第1部分专题一第1讲 力与物体的平衡.docx

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第1部分专题一第1讲力与物体的平衡

1．力与物体平衡部分：

考查物体受力分析和平衡条件，一般以选择题形式命题，注意与静摩擦力有关的临界极值问题．

2．力与直线运动部分：

考查牛顿运动定律与直线运动规律的综合应用，以选择题形式命题为主，注意与运动图象的结合．

3．力与曲线运动部分：

考查抛体运动、圆周运动、直线运动组合情景下的运动问题、受力问题及功能综合问题，命题形式既有选择题，也有计算题．

4．力与天体运动部分：

结合圆周运动规律考查万有引力定律在天体运动与航天中的应用，命题形式一般为选择题．

1．理解各种性质的力的产生、方向特点和平衡条件，能正确对物体进行受力分析，掌握解决平衡问题的常用方法．

2．理解运动学公式及适用条件，熟练运用整体法和隔离法解决连接体问题，灵活运用牛顿运动定律和运动学规律处理运动图象及其他综合问题．

3．运用运动的合成和分解、动力学规律和功能关系解决直线运动、平抛运动和圆周运动的组合性问题，分析衔接点的速度是解决问题的关键．

4．运用两个模型、两条思路是解决天体运动与航天问题的基础，重点关注我国航天工程的最新成就．

第1讲　力与物体的平衡

物体的受力分析

　本考点为高考的重点，考查力的有无和方向判断．考向涉及物体的平衡、整体法、隔离法和牛顿运动定律的综合应用．

[知识提炼]

1．明确重力、弹力、摩擦力、电场力、安培力和洛伦兹力的产生条件及特点．

2．掌握静摩擦力有无的判断方法．

3．受力分析的基本步骤：

明确研究对象→隔离物体分析→画受力分析图→检查是否漏力或添力．

[典题例析]

（多选）如图所示，放在水平地面上的斜面体M上叠放物体m，两者之间用一条处于伸长状态的弹簧相连，整体装置相对水平地面静止，则M、m的受力情况是（　　）

A．m受到的摩擦力一定沿斜面向下

B．m可能受到三个力的作用

C．地面对M的摩擦力向右

D．地面与M间没有摩擦力

【解析】　选取m为研究对象，m一定受到重力、支持力和弹簧的拉力F，是否受摩擦力及摩擦力的方向要根据F与mgsinα的关系判断：

若F＞mgsinα，摩擦力沿斜面向下，若F＜mgsinα，摩擦力沿斜面向上，若F＝mgsinα，则不受摩擦力，故A错，B对．选M、m整体为研究对象，系统受竖直方向上的重力和支持力作用，没有相对地面运动的趋势，故地面与M间无摩擦力，故C错，D对．

【答案】　BD

（多选）（2016·日照模拟）如图所示，质量为m的滑块置于倾角为30°的粗糙斜面上，轻弹簧一端固定在竖直墙上的P点，另一端系在滑块上，弹簧与竖直方向的夹角为30°，系统处于静止状态，则（　　）

A．滑块可能受到三个力作用

B．弹簧一定处于压缩状态

C．斜面对滑块的支持力大小可能为零

D．斜面对滑块的摩擦力大小一定等于

mg

　AD　[解析]弹簧与竖直方向的夹角为30°，所以弹簧的方向垂直于斜面，因为弹簧的形变情况未知，所以斜面与滑块之间的弹力大小不确定，所以滑块可能只受重力、斜面支持力和静摩擦力三个力的作用而平衡，此时弹簧弹力为零，处于原长状态，A正确，B错误；由于滑块此时受到的摩擦力大小等于重力沿斜面向下的分力

，不可能为零，所以斜面对滑块的支持力不可能为零，C错误，D正确．

（1）只分析研究对象所受的力，不分析研究对象对其他物体的力．

（2）只分析性质力（六种常见力），不分析效果力，如向心力等．

（3）采用整体法进行受力分析时，要注意各个物体的状态应该相同．

（4）当直接分析一个物体的受力不方便时，可转换研究对象，先分析另一个物体的受力，再根据牛顿第三定律分析该物体的受力，此法叫“转换研究对象法”．

静态平衡问题

　静态平衡问题多以选择题形式考查，考向为整体法和隔离法及平衡条件的应用．

[知识提炼]

