湘教版初中数学七年级下册全册教学设计教案.docx

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湘教版初中数学七年级下册全册教学设计教案

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湘教版初中数学七年级下册

全册教学设计教案

第一章　有理数

总第1课时

一全章概况

本章主要分两部分有理数的认识有理数的运算

二本章教学目标

1知识与技能

1理解有理数的有关概念及其分类

2能用数轴上的点表示有理数会比较有理数的大小会求有理数的相反数与绝对值绝对值符号内不含字母

3理解有理数运算的意义和有理数运算律经历探索有理数运算法则和运算律的过程掌握有理数的加减乘除乘方及简单的混合运算以三步为主并能运用运算律简化运算

4能运用有理数的有关知识解决一些简单的实际问题

2过程与方法

1通过实例的引入认识到数学的发展来源于生产和生活培养学生热爱数学并自学地学习数学的习惯

2通过对有理数的加减乘除乘方的学习培养学生独立思考认真作业的态度提高运算能力逐步激发学生的创新意识

3情感态度与价值观

1通过对有理数有关概念的理解使学生了解正与负加与减乘与除的辩证关系初步感受数学的分类思想

2通过师生互动讨论与交流培养学生善于观察抽象归纳的数学思想品质提高分析问题和解决问题的能力

三本章重点难点

1重点有理数的运算

2难点对有理数运算法则的理解特别是混合运算中符号的确定

四本章教学要求

认识有理数首先是引入负数必须从学生熟知的现实生活中挖掘具有相反意义的量的资源让学生有真切的感受然后才引出用正负数表示这些具有相反意义的量在理解有理数的意义时注意运算数轴这个直观模型

无论是有理数的认识还是有理数运算的教学都应设法让学生参与到观察探索归纳猜测分析论证应用等数学活动中来并适时搭建合作交流的平台让学生在学习数学中动脑想动手做动口说力求让学生自己建立个性化的认识结构

在有理数的运算教学中应鼓励学生自己探索运算法则和运算律并通过适量的练习巩固提倡算法多样化反对做繁难的笔算遇到较为复杂的计算应指导使用计算器

注意教学反思关注学生的学习过程及时调整教学促进师生共同改进

第　一　课　时总第2课时

教学内容§11　具有相反意义的量

教学目标

1知识与技能

1通过实例感受引入负数的必要性和合理性能应用正负数表示生活中具有相反意义的量

2理解有理数的意义体会有理数应用的广泛性

2过程与方法

通过实例的引入认识到负数的产生是来源于生产和生活会用正负数表示具有相反意义的量能按要求对有理数进行分类

重点难点

1重点正数负数有意义有理数的意义能正确对有理数进行分类

2难点对负数的理解以及正确地对有理数进行分类

教学过程

一创设情景导入新课

大家知道数学与数是分不开的现在我们一起来回忆一下小学里已经学过哪些类型的数

学生答后教师指出小学里学过的数可以分为三类自然数正整数分数和零小数包括在分数之中它们都是由于实际需要而产生的．

为了表示一个人两只手我们用到整数12

为了表示没有人没有羊我们要用到0．

但在实际生活中还有许多量不能用上述所说的自然数零或分数小数表示

二合作交流解读探究

1某市某一天的最高温度是零上5℃最低温度是零下5℃要表示这两个温度如果只用小学学过的数都记作5℃就不能把它们区别清楚它们是具有相反意义的两个量

现实生活中像这样的相反意义的量还有很多例如珠穆朗玛峰高于海平面8848米吐鲁番盆地低于海平面155米高于和低于其意义是相反的运进和运出其意义是相反的

同学们能举例子吗

学生回答后教师提出怎样区别相反意义的量才好呢

待学生思考后请学生回答评议补充

教师小结同学们成了发明家甲同学说用不同颜色来区分比如红色5℃表示零下5℃黑色5℃表示零上5℃乙同学说在数字前面加不同符号来区分比如△5℃表示零上5℃×5℃表示零下5℃．其实中国古代数学家就曾经采用不同的颜色来区分古时叫做正算黑负算赤．如今这种方法在记账的时候还使用．所谓赤字就是这样来的

