启动七下五章.docx
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启动七下五章
第五章相交线与平行线…………………………………………………………………………………1
作业1相交线………………………………………………………………………………………………1
作业2垂线
(一)…………………………………………………………………………………………4
作业3垂线
(二)…………………………………………………………………………………………7
作业4同位角、内错角、同旁内角…………………………………………………………………10
作业5平行线……………………………………………………………………………………………13
作业6平行线的判定…………………………………………………………………………………16
作业7平行线的性质
(一)……………………………………………………………………………19
作业8平行线的性质
(二)……………………………………………………………………………22
作业9命题定理证明……………………………………………………………………………25
作业10平移………………………………………………………………………………………………27
第五章相交线与平行线
作业1相交线
总分100分时间40分钟成绩评定________
课时作业
一、看一看,选一选(每小题4分,共20分)
1.A如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形共有()
A.0个B.1个C.2个D.3个
答案:
B
2.A如图,当剪口∠AOB增加15°时,∠DOC()
A.增加30°B.增加15°C.减小30°D.减小15°
答案:
B
3.A以下四个叙述中,正确的有()
①相等的角是对顶角;②互补的角是邻补角;③两条直线相交,可构成2对对顶角;④对顶角、邻补角都有一个共同特点:
两个角有公共的顶点.
A.4个B.3个C.2个D.1个
答案:
C
4.B如图,AB交CD于点O,OE是顶点为O的一条射线,则图中的对顶角和邻补角各有()
A.1对、3对B.2对、4对C.2对、6对D.3对、8对
答案:
C
5.B下列判断正确的有()
①如果两个角相等,那么这两个角是对顶角;
②如果两个角不相等,那么这两个角一定不是对顶角;
③如果两个角有公共顶点,且它们的角平分线互为反向延长线,那么这两个角是对顶角;
④如果两个角是对顶角,那么这两个角相等.
A.1个B.2个C.3个D.4个
答案:
B(点拨:
该题中给出的四个判断都是关于对顶角的定义和性质的,这就要求抓住对顶角概念的本质特征进行判断,对于不正确的结论举一个反例就可以了.
①错误,如一个角被角平分线分为两个相等的角,被分成的两个角不是对顶角;
②正确;
③错误,如图,∠AOB与∠COD不是对顶角;
④正确.)
二、想一想,填一填(每小题6分,共30分)
6.A如图所示,直线AB,CD相交于O点,∠AOD=130°,则∠BOC=_________,∠AOC=_________.
答案:
130°50°
7.A如图所示的图形中,∠1与∠2互为邻补角的有_________个.
答案:
2
8.A如图,直线a、b、c两两相交,∠1=∠2=∠3,∠2=60°,则∠3=_________,∠4=_________.
答案:
60°120°
9.A如图,已知直线l1与l2相交于点O,且∠1:
∠2=1:
2,则∠3=________,∠4=________.
答案:
60°120°(点拨:
由邻补角定义可知∠1+∠2=180°.又因为∠1:
∠2=1:
2,所以∠1=60°,∠2=120°.由对顶角相等得∠3=∠1=60°,∠4=∠2=120°.)
10.B如图,直线AB、CD、EF相交于点O,
(1)若∠EOC+∠DOF=280°,则∠DOE=________;
(2)若∠EOC+∠COB=240°,则∠AOE=________.
答案:
(1)40°
(2)60°
三、算一算,答一答(每小题10分,共50分,综合探究不计入总分)
11.A如图,AE、CD相交于点B,图中哪些角是对顶角?
哪些角是邻补角?
答案:
解:
∠ABC与∠DBE,∠ABD与∠CBE是对顶角;∠ABC与∠CBE,∠CBE与∠DBE,∠DBE与∠DBA,∠DBA与∠ABC互为邻补角.
点拨:
AE和CD是相交线,点B为交点,所以有2对对顶角,4对互为邻补角的角.
12.A如图,直线AB与CD相交于E点,∠1=∠2,EF平分∠AED,且∠1=50°,求∠AEC的度数.
答案:
因为∠1=∠2,∠1=50°,所以∠2=50°.又因为EF平分∠AED,所以∠AED=2∠2=100°.又因为∠AED+∠AEC=180°(邻补角互补),所以∠AEC=80°.
13.A如图,三条直线AB、CD和EF相交于一点O,∠COE+∠DOF=50°,∠BOE=70°,求∠AOD和∠BOD.
