七年级第一单元有理数.docx
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七年级第一单元有理数
个性化辅导讲义
学生:
科目:
年级:
第阶段第次课教师:
课题
有理数
教学目标
重点、难点
考点及考试要求
教学内容
知识框架
知识点一:
正数和负数
1.概念:
表示相反意义的量;
注意:
0既不是正数也不是负数,是分界;正数和0称为非负数。
非负整数是指正整数和0
2.重点:
正、负数的概念
3.难点:
正确区分两种不同意义的量,深化对正负数概念的理解
〖典型例题〗
例1、收入6000元,记作______;支出3000元,记作______.
例2、向东前进100m记作+100m,那么向西前进500m记作_______.
例3、向南走-30m表示什么意义?
〖同类练习〗
一、判断对错
(1)收入800元与支出650元是相反意义的量.()
(2)体重减少1.5kg与身高增加1.5cm是相反意义的量.()
(3)有理数包括整数分数和0.()
二、用正数和负数表示下列具有相反意义的量
(1)盈利8万元和亏损
5千元;
(2
)高出水库正常水位10米与低于水库正常水位8米;
(3)胜3场比赛,负4场比赛.
知识点二:
数轴
概念:
数轴三要素:
原点、正方向、单位长度,
重点:
正确理解数轴的概念和用数轴上的点表示有理数
难点:
数轴的概念和用数轴上的点表示有理数
〖典型例题一〗
数轴的表示
例1、在下图中,表示数轴正确的是().
(2)数轴的三要素是指 、 、 .
5.同类练习:
(1)数轴上表示整数的点称为整点.某数轴的单位长度是1厘米,若在这个数轴上随意画出一条长为2007厘米的线段AB,则线段AB盖住的整点的个数是.
(2)在数轴上表示出下列各有理数:
-2,-3
,0,3,
(3)指出图所示的数轴上A、B、C、D、E各点分别表示的有理数
〖典型例题二〗
数轴上点与点之间的距离关系及算法
数轴上距离数3距离为4的点是____和______。
知识点三:
相反数
概念:
只有符号不同的两个数(或式子)称互为相反数。
注意:
若a与b互为相反数,则a+b=0;式子a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b; -a-b的相反数是a+b;0的相反数是0.
2.重点:
求已知数的相反数
3.难点:
根据相反数的意义化简符号
求一个数的相反数
例1、若-a=3,那么a=______;
〖典型例题二〗
相反数在数轴上位置和距离的关系
例2、在数轴上,如果点A和点B表示的数互为相反数,并且它们相距5个单位长度,那么这两个数是________.
〖同类练习〗
1.在数轴上,如果表示两个互为相反数的点之间的距离为6,那么这两个数分别是____.
2、在数轴上,点A表示的有理数的相反数是2.6,点B表示的有理数的相反数是-2.4,求点A与点B之间的距离.
(3)在数轴上表示下列各数的相反数.
-2,-1.5,0,2.5,-(-3).
知识点四:
绝对值
意义:
(1)几何意义,数轴上数a的绝对值就是表示a的点到原点的距离。
(2)代数意义:
一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的相反数是0.
分类:
︳a ︳=a(a≥0); ︳a ︳=-a(a≤0).
性质:
绝对值具有非负性( ︳a ︳≥0)例:
若︳a-1 ︳+︳b-2 ︳=0,则a=1,b=2
2.重点:
绝对值的概念(数轴上的点到原点的距离叫做这个数的绝对值)
3.难点:
绝对值的几何意义
〖典型例题一〗
求绝对值和由绝对值求原数
例1、分别写出下列各数的绝对值.
-15,-(+6.3),+(-32),12,.
例2、如果一个数的绝对值不是正数,那么这个数一定是______;
〖典型例题二〗
绝对值非负性的应用
丨a-3丨+丨b+2丨=0,那么a+2b=_________.
〖同类练习〗1、若丨-3丨=x,则x=_____;若丨x丨=8,则x=______.
2、丨x-2丨+丨y+5丨=0,则x=_____,y=_____.
3、下列说法中,错误的是( )
A、一个数的绝对值一定是正数 B、互为相反数的两个数的绝对值相等
C、绝对值最小的数是0 D、绝对值等于它本身的数是非负数
知识点五:
有理数的加法
举例:
(-5)+(-3)=-8;(-5)+(+2)=-3; (-5)+(+5)=0;(-5)+0=-5
重点:
有理数的加法法则;有理数加法运算律及其运用
难点:
异号两数相加的法则;灵活运用运算律
〖典型例题〗
例1、计算(-20)+(+3)+(-5)+(+7)
例2、计算1/3+(-1/2)+2/3+(-3/4)
5.同类练习
(1)计算(-70+(+2)
(2)计算(-5.25)+(-3.5)
(3)计算
知识点六:
有理数的减法
举例
(1)a-(-b)=a+(+b);
(2) a-(+b)=a+(-b)。
重点:
有理数减法法则及应用;依据运算法则和运算律准确迅速地进行有理数的加减混合运算
难点:
运用有理数减法法则解决数学问题;省略加号的代数和的计算
〖典型例题〗
例1、
例2、(+3.7)-(+6.8)
例3、0-(-3.2)
例4、(-a)-(-a)
〖同类练习〗1、
2、3.36-4.16
3、
知识点七:
有理数的乘法
性质:
1、两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘; 2、任何数同零相乘都得零;3、几个数相乘,有一个因式为零,积为零;各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定.