现在数学中采用符号来区分规定零上5℃记作5℃读作正5℃或5℃把零下5℃记作-5℃读作负5℃这样只要在小学里学过的数前面加上或-号就把两个相反意义的量简明地表示出来了

让学生用同样的方法表示出前面例子中具有相反意义的量

高于海平面8848米记作8848米低于海平面155米记作-155米

教师讲解什么叫做正数什么叫做负数强调数0既不是正数也不是负数它是正负数的界限表示基准的数零不是表示没有它表示一个实际存在的数量并指出正数负数的-的符号是表示性质相反的量符号写在数字前面这种符号叫做性质符号

2给出新的整数分数概念

引进负数后数的范围扩大了过去我们说整数只包括自然数和零引进负数后我们把自然数叫做正整数自然数前加上负号的数叫做负整数因而整数包括正整数自然数负整数和零同样分数包括正分数负分数

3给出有理数概念

整数和分数统称为有理数

4有理数的分类

为了便于研究某些问题常常需要将有理数进行分类需要不同分类的方法也常常不同根据有理数的定义可将有理数分成两类整数和分数有理数还有没有其他的分类方法

待学生思考后请学生回答评议补充

教师小结按有理数的符号分为三类正有理数负有理数和零在有理数范围内正数和零统称为非负数向学生强调分类可以根据不同需要用不同的分类标准但必须对讨论对象不重不漏地分类

三应用迁移巩固提高

例下列给出的各数哪些是正数哪些是负数哪些是整数哪些是分数哪些是有理数-84220330--9

课堂练习课本P6练习

四总结反思

引导学生回答如下问题本节课学习了哪些基本内容学习了什么数学思想方法应注意什么问题

由于实际生活中存在着许多具有相反意义的量因此产生了正数与负数正数是大于0的数负数就是在正数前面加上-号的数负数小于00既不是正数也不是负数0可以表示没有也可以表示一个实际存在的数量如0℃

五课后作业课本P6习题11A第123题

第　二　课　时总第3课时

教学内容§12数轴相反数与绝对值1

教学目标

1知识与技能

1掌握数轴的三要素会用数轴上的点表示给定的有理数会根据数轴上的点读出所表示的有理数

2理解任何有理数都可以用数轴上唯一的一个点表示出来

3初步理解数形结合的数学思想

2过程与方法

通过游戏得出本节课所要学习的内容－数轴感受把实际问题抽象成数学问题激发学生的学习兴趣

重点难点

1重点数轴的概念及其画法

2难点数轴的画法以及有理数与数轴上的点的对应关系

教学过程

一创设情景导入新课

1．小学里曾用射线上的点来表示数你能在射线上表示出1和2吗

2．用射线能不能表示有理数为什么

3．你认为把射线做怎样的改动才能用来表示有理数呢

待学生回答后教师指出这就是我们本节课所要学习的内容数轴

二合作交流解读探究

让学生观察挂图放大的温度计同时教师给予语言指导利用温度计可以测量温度在温度计上有刻度刻度上标有读数根据温度计的液面的不同位置就可以读出不同的数从而得到所测的温度．在0上10个刻度表示10℃在0下5个刻度表示-5℃．

