六年级数学上册知识点复习人教版.docx
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六年级数学上册知识点复习人教版
六年级数学上册知识点复习(人教版)
分数乘法
一、分数乘法
分数乘法的计算法则:
分数与整数相乘:
分子与整数相乘的积做分子,分母不变。
分数与分数相乘:
用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母。
为了计算简便,能约分的要先约分,再计算。
注意:
当带分数进行乘法计算时,要先把带分数化成假分数再进行计算。
规律:
一个数乘大于1的数,积大于这个数。
一个数乘小于1的数,积小于这个数。
一个数乘1,积等于这个数。
分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。
整数乘法的交换律、结合律和分配律,对于分数乘法也同样适用。
乘法交换律:
axb=bxa
乘法结合律:
xc=ax
乘法分配律:
xc=ac+bcac+bc=xc
二、分数乘法的解决问题
求单位“1”的几分之几是多少)
找单位“1”:
在分率句中分率的前面;或“占”、“是”、
“比”的后面
求一个数的几倍:
一个数X几倍;求一个数的几分之几
是多少:
一个数X。
写数量关系式技巧:
“的”相当于“X”“占”、“是”、“比”相当于“=”
分率前是“的”:
单位“1”的量X分率=分率对应量分率前是“多或少”的意思:
单位“1”的量X=分率对
应量
三、倒数
倒数的意义:
乘积是1的两个数互为倒数。
强调:
互为倒数,即倒数是两个数的关系,它们互相依存,倒数不能单独存在。
。
求倒数的方法:
求分数的倒数:
交换分子分母的位置。
、求整数的倒数:
把整数看做分母是1的分数,再交换分子分母的位置。
、求带分数的倒数:
把带分数化为假分数,再求倒数。
求小数的倒数:
把小数化为分数,再求倒数。
1的倒数是1;0没有倒数。
因为1X仁1;0乘任何数都
得0,
对于任意数,它的倒数为;非零整数的倒数为;分数的倒数是;
真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等于1;带分数的倒数小于1。
分数除法
一、分数除法
分数除法的意义:
分数除法与整数除法的意义相同,表示已知两个因数的积和其中一个因数,求另一个因数的运算。
分数除法的计算法则:
除以一个不为0的数,等于乘这
个数的倒数。
规律:
、当除数大于1,商小于被除数;
当除数小于1,商大于被除数;、当除数等于1,商等
于被除数。
“”叫做中括号。
一个算式里,如果既有小括号,又有中括号,要先算小括号里面的,再算中括号里面的。
二、分数除法解决问题
已知单位“1”的几分之几是多少,求单位“1”的量。
)
数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同:
分率前是“的”:
单位“1”的量x分率=分率对应量
分率前是“多或少”的意思:
单位“1”的量x=分率对
应量
解法:
方程:
根据数量关系式设未知量为X,用方程解答。
算术:
分率对应量+对应分率=单位“1”的量
求一个数是另一个数的几分之几:
就一个数+另一个数求一个数比另一个数多几分之几:
1求多几分之几:
大数*小数-1②求少几分之几:
1-
小数*大数
或①求多几分之几+小数②求少几分之几:
+大数
三、比和比的应用
比的意义
比的意义:
两个数相除又叫做两个数的比。
在两个数的比中,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商,叫做比值。
例如15:
10=15*10=
前项比号后项比值
比可以表示两个相同量的关系,即倍数关系。
也可以表示两个不同量的比,得到一个新量。
例:
路程+速度=时间
区分比和比值
比:
表示两个数的关系,可以写成比的形式,也可以用
分数表示。
比值:
相当于商,是一个数,可以是整数,分数,也可以是小数。
根据分数与除法的关系,两个数的比也可以写成分数形式。
比和除法、分数的联系:
比前项比号“:
”后项比值
除法被除数除号“+”除数商
分数分子分数线“一”分母分数值
比和除法、分数的区别:
除法是一种运算,分数是一个数,比表示两个数的关系。
根据比与除法、分数的关系,可以理解比的后项不能为
0。
体育比赛中出现两队的分是2:
0等,这只是一种记分
的形式,不表示两个数相除的关系。
比的基本性质
根据比、除法、分数的关系:
商不变的性质:
被除数和除数同时乘或除以相同的数,商不变。
分数的基本性质:
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时,分数值不变。
比的基本性质:
