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统计学原理计算题
《统计学原理》
计算题
1.某地区国民生产总值(GNP)在1988-1989年平均每年递增15%,1990—1992年平均每年递增12%,1993-1997年平均每年递增9%,试计算:
1)该地区国民生产总值这十年间的总发展速度及平均增长速度
答:
该地区GNP在这十年间的总发展速度为
115%2×112%3×109%5=285.88%
平均增长速度为
2)若1997年的国民生产总值为500亿元,以后每年增长8%,到2000年可达到多少亿元?
答:
2000年的GNP为
500(1+8%)13=1359.81(亿元)
2.某地有八家银行,从它们所有的全体职工中随机动性抽取600人进行调查,得知其中的486人在银行里有个人储蓄存款,存款金额平均每人3400元,标准差500元,试以95。
45%的可靠性推断:
(F(T)为95。
45%,则t=2)
1)全体职工中有储蓄存款者所占比率的区间范围
答:
已知:
n=600,p=81%,又F(T)为95.45%,则t=2所以
故全体职工中有储蓄存款者所占比率的区间范围为
81%±0。
1026%
2)平均每人存款金额的区间范围
3.某厂产品产量及出厂价格资料如下表:
产品名称
计量单位
产量
出厂价格(元)
基期
报告期
基期
报告期
甲
乙
丙
吨
台
件
6000
10000
40000
5000
12000
41000
110
50
20
100
60
20
要求:
对该厂总产值变动进行因素分析.(计算结果百分数保留2位小数)
答:
①总产值指数
总成本增加量
Σp1q1—Σp0q0=2040000-1960000=80000(元)
②产量指数
因产量变动而使总产值增加额
Σp0q1-Σp0q0=1970000—1960000=10000(元)
③出厂价格指数
因出厂价格变动而使总产值增加额
Σp1q1—Σp0q1=2040000-1970000=70000(元)
④从相对数验证二者关系
104.08%=100.51%×103。
55
从绝对数验证二者关系
80000=10000+70000
4.银行储蓄存款余额和存户数有直线相关关系,根据这种关系,以及前几年的历史资料建立起以下回归方程
yc=31,330,000+800x
x代表存款户数(户)
y代表存款余额(元)
问:
当x为10000户时,存款余额可能是多少?
800的经济意义是什么?
答:
当x为10000户时,存款余额为
yc=31,330,000+800×10,000=39,330,000(元)
5.某市1999年零售香烟摊点调查资料如下表所示,试计算该零售香烟摊点的月平均数。
调查时间
1998年末
1999年
3月1日
6月1日
10月1日
12月31日
摊点个数(个)
444
488
502
554
512
答:
该零售香烟摊点的月平均数为
6。
某产品资料如下:
等级
单价(元/斤)
收购量(斤)
收购额(元)
一级品
二级品
三级品
1。
20
1.05
0。
90
2000
3000
4000
2400
3150
3600
要求按以下三种方法计算产品的平均收购价格:
(1)不加权的平均数;
(2)加权算术平均数;(3)加权调和平均数。
解:
不加权(元/斤)
加权(元/斤)
加权调和(元/斤)
7.某企业历年来的工业总产值资料如下:
年份
1988
1989
1990
1991
1992
工业总产值(万元)
667
732
757
779
819
试计算该企业几年来的环比和定基增长量,环比和定基发展速度,年平均增长量。
解:
1988
1989
1990
1991
1992
总产值(万元)
667
732
757
779
819
环比增长量(万元)
—
65
25
22
40
定基增长量(万元)
—
65
90
112
152
定基发展速度(%)
100
109。
7
113。
5
116。
8
122。
8
环比发展速度(%)
—
109.7
103.4
102。
9
105。
1
年平均增长量=定基增长量/(数列项数—1)=152/4=38(万元)
3.解:
样品合格率=(200—8)/200=96%
该批产品合格率的可能范围是:
即在93。
28%—98.72%之间。
8.对一批成品按重复抽样方法抽取200件,其中废品8件,当概率为0。
9545时,试推断该批产品合格率及其可能范围.
解:
样品合格率=(200—8)/200=96%
该批产品合格率的可能范围是:
,即在93。
28%—98.72%之间。
9.某企业工人数和工资总额的资料如下:
工人组别
工人数(人)
工资总额(元)
基期
报告期
基期
报告期
普工
320
380
22400
22400
30400
37800
技工
280
420
根据资料要求,计算:
(1)总平均工资指数(平均工资可变指数);
(2)工资水平固定指数,人数结构变动影响指数;(3)从相对数方面分析因素变动对总平均工资的影响程度。
(须有文字分析)
解:
总平均工资指数=
平均工资水平固定指数=
工人人数结构指数=
总平均工资提高14.17%,是由于各组工人平均工资变动,使其提高13.29%;由于工人人数结构变动,使总平均工资提高0。
78%
10.若机床使用年限和维修费用有关,有如下资料:
机床使用年限(年)
2
2
3
4
5
5
维修费用(元)
40
54
52
64
60
80
计算相关系数,并判断其相关程度.
