中考数学一轮复习专题实数知识点对应习题及答案.docx
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中考数学一轮复习专题实数知识点对应习题及答案
实数
考点1实数的大小比较
两实数的大小关系如下:
正实数都大于0,负实数都小于0,正数大于一切负数;两个正实数,绝对值大的实数较大;两个负实数,绝对值大的实数反而小.
实数和数轴上的点一一对应,在数轴上表示的两个实数,右边的数总大于左边的数.
例1比较-与-1的大小.
分析:
比较-与
-1的大小,可先将各数的近似值求出来,
即-≈1.732-1.414=0.318,-1≈1.414-1=0.414,再比较大小
例2在-6,0,3,8这四个数中,最小的数是()
A.-6B.0C.3D.8
答:
-1,A利用数轴
考点2无理数
常见的无理数类型
(1)一般的无限不循环小数,如:
1.41421356¨···
(2)看似循环而实际不循环的小数,如0.1010010001···(相邻两个1之间0的个数逐次加1)。
(3)有特定意义的数,如:
π=3.14159265···
(4).开方开不尽的数。
如:
3,35
注意:
(1)无理数应满足:
①是小数;②是无限小数;③不循环;
(2)无理数不是都带根号的数(例如π就是无理数),反之,带根号的数也不一
定都是无理数(例如,就是有理数).
例3下列是无理数的是()
A.-5/2B.πC.0D.7.131412
例4在实数中-2
3
,0,
,-3.14,4中无理数有()
A.1个B.2个C.3个D.4个答:
B,A
考点3实数有关的概念
实数的分类
(1)按实数的定义分类:
⎧⎧⎧正整数
⎪⎪⎪
⎪⎪整数⎨零
⎪有理数⎪⎪负整数
⎪
实数⎨
⎨⎩
⎪⎧正分数⎫
⎪⎪分数⎨
⎬有限小数或无限循环小数
⎪⎪⎩
⎩负分数⎭
⎪⎧正无理数⎫
⎪无理数⎨
⎬无限不循环小数
⎩⎪⎩负无理数⎭
(2)按实数的正负分类:
⎧⎧
⎧正整数
⎪⎪正有理数⎨
⎪正实数⎨⎩正分数
⎪⎪正无理数
实数⎨零(既不是正数也不是负数)
⎪⎧⎧负整数
⎪⎪负有理数⎨
⎪负实数⎨
⎩负分数
⎪⎪⎪负无理数
例5若a为实数,下列代数式中,一定是负数的是()
A.-a2B.-(a+1)2C.-
D.-(-a+1)
分析:
本题主要考查负数和非负数的概念,同时涉及考查字母表示数这个知识点.由于a
为实数,a2、(a+1)2、
均为非负数,∴-a2≤0,-(a+1)2≤0,-
≤0.而0既
不是正数也不是负数,是介于正数与负数之间的中性数.因此,A、B、C不一定是负数.又依据绝对值的概念及性质知-(-a+1)﹤0.故选D
例6实数a在数轴上的位置如图所示,
化简:
a-1+=
分析:
这里考查了数形结合的数学思想,要去掉绝对值符号,必须清楚绝对值符号内的数
是正还是负.由数轴可知:
1﹤a﹤2,于是a-1=a-1,=a-2=2-a,
所以,
a-1+
=a-1+2-a=1.
例7如图所示,数轴上A、B两点分别表示实数1,,点B关于点A的对称点为C,
则点C所表示的实数为()
A.-2B.2-
C.-3D.3-
分析:
这道题也考查了数形结合的数学思想,同时又考查了对称的性质.B、C两点关于
点A对称,因而B、C两点到点A的距离是相同的,点B到点A的距离是-1,所以点
C到点A的距离也是
-1,设点C到点O的距离为a,所以a+1=
-1,即a=-
2.
又因为点C所表示的实数为负数,所以点C所表示的实数为2-.
例8已知a、b是有理数,且满足(a-2)2+b-3=0,则ab的值为
分析:
因为(a-2)2+b-3=0,所以a-2=0,b-3=0。
所以a=2,b=3;所以ab=8。
考点4平方根、算术平方根、立方根与二次根式
若a≥0,则a的平方根是±,a的算术平方根
;若a<0,则a没有平方根和算术
平方根;若a为任意实数,则a的立方根是。
例9的平方根是
3
例1027的平方根是
例11下列各式属于最简二次根式的是()
A.
B.C.12D.
例12下列计算正确的是
(A)20=0
(B)3-1=-3
(C)=3
(D)+=
例13计算
的结果是
A.3B.-3
C.
