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课堂因有学生的错误而更精彩

《长方体和正方体认识新授课及练习课》案例评析

杨青

3月21日下午，在北外附校录课室，西北旺学区特聘专家李老师、红英小学的王主任、农大附小的郭校长，以及各校的数学老师们齐聚一堂，聆听了两节研究课，分别是北外附校祁燕老师的《长方体认识》新授课和陈红育老师的《长方体认识》练习课。

本次课例研究围绕两个议题：

结合具体的教学事件说明新授课的核心是什么？

采取哪些有效的教学策略解决的。

练习课哪些教学策略较好？

结合具体教学事件说明。

课后，两位授课教师又分别从课的构想与大家进行了交流，之后，老师们针对这两节课分别从议题、具体教学事件、改进点三方面各抒己见、畅所欲言。

议题一：

新授课的核心是认识长方体、正方体的特征，发展空间观念。

本节课老师采取了让学生搭建长方体框架和给长方体穿漂亮的外衣等动手操作来突出重点，观察、比较、想象等系列活动发展学生的空间观念。

课的导入以点动成线，线动成面，面动成体引出长方体，体现由“线—面—体”螺旋上升的认识，这样也有助于学生建构对长方体整体认知。

在认识长方体棱的特征时，创设了一个操作活动：

给学生一个情境选择合适的小棒去搭建长方体框架，让学生在做中观察、做中探索、做中发现。

在面的特征的处理上，有了对棱认识的基础，在学生能力允许的范围内，设计了给框架穿上美丽的外衣这一环节，让学生同样通过操作去认识面的特征。

长方体的认识，是学生空间观念由二维向三维发展的转折阶段。

在练习中设计了猜猜我是谁的环节。

与导入承上启下，又继续设计了摞起30本、240本书的想象环节，加深孩子们的空间想象力和空间观念。

想象活动是空间观念培养的主要途径，引导学生进行想象来发展空间观念。

议题二：

练习课与新授课有效融合，设计巧妙，充分体现练习课的功能，突出思维培养的延续性；逐层递进，想象——实践——创造三个环节引导学生更深入的认识长方体和正方体棱、面的特征。

为了巩固上节课学习的内容，一开始上课，就让学生拿着长方体实物，从顶点、棱、面三个角度有序的进行汇报，唤起学生对知识的记忆。

如何引导学生由面的认识过渡到体的认识，发展空间观念，培养空间想象能力是教学的关键。

想象活动是空间观念培养的主要途径，引导学生进行想象来发展空间观念是本节课的看点。

先让学生由完整的长方体由擦掉面到擦掉棱，最后剩余同一顶点的三条棱，在复原，再寻找合适的面。

让学生从完整的长方体到不完整的长方体，再从不完整的长方体到完整的长方体，让学生在完整和不完整之间来回“穿梭”，每次都有不同的收获和感悟，认知体系逐步建构和完善，空间观念得以培养。

课件虽然有它不可替代的优点，但也有它的弊端，像长4厘米、宽3厘米、高2厘米的长方体如果用实际长度根本无法显示，出示两个长方体让学生形成正确的“脑像图”，形成正确的空间观念。

为了使学生更好的理解棱的特征，两种策略：

正向思维的设计，让学生实际中算一算长方体、正方体的棱长总和。

逆向思维的设计，学生对长宽高特征的认识再次提升，让学生在操作中继续寻找、继续感知长宽高的特征。

让不同的学生都有不同的收获，正向思维与逆向思维的结合，满足了不同学生的需要，又使学生的思维更进一步。

最后项目组老师针对案例中教学事件改进点展开激烈讨论。

附磨课历程纪录

《长方体正方体认识练习课》研究历程

教学事件

原始课

改进课

再设计

想

象

力

师：

要当一名设计师，需要丰富的想象力（ppt演示，想象力）我来考考大家的想象力。

师：

课件出示，你想到了什么？

师：

长方体擦掉哪些部分，仍然可以想象成是长方体？

生答：

擦掉面，ＰＰＴ演示擦掉面的过程

师：

如果去掉一条棱，你还能想像出它的样子吗？

想一想，保留哪些棱，还仍然能把它想象成一个长方体。

最后只剩下（PPT出示三条棱）师：

它可以想象成一个长方体。

师:

我们现在把它复原，出示长方体框架。

师：

长方体擦掉哪些部分，仍然可以想象成是长方体？

生答：

擦掉面，ＰＰＴ演示擦掉面的过程

师：

如果去掉一条棱，你还能想像出它的样子吗？

想一想，保留哪些棱，还仍然能把它想象成一个长方体。

师引出问题：

是不是随便擦掉任意一条棱就可以呢？

Ppt演示不是一个顶点引出的长、宽、高，让学生辨析。

最后只剩下（PPT出示三条棱）师：

它可以想象成一个长方体。

师:

我们现在把它复原，出示长方体框架。

探

究

棱

长

总

和

师：

设计师除了应具备丰富的想象力，还具备很强的实践能力。

师：

这是个灯笼，要做一个长方体灯笼框架，需要多长的木条，怎么办？

师：

量什么？

怎样量？

预设由弱——中——强进行提问，一条一条的测量；一组一组的量；

师：

算一算需要多长的木条。

师：

再改成长方体，需要多长的木条？

师：

36厘米的木条，除了做成长4厘米、宽3厘米、高2厘米做长方体框架，还能做成怎样的长方体框架？

师：

你是怎么想的？

（你准备怎么做？

）（用棱长总和除以4）

师：

填一填

师：

36厘米的木条，除了做成长4厘米、宽3厘米、高2厘米做长方体框架，还能做成怎样的长方体框架？

师：

你是怎么想的？

（你准备怎么做？

）（用棱长总和除以4）

预设：

学生可能会出现大于7种的长方体，比如长、宽、高分别是2、3、4和3、2、4当作两种，出示这样的长方体，引导学生讨论两个长方体形状相同，只是摆放的方式不同而已，再次巩固长、宽、高的定义。