解:
说明使用年限与维修费用间存在高度相关.
11。
某地甲乙两个农贸市场三种主要蔬菜价格及销售额资料如表:
品种
价格
(元/千克)
销售额(万元)
甲市场
乙市场
甲
乙
丙
0。
30
0。
32
0.36
75.0
40.0
45.0
37.5
80。
0
45.0
试计算比较该地区哪个农贸市场蔬菜平均价格高?
并说明原因。
答:
.甲市场平均价格=0.32(元/千克)
乙市场平均价格=0.325(元/千克)
经计算得知,乙市场蔬菜平均价格高,其原因是乙市场价格较高的蔬菜销售量比重大于甲市场,也可以说,乙市场蔬菜平均价格高的蔬菜销售额比重大于甲市场.
12。
某企业元月份产值及每日在册工人数资料如下:
总产值(万元)
每日在册工人数
1-15日
16-21日
22-31日
31。
5
230
212
245
试求该企业元月份的月劳动生产率。
年份
1996
1997
1998
1999
2000
化肥产量(万吨)
环比增长速度(%)
定基发展速度(%)
400
–––
–––
420
5
105
445。
2
6
111。
3
484
8.7
121.0
544.5
12。
5
136.1
13。
某企业工人数和工资总额的资料如下:
工人组别
工人数(人)
工资总额(元)
基期
报告期
基期
报告期
普工
320
380
22400
22400
30400
37800
技工
280
420
根据资料要求,计算:
(1)总平均工资指数(平均工资可变指数);
(2)工资水平固定指数,人数结构变动影响指数;(3)从相对数方面分析因素变动对总平均工资的影响程度。
(须有文字分析)
答:
销售额指数=117。
4%
增加销售额=27150(元)
(1)销售量指数=109。
6%
销售量变动影响增加销售额=15000(元)
(2)价格指数=107.1%
价格变动影响增加销售额=12150(元)
(3)综合影响:
117。
4%=109。
6%×107。
1%
27150=15000+12150
14。
对一批成品按不重复随机抽样方法抽选200件,其中废品8件,又知道抽样单位数是成品总量的1/20,当概率为0。
9545时,可否认为这批产品的废品率不超过5%?
(t=1。
96)
答:
根据资料得:
所以,这批产品的废品率为(4%±2。
7%),即(1。
3%,6.7%).因此,不能认为这批产品的废品率不超过5%。
15.某公司所属8个企业的产品销售资料如下表:
企业编号
产品销售额(万元)
销售利润(万元)
1
2
3
4
5
6
7
8
170
220
390
430
480
650
950
1000
8。
1
12。
5
18。
0
22。
0
26。
5
40。
0
64。
0
69。
0
要求:
①计算产品销售额与利润额之间的相关系数.
②确定利润额对产品销售额的直线回归方程.
③确定产品销售额为1200万元时利润额的估计值.
答:
(1)r=0.9934
(2)b=0。
0742a=—7.273
(3)x=1200时,y=-7。
273+0.0742×1200=81。
77(万元)
16.现有甲、乙两国钢产量和人口资料如下:
甲国
乙国
2000年
2001年
2000年
2001年
钢产量(万吨)
年平均人口数(万人)
3000
6000
3300
6000
5000
7143
5250
7192
试通过计算动态相对指标、强度相对指标和比较相对指标来简单分析甲、乙两国钢产量的发展情况。
答:
甲国
乙国
比较相对指标(甲:
乙)
2000年
2001年
发展速度(%)
2000年
2001年
发展速度(%)
2000年
2001年
钢产量
(万吨)
3000
3300
110
5000
5250
105
60%
62。
85%
年平均人口数(万人)
6000
6000
100
7143
7192
100。
69
人均钢产量(吨/人)
0。
5
0。
55
110
0。
7
0。
73
104。
28
17。
对生产某种规格的灯泡进行使用寿命检验,根据以往正常生产的经验,灯泡使用寿命标准差σ=0。
4小时,而合格品率90%,现用重复抽样方式,在95。
45%的概率保证下,抽样平均使用寿命的极限误差不超过0。
08小时,抽样合格率的误差不超过5%,必要的抽样平均数应为多大?
3.某厂产品产量及出厂价格资料如下表:
产品名称
计量单位
产量
出厂价格(元)
基期
报告期
基期
报告期
甲
乙
丙
吨
台
件
6000
10000
40000
5000
12000
41000
110
50
20
100
60
20
要求:
对该厂总产值变动进行因素分析。
(计算结果百分数保留2位小数)
答:
根据资料得:
所以,这批产品的废品率为(4%±2。
7%),即(1.3%,6。
7%)。
因此,不能认为这批产品的废品率不超过5%.
18.在其他条件不变的情况下,某种商品的需求量(y)与该商品的价格(x)有关,现对给定时期
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