与温度计类似我们也可以在一条直线上画出刻度标上读数用直线上的点表示正数负数和零具体方法如下边说边画

1．画一条水平的直线在这条直线上任取一点作为原点通常取适中的位置如果所需的都是正数也可偏向左边用这点表示0相当于温度计上的0℃

2．规定直线上从原点向右为正方向箭头所指的方向那么从原点向左为负方向相当于温度计上0℃以上为正0℃以下为负

3．选取适当的长度作为单位长度在直线上从原点向右每隔一个长度单位取一点依次表示为123从原点向左每隔一个长度单位取一点依次表示为-1-2-3

提问我们能不能用这条直线表示任何有理数可列举几个数

在此基础上给出数轴的定义即规定了原点正方向和单位长度的直线叫做数轴．

进而提问学生在数轴上已知一点P表示数-5如果数轴上的原点不选在原来位置而改选在另一位置那么P对应的数是否还是-5如果单位长度改变呢如果直线的正方向改变呢

通过上述提问向学生指出数轴的三要素原点正方向和单位长度缺一不可

三应用迁移巩固提高

1组织学生讨论下列所画的数轴是否正确如果不正确指出错在哪里

学生活动学生分组讨论

归纳图A所画的数轴缺少单位长度图B所画的数轴缺少正方向图D所画的数轴单位长度不一致

学生讨论数轴上的点是不是都表示有理数

教师指出任何有理数都可以用数轴上的唯一的一个点来表示但数轴上的点不一定都表示有理数

2P9第12题

指出数轴上的点MPQ分别表示哪个有理数

例2画一条数轴把有理315－15用数轴上的点表示来

学生活动在练习本上完成这两道题并与同桌进行交流

教师活动任请一位同学说出例1的答案并进行全班交流然后再请一位同学到黑板演示例2的解答师生共同订正培养学生数形结合的思想

3课堂练习课本P10第12题

最后引导学生得出结论正有理数可用原点右边的点表示负有理数可用原点左边的点表示零用原点表示．

四总结反思

指导学生阅读教材后指出数轴是非常重要的数学工具它使数和直线上的点建立了对应关系它揭示了数和形之间的内在联系为我们研究问题提供了新的方法

本节课要求同学们能掌握数轴的三要素正确地画出数轴在此还要提醒同学们所有的有理数都可用数轴上的点来表示但是反过来不成立即数轴上的点并不是都表示有理数至于数轴上的哪些点不能表示有理数这个问题以后再研究

