北师大版初二上数学探索勾股定理2.docx
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北师大版初二上数学探索勾股定理2
探索古老的勾股定理
【知识要点】
勾股定理的内容是:
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,即:
以下是勾股定理的图形示例:
(注:
右图是漂亮的勾股树)
【典型例题】
例1、早在公元3世纪,我国数学家赵爽就用下图验证了勾股定理,同学们试一试。
类题练习1:
如下图,同学们可以想办法证明出我们的勾股定理吗?
类题练习2:
在很久很久以前的上个世纪,某位著名的总统(^^好像是林肯)也非常喜欢勾股定理,他利用下图给出了勾股定理的证明,你知道他是怎么证的吗?
例2、如图,长方形长AB=24,宽AD=10。
(1)求BD的长;
(2)求点C到BD的距离。
类题练习1:
梯形ABCD中,AB平行CD,已知AB=5,DC=29,BC=10,求AD长为多少?
类题练习2:
如图,在△ABC中,AB=15,AC=13,BC=14,求S△ABC。
(有一定难度,请好好思考)
例3、一天,小明买了一张底面是边长为260cm的正方形床垫回家。
到了家门口,才发现门口只有242cm高,宽100cm。
你认为小明能拿进屋吗,为什么?
类题练习1:
如图,从电线杆高底面3m处向地面拉一条长5m的缆绳,问固定点A到电线杆底部B的距离为多少?
BA
类题练习2:
要登上8m高的建筑物,为了安全需要,需使梯子底端离建筑物6m,至少需要多长的梯子?
例4、已知一直角三角形的三边长都是正整数,其中斜边长13,并且周长为30,求其面积。
思考:
已知在直角△ABC中,∠BAC=90°,AD是BC边上的高,求证:
。
课堂练习
1.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=15,BC:
AC=3:
4,则BC=___________.
2.如图,某人欲横渡一条河,由于水流的影响,实际上岸地点C偏离欲到达点B200m,结果他在水中实际游了520m,求该河流的宽度为_________。
3.如图,∠OAB=∠OBC=∠OCD=90°,AB=BC=CD=1,OA=2,则OD2=____________.
4.如图,在△ABC中,CE是AB边上的中线,CD⊥AB于D,且AB=5,BC=4,AC=6,则DE的长为_______.
5.已知直角三角形两直角边的长分别为3cm,4cm,第三边上的高为_______.
(2)(3)(4)
6.如图,AD⊥AB,BC⊥AB,AB=20,AD=8,BC=12,E为AB上一点,且DE=CE,求AE.
课后作业
1.填空题:
(1)在△ABC中,∠C=Rt∠.若a=2,b=3则c=,若a=5,c=13.则b=.若c=61,b=11,则a=.若a∶c=3∶5且c=20,则b=.
(2)直角三角形一条直角边与斜边分别为8cm和10cm.则斜边上的高等于cm.
(3)等腰三角形的周长是20cm,底边上的高是6cm,则底边的长为cm.
(4)△ABC中,∠C=90°,∠A=2∠B,则∠A=度,∠B=度
(5)△ABC中,∠C=90°,∠A比∠B大24°,则∠A=度,∠B=度.
2.已知:
如图△ABC中,∠C=90°,D是BC上一点,AB=17,AD=10,BD=9,求AC的长.
3.已知:
△ABC,∠A=90°,AD⊥BC于D,AB=4,AD=2.4,求AC,BC的长度.
4.若等腰三角形两边长分别为4和6,则底边上的高等于多少?
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