答案:
∵∠COE=∠DOF(对顶角相等),∠COE+∠DOF=50°(已知),
∴
.∵∠BOE=70°,∴∠BOC=∠BOE-∠COE=70°-25°=45°.∵∠AOD=∠BOC(对顶角相等),∴∠AOD=45°.∴∠BOD=180°-∠AOD=180°-45°=135°.
14.A古城黄冈旅游资源十分丰富,“桃林春色、柏子秋波”便是其八景之一,为了实地测量“柏子”、“古塔”外墙底部的底角(如图②中∠ABC)的大小,金煜同学设计了两种测量方案:
方案1:
作AB的延长线,量出∠CBD的度数,便知∠ABC的度数.
方案2:
作AB的延长线,CB的延长线,量出∠DBE的度数,便知∠ABC的度数.
同学们,你能解释她这样做的道理吗?
答案:
显然,直接测量底角的度数是很困难的,金煜同学运用转化的思想方法,利用邻补角、对顶角的性质进行迁移.其中,方案1采用了邻补角的性质,因为∠CBD+∠ABC=180°,即∠ABC=180°-∠CBD,所以,只要量出∠CBD的度数便可求出∠ABC的度数;方案2中采用了对顶角的性质,因为∠DBE=∠ABC,所以,只要量出了∠DBE的度数便可以知道∠ABC的度数.
15.B如图,直线MN、PQ、RS相交于点O,且∠QOS=∠SON,试说明OR平分∠MOP.
答案:
解:
由对顶角相等得∠QOS=∠ROP,∠SON=∠MOR,又因为∠QOS=∠SON,所以∠MOR=∠ROP,即OR平分∠MOP.
点拨:
利用对顶角相等来证.
综合探究
16.B
(1)两条直线相交于一点时,构成多少对对顶角?
构成多少对邻补角?
(2)三条直线相交于一点时,构成多少对对顶角?
构成多少对邻补角?
(3)n条直线相交于一点时,构成多少对对顶角?
构成多少对邻补角?
答案:
(1)2对4对
(2)6对12对(3)n(n-1)2n(n-1)
(点拨:
两条直线相交(称为基本图形)可构成2对对顶角,4对邻补角,n条直线相交于一点时,取其中的一条作为第一条直线,它便与剩下的(n-1)条组成(n-1)个基本图形;再取第二条直线与剩下的(n-2)条组成(n-2)个基本图形;……如此将得到
个基本图形,所以共有
对对顶角,
对邻补角.)
作业2垂线
(一)
总分100分时间40分钟成绩评定________
课时作业
一、看一看,选一选(每小题4分,共20分)
1.A直线l1、l2相交于点O,点P在直线l1、l2外,分别画出点P到直线l1、l2的垂线段PM、PN.下列四个图形中画得正确的是()
答案:
A
2.A画一条线段的垂线,垂足在()
A.线段上B.线段的延长线上
C.线段的端点D.以上都有可能
答案:
D
3.A如图,直线AB⊥CD于点O,直线EF经过点O,若∠1=26°,则∠2的度数是()
A.26°B.64°
C.54°D.以上答案都不对
答案:
B
4.B如图,直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB,OF⊥CD,则图中与∠EOF相等的角还有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
答案:
B(点拨:
∠BOC,∠AOD)
5.A如图,∠PQR=138°,SQ⊥QR,QT⊥PQ,则∠SQT等于()
A.42°B.64°C.48°D.24°
答案:
A
二、想一想,填一填(每小题6分,共30分)
6.A如图,直线AB与CD的位置关系是________,记作________于点________,此时∠AOD=________=________=________=90°.
答案:
垂直AB⊥CDO∠BOD∠BOC∠AOC
7.A如图,直线AB、CD相交于点O,EO⊥CD,∠AOE=68°,那么∠BOD=________,∠COB=________.
答案:
22°158°
8.A如图,AB⊥CD于点C,CE⊥CF,图中共有________对角互余.
答案:
4(点拨:
由AB⊥CD,可得∠ACE与∠ECD互余,∠DCF与∠FCB互余.由CE⊥CF,可得∠ECD与∠DCF互余.又由于∠ACB为平角,可得∠ACE和∠BCF互余,所以共有4对角互余.)
9.A如图所示,AO⊥OB于点O,∠AOB:
∠BOC=3:
2,则∠AOC=________.
答案:
150°
10.B如图,请你在表盘上画出时针与分针,使时针与分针恰好互相垂直,且此时恰好为整点.