五课后作业

课本P13习题12A组第1题

第　三　课　时总第4课时

教学内容§12数轴相反数与绝对值2

教学目标

1知识与技能1借助数轴理解相反数的概念会求一个数的相反数

2培养学生观察猜想验证等能力初步形成数形结合的思想

2过程与方法在教师的指导下让学生通过观察比较归纳出相反数的概念和性质

重点难点

1重点理解相反数的意义会求一个数的相反数

2难点对相反数意义的理解

教学过程

一创设情景导入新课

1[游戏导入]请两位同学背靠背一个向左走5步另一个向右走5步如果向右走为正向左向右分别记作什么生答＋5－5＋5与－5这样成对出现的数就是为们今天要学习的相反数

二合作交流解读探究

1出示小黑板

教师提出问题上图中数轴上的点B和点D表示的数各是什么有什么关系

学生活动分小组讨论与同伴交流

教师活动请几位同学说出他们讨论的结果指出点B表示＋26点D表示－26它们只有符号不同到原点的距离都是26

2板书如果两个数只有符号不同那么我们将其中一个数叫做另一个数的相反数也称这两个数互为相反数

0的相反数是0

3学生活动在数轴上表示互为相反数的两个点有什么关系

学生代表回答后小结在数轴上表示互为相反数的两个点位于原点的两侧并且与原点的距离相等

4练习小黑板填空

3的相反数是　　　　　　－6的相反数是　　　

的相反数是　　　－－3＝　　　

－－08＝　　　－＝　　　

学生活动在练习本上解答并与同伴交流师生共同订正

归纳化简多重符号时一个正数前不管有多少个＋号都可全部省去不写一个数前有偶数个－号也可以把－号一起去掉一个正数前面有奇数个－号则化简后只保留一个－号

三应用迁移巩固提高

1课本P12第1题

2填空

①的相反数是　　　　　②　　　的相反数是　　

③若－x10则x的相反数在原点的　　　侧

四总结反思

本节课学习了相反数的意义并认识了相反数在数轴上的特征数a的相反数是－a0的相反数是0在数轴上表示互为相反数零除外的两个点位于原点的两侧并且到原点的距离相等

五课后作业

课本P13习题12A组第24题

第　四　课　时总第5课时

教学内容§12数轴相反数与绝对值3

教学目标

1知识与技能1借助数轴初步理解绝对值的概念能求一个数的绝对值

2通过应用绝对值解决实际问题体会绝对值的意义和作用

2过程与方法

通过观察实例及绝对值的几何意义探索一个的绝对值与这个数之间的关系培养学生语言描述能力

重点难点1重点正确理解绝对值的概念能求一个数的绝对值

2难点正确理解绝对值的几何意义和代数意义

教学过程

一创设情景导入新课

学生练习

1下列各数中

7-2-830001-1哪些是正数哪些是负数哪些是非负数

2什么叫做数轴画一条数轴并在数轴上标出下列各数

-3403-15-42

3问题2中有哪些数互为相反数从数轴上看互为相反数的一对有理数有什么特点

4怎样表示一个数的相反数

二合作交流解读探究

1两辆汽车第一辆沿公路向东行驶了5千米第二辆向西行驶了4千米为了表示行驶的方向规定向东为正和所在位置分别记作5千米和－4千米这样利用有理数就可以明确表示每辆汽车在公路上的位置了

我们知道出租汽车是计程收费的这时我们只需要考虑汽车行驶的距离不需要考虑方向当不考虑方向时两辆汽车行驶的距离就可以记为5千米和4千米在图上标出距离这里的5叫做5的绝对值4叫做－4的绝对值

挂出小黑板课本P11图

如上图学校位于数轴的原点处小光小明小亮家分别位于点ABC处单位长度表示1千米

教师活动提问小光小明小亮家分别距学校多远

学生活动分小组讨论每位同学说出自己的结论并与同伴交流

教师在数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值如在数轴上小光家所在的位置对应的数是－2与原点的距离是2那就是说－2的绝对值是2记作＝2小明家所在的位置对应的数是＋1与原点的距离是1那就是说＋1的绝对值是1记作＝1