创

造

力

师：

要想成为一名优秀的设计师，不但要具备丰富的想象力，扎实的实践能力，还要具备超强的创造力。

师：

谁还能把一张长方形变成一个无底无盖得正方体？

师：

还可以怎样折？

师：

有什么想说的？

（相同点不同点）

师：

要想成为一名优秀的设计师，不但要具备丰富的想象力，扎实的实践能力，还要具备超强的创造力。

师：

（小组活动）把一张长方形纸变成一个尽可能大的无底无盖的长方体？

（生操作，随着学生的操作，收集学生的作品，并用ＰＰＴ出示学生的作品）鼓励学生折出不同的。

师：

要想成为一名优秀的设计师，不但要具备丰富的想象力，扎实的实践能力，还要具备超强的创造力。

师：

（小组活动）把一张长方形纸变成一个尽可能大的无底无盖的长方体？

（生操作，随着学生的操作，收集学生的作品，并用ＰＰＴ出示学生的作品）鼓励学生折出不同的。

学生折纸时有没有考虑面的特征？

在学生操作时寻找这些错误的资源，集中评议。

《长方体正方体认识新授课》研究历程

教学事件

原始课

改进课

再设计

补充或不同的意见

探

究

棱

的

特

征

1.拿出

长方体实物摸一摸。

2.数一

数顶点的个数。

（如何数的）

3.数一

数棱的个数。

如何数的？

突出有序的数。

4.探究

棱的特征。

相对的棱相等。

Ppt演示。

学会观察，准备材料

师：

仔细观察，看看我们需要准备什么材料呢？

（课件和实物演示生观察）

生：

小棒、连接它们的红点

师：

这个红色的材料叫三通？

做什么用啊？

生介绍用途，师补充。

师：

再仔细看看需要准备多少个三通和多少根小棒才能搭成这样的长方体框架呢？

（不用回答，只观察，给学生观察的时间）

3、集体交流

得到结论：

三通8个，小棒12根

师：

对于这12根小棒你有什么想法呢？

随便拿12根就可以吗？

生谈自己的想法

4、生活动

师：

下面4人一组在材料盒一中（给学生准备充足的小棒和三通），选择你们需要的12根小棒和8个三通，制作框架。

我们来个小竞赛，看看那个组搭建的最快最好，选前2个组来介绍经验。

生动手操作

5、学生汇报操作过程

把前2组学生的作品展示在前面

预设有不同的长方体框架

6、介绍长方体的名称：

棱和顶点

师：

这个红色的三通在长方体中叫做顶点。

（板书：

顶点）

师：

摸一摸你实物中的顶点，数数有几个？

（板书：

8个）

师：

小棒在长方体中也有它的名字（师拿出存钱罐实物）

师：

在长方体中我们把两个面相交的边叫做棱。

（板书：

棱）

师：

有多少条棱呢？

（板书：

12条）

师：

怎样数呢？

（提倡有序的数，不重复不遗漏）

预设一个组不能搭成长方体

师：

你们组怎么没有搭成呢？

师：

有没有提醒同学什么？

师：

这里有一堆小棒，选吧（让学生把框架搭成功）

师选前2组介绍经验，在学生介绍经验的时课件演示完成板书

板书：

相对的棱长度相等

学会观察，准备材料

师：

仔细观察，看看我们需要准备什么材料呢？

（课件和实物演示生观察）

生：

小棒

还需要什么？

生：

需要一个东西能把小棒连接。

师：

再看看材料盒中有没有这样的材料。

师：

再仔细看看思考需要准备多少个三通和多少根小棒才能搭成这样的长方体框架呢？

（不用回答，只观察，给学生观察的时间，填写报告单）

师：

这个红色的三通在长方体中叫做顶点。

顶点是连接三条棱的（板书：

顶点）

预设一个组不能搭成长方体，有的组没有搭成（选的小棒长度不能分成3组或2组）。

师：

你们组怎么没有搭成呢？

如果有什么样的小棒就可以了？

师：

有没有提醒同学什么？

探

究

面

的

特

征

面的特征

1.观察

手中的

长方体，面有什么特征？

预设：

两个正方形，4个长方形；都是长方形。

2.探究

长方体面的特征。

量一量、画一画、比一比等方法，小组合作探究相对的面完全相同。

师：

长方体框架做好了，下面我们给它穿上美丽的外衣吧！

师：

看一看，摸一摸你们的实物需要穿什么样的外衣啊？

（长方形）（板书：

长方形）

师：

准备多少个？

（板书：

6个）

师：

都需要准备6个长方形就可以吗？

生：

还需要准备正方形，拿实物演示特殊情况的长方体（板书：

正方形）

师：

需要准备几个正方形？

师：

这两个正方形怎样摆放？

可以随便摆放吗？

师：

我们都知道裁缝做衣服要量数据，我们要给框架穿美丽的外衣服，首先要测量

师介绍测量的方法和要求并记录在操作报告单上

美丽的外衣操作报告单

形状

长

宽

个数

测量要求：

从三通到小棒

选2-3名生介绍组内的报告单

师：

在你们的材料盒里有类似这样的7×5的纸片，知道它表示什么意思吗？

生：

说长X宽Y

师：

那么请你们选择适当的图形贴在长方体框架上。

师：

外衣都选好了，就要贴上去，怎样贴，看老师演示。

师：

斯下来的垃圾一定要放到材料包中，桌面上保持干净卫生。

师：

让我们就来给框架穿上美丽的外衣自己吧!

生活动贴面

师：

在操作中你都发现了哪些数学知识

生介绍自己的发现，

板书：

相对的面完全相同

所有的步骤维持原样，只是最后做完之后抛开长方体框架，采用面动成体的课件演示

让学生在错误中交流，思维在错误辨析中提升，认知在生生互动、师生互动中更深刻！