比的前项和后项同时乘或除以相同的
数,比值不变。
最简整数比:
比的前项和后项都是整数,并且是互质数,这样的比就是最简整数比。
根据比的基本性质,可以把比化成最简单的整数比。
化简比:
1用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
2两个分数的比:
用前项后项同时乘分母的最小公倍数,再按化简整数比的方法来化简。
3两个小数的比:
向右移动小数点的位置,先化成整数比再化简。
用求比值的方法。
注意:
最后结果要写成比的形式。
女口:
15:
10=15-10==3:
2
.按比例分配:
把一个数量按照一定的比来进行分配。
这种方法通常叫做按比例分配。
女口:
已知两个量之比为,则设这两个量分别为。
路程一定,速度比和时间比成反比。
工作总量一定,工作效率和工作时间成反比。
圆
一、认识圆
圆的定义:
圆是由曲线围成的一种平面图形。
圆心:
将一张圆形纸片对折两次,折痕相交于圆中心的
一点,这一点叫做圆心
—般用字母0表示。
它到圆上任意一点的距离都相等.
半径:
连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
一般用字母r表示。
把圆规两脚分开,两脚之间的距离就是圆的半径。
直径:
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
一
般用字母d表示。
直径是一个圆内最长的线段。
圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。
在同圆或等圆内,有无数条半径,有无数条直径。
所有的半径都相等,所有的直径都相等。
.在同圆或等圆内,直径的长度是半径的2倍,半径的
长度是直径的。
用字母表示为:
d=2r或r=
轴对称图形:
如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。
长方形、正方形和圆都是对称图形,都有对称轴。
这些图形都是轴对称图形。
0、只有1一条对称轴的图形有:
角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。
只有2条对称轴的图形是:
长方形
只有3条对称轴的图形是:
等边三角形
只有4条对称轴的图形是:
正方形;
有无数条对称轴的图形是:
圆、圆环。
二、圆的周长
圆的周长:
围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
用字母c表示。
圆周率实验:
在圆形纸片上做个记号,与直尺0刻度对齐,在直尺上
滚动一周,求出圆的周长。
发现一般规律,就是圆周长与它直径的比值是一个固定数。
.圆周率:
任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个
固定的数,我们把它叫做圆周率。
用字母n表示。
一个圆的周长总是它直径的3倍多一些,这个比值是一
个固定的数。
圆周率n是一个无限不循环小数。
在计算时,一般取n〜3.14。
在判断时,圆周长与它直径的比值是n倍,而不是3.14倍。
世界上个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之
圆的周长公式:
c=ndd=c*n
或c=2nrr=c+2n
在一个正方形里画一个最大的圆,圆的直径等于正方形
的边长。
在一个长方形里画一个最大的圆,圆的直径等于长方形
的宽。
区分周长的一半和半圆的周长:
周长的一半:
等于圆的周长+2计算方法:
2nr+2即
nr
半圆的周长:
等于圆的周长的一半加直径。
计算方法:
nr+2r
三、圆的面积
圆的面积:
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
用字母S
表示。
一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫
做扇形。
顶点在圆心的角叫做圆心角。
圆面积公式的推导:
用逐渐逼近的转化思想:
体现化圆为方,化曲为直;化
新为旧,化未知为已知,化复杂为简单,化抽象为具体。
把一个圆等分成的扇形份数越多,拼成的图像越接近长
方形。
拼出的图形与圆的周长和半径的关系。
圆的半径=长方形的宽
圆的周长的一半二长方形的长
因为:
长方形面积=长乂宽
所以:
圆的面积=圆周长的一半X圆的半径
S圆=nrXr
圆的面积公式:
S圆=冗r2
环形的面积:
一个环形,外圆的半径是R,内圆的半径是r。
S环=冗R2—nr2或
环形的面积公式:
S环=冗。
一个圆,半径扩大或缩小多少倍,直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。
