运筹学的2次课内实验.docx

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运筹学的2次课内实验

课实验报告

课程名：

运筹学

任课教师：

专业：

学号：

姓名：

2012至2013年度第2学期

邮电大学经济与管理学院

《运筹学》课程实验第1次实验报告

实验容及基本要求：

实验项目名称：

线性规划问题建模与求解

实验类型：

验证

每组人数：

1

实验容及要求：

1）了解线性规划问题建模思路，并能够根据实际问题进行建模。

2）学会利用EXCEL与Lingo软件进行线性规划问题的求解。

习题：

某农场I、II、III等耕地的面积分别为100hm2、300hm2和200hm2，计划种植水稻、大豆和玉米，要求三种作物的最低收获量分别为190000kg、130000kg和350000kg。

I、II、III等耕地种植三种作物的单产如表所示。

若三种作物的售价分别为水稻1.20元/kg，大豆1.50元/kg，玉米0.80元/kg。

那么，

（1）如何制订种植计划，才能使总产量最大？

（2）如何制订种植计划，才能使总产值最大？

表不同等级耕地种植不同作物的单产（单位:

kg/hm2）

I等耕地

II等耕地

III等耕地

水稻

11000

9500

9000

大豆

8000

6800

6000

玉米

14000

12000

10000

实验过程与结果：

利用EXCEL求解

根据题意可得，约束方程如下：

耕地面积的约束：

 X11  + X21  + X31  = 100 

X12  + X22  + X32  =300 

X13  + X23  + X33  =200 

最低收获量的约束：

 11000X11  + 9500X12  + 9000X13 ≥190000 

8000X21  + 6800X22  + 6000X23 ≥130000 

14000X31 + 12000X32 + 10000X33 ≥350000

 非负约束：

Xi j ≥0  （i =1，2，3；j =1，2，3） 

（1）追求最大总产量的目标函数为：

maxZ = 11000X11+9500X12 + 9000X13 

+8000X21 +6800X22 +6000X23

 +14000X31 + 12000X32 +10000X33 

下面利用Excel软件线性规划加载宏来求解最大总产量的问题：

① 在Excel上建立线性规划模型，在sheet1中把模型的目标函数系数矩阵置于A40至C42区域，约束常数100、300、200、190000、130000和350000分别置于E44至E49单元格； 

② 选择A44至C46围作可变单元，并输入初值0。

其中A44至C46区域对应变量xij（i=1,2,3; j=1,2,3）； 

③ 在D44、D45和D46处分别输入“=11000*A44+9500*B44+9000*C44”、“=8000*A45+6800*B45+6000*C45”、 “=14000*A46+12000*B46+10000*C46”，再在A47、B47和C47处分别输入“=SUM（A44:

A46）”、“=SUM（B44:

B46）”、“=SUM（C44:

C46）”表示约束等式的左边； 

④ 选择单元格A50, 输入“=A40*A44”,再把其引用至单元格C52; 

⑤ 以单元格E51作目标单元格，输入“=SUM（A50:

C52）” 

⑥ 单击“工具”菜单下的“规划求解”，在弹出的“规划求解参数”对话框中输入各项参数。

⑦ 设置目标单元格和选择最大值。

规划求解结果如下：

所以 目标函数Max z=6892222 

（2） 追求最大总产值的目标函数为：

maxZ = 1.20（11000X11+9500X12 + 9000X13 ） 

+1.50（8000X21 +6800X22 +6000X23 ） 

+0.80（14000X31 + 12000X32 +10000X33） 

= 13200X11+11400X12 + 10800X13 

+12000X21 +10200X22 +9000X23 

+11200X31 +9600X32 +8000X33 

利用上一小题的同样方法，在Excel中建立求解的线性规划模型，所不同的是目标系数矩阵的改变，然后：

① 单击“工具”菜单下的“规划求解”，在弹出的“规划求解参数”对话框中输入各项参数。

② 设置目标单元格和选择最大值。

 ③ 设置可变单元格。

 ④ 添加约束。

 ⑤ 设置选项参数。

规划求解结果如下：

所以目标函数Max z=6830500

利用lingo软件求解

首先运行lingo程序，在程序主界面下利用程序包自带的文件编辑功能，编辑程序文件（*.ltx），文件容如下：

max11000x11+9500x12+9000x13+8000x21+6800x22+6000x23+14000x31+12000x32+10000x33

ST

x11+x21+x31=100

x12+x22+x32=300

x13+x23+x33=200

11000x11+9500x12+9000x13>=190000

8000x21+6800x22+6000x23>=130000

14000x31+12000x32+10000x33>=350000

然后进行求解运行，可以得如下结果：

LPOPTIMUMFOUNDATSTEP6

OBJECTIVEFUNCTIONVALUE

1）6892222.