±3
D.
9
答:
±2,±,A,C,A
二次根式的运算
二次根式的加、减、乘、除运算方法类似于整式的运算,如:
二次根式加、减是指将各根式化成最简二次根式后,再利用乘法的分配律合并被开方数相同的二次根式;整式的运算性质在这里同样适用,如:
单项式乘以多项式、多项式乘以多项式、乘法公式等.
例14计算
a3+a2
所得结果是.
例15阅读下面的文字后,回答问题:
小明和小芳解答题目:
“先化简下式,再求值:
a+
其中a=9时”,得出了不同的答案,小明的解答:
原式=a+
的解答:
原式=a+(a-1)=2a-1=2×9-1=17
⑴是错误的;答:
±2,小明
考点5非负数性质的应用
=a+(1-a)=1,小芳
若a为实数,则a2,|a|,a(a≥0)均为非负数。
非负数的性质:
几个非负数的和等于0,则每个非负数都等于0。
例16已知(x-2)2+|y-4|+=0,求xyz的值.
例17已知a=3,且(4tan45︒-b)2+
=0,以a、b、c为边组成的三角形面积
等于().
A.6B.7C.8D.9
答:
x=2,y=4,z=6;A
考点6近似数、科学记数法、有效数字
例18用科学记数法表示的数正确的是()
A.31.2×103B.3.12×103C.0.312×103D.25×105
例19用四舍五入法取近似值,0.01249精确到0.001的近似数是,保留三个有效数字的近似数是.
答:
B,0.012,0.0125
考点7实数的运算
1.理解零指数幂和负整数指数幂的概念,掌握实数的运算法则,并能熟练地进行计算.
2.实数的运算
在实数范围内,加、减、乘、除(除数不能为0)、乘方五种运算都可以进行,各种运算律在实数范围内仍然适用;但开方运算要注意,正实数和零总能进行开方运算,而负实数只能开奇次方,不能开偶次方.
3.对于实数的运算应注意:
(1)实数的混合运算中,应先确定运算的符号及顺序,再进行运算,有小数的一般将其化为分数较为简单;
(2)熟练掌握实数的运算需做到三点:
一是熟悉运算律(包括正向与逆向);二是灵活运用各种运算法则;三是掌握一定的运算技巧;
(3)注意零指数、负整数指数幂的意义,遇到绝对值一般要先去掉绝对值符号再进行计
算,关键是把好符号关.
4.实数的绝对值
正实数的绝对值等于它本身;负实数的绝对值等于它的相反数;零的绝对值是零.例20计算下列各式:
(1)1-+(-1)2-2sin45+(π-3)0
(2)(-2)3⨯
(1)
3
-2+(1+
3)0+
÷+-4
答:
(1)原式=
-1+1-2×
2
+1=1;
2
(2)原式=(-8)×9+1++4=-72+1+3+4=-64.
备考真题过关一、填空题:
1、如果2x+3+(2y-1)2=0,那么(x+y)2001=。
2、若1n+(-1)n=0,则(-1)n=。
3、如果a=5,b=3,比较大小:
abba
4、已知a=(-2)-2,b=(-π0,c
=-0.8-1,则a,b,c三数的大小关系是
38
5、已知a、b互为相反数,c、d互为倒数,且x-2=1,y=2,则式子xa+b+(-cd)2006-y2
的值是
6、写出和为6的两个无理数(只需写出一对)
7、观察下面一列有规律的数:
1,2
38
3,
15
4,5,
2435
6,………根据这个规律可知第n个数是(n是正整数).
48
8、我们平常用的数是十进制数,如:
2639=2×103+6×102+3×101+9×100,表示十进制的数要用10个数码(又叫数字):
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9。
在电子计算机中用的是二进制,只要两个数码:
0,1,如二进制中,101=1×22+0×21+1×20等于十进制的数5,
10111=1×24+0×23+1×22+1×21+1×20等于十进制的数23.
那么二进制中的1101等于十进制的数是.二、选择题:
1、一个数的平方是正数,则这个数是()
A、正数B、负数C、不为零的数D、非负数2、设a=355,b=444,c=533,则a、b、c的大小关系是()
A、c<a<bB、a<b<c
C、b<c<aD、c<b<a
3、按规律找数:
①4+0.2;②8+0.3;③12+0.4,则第四个数为()
A、12+0.5B、16+0.4C、16+0.57.设
a=-
2,b=2-
3,c=
-
2,则a、b、c的大小关系是()
A.a﹥b﹥cB.a﹥c﹥bC.c﹥b﹥aD.b﹥c﹥a
4、小明的作业本上有以下四题:
①
=4a2;②∙
=52a;
③a=
=;④-
=.做错的题是()
A.①B.②C.③D.④
5、现规定一种新的运算“*”:
a*b=ab,如3*2=32=9,则1*3等于()
2
113
A.B.8C.D.