提问互为相反数的两个数的绝对值有什么关系

学生口答师生共同订正

2探索绝对值的性质

例1试一试填空

＝　　　　　＝　　　　　　＝　　　　

＝　　　

＝　　　　＝　　　　＝　　　　　

教师提出问题你能从上面的解答中发现什么规律吗

提出所得的结果与绝对值符号内的数有什么关系鼓励学生观察例1并根据绝对值的概念得出结论并用自己的语言描述所得的结论

3教师活动肯定学生的做法最后归纳结论

正数的绝对值是它本身如＝12

0的绝对值是0

负数的绝对值是它的相反数如＝75

三应用迁移巩固提高

1例2绝对值等于87的有理数有哪些

学生活动在练习本上解答同伴交换见解教师巡视

教师了解学生的情况然后指出并板书互为相反数的两个数的绝对值相等

2练习课本P12第2题

四总结反思

请部分同学回顾本节课所学内容小结

1绝对值的概念2绝对值的性质

正数的绝对值是它本身0的绝对值是0负数的绝对值是它的相反数

五作业

课本P13习题12A组第3题

第　五　课　时总第6课时

教学内容§13有理数的大小比较

教学目标

1知识与技能

会比较两个或几个有理数的大小

2过程与方法

通过具体实例抽象出比较两个有理数大小的方法利用数轴会比较几个有理数的大小进一步培养学生数形结合的数学思想方法提高学生学习兴趣

重点难点

1重点掌握有理数大小的比较法则

2难点比较两个负数的大小

教学过程

一创设情景导入新课

1数轴包括哪几个要素怎么画

2大于0的数在数轴上位于原点的哪一侧小于0的数呢

3问如何比较两个正数的大小

1珠穆朗玛峰与吐鲁番盆地的示意图问哪个地方高

2温度计示意图－3℃与5℃哪个温度高

上述两个问题实际是比较884443与－155的大小以及5与－3的大小像这样的问题实际上是比较两个有理数在大小板书课题

二合作交流解读探究

1出示两个不同温度的温度计挂图在温度计上显示的两个温度上边的温度总比下边的温度高例如5℃在-2℃上边5℃高于-2℃-1℃在-4℃上边-1℃高于-4℃

下面的结论引导学生把温度计与数轴类比自己归纳出来

1在数轴上表示的两个数右边的数总比左边的数大．

2正数都大于零负数都小于零正数大于负数

例1在数轴上画出表示下列各数的点并用＜把它们连接起来

456-30-25-4

通过此例引导学生总结出正数都大于0负数都小于0正数大于一切负数的规律．要提醒学生用＜连接两个以上数时小数在前大数在后不能出现5＞0＜4这样的式子．

2利用数轴我们已经会比较有理数的大小

由上面数轴我们可以知道-4＜-3＜04＜3其中-4-3都是负数它们的绝对值哪个大显然＞3引导学生得出结论

两个正数比较绝对值大的数大

两个负数比较绝对值大的反而小

这样以后在比较负数大小时就不必每次再画数轴了

三应用迁移巩固提高

例2P16例比较下列每一结数的大小

1－100与001　　　2－100与－3　　3与

学生活动在练习本上解答

教师活动让学生各自独立思考然后请三名学生到黑板上分别解答待学生解答完后再请全班学生交流讨论其正确性

解1－100＜001

2因为＝100＝3而100＞3所以　－100＜－3

3＝≈0667＝＝06而0667＞06所以＜

练习课本P16－P17练习第12

四总结反思

先由学生叙述比较有理数大小的两种方法利用数轴比较大小和利用绝对值比较大小然后教师引导学生得出比较两个有理数的大小学习了绝对值以后就可以不必利用数轴来比较两个有理数的大小了正数大于一切负数两个负数绝对值大的反而小

五作业

课本P17习题13A第234题

第　六　课　时总第7课时

教学内容§14　有理数的加法1

教学目标

1知识与技能理解有理数加法法则能熟练地进行简单的有理数的加法运算

2过程与方法在现实背景中理解有理数加法的意义能正确地进行有理数的加法运算

重点难点1重点和的符号的确定

2难点异号两数相加

教学过程

一创设情景导入新课

中国国家足球队在两场友谊比赛中第一场净胜2球第二场净负1球请问两场比赛后中国国家足球队合计胜几球

你能否用一个算式来表示最终结果如何表示这个算式与小学时学过的加法有何不同由此引出课题

二合作交流解读探究

1出示课本P19中的引例请同学们阅读讨论问题1用自己的语言叙述同号两数相加的方法教师归纳法则

2继续考虑引例中23怎么用算式表示

类比于同号两数相加法则由学生讨论归纳异号两数相加法则教师可对确定符号和确定绝对值的值两部分作适当的提示启发学生观察和的符号绝对值和两个加数的符号与绝对值的关系教师归纳法则并进一步提出问题两个有理数相加除了同号异号两种情况外还有什么情形引导学生从数的正零负三类情形进行讨论

教师完整地板书有理数的加法法则并指出建立有理数加法的必要性和法则的合理性

然后让学生朗读法则

3用引例的数据讲述有理数加法的数轴表示更直观地反映有理数加法法则的合理性

三应用迁移巩固提高

例1计算下列各式

1一8一122一375-025

3一59　　4-107

教师注意解答过程的示范然后完成课本的P21练习分别请三位同学上台板演每人两小题

例补充小慧原来在银行存有零用钱350元上个月取出了120元这个月计划再存人50元请用有理数的加法计算

1到上月底小慧在银行还有多少存款

2到这个月底小慧将有多少存款

四总结反思

1．有理数的加法法则

2．有理数加法的数轴表示

3．有理数相加先确定符号再算绝对值

4．有理数的加法运算和不一定大于加数

五课后作业

课本P24习题14A组第1题

第　七　课　时总第8课时

教学内容§14　有理数的加法2

教学目标

1知识与技能理解有理数加法的运算律能熟练地运用运算律简化有理数加法的运算能灵活运用有理数的加法解决简单实际问题一1叙述有理数的加法法则2有理数加法与小学里学过的数的加法有什么区别和联系答进行有理数加法运算先要根据具体情况正确地选用法则确定和的符号这与小学里学过的数的加法是不同的而计算和的绝对值用的是小学里学过的加法或减法运算计算下列各题并说明是根据哪一条运算法则1　-9186182618-9183-237-463