1．共点力的平衡条件是F合＝0，平衡状态是指物体处于匀速直线运动状态或静止状态．

2．解决共点力平衡问题的典型方法：

力的合成法、正交分解法、图解法、整体法与隔离法．

3．处理平衡问题的基本思路：

确定平衡状态（加速度为零）→巧选研究对象（整体法或隔离法）→受力分析→列平衡方程→求解或讨论．

[典题例析]

（2016·高考全国卷丙）

如图，两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上；一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m的小球．在a和b之间的细线上悬挂一小物块．平衡时，a、b间的距离恰好等于圆弧的半径．不计所有摩擦．小物块的质量为（　　）

A．

　　　　　　　　　B．

m

C．mD．2m

【解析】　由于轻环不计重力，故细线对轻环的拉力的合力与圆弧对轻环的支持力等大反向，即沿半径方向；又因为两侧细线对轻环拉力相等，故轻环所在位置对应的圆弧半径为两细线的角平分线，因为两轻环间的距离等于圆弧的半径，故两轻环与圆弧圆心构成等边三角形；又小球对细线的拉力方向竖直向下，由几何知识可知，两轻环间的细线夹角为120°，对小物块进行受力分析，由三力平衡知识可知，小物块质量与小球质量相等，均为m，C项正确．

【答案】　C

[题组突破]

　连接体的平衡问题

1．（2016·云南模拟）如图所示，四分之一光滑圆弧面AB与倾角为60°的光滑斜面AC顶部相接，A处有一光滑的定滑轮，跨过定滑轮用轻质细绳连接质量分别为m1、m2的两小球，系统静止时连接的绳子与水平方向的夹角为60°．两小球及滑轮大小可忽略，则两小球质量的比值m1∶m2为（　　）

A．1∶2B．3∶2

C．2∶3D．

∶2

　B　[解析]对m1、m2受力分析如图所示，

对m1有：

m1g＝2FTcos30°＝

FT，

解得FT＝

m1g，

对m2有：

FT＝m2gsin60°＝

m2g，

解得m1∶m2＝3∶2．

　对称思想的应用

2．（2016·佛山模拟）

质量为m的四只完全相同的足球叠成两层放在水平面上，底层三只足球刚好接触成三角形，上层一只足球放在底层三只足球的正上面，系统保持静止．若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（　　）

A．底层每个足球对地面的压力为mg

B．底层每个足球之间的弹力为零

C．下层每个足球对上层足球的支持力大小为

D．足球与水平面间的动摩擦因数至少为

　B　[解析]根据整体法，设下面每个球对地面的压力均为FN，则3FN＝4mg，故FN＝

mg，A错误；四个球的球心连线构成了正四面体，下层每个足球之间的弹力为零，B正确；上层足球受到重力、下层足球对上层足球的三个支持力，由于三个支持力的方向不是竖直向上，所以三个支持力在竖直方向的分量之和等于重力，则下层每个足球对上层足球的支持力大小大于

，C错误；根据正四面体几何关系可求，F与mg夹角的余弦值cosθ＝

，正弦值sinθ＝

，则有F·

＋mg＝FN＝

mg，

F＝Ff，解得Ff＝

mg，F＝

mg，

则μ≥

＝

，所以足球与水平面间的动摩擦因数至少为

，故D错误．

（1）在处理连接体问题中，分析外界对系统的作用力时用整体法，分析系统内物体间的作用力时用隔离法．

（2）在三个力作用下物体的平衡问题中，常用合成法分析．在多个力作用下物体的平衡问题中，常用正交分解法分析．

动态平衡问题

　本考点是高考的重点内容，考向涉及解析法和图解法的应用．

[知识提炼]

1．动态平衡：

物体在缓慢移动过程中，可认为其速度、加速度均为零，物体处于平衡状态．

2．动态平衡问题常用的一个重要推论：

三个或三个以上的共点力平衡，某一个力与其余力的合力等大反向．

3．处理动态平衡问题常用的方法：

解析法、图解法等．

[典题例析]

（2016·高考全国卷甲）

质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上．用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图所示．用T表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中（　　）