(1)此时表示的时间是________点;
(2)一天24小时,时针与分针互相垂直________次.
答案:
图略
(1)3或9
(2)44
三、算一算,答一答(每小题10分,共50分,综合探究不计入总分)
11.A如图,按下列要求画图(保留画图痕迹不写画法):
(1)过点B画AC的垂线段BD;
(2)过点A画AB的垂线AE;
(3)画出表示点C到线段AB的距离的垂线段CF.
答案:
12.A如图,OA⊥OB,OC⊥OD,OE是OD的反向延长线.
(1)∠AOC等于∠BOD吗?
请说明理由;
(2)若∠BOD=32°,求∠AOE的度数;
(3)∠BOD与∠AOE有怎样的关系?
请说明理由.
答案:
(1)∠AOC=∠BOD.
理由:
∵OA⊥OB,OC⊥0D(已知).
∴∠AOB=90°,∠COD=90°.
即∠AOC+∠BOC=90°,∠BOD+∠BOC=90°,
∴∠AOC=∠BOD(同角的余角相等).
(2)∵∠AOB=90°,∠BOD=32°,
∴∠AOE=180°-∠AOB-∠BOD=180°-90°-32°=58°.
(3)互余.
理由:
∵OA⊥OB,
∴∠AOB=90°,∠EOD=180°.
∴∠BOD+∠AOE=180°-90°=90°.
13.A在下面的解题过程中,填上理论依据:
如图,CD⊥OA于点D,CE⊥OB于点E,CE与OA相交于点F,若∠C=20°,求∠O的度数.
解:
因为CD⊥OA,CE⊥OB(___________)
所以∠CDF=∠OEF=90°(___________)
所以∠C+∠CFD=90°,∠O+∠OFE=90°,
因为∠OFE=∠CFD(___________)
所以∠O=∠C=20°(___________)
答案:
已知垂直的定义对顶角相等等角的余角相等
14.B如图,直线BC、DE相交于点O,OA、OF为射线,AO⊥OB,OF平分∠COE,∠COF+∠BOD=51°,求∠AOD的度数.
答案:
解:
∵OF平分∠COE,∴
.
∵∠BOD=∠COE,∴
.
∵COF+∠BOD=51°,∴∠BOD=34°.
∵AO⊥OB,∴∠AOB=90°,
∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=124°.
15.B如图,已知A、O、B三点在一直线上,∠AOC=120°,OD、OE分别是∠AOC,∠BOC的平分线.
(1)判断OD与OE的位置关系;
(2)当∠AOC大小发生变化时,OD、OE仍分别是∠AOC、∠BOC的平分线,则OD与OE的位置关系是否改变?
请说明理由.
答案:
(1)OD⊥OE.
(2)不变.
∵OD,OE分别是∠AOC,∠BOC的平分线,
∴
.
∴
,
∴OD⊥OE.
综合探究
16.B如图①,AO⊥BO,CO⊥DO.
(1)试猜想∠AOD与∠COB在数量上是相等、互余还是互补的关系,你能用推理的方法说明你的猜想是否合理吗?
(2)当∠COD绕点O旋转到图②的位置时,原来的猜想仍成立吗?
答案:
解:
(1)∠AOD与∠COB互补.
理由:
∵AO⊥BO,CO⊥DO,
∴∠AOB=90°,∠COD=90°(垂直的定义),
∴∠AOD+∠COB=∠AOB+∠BOD+∠COB=∠AOB+∠COD=180°.
(2)猜想仍成立,理由:
∠AOD+∠BOC=360°-(∠AOB+∠COD)=180°.
作业3垂线
(二)
总分100分时间40分钟成绩评定________
课时作业
一、看一看,选一选(每小题4分,共20分)
1.A下列语句正确的是()
A.一条直线的垂线只有一条
B.直线l外一点P到直线l的距离是P点到直线l的垂线的长
C.两条直线垂直相交时交成的四个角都是直角
D.过直线外一点画这条直线的垂线和斜线,垂线最短
答案:
C
2.A点P为直线l外一点,点A、B、C为直线l上三点,PA=5cm,PB=3cm,PC=4cm,则点P到直线l的距离()
A.4cmB.3cmC.小于3cmD.不大于3cm
答案:
D
3.A如图,∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足为D,则下列的结论中正确的个数为()
①AB与AC互相垂直;②AD与AC互相垂直;③点C到AB的垂线段是线段AB;④点A到BC的距离是线段AD;⑤线段AB的长度是点B到AC的距离;⑥线段AB是点B到AC的距离
A.2个B.3个
C.4个D.5个
答案:
A
4.B如图,AC⊥BC于点C,CD⊥AB于点D,DE⊥BC于点E,能表示点到直线(或线段)的距离的线段有()
A.3条B.4条C.7条D.8条
答案:
D
5.B已知关于距离的四种说法,其中正确的有()
①连接两点的线段长度叫做两点间的距离;
②连接直线外的点和直线上的点的线段叫做点到直线的距离;
③以直线外一点所引的这条直线的垂线叫做点到直线的距离;
④直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离.