2计算下列各题1　[8-5]-42　8[-5-4]3　[-7-10]-114　-7[-10-11]5　[-22-27]276　-22[-2727]．通过上面练习引导学生得出交换律两个有理数相加交换加数的位置和不变用代数式表示上面一段话abba

运算律式子中的字母ab表示任意的一个有理数可以是正数也可以是负数或者零．在同一个式子中同一个字母表示同一个数结合律三个数相加先把前两个数相加或者先把后两个数相加和不变．用代数式表示上面一段话abcabc

这里abc表示任意三个有理数根据加法交换律和结合律可以推出三个以上的有理数相加可以任意交换加数的位置也可以先把其中的几个数相加例计算

12　4375－82－4375

引导学生发现在本例中把正数与负数分别结合在一起再相加有相反数的先把相反数相加能凑整的先凑整有分母相同的先把同分母的数相加计算就比较简便本例先由学生在笔记本上解答然后教师根据学生解答情况指定几名学生板演并引导学生发现简化加法运算一般是三种方法首先消去互为相反数的两数其和为0同号结合或凑整数例

教师通过启发由学生列出算式再让学生思考如何应用运算律使计算简便第一问可以让学生自已作行程示意图帮助理解注意第一问和第二问的区别练习．练习12四本节课你有哪些收获

五作业§15　有理数的减法1

教学目标

1知识与技能1通过学生熟悉的问题情景以过探索有理数减法法则得出的过程理解有理数减法法则的合理性

2能熟练进行有理数的减法法则

2过程与方法

通过实例归纳出有理数的减法法则培养学生的逻辑思维能力和运算能力通过减法到加法的转化让学生初步体会人归的数学思想

重点难点

1重点有理数减法法则及其应用

2难点有理数减法法则的应用符号的改变

教学过程

一1有理数加法运算是怎样做的

2珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地高多少米

导语可见有理数的减法运算在现实生活中也有着很广泛的应用出示课题

二合作交流解读探究

1学生独立看书自学课本P25～P26

交流1珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地高多少米题怎样列式

884443－－155＝884443＋155

2潜水员甲比潜水员乙高多少米又怎样列式

－10－－20＝－10＋20

由以上式子可知减去－155等于加155减去－20等于加20你能得出什么规律

学生相互讨论指定代表发言

得出结论减去一个数等于加上这个数的相反数

教师提问启发1法则中的减去一个数这个数指的是哪个数减去两字怎样理解2法则中的加上这个数的相反数加上两字怎样理解这个数的相反数又怎样理解3你能用字母表示有理数减法法则吗

三应用迁移巩固提高

1P26例1　计算

1　0－－3182－10－－63－　

解10－－318＝0＋318＝318

2－10－－6＝－10＋6＝－4

3－＝＋＝1

2P26例2某市元月中旬的平均气温是5℃元月下旬因有寒流预计气温将下降6～9℃预计元月下旬的平均气温在什么范围内

理解列式计算

解　　5－6＝5＋－6＝－1

5－9＝5＋－9＝－4

答该市元月下旬的平均气温在零下4℃到零下1℃之间

3课内练习P27　第一行始的练习

4游戏两人一组用扑克牌做有理数减法运算游戏每人27张牌黑牌点数为正数红牌点数为负数王牌点数为0每人每次出一张牌两人轮流先出先出者为被减数先求出这两张牌点数之差者获胜直至其中一人手中无牌为止

四总结反思

1　有理数减法法则减去一个数等于加上这个数的相反数

2　有理数减法的步骤先变为加法再改变减数的符号最后按有理数加法法则计算

五作业

P．28习题15A组12

第　九　课　时总第10课时

教学内容§15　有理数的减法2

教学目标

1知识与技能

进一步理解有理数加法法则和减法法则能熟练地进行有理数加减的混合运算提高运算能力

2过程与方法

经过探索有理数的加减混合运算使学生弄清加法和减法的运算可以统一成加法运算加法运算可以省略括号及括号前的＋号

重点难点1重点有理数加减法的混合运算

2难点有理数加减法的混合运算

教学过程

一

高度变化记作上升45千米＋45千米下降32千米－32千米上