完整word版小学数学速算方法.docx
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完整word版小学数学速算方法
A、乘法速算
一、十位数是1的两位数相乘
乘数的个位与被乘数相加,得数为前积,乘数的个位与被乘数的个位相乘,得数为后积,满十前一。
例:
15×17
15+7=22
5×7=35
---------------
255
即15×17=255
解释:
15×17
=15×(10+7)
=15×10+15×7
=150+(10+5)×7
=150+70+5×7
=(150+70)+(5×7)
为了提高速度,熟练以后可以直接用“15+7”,而不用“150+70”。
连在一起就是255,
例:
17×19
17+9=26
7×9=63
即260+63=323
二、个位是1的两位数相乘
方法:
十位与十位相乘,得数为前积,十位与十位相加,得数接着写,满十进一,在最后添上1。
例:
51×31
50×30=1500
50+30=80
------------------
1580
因为1×1=1,所以后一位一定是1,在得数的后面添上1,即1581。
数字“0”在不熟练的时候作为助记符,熟练后就可以不使用了。
例:
81×91
80×90=7200
80+90=170
------------------
7370
1
------------------
7371
原理大家自己理解就可以了。
三、十位相同个位不同的两位数相乘
被乘数加上乘数个位,和与十位数整数相乘,积作为前积,个位数与个位数相乘作为后积加上去。
例:
43×46
(43+6)×40=1960
3×6=18
----------------------
1978
例:
89×87
(89+7)×80=7680
9×7=63
----------------------
7743
四、首位相同,两尾数和等于10的两位数相乘
十位数加1,得出的和与十位数相乘,得数为前积,个位数相乘,得数为后积,没有十位用0补。
例:
56×54
(5+1)×5=30--
6×4=24
----------------------
3024
例:
73×77
(7+1)×7=56--
3×7=21
----------------------
5621
例:
21×29
(2+1)×2=6--
1×9=9
----------------------
609
“--”代表十位和个位,因为两位数的首位相乘得数的后面是两个零,请大家明白,不要忘了,这点是很容易被忽略的。
八、两首位和是10,两尾数相同的两位数相乘。
两首位相乘,积加上一个尾数,得数作为前积,两尾数相乘(即尾数的平方),得数作为后积,没有十位补0。
例:
78×38
7×3+8=29--
8×8=64
-------------------
2964
例:
23×83
2×8+3=