VARIABLEVALUEREDUCEDCOST

X110.0000001777.777832

X120.0000001444.444458

X1321.1111110.000000

X210.000000666.666687

X220.000000666.666687

X2321.6666660.000000

X31100.0000000.000000

X32300.0000000.000000

X33157.2222290.000000

ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES

2）0.00000014000.000000

3）0.00000012000.000000

4）0.00000010000.000000

5）0.000000-0.111111

6）0.000000-0.666667

7）6222222.0000000.000000

NO.ITERATIONS=6

RANGESINWHICHTHEBASISISUNCHANGED:

OBJCOEFFICIENTRANGES

VARIABLECURRENTALLOWABLEALLOWABLE

COEFINCREASEDECREASE

X1111000.0000001777.777710INFINITY

X129500.0000001444.444458INFINITY

X139000.0000001000.0000001368.421021

X218000.000000666.666504INFINITY

X226800.000000666.666504INFINITY

X236000.0000004000.000244499.999878

X3114000.000000INFINITY666.666504

X3212000.000000INFINITY666.666504

X3310000.000000499.9998781000.000000

RIGHTHANDSIDERANGES

ROWCURRENTALLOWABLEALLOWABLE

RHSINCREASEDECREASE

2100.000000INFINITY100.000000

3300.000000INFINITY300.000000

4200.000000INFINITY157.222229

5190000.0000001415000.000000190000.000000

6130000.000000943333.375000130000.000000

7350000.0000006222222.000000INFINITY

其中，输出容得含义为：

“LPOPTIMUMFOUNDATSTEP6”表示LINDO在（用单纯形法）６次迭代或旋转后得到最优解。

“OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1）6892222表示最优目标值为6892222。

“VALUE”给出最优解中各变量的值。

“SLACKORSURPLUS”给出松弛变量的值。

“DUALPRICE”（对偶价格）列出最优单纯形表中判别数所在行的松弛变量的系数，表示当对应约束有微小变动时，目标函数的变化率，输出结果中对应每一个约束有一个对偶价格。

若其数值为Ｘ，表示对应约束中不等式右端项若增加一个单位，目标函数将增加Ｘ个单位（max型问题）。

“RANGESINWHICHTHEBASISISUNCHANGED”给出灵敏度分析：

如果做敏感性分析，则系统报告当目标函数的费用系数和约束右端项在什么围变化（此时假定其他系数保持不变）时，最优基保持不变。

报告中INFINITY表示正无穷。

其中，“OBJCOEFFICIENTRANGES”为目标函数的系数可变围；“RIGHTHANDSIDERANGES”为边界约束的可变围。

（2）将目标函数改为：

追求最大总产值，即：

编辑程序文件，文件容如下：

max13200x11+11400x12+10800x13+12000x21+10200x22+9000x23+11200x31+9600x32+8000x33

ST

x11+x21+x31=100

x12+x22+x32=300

x13+x23+x33=200

11000x11+9500x12+9000x13>=190000

8000x21+6800x22+6000x23>=130000

14000x31+12000x32+10000x33>=350000

求解运行，可以得如下结果：

LPOPTIMUMFOUNDATSTEP4

OBJECTIVEFUNCTIONVALUE

1）6830500.