A．F逐渐变大，T逐渐变大　B．F逐渐变大，T逐渐变小

C．F逐渐变小，T逐渐变大D．F逐渐变小，T逐渐变小

【解析】　以O点为研究对象，设绳OA与竖直方向的夹角为θ，物体的重力为G，根据共点力的平衡可知，F＝Gtanθ，T＝

，随着O点向左移，θ变大，则F逐渐变大，T逐渐变大，A项正确．

【答案】　A

[题组突破]

　解析法、图解法的应用

1．

（2016·山东19校第一次联考）如图，小球C置于内侧面光滑的半球形凹槽B内，B放在长木板A上，整个装置处于静止状态．在缓慢减小木板的倾角θ过程中，下列说法正确的是（　　）

A．A受到的压力逐渐减小B．A受到的摩擦力逐渐减小

C．C对B的压力逐渐变大D．C受到三个力的作用

　B　[解析]缓慢减小θ，则A、B、C始终处于平衡状态．把B、C看成一整体，设质量为M，则Mgsinθ＝FfAB，Mgcosθ＝FNAB，由牛顿第三定律得FfBA＝FfAB＝Mgsinθ，FNBA＝FNAB＝Mgcosθ，θ减小，sinθ变小，cosθ变大，所以FfBA变小，FNBA变大，A错误，B正确．对C受力分析可知，其受重力、支持力两个力的作用，大小相等，所以支持力不变，C对B的压力不变，C、D错误．

　相似三角形法的应用

2．（2016·长沙模拟）

如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔．质量为m的小球套在圆环上，一根细线的下端系着小球，上端穿过小孔用手拉住．现拉动细线，使小球沿圆环缓慢上移，在移动过程中手对线的拉力F和环对小球的弹力FN的大小变化情况是（　　）

A．F减小，FN不变B．F不变，FN减小

C．F不变，FN增大D．F增大，FN减小

　A　[解析]对小球受力分析，其所受的三个力组成一个闭合三角形，如图所示，力三角形与圆内的三角形相似，由几何关系可知

＝

＝

，小球缓慢上移时mg不变，R不变，L减小，F减小，FN不变，A正确．

求解三力动态平衡的三种方法的选取

（1）解析法：

一般把力进行正交分解，两个方向上列平衡方程，写出所要分析的力与变化角度的关系，然后判断各力的变化趋势．

（2）图解法：

如果其中一个力的大小、方向均不变，另一个力的方向不变，求解第三个力的变化时可用图解法．

（3）相似三角形法：

如果其中的一个力大小、方向均不变，另外两个力的方向都发生变化，可以用力三角形与几何三角形相似的方法求解．

电学中的共点力平衡问题

　本考点为高考的交汇考点，通常以选择题考查导体棒在安培力作用下的平衡和带电体（带电粒子）在电场力、洛伦兹力作用下的平衡问题．

[知识提炼]

1．力学知识：

受力分析、平衡条件．

2．电学知识：

[典题例析]

（2016·天津和平区模拟）

如图所示，两根光滑金属导轨平行放置，导轨所在平面与水平面间的夹角为θ．整个装置处于沿竖直方向的匀强磁场中．金属杆ab垂直导轨放置，当金属杆ab中通有从a到b的恒定电流I时，金属杆ab刚好静止．则（　　）

A．磁场方向竖直向上

B．磁场方向竖直向下

C．金属杆ab受安培力的方向平行导轨向上

D．金属杆ab受安培力的方向平行导轨向下

[解题探究]　

（1）“光滑金属导轨”说明：

金属杆不受________．

（2）“ab刚好静止”说明：

金属杆________．

【解析】　

受力分析如图所示，当磁场方向竖直向上时，由左手定则可知安培力水平向右，金属杆ab受力可以平衡，A正确；若磁场方向竖直向下，由左手定则可知安培力水平向左，则金属杆ab受力无法平衡，B、C、D错误．

【答案】　A

[题组突破]

　带电体在洛伦兹力作用下的平衡

1．（多选）

如图所示，粗糙绝缘斜面体质量为M，上面放有一质量为m的带电滑块，斜面倾角为α，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，且μ＜tanα．现给该区域加上垂直纸面向里的匀强磁场B，当给滑块一沿斜面向下的初速度v0时，滑块匀速下滑．下列判断正确的是（　　）

