相似全章导学案.docx

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相似全章导学案

九年级数学上第1章图形的相似

（1）课型：

新知探究课刘明涛

学习目标：

1.会说两个图形相似的概念；了解成比例线段的概念，会确定线段的比。

2.知道相似多边形的主要特征，即：

相似多边形的对应角相等，对应边的比相等；会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行相关的计算．

重点、难点

1．重点：

相似图形的概念与相似多边形的概念的概念；相似多边形的主要特征与识别．

2．难点：

运用相似多边形的特征及相似比进行相关的计算．

导学过程：

阅读教材P4-6,完成课前预习

【课前预习】

一、情境导入

（1）什么是全等图形：

（2）观察下图的两个画面，他们的形状、大小有什么关系．

上面给出的两个画面我们称为相似图形。

二、探究学习

1.自主学习，了解相似的意义。

归纳：

相似图形概念：

把的图形说成是相似图形．举出几个相似图形的例子。

练一练：

（1）、如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形相似的是（）

（2）、阅读课本第4页，归纳：

两个图形相似，其中一个可以看作由另一个图形____或_____得到。

2.思考，认识相似图形的性质。

若△A1B1C1是由△ABC放大后得到的。

（1）、思考填空：

△ABC与△A1B1C1，∠A=、∠B=、∠C=,=,这说明正三角形都是的，它们的对应角，它们的对应边的比，（或对应边成）；图中的两个正六边形的，它们的对应角，它们的对应边的比。

3.

（1）成比例线段：

对于四条线段a,b,c,d，如果其中两条线段的与另两条线段的相等，如（即ad=bc），我们就说这四条线

段是成比例线段，简称比例线段．

（2）、相似多边形的定义：

两个边数_____的多边形，如果一个多边形的各个角与另一个多边形的各个角相等，各边对应成比例那么这两个多边形叫相似多边形。

（3）相似的表示方法与相似比

a相似的表示方法∽

b相似比顺序性

三、精讲点拨：

课本例1

四、小试牛刀：

（1）、如图△A1B1C1∽△ABC，若A1B1与AB的比为3:

2,则△A1B1C1与△ABC的相似比为____

（2）、若△A1B1C1≌△ABC，则相似比为——

四、课堂检测

（一）、选择题

1．观察如图所示图形，请试着找出形状相同的图形．（图______与________）

2．观察下列的四组图形，不相似的图形是（）组.

3、在右边网格中画一个与四边形相似的图形。

4、判断并说明理由。

（1）两个多边形各个角分别对应相等，则他们相似。

（）

（2）两个多边形各个边分别对应成比例，则他们相似。

（）

5、△A1B1C1∽△ABC，△A1B1C1与△ABC的相似比为K1，△ABC与

△A1B1C1的相似比为K2，探究K1与K2的关系式。

６、如下图所示，已知五边形ABCDE与五边形A’B’C’D’E’相似，则x=，y=，z=，∠A’=，∠C’=．

７、四边形ABCD∽四边形PQRS，BC=8，ＱＲ＝１０，ＰＳ＝６

∠Ｂ＝６０°

求：

（1）∠Ｑ的度数

（2）ＡＤ的长

（3）四边形ABCD∽四边形PQRS的相似比。

科目：

九年级数学课题：

图形的相似

（2）课型：

练习课

学习目标：

1、知道数的比及比例的概念可以推广到线段的比进而可以解决一些问题；

2、能够直接应用相似多边形的性质和判定方法解决问题；明确“相似比”这一概念．

重点、难点

1．重点：

相似图形的性质；相似多边形的主要特征与识别．

2．难点：

应用相似图形的性质和相似多边形的判定方法解决一些问题。

一、知识准备：

1、所有的正三角形都相似吗？

为什么？

2、所有的正六边形都相似吗？

为什么？

3、相似的正多边形有什么性质？

4、已知线段AB=5，CD=10，则AB：

CD=．

5、若线段a、b、c、d成比例线段，且a=1，b=2，c=4，则d=．

6、若线段x与a、b、c、成比例线段，且a=1，b=2，c=4，则x=．

7、相似多边形有什么性质？

如果两个多边形对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形　　　　　.

8、相似多边形ABCDE与A’B’C’D’E’对应边AB=4，A’B’=8，则多边形ABCDE与A’B’C’D’E’的相似比为；多边形A’B’C’D’E’与ABCDE的相似比为。

二探究与尝试：

1、自学P37例题，完成如下填空

2、如上图所示，已知五边形ABCDE与五边形A’B’C’D’E’相似，则x=，y=，z=，∠A’=，∠C’=．

3、完成课本第38页练习1、2、3写在下面。

4、完成课本第39页习题6、7、8。

3、比例中项和第四比例项：

如果作为比例线段的两个内项是两条相同的线段，即a:

b=b:

c

那么线段b叫做线段a、c的比例中项。

三、巩固练习

1、

（1）、线段5、8的比例中项是b是，则b=_________。

（2）、已知一个三角形的三边长分别为3、4、5，

与它相似的三角形的最小边长15，那么

它的另两边长分别为．

2、已知三条线段长分别是2cm、4cm、8cm，请你再给出一条线段使这四条线段能组成一个比例式。

3、比例的性质（选学内容）：

（1）、比例的基本性质：

ad=bc

（2）、合比性质：

（3）、等比的性质：

四、随堂检测

1、已知线段a、b、c、d成比例，其中a=3，b=6，c=1，则d=．

2、如图一，梯形ABCD中，MN∥AB∥CD，且梯形

AMNB∽梯形MDCN，AB=3，CD=27,则MN=。

线段MN是线段AB和CD的_____________。

3、如图，四边形ABCD和四边形A1B1C1D1相似，已知∠A=120°，∠B=85°∠C1=75°，AB=10，

A1B1=16，CD=18，则∠D1=，C1D1=，它们的相似比为.