VARIABLEVALUEREDUCEDCOST

X1158.7500000.000000

X12300.0000000.000000

X13200.0000000.000000

X2116.2500000.000000

X220.000000180.000000

X230.000000900.000000

X3125.0000000.000000

X320.00000085.714287

X330.0000001371.428589

ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES

2）0.00000013200.000000

3）0.00000011400.000000

4）0.00000010800.000000

5）5106250.0000000.000000

6）0.000000-0.150000

7）0.000000-0.142857

NO.ITERATIONS=4

RANGESINWHICHTHEBASISISUNCHANGED:

OBJCOEFFICIENTRANGES

VARIABLECURRENTALLOWABLEALLOWABLE

COEFINCREASEDECREASE

X1113200.00000099.9999081200.000000

X1211400.000000INFINITY85.714211

X1310800.000000INFINITY899.999939

X2112000.0000001200.000000211.764648

X2210200.000000179.999954INFINITY

X239000.000000899.999939INFINITY

X3111200.0000002000.00012299.999908

X329600.00000085.714211INFINITY

X338000.0000001371.428467INFINITY

RIGHTHANDSIDERANGES

ROWCURRENTALLOWABLEALLOWABLE

RHSINCREASEDECREASE

2100.000000INFINITY58.750000

3300.000000INFINITY300.000000

4200.000000INFINITY200.000000

5190000.0000005106250.000000INFINITY

6130000.000000469999.968750129999.992188

7350000.000000822500.000000350000.000000

其中，输出容得含义为：

“LPOPTIMUMFOUNDATSTEP4”表示LINDO在（用单纯形法）4次迭代或旋转后得到最优解。

“OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1）6830500表示最优目标值为6830500。

“VALUE”给出最优解中各变量的值。

“SLACKORSURPLUS”给出松弛变量的值。

“DUALPRICE”（对偶价格）列出最优单纯形表中判别数所在行的松弛变量的系数，表示当对应约束有微小变动时，目标函数的变化率，输出结果中对应每一个约束有一个对偶价格。

若其数值为Ｘ，表示对应约束中不等式右端项若增加一个单位，目标函数将增加Ｘ个单位（max型问题）。

“RANGESINWHICHTHEBASISISUNCHANGED”给出灵敏度分析：

如果做敏感性分析，则系统报告当目标函数的费用系数和约束右端项在什么围变化（此时假定其他系数保持不变）时，最优基保持不变。

报告中INFINITY表示正无穷。

其中：

“OBJCOEFFICIENTRANGES”为目标函数的系数可变围；“RIGHTHANDSIDERANGES”为边界约束的可变围。

成绩评定：

该生对待本次实验的态度□认真□良好□一般□比较差。

本次实验的过程情况□很好□较好□一般□比较差

对实验结果的分析□很好□良好□一般□比较差

文档书写符合规程度□很好□良好□一般□比较差

综合意见：

成绩

指导教师签名

日期

《运筹学》课程实验第2次实验报告

实验容及基本要求：

实验项目名称：

运输问题建模与求解

实验类型：

验证

每组人数：

1

实验容及要求：

1）了解运输问题建模思路，并能够根据实际问题进行建模。

2）学会利用EXCEL与Lingo软件进行运输问题的求解。

习题：

腾飞电子仪器公司在和有两个分厂生产同一种仪器，分厂每月生产400台，分厂每月生产600台。

该公司在和有两个销售公司负责对、、、四个城市的仪器供应。

另外因为距离较近，公司同意分厂向直接供货，运输费用如下图，单位是百元。

问应该如何调运仪器，可使总运输费用最低？

图中1-、2-、3-、4-、5-、6-、7-、8-

实验过程与结果：

目标函数：

Minf=2x13+3x14+3x23+x24+4x28+2x35+6x36+3x37+6x38+4x45+4x46+6x47+5x48

s.t.x13+x14≤600

x23+x24+x28≤400

-x13-x23+x35+x36+x37+x38=0

-x14-x24+x45+x46+x47+x48=0

x35+x45=200

x36+x46=150

x37+x47=350

x38+x48+x28=300

xij≥0,i,j=1,2,3,4,5,6,7,8

所以总运费最低为4600.

成绩评定：

该生对待本次实验的态度□认真□良好□一般□比较差。

本次实验的过程情况□很好□较好□一般□比较差

对实验结果的分析□很好□良好□一般□比较差

文档书写符合规程度□很好□良好□一般□比较差

综合意见：

成绩

指导教师签名

日期