862
6、若“!
”是一种运算符号,且有1!
=1;2!
=2×1;3!
=3×2×1;4!
=4×3×2×1;………则2006!
=
2005!
()
A.2006B.2005C.2004D.以上答案都不对
7、某专卖店在统计2005年第一季度销售额时发现二月份比一月份增加10%,三月份比二月份减少10%,那么三月份比一月份()
A.增加10%B.减少10%C.不增不减D.减少1%
8、实数22,2009,2+1,2π,(
)0,-3中,有理数的个数是()
72010
A.2个B.3个C.4个D.5个
9、从A地到C地,可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中.从A地到B地,有2条水路、
2条陆路,从B地到C地,有3条陆路可选择,走空中从A地不经B地可直接到C地,则从
A地到C地可供选择的方案有()
A.20种B.8种C.5种D.13种
10、下列说法正确的是()
A.负数和零没有平方根B.
1
2009
的倒数是2009
C.
是分数D.0和1的相反数是它本身
2
三、综合
1、计算:
(1)⎛7-5+
7⎫⨯18-1.45⨯6+3.95÷1
⎝9618⎭6
(2)21⨯⎛1-1⎫⨯3÷11
ç
5⎝3
(3)-
⎪
2⎭113
+---
2、从-56起,逐次加1得到一连串整数,-56、-55、-54、-53、-52、…,问:
(1)第100个整数是什么?
(2)求这100个整数的和。
3、观察下列算式:
12+1=1⨯2
22+2=2⨯3
32+3=3⨯4
……
请你将探索出的规律用自然数n(n≥1)表示出来是。
4、探索规律:
①计算下列各式:
1⨯2⨯3⨯4+1==()2
2⨯3⨯4⨯5+1==()2
3⨯4⨯5⨯6+1==()2
4⨯5⨯6⨯7+1==()2
②从以上过程中把你探索到的规律用式子表示出来,并证明你的结论。
5、
(1)根据1=12
1+3=22
1+3+5=32
……
可得1+3+5+⋅⋅⋅+(2n-1)=
如果1+3+5+⋅⋅⋅+x=361,则奇数x的值为。
(2)观察式子:
1+3=(1+3)⨯2;
2
1+3+5=(1+5)⨯3;
2
1+3+5+7=(1+7)⨯4
2
6.计算:
3-
3
……
按此规律计算1+3+5+7+⋅⋅⋅+2001=。
-(2-2010)0+
7.若规定一种新的运算“*”:
a*b=a+b+ab,求〔(-1)*1〕*2的值.
8.
在图1的集合圈中,有5个实数,请你计算其中的有理数的和与无理数的积的差.
图1
9.计算:
(-2)2-
(2)-1×
+(1-)0
10.
(1)通过计算比较下列各组数中两个数的大小:
1221;2332;3443;4554;5665;
(2)从
(1)题的结果,通过归纳可以猜想出nn+1与(n+1)n的大小关系;
(3)根据
(2)的结论,试比较两个数的大小:
20052006与20062005.
一、填空题:
-1;-1;<;c
和4+
n
;
(n-1)2
;15;1;13
二、选择题:
CACADAADBDB
三、计算与解答题:
1、
(1)21;
(2)-
3
;(3)0;
40
2、
(1)43;
(2)-6503、n2+n=n(n+1)
4、①25,5;121,11;361,19;841,29;②n(n+1)(n+2)(n+3)+1=[n(n+3)+1]2
5、
(1)n2、37;
(2)1002001;
6、-(-2)-1+|
3
-2|=
+2-1+2-=3
7、原式=[-1+1+(-1)×1]+2+[-1+1+(-1)×1]×2
=-1+2+(-1)×2=1-2=-1
8、有理数:
32,-23无理数:
1
2
,π,
∴(32-23)-(1
2
×π×
)=1-2π
9、原式=4-1×
2
+1=4-2+1=3
10、
(1)12<21,23<32,34>43,45>54,56>65
(2)当n为小于等于2的正整数时nn+1<(n+1)n当n为大于2的整数时nn+1>(n+1)n(3)20052006>20062005
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