4、如图所示，是比例尺为1：

200的铅球场地的意示图，铅球投掷圈的直径为2.135m.体育课上，某生推出的铅球落在投掷区的点A处，他的铅球成绩为____________m.（精确到0.1m）

5、下列说法正确的是（）

A．所有的平行四边形都相似B．所有的矩形都相似

C．所有的菱形都相似D．所有的正方形都相似

6、下面命题正确的是（）

A．有一个角对应相等的平行四边形都相似B．对应边的比相等的两个四边形相似C．有一个角对应相等的两个等腰梯形都相似D．有一个角对应相等的两个菱形都相似

科目：

九年级数学

课题：

相似三角形

（1）课型：

新知探究课

学习目标：

1、会说什么是平行线分线段成比例定理；

2．理解三角形形相似的定理；

3．能熟练找出两个相似的三角形．

学习重点、难点：

·

重点：

相似三角形的概念及判定的预备定理

难点：

当两个相似三角形部分重叠时，判别它们的对应角和对应边以及会写证明。

一、知识准备：

1、在相似多边形中，最简单的是___________________。

2、在△ABC和△A’B’C’中，如果∠A=∠，∠B=,∠=∠C’，=

==k，我们就说△ABC与△A’B’C’相似，记作△ABC△A’B’C‘，△ABC与△A’B’C’的相似比为，△A’B’C’与△ABC的相似比为．

3、学习全等三角形时，除了通过所有的对应角和对应边一一验证外，不可以通过简便方法判定两三角形全等，方法有：

______________________________________。

二、探究新知

自学课本40探究1

如图所示：

任意两条直线L1、L2，L3、L4、L5

是与L1、L2相交的一组平行线，可以截得一些

对应成比例的线段，尽可能多的写出它们：

____________________________________________。

由此我们得到平行线分线段成比例定理：

____________________________________________________。

把这个定理应用到三角形中，有下面两种情况：

在上面左图中L4看成平行与在△ABC的边BC的直线、在右两图中，L3看成平行与在△ABC的边BC的直线，那么可以得到:

平行于三角形一边_______________________________________

____________________________________。

2、学习41页思考，在△ABC中，

DE//BC，D，E分别在AB，AC上。

求证：

△ADE∽△ABC

阅读并思考：

（1）、目前要证明两个三角形相似只能根据什么？

（定义）

（2）、根据定义证明两个三角形相似，要证明满足哪两个条件？

（对应角相等，对应边成比例）

（3）、△ADE与△ABC满足“对应角相等”吗？

为什么？

（4）、对应边成比例，由“DE//BC”的条件可得到怎样的比例式？

（5）、本题的关键归结为“只要证明什么”？

（6）、根据以前的推论，如何把DE移到BC上去，即应添怎样的辅助线？

（EF//AB）

尝试写出证明过程：

由此我可以得到一个判定三角形相似的定理：

_____________________________________________________。

5、练习：

下面两图DE//BC,写出哪两个三角形相似，并写出相等的角及线段的比例式。

三、课堂练习：

1、如图，在△ABC中，DE//BC，AD＝8，DB＝6，AC＝10，求AE和EC．

2．（相似三角形判定）如图，在平行四边形ABCD中，E是AD上的一点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，写出与△BCF相似的三角形．

4、如图，△ABC经平移得到△DEF，AC、DE交于点G，则图中共有相似三角形（）

A．3对B．4对C．5对D．6对

5、课本54页第5题。

1．如图，DE//BC，D、E分别在BA、1．如图AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（）

A．B．C．D．

科目：

九年级数学课题：

相似三角形的判定

（2）课型：

新知探究课使用者：

____________

学习目标：

1．会说“三组对应边的比相等的两个三角形相似”以及“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”的判定方法．并能够用来解决简单的问题．

2．经历两个三角形相似的探索过程。

3．通过画图、度量类比、分析归纳等操作，培养学生获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣，体验数学活动充满着探索性和创造性．

重点、难点

1．重点：

两种判定方法。

2．难点：

会用两种方法判定三角形是否相似，并能写出比例式。

新课导学

一．知识准备：

（1）判定两个三角形全等的方法有__________________________________________。

（2）我们学习过判定三角形相似的方法有_________________________________________________________。

（3）全等三角形与相似三角形有怎样的关系？

（4）如图，如果要判定△ABC与△A’B’C’相似，是不是一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？

二．学习探究：

（一）、类似于判定三角形全等的SSS方法，我们能不能通过三边关系来判定两个三角形相似呢？

1、学习课本第42页探究2

分析点拨：

作A1D=AB，过D作DE∥B1C1，交A1C1于点E

∆A1DE∽∆A1B1C1A1D=AB，A1E=AC，DE=BC∆A1DE≌∆ABC∆ABC∽∆A1B1C1

证明过程：

2、归纳：

如果两个