A.1个B.2个C.3个D.4个
答案:
A(点拨:
①正确)
二、想一想,填一填(每小题6分,共30分)
6.A如图,∠AOB=90°,所以AB________BO;若OA=3cm,OB=2cm,则A点到OB的距离是________cm,点B到OA的距离是________cm;O点到AB上各点连接的所有线段中________最短.
答案:
>32垂线段
7.A如图,AD⊥BD,BC⊥CD,AB=acm,BC=bcm,则BD的取值范围是________.
答案:
bcm<BD<acm
8.B如图,点D在AC上,点E在AB上,且BD⊥CE,垂足为点M.下列说法:
①BM的长是点B到CE的距离;②CE的长是点C到AB的距离;③BD的长是点B到AC的距离;④CM的长是点C到BD的距离.其中,正确的是________.(填序号)
答案:
①④
9.B如果线段PO与线段AB互相垂直,点O在点A、B之间(且不与点A,B重合),设点P到AB的距离为m,点P到点A的距离为n,那么m、n的大小关系是________.
答案:
m<n
10.B如图是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印,他的跳远成绩是线段________的长.
答案:
AP
三、算一算,答一答(每小题10分,共50分,综合探究不计入总分)
11.A如图,直线AB、CD相交于点O,P是CD上一点.
(1)过点P作AB的垂线段PE;
(2)过点P作CD的垂线段,与AB相交于点F;
(3)说明线段PE、PO、FO三者的大小关系,其依据是什么?
答案:
(1)
(2)如图所示.
(3)PE<PO<FO,依据是垂线段最短.
12.A如图,在△ABC中,AC⊥BC,AC=12,BC=16,AB=20,试求:
(1)点A到直线BC的距离;
(2)点B到直线AC的距离;
(3)点C到直线AB的距离.
答案:
如图,过点C作CD⊥AB,垂足为D,则AC·BC=AB·CD,
,∴
(1)点A到直线BC的距离为12;
(2)点B到直线AC的距离为16;(3)点C到直线AB的距离为
.
13.B如图,AOB为一条在O处拐弯的河,要修一条从村庄P通向这条河的道路,现有两种设计方案.方案一:
沿PM修路.方案二:
沿PO修路.如果不考虑其他因素,那么这两种方案哪种更经济?
它是不是最佳方案?
如果不是,请你设计出最佳方案,并说明理由.
答案:
根据垂线段最短,PO<PM,所以方案二更经济,但它不是最佳方案,应该是过P作PN⊥OB于N,沿PN修路最经济.理由是垂线段最短,PN<PO<PM.
14.B已知直线AB与CD相交于O,OE平分∠AOC,射线OF⊥CD于O,且∠BOF=32°,求∠COE的度数.
答案:
两种情况:
如图①,∵∠BOF=32°,且∠COF=90°,
∴∠BOC=58°,∴
,
如图②,∵∠BOF=32°,∴∠BOC=∠COF+∠BOF=90°+32°=122°,
∴
.
15.B如图,一辆汽车在直线形公路AB上由A向B行驶,M、N分别是位于公路两侧的村庄,若汽车行驶到P点位置时,距离村庄M最近,行驶到点Q位置时,距离村庄N最近.请在公路AB上分别画出P、Q两点的位置,说明距村庄M最近的点P的位置有几个,并说明理由.
答案:
过M、N点分别作MP⊥AB,NQ⊥AB,垂足分别为P、Q,则点P、Q即为所求.由垂线的性质知道,从点M向直线AB作垂线,只能作一条,所以垂足P只有一个,即距村庄M最近的点P的位置只有一个.图略.
综合探究
16.B据中央气象台预告:
一台风中心在大海A处生成,并向正北方向运动,在A处北偏西30°方向,距A处60海里处有一沿海城市B.