重点:
应用法则正确地进行有理数乘法运算;能用法则进行多个因数的乘积运算;能运用乘法运算律进行乘法运算.
难点:
两负数相乘,•积的符号为正与两负数相加和的符号为负号容易混淆;积的符号的确定;难点:
灵活运用运算律进行乘法运算.
〖典型例题〗
例1、
×
例2、(-7.23)×(+1.2)
5.同类练习1、(-2.5)×(+4)×(-0.3)×(-7)
2、(-20)×3×(-7)
知识点八:
有理数的除法
性质:
除以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数。
(0没有倒数);两数相除,同号为正,异号为负,并把绝对值相除; 0除以任何一个不等于0的数,都等于0;混合运算时,先乘除,后加减
重点:
正确应用法则进行有理数的除法运算;掌握有理数的加减乘除混合运算.
难点:
灵活运用有理数除法的两种法则;符号的确定.
〖典型例题〗例1、
例2、
例3、
例4、
〖同类练习〗1、
2、
3、
4、
知识点九:
对于有理数的混合运算
1.运算法则:
先算乘除,后算加减,有括号的先算括号里的。
〖典型例题〗(-9)×(-4)+(-60)÷12
〖同类练习〗1、-丨-3丨÷10-(-15)×
2、8-(-25)÷(-5)
知识点十:
有理数的乘方
概念:
求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂。
在
中,a叫做底数,n叫做指数。
当
看作a的n次方的结果时,也可读作a的n次幂
性质:
符号确定:
负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数;正数的任何次幂都是正数;0的任何正整数次幂都是0.
重点:
正确理解乘方的意义,掌握乘方运算法则;能正确地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算.
难点:
正确理解乘方、底数、指数的概念,并合理运算;灵活应用运算律,使计算简单、准确.
〖典型例题〗例1、算式(-3)×(-3)×(-3)×(-3)用幂的形式可表示为____,其值为_____.
例2、(-2)6中指数为,底数为;4的底数是,指数是;
的底数是,指数是,结果是;例3、如果
,那么
是;
〖同类练习〗1、
2、
3、
4、
5、
知识点十一:
科学计数法
概念:
科学记数法:
把一个大于10的数记成a×10n的形式,其中a是整数数位只有一位的数,这种记数法叫科学记数法.
近似数的精确位:
一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位.
有效数字:
从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,所有数字,都叫这个近似数的有效数字.
重点:
会用科学记数法表示较大的数;
难点:
用科学记数法表示较小的数;
〖典型例题〗例1、在
的地图上量得A、B两地的距离是
,用科学记数法表示A,B两地的实际距离是_______m.
例2、地球离太阳约有一亿五千万千米,用科学记数法可记为千米.
例3、把下列各数写成科学记数法:
800=___________,613400=___________。
〖同类练习〗地球上的植物每年能生产
克即
大卡的有机物质,但实际上人类只能利用其
,即
大卡,若每人每天消耗2200大卡植物能量,试问地球上最多可以养活多少亿人口?
知识点十二:
近似数,有效数字
近似数的精确位:
一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位。
有效数字:
从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,所有数字,都叫这个近似数的有效数字.
重点:
近似数,精确度,有效数字概念.
难点:
由给出的近似数求其精确度及有效数字
〖典型例题〗在今年的“两会”上,温家宝总理在政府工作报告中提出,要在5年之内,在全国逐步取消农业税,减轻农民负担.目前我国农民每年交纳的农业税约为300亿元,用科学记数法表示为(结果保留3个有效数字).
〖同类练习〗1、圆周率=3.141592653…,如果取近似数3.142,它精确到位,有效数字是.
2、下列语句中的各数不是近似数的是().
A.印度洋海啸死亡和失踪总人数已超28万人
B.生物圈中已知的绿色植物,大约有30万种
C.光明学校有1148人D.我国人均森林面积不到世界的
公顷
3、用四舍五入法按要求对0.05019取近似值,其中错误的是()
A.0.1(精确到0.1)B.0.05(精确到百分位)
C.0.05(保留两个有效数字)D.0.0502(精确到0.0001)
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- 年级 第一 单元 有理数