而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。
例如:
在同一个圆里,半径扩大3倍,那么直径和周长就都扩大3倍,而面积扩大9倍。
两个圆:
半径比=直径比=周长比;而面积比等于这比的平方。
例如:
两个圆的半径比是2:
3,那么这两个圆的直径比和周长比都是2:
3,而面积比是4:
9
任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定
值,即:
4:
n
当长方形,正方形,圆的周长相等时,圆面积最大,正
方形居中,长方形面积最小。
反之,面积相同时,长方形的
周长最长,正方形居中,圆周长最短。
确定起跑线:
每条跑道的长度=两个半圆形跑道合成的圆的周长+两
个直道的长度。
每条跑道直道的长度都相等,而各圆周长决定每条跑道的总长度。
每相邻两个跑道相隔的距离是:
2XnX跑道的宽度
当一个圆的半径增加a厘米时,它的周长就增加2na
厘米;当一个圆的直径增加a厘米时,它的周长就增加na
厘米。
1、常用各n值结果:
n=3.14
n=6.28
n=9.42
n=15.7
n=18.84
n=21.98
n=28.26
0n=31.4
n=50.24
n=113.044n=200.96
6n=301.44
n=12.568n=25.1225n=78.5
常用平方数结果
=12仁144=169=196=225
=256=289=324=361
百分数
一、百分数的意义和写法
百分数的意义:
表示一个数是另一个数的百分之几。
百分数是指的两个数的比,因此也叫百分率或百分比。
千分数:
表示一个数是另一个数的千分之几。
百分数和分数的主要联系与区别:
联系:
都可以表示两个量的倍比关系。
区别:
1、意义不同:
百分数只表示两个数的倍比关系,不能表示具体的数量,所以不能带单位;
分数既可以表示具体的数,又可以表示两个数的关系,表示具本数时可以带单位。
2、百分数的分子可以是整数,也可以是小数;
分数的分子不能是小数,只能是除0以外的自然数
百分数的写法:
通常不写成分数形式,而在原来分子后面加上“%”来表示。
二、百分数和分数、小数的互化
百分数与小数的互化:
小数化成百分数:
把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。
百分数化成小数:
把小数点向左移动两位,同时去掉百分号。
百分数的和分数的互化
百分数化成分数:
100
先把百分数化成分数,先把百分数改写成分母是否的分数,能约分要约成最简分数。
分数化成百分数:
1用分数的基本性质,把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数,再写成百分数形式。
2先把分数化成小数,再把小数化成百分数。
常见的分数与小数、百分数之间的互化
=0.5=50%=0.2=20%=0.625=62.5%
=0.25=25%=0.4=40%=0.125=12.5%
=0.75=75%=0.6=60%=1.375=37.5%
=0.0625=6.25%=0.8=80%=0.875=87.5%
=0.04=4%=0.08=8%=0.12=12%=0.16=16%
三、用百分数解决问题
一般应用题
常见的百分率的计算方法:
①合格率二②发芽率=
3出勤率二④达标率=
⑤成活率二⑥出粉率=
⑦烘干率二⑧含水率=
一般来讲,出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%出米率、出油率达不到100%完成率、增长了百分之几等可以超过100%。
已知单位“1”的量,求单位“1”的百分之几是多少的问题:
数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同:
分率前是“的”:
单位“1”的量X分率=分率对应量
分率前是“多或少”的意思:
单位“1”的量X=分率对
应量
未知单位“1”的量,已知单位“1”的百分之几是多少,求单位“1”。
解法:
方程:
根据数量关系式设未知量为X,用方程解答。
算术:
分率对应量+对应分率=单位“1”的量
求一个数比另一个数多百分之几的问题:
两个数的相差量*单位“1”的量X100%或:
1求多百分之几:
*小数
2求少百分之几:
*大数
折扣
折扣:
商品按原定价格的百分之几出售,叫做折扣。
通称“打折”。
几折就表示十分之几,也就是百分之几十。
例如八折
==80%,六折五=0.65=65%
一成是十分之一,也就是10%三成五就是十分之三
点五,也就是35%
纳税
纳税:
纳税是根据国家税法的有关规定,按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。