A．滑块带正电

B．滑块的带电量为

C．滑块受到的摩擦力大小为mgsinα

D．地面受到的压力为（M＋m）g

　AC　[解析]μ＜tanα，未加磁场时，滑块加速下滑，现加磁场，以v0匀速运动，说明滑块所受洛伦兹力垂直斜面向下，由左手定则知，滑块带正电，A对；由平衡条件得：

mgsinα＝μ（mgcosα＋qv0B），则q＝

，故B错，C对；由整体法可知，除竖直向下的重力（M＋m）g外，还受到了垂直斜面向下的洛伦兹力，故地面受到的压力大于（M＋m）g，D错．

　带电体在库仑力作用下的平衡

2．（多选）（2015·高考浙江卷）如图所示，用两根长度相同的绝缘细线把一个质量为0．1kg的小球A悬挂到水平板的M、N两点，A上带有Q＝3．0×10－6C的正电荷．两线夹角为120°，两线上的拉力大小分别为F1和F2．A的正下方0．3m处放有一带等量异种电荷的小球B，B与绝缘支架的总质量为0．2kg（重力加速度取g＝10m/s2；静电力常量k＝9．0×109N·m2/C2，A、B球可视为点电荷），则（　　）

A．支架对地面的压力大小为2．0N

B．两线上的拉力大小F1＝F2＝1．9N

C．将B水平右移，使M、A、B在同一直线上，此时两线上的拉力大小F1＝1．225N，F2＝1．0N

D．将B移到无穷远处，两线上的拉力大小F1＝F2＝0．866N

　BC　[解析]A对B有竖直向上的库仑力，大小为FAB＝

＝0．9N；对B与支架整体分析，竖直方向上合力为零，则FN＋FAB＝mg，可得FN＝mg－FAB＝1．1N，由牛顿第三定律知F′N＝FN，选项A错误．因两细线长度相等，B在A的正下方，则两线上的拉力大小相等，小球A受到竖直向下的重力、库仑力和F1、F2作用而处于平衡状态，因两线夹角为120°，根据力的合成特点可知：

F1＝F2＝GA＋FAB＝1．9N，选项B正确．当B移到无穷远处时，F1＝F2＝GA＝1N，选项D错误．当B水平向右移至M、A、B在同一条直线上时，如图所示，

对A受力分析并沿水平和竖直方向正交分解，

水平方向：

F1cos30°＝F2cos30°＋F′cos30°

竖直方向：

F1sin30°＋F2sin30°＝GA＋F′sin30°

由库仑定律知，A、B间库仑力大小F′＝

＝

＝0．225N，联立以上各式可得F1＝1．225N，F2＝1．0N，选项C正确．

电磁学中共点力平衡问题的分析思路

（1）明确电荷的电性和场的方向．

（2）根据左手定则、带电体的带电性质或磁场方向，判定研究对象所受的安培力或洛伦兹力的方向，根据电荷的电性和电场的方向判断库仑力的方向．

（3）对研究对象进行受力分析，比以往多了电场力F＝Eq、安培力F＝BIL或洛伦兹力F＝Bqv．

（4）列平衡方程求解．

专题强化训练[学生用书P109（单独成册）]

一、单项选择题

1．（2016·汕头一模）如图所示，无风时气球在轻绳的牵引下静止在空中，此时轻绳的拉力为F．当有水平风力作用时，轻绳倾斜一定角度后气球仍静止在空中，有风时与无风时相比（　　）

A．气球所受合力减小　　　B．气球所受合力增大

C．轻绳的拉力F减小D．轻绳的拉力F增大

　D　[解析]有风时与无风时，气球都处于静止状态，受力平衡，合力为零，不变，A、B错误；无风时气球在竖直方向受重力、绳子拉力和浮力，由平衡条件得F浮－mg－F＝0，解得F＝F浮－mg；有风时，设绳子与竖直方向的夹角为θ，绳子的拉力沿竖直方向的分量等于浮力和重力之差，则有F浮－mg－F′cosθ＝0，解得F′cosθ＝F浮－mg，故F′＞F，所以F增大，C错误，D正确．