(1)用1mm表示1海里,画图确定沿海城市B的位置;
(2)想一想,当台风中心运动到何处时,离城市B的距离最近?
在画图中确定此时的位置,最近距离是多少?
实际距离是多少?
(3)如果台风中心的风力是12级,每离台风中心6海里风力就下降1级,而当台风大于8级时,城市将会受台风破坏,问此次台风会对B市产生破坏吗?
答案:
(1)画图略.
(2)根据“垂线段最短”,过点B向正北方向作垂线,垂足为C,点C为所求的点,量得最近距离是3cm,实际距离是30海里.
(3)B市的风力为
,所以台风不会对B市产生破坏.
作业4同位角、内错角、同旁内角
总分100分时间40分钟成绩评定________
课时作业
一、看一看,选一选(每小题5分,共25分)
1.A已知图①~④
在上述四个图中,∠1与∠2是同位角的有()
A.①②③④B.①②③
C.①③D.①
答案:
C
2.A(2012·广西桂林)如图,与∠1是内错角的是()
A.∠2B.∠3C.∠4D.∠5
答案:
B
3.A如图,下列说法错误的是()
①∠1和∠3是同位角;②∠1和∠5是同位角;③∠1和∠2是同旁内角;④∠1和∠4是内错角.
A.①②B.②③C.②④D.③④
答案:
C
4.B若∠1与∠2是同位角,则它们之间的关系是()
A.∠1=∠2B.∠1>∠2
C.∠1<∠2D.∠1=∠2或∠1>∠2或∠1<∠2
答案:
D
5.B如图,图中共有同旁内角()
A.2对B.3对C.4对D.5对
答案:
D
二、想一想,填一填(每小题6分,共30分)
6.A如图,当直线BC、DC被直线AB所截时,∠1的同位角是________,同旁内角是________;当直线AB、AC被直线BC所截时,∠1的同位角是________;当直线AB、BC被直线CD所截时,∠2的内错角是________.
答案:
∠2∠5∠3∠4
7.B如图.
(1)∠1和∠ABC是直线AB、CE被直线________所截得的________角;
(2)∠2和∠BAC是直线CE、AB被直线________所截得的________角;
(3)∠3和∠ABC是直线________、________被直线________所截得的________角;
(4)∠ABC和∠ACD是直线________、________被直线________所截得的________角;
(5)∠ABC和∠BCE是直线________、________被直线________所截得的________角.
答案:
(1)BD同位
(2)AC内错(3)ABACBC同旁内
(4)ABACBC同位(5)ABCEBC同旁内
8.A如图,若∠1=95°,∠2=60°,则∠3的同位角等于________,∠3的内错角等于________,∠3的同旁内角等于________.
答案:
85°85°95°
9.B如图.
(1)∠ABC与_________是同位角;
(2)∠ADB与_________是内错角;
(3)∠ABC与_________是同旁内角.
答案:
(1)∠EAD
(2)∠DBC∠EAD(3)∠BAD∠BCD
10.B如图,直线a、b、c分别与直线d、e相交,与∠1构成同位角的角共有________个,和∠1构成内错角的角共有________个.
答案:
32
三、算一算,答一答(每小题15分,共45分,综合探究不计入总分)
11.A如图,在三角形ABC中,以C为顶点,在三角形ABC外作∠ACD=∠A,且点A和点D在直线BC的同侧,延长BC至E.在所作的图形中:
(1)∠A与哪些角是内错角?
(2)∠B与哪些角是同位角?
(3)∠ACB与哪些角是同旁内角?
答案:
(1)∠A的内错角有两个,分别是∠ACD、∠ACE.
(2)∠B的同位角有两个,分别是∠DCE、∠ACE.
(3)∠ACB的同旁内角有两个,分别是∠A、∠B.
12.A如图,∠1和哪些角是内错角?
∠1和哪些角是同旁内角?
∠2和哪些角是内错角?
∠2和哪些角是同旁内角?
它们分别是由哪两条直线被哪一条直线截成的?
答案:
∠1和∠DAB是内错角,由直线DE和BC被直线AB所截而成.∠1和∠BAC是同旁内角,由直线BC和AC被直线AB所截而成.∠1和∠2也是同旁内角,是直线AB和AC被直线BC所截而成.∠1和∠BAE也是同旁内角,是直线DE和BC被直线AB所截而成.∠2和∠EAC是内错角,是直线DE和BC被直线AC所截而成.∠2和∠BAC是同旁内
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