纳税的意义:
税收是国家财政收入的主要之一。
国家用
收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。
应纳税额:
缴纳的税款叫做应纳税额。
税率:
应纳税额与各种收入的比率叫做税率。
应纳税额的计算方法:
应纳税额=总收入x税率
利息
存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。
储蓄的意义:
人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社,储蓄起来,这样不仅可以支援国家建设,也使得个人用钱更加安全和有计划,还可以增加一些收入。
本金:
存入银行的钱叫做本金。
利息:
取款时银行多支付的钱叫做利息利率:
利息与本金的比值叫做利率。
利息的计算公式:
利息=本金X利率X时间
注意:
如要上利息税,贝
税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息X利息税率=利息X
扇形统计图
一、扇形统计图的意义:
用整个圆的面积表示总数,用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系。
也就是各部分数量占总数的百分比。
二、常用统计图的优点:
条形统计图:
可以清楚的看出各种数量的多少。
折线统计图:
不仅可以看出各种数量的多少,还可以清晰看出数量的增减变化情况。
扇形统计图:
能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系。
三、扇形的面积大小:
在同一个圆中,扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关,圆心角越大,扇形越大。
圆柱与圆锥
一、圆柱的特征:
圆柱的两个圆面叫做底面,周围的面叫做侧面,底面是平面,侧面是曲面,。
圆柱的高:
圆柱两个底面之间的距离叫做高。
圆柱的高有无数条。
圆柱的侧面展开图:
圆柱的侧面沿高展开后是长方形,
长方形的长等于圆柱底面的周长,长方形的宽等于圆柱的
咼,当底面周长和咼相等时,侧面沿咼展开后是一个正方形。
圆柱的侧面积=底面周长X高即S侧=ch或2nrXh
圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积X2即S表=S侧+S
底X2或2nrXh+2Xnr2
圆柱的体积=圆柱的底面积X高,即V=sh或nr2Xh
将一张长方形围成圆柱有两种方法,将一张长方形进行旋转一般也有两种。
二、圆锥的特征:
圆锥只有一个底面,底面是个圆。
圆锥的侧面是个曲面。
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
圆锥只有
一条高。
把圆锥的侧面展开得到一个扇形。
4、圆锥的体积等于
与它等底等高的圆柱体积的三分之一,即V锥=Sh或V锥=
nr2Xh
常见的圆柱圆锥解决问题:
①、压路机压过路面面积;
②、压路机压过路面长度;③、水桶铁皮;④、厨师帽;通风管。
圆柱和圆锥的特征
圆柱圆锥
底面两个底面完全相同,都是圆形。
一个底面,是圆形。
侧面曲面,沿高剪开,展开后是长方形。
曲面,沿顶点
到底面圆周上的一条线段剪开,展开后是扇形。
高两个底面之间的距离,有无数条。
顶点到底面圆心的
距离,只有一条。
常用单位换算
长度单位换算
千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘
米1厘米=10毫米
面积单位换算
平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100
平方分米
平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米
体积单位换算
立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立
方分米=1升
立方厘米=1毫升1立方米=1000升
重量单位换算
吨=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤
人民币单位换算
元=10角1角=10分1元=100分
时间单位换算
世纪=100年1年=12月大月有:
1\3\5\7\8\10\12月小月的有:
4\6\9\11月
平年2月28天,闰年2月29天平年全年365天,闰年全
年366天1日=24小时
时=60分1分=60秒1时=3600秒
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