2．

（2016·济南一模）如图所示，在粗糙水平面上放置A、B、C、D四个小物块，各小物块之间由四根完全相同的轻弹簧相互连接，正好组成一个菱形，∠BAD＝120°，整个系统保持静止状态．已知A物块所受的摩擦力大小为Ff，则D物块所受的摩擦力大小为（　　）

A．

FfB．Ff

C．

FfD．2Ff

　C　[解析]由对称性可知，四根轻弹簧的弹力大小相等，均为F，对A有：

2Fcos60°＝Ff，对D有：

2Fcos30°＝FfD，故FfD＝

Ff．

3．（2016·河南八市质检）

如图所示，质量均为1kg的小球a、b在轻弹簧A、B及外力F的作用下处于平衡状态，其中A、B两个弹簧的劲度系数均为5N/cm，B弹簧上端与天花板固定连接，轴线与竖直方向的夹角为60°，A弹簧竖直，g取10m/s2，则以下说法正确的是（　　）

A．A弹簧的伸长量为3cm

B．外力F＝10

N

C．B弹簧的伸长量为4cm

D．突然撤去外力F瞬间，b球加速度为0

　D　[解析]a、b两球处于平衡状态，所受合力均为零，A弹簧的伸长量为xA＝

＝2cm，故A错误．对a、b球及A弹簧整体受力分析得：

外力F＝2mgtan60°＝20

N，B弹簧弹力大小为FB＝

＝40N，则B弹簧的伸长量xB＝

＝8cm，故B、C错误．撤去力F瞬间，A、B弹簧的弹力不变，则b球所受合力仍为零，加速度为0，故D正确．

4．

（2016·河北保定模拟）如图所示，将三个完全相同的光滑球用不可伸长的细线悬挂于O点并处于静止状态．已知球半径为R，重为G，线长均为R．则每条细线上的张力大小为（　　）

A．2GB．

G

C．

GD．

G

　B　[解析]本题中O点与各球心的连线及各球心连线，构成一个边长为2R的正四面体，如图甲所示（A、B、C为各球球心），O′为△ABC的中心，设∠OAO′＝θ，由几何关系知O′A＝

R，由勾股定理得OO′＝

＝

R，对A处球受力分析有：

Fsinθ＝G，又sinθ＝

，解得F＝

G，故只有B项正确．

5．（2016·南京二模）

如图所示，匀强电场方向垂直于倾角为α的绝缘粗糙斜面向上，一质量为m的带正电荷的滑块静止于斜面上．关于该滑块的受力，下列说法中正确的是（当地重力加速度为g）（　　）

A．滑块可能只受重力、电场力、摩擦力三个力的作用

B．滑块所受的摩擦力大小一定为mgsinα

C．滑块所受的电场力大小可能为mgcosα

D．滑块对斜面的压力大小一定为mgcosα

　B　[解析]滑块一定受重力和电场力作用，在沿斜面方向，要受力平衡，一定受摩擦力，而有摩擦力一定有支持力，所以滑块一定受四个力作用，选项A错误．在沿斜面方向上有：

Ff＝mg·sinα，选项B正确．在垂直斜面方向有：

mgcosα＝FN＋qE，则电场力一定小于mgcosα，支持力一定小于mgcosα，根据牛顿第三定律知，滑块对斜面的压力一定小于mgcosα，故选项C、D错误．

6．（2016·合肥一模）

如图所示，三根长为L的直线电流在空间构成等边三角形，电流的方向垂直纸面向里．电流大小均为I，其中A、B电流在C处产生的磁感应强度的大小均为B0，导线C位于水平面处并处于静止状态，则导线C受到静摩擦力是（　　）

A．

B0IL，水平向左

B．

B0IL，水平向右

C．

B0IL，水平向左

D．

B0IL，水平向右

　B　[解析]根据安培定则，A电流在C处产生的磁场方向垂直于AC，B电流在C处产生的磁场方向垂直于BC，如图所示．根据平行四边形定则及几何知识可知，合磁场的方向竖直向下，与AB边平行，合磁感应强度B的大小为B＝2B0cos30°＝

