•: >+A(.r(+“)—2(x)+jTj>+ 46—8=—2/七—4(厂+xt)—8. +? : itAf).6b: : kb1)・ 即“+1: "—2-2£)=0•稈/>=一1或h=2+2k. 9分^/^-lBhflflc/为此时fttttllil (o.-l): 10分 当b-2+2k时•戌线/为y-k.r+2k+2-fc(^+2)+2.ft时任线恆过M(2.2)(^去卄煤上所述.7l«c/il定点2•—1〉.】2分 21•【解析】(Q依题倉•门・2・Z+“=? J竺・…… XX 1分若a-O.M/(x)=—>0. 故苗敦在4・+8〉上单斜递增;……2分 Sa#0.♦r(r)«0.Bmr=-j. 若a>0.«兰V0•则/J〉>0・ a k^twawj.3分 ud8»iTOP2o九月联考理科数学卷案第彳页 10分 w—芬则一手句・则八匸〉00・ MiAft/U>6[4.+oo>±«MiiMli分 若一mj-—>4.ondist/ Lci[4•一手〉上型调逼堆•住(一手・+8>上踉调iilMi 竦上所述QO时忌效/ 枢: <.+«) 减•一fvaVO时•甫数/ Za 上细调递减$5分 a 14ln.rZuj'^O.Sk(1>—2j- ^2<7u.r2) 令"2)=0•解得主密丈% a.A—'- 战孑《l・+8)上有履一零点Xo=也戸,7分 乂瓷‘3・2《一手卜<«〉• th兰4—a—0(D・ /• Stt'1•)1金说上・1L0」)・0 右嘻一解・ 只Wk(x.>-0. 即・21ar■+那卅+"・ 由(D②可和•一2lnz..+£C卅+1)—tG-直+ 2工o j*)・O・ til-2lar<—yjr? +-|—0. 令A(x„)=—2ln.r—yjrJ+y. S热缸忑)住(l・+g)上单fli£U・ W^* 故IVf.V2・ Xa=-—+x.在《l・+8>上单iW遏増.jr^ 故必右aV】・12分 【解析1)! *■■•2.005+a•A 0.028>X10=L|fca+6=0.032< lfca-A=0.015.联立沏式解得・u=0・024"= 0.008;2分 所求平均效为55X0.05+65X0.24+75X0.35+85XO.28+95XO.08 -2.75+15.6426.254-23.8+7.6-76. 4分 (2)(i>W为・款谢戏网韵被认定爲1? 改进的嵐 ♦5分 ・•枚游戏二測祕认眾需氈改进的概事为C! />(1 —(1—»》']•6分 所以臬孩曲戏袒认定缶決改追的槪半为: Gp讥I一A+C;p'+C"«l-p2[l-«l-QF] —3p: (l—p〉+p‘+3以1一——, --3A;+12^-17^+9/»: i7分 (i》设縮裟游戏的评演费用为X元・W|X的可施取備为900■巧CO. P(X=1500)=C: p(|-p),> P(X-POO)-l-Cl/» 故E(X)*9OGX[1C"(l/>>»]+1500XCl/>(1-/>>t=9OO4-1800^(\-p)2i9分 令£(P》=P《1-R・pW(OJ>・ 遥械・ 庚以心啲發划#为"寺)■务"分 所以宴Skit方案・Jti£S«? 用为50*600X000^ 1800X^)X10,-50+54+16-120>110. 故所需的嚴高费用将«! 过预算.1? 分
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