B0，由公式F＝BIL得，导线C所受安培力大小为F＝

B0IL，根据左手定则，导线C所受安培力方向水平向左，因导线C位于水平面处并处于静止状态，由平衡条件知，导线C受到的静摩擦力方向为水平向右，故B正确，A、C、D错误．

7．如图所示，用轻滑轮悬挂重为G的物体．轻绳总长为L，绳能承受的最大拉力是2G，现将轻绳一端固定，另一端缓慢向右移动距离d而使绳不断，则d的最大值为（　　）

A．

B．

L

C．

D．

L

　D　[解析]以轻绳与滑轮接触处的一小段绳为研究对象，其受到轻滑轮对它的作用力大小等于G，两边的轻绳对它的等大的拉力为FT，设当d达到最大值时两绳张角为2θ，则FTcosθ＝

，cosθ＝

，比较两式易得最大值为

L，D项正确．

8．（2016·山东省实验中学三诊）如图所示，直角三角形框架ABC（角C为直角）固定在水平地面上，已知AC与水平方向的夹角为α＝30°．小环P、Q分别套在光滑臂AC、BC上，用一根不可伸长的细绳连接两小环，静止时细绳恰好处于水平方向，小环P、Q的质量分别为m1、m2，则小环P、Q的质量之比为（　　）

A．

＝

B．

＝3

C．

＝

D．

＝

　B　[解析]对小环P进行受力分析，设绳子拉力大小为FT，由几何关系：

FT＝m1gtanα①

对小环Q进行受力分析，

由几何关系：

FT＝

②

联立①②得：

＝

＝3．

二、多项选择题

9．

如图所示，木块b放在一固定斜面上，其上表面水平，木块a放在b上．用平行于斜面向上的力F作用于a，a、b均保持静止．则木块b的受力个数可能是（　　）

A．2个B．3个

C．4个D．5个

　CD　[解析]b一定受到的力有重力、a对b的压力、a对b的摩擦力、斜面对b的支持力，共四个力；b还可能受到斜面对它的摩擦力的作用，故选项C、D正确．

10．

（2015·高考广东卷）如图所示，三条绳子的一端都系在细直杆顶端，另一端都固定在水平地面上，将杆竖直紧压在地面上，若三条绳长度不同．下列说法正确的有（　　）

A．三条绳中的张力都相等

B．杆对地面的压力大于自身重力

C．绳子对杆的拉力在水平方向的合力为零

D．绳子拉力的合力与杆的重力是一对平衡力

　BC　[解析]杆静止在水平地面上，则杆受到重力、三条绳子的拉力和地面对它的支持力．根据平衡条件，则三条绳的拉力的合力竖直向下，故绳子对杆的拉力在水平方向的合力为零．杆对地面的压力大小等于杆的重力与三条绳的拉力的合力之和，选项B、C正确．由于三条绳长度不同，即三条绳与竖直方向的夹角不同，所以三条绳上的张力不相等，选项A错误．绳子拉力的合力与杆的重力方向相同，因此两者不是一对平衡力，选项D错误．

11．（2016·贵州七校联考）如图所示，横截面为直角三角形的斜劈A，底面靠在粗糙的竖直墙面上，力F通过球心水平作用在光滑球B上，系统处于静止状态．当力F增大时，系统还保持静止，则下列说法正确的是（　　）

A．A所受合外力增大

B．A对竖直墙壁的压力增大

C．B对地面的压力一定增大

D．墙面对A的摩擦力可能变为零

　BCD　[解析]由题设条件可知，A仍处于静止状态，其合力为零，选项A错误；当增大力F时，利用整体法受力分析可知，墙壁受到的压力变大，选项B正确；分别隔离A和B，可知A、B间的弹力变大，故B对地面的压力增大，选项C正确；由整体法可知，当地面对整体的支持力等于整体的重力时，墙面对A无摩擦力，选项D正确．

12．

（2016·德州二模）如图所示，斜面体置于粗糙水平面上，斜面光滑．小球被轻质细线系住放在斜面上，细线另一端跨过定滑轮，用力拉细线使小球沿斜面缓慢向上移动一小段距离，斜面体始终静止．移动过程中（　　）

A．细线对小球的拉力变大

B．斜面对小球的支持力变大

C．斜面对地面的压力变大

D．地面对斜面的摩擦力变小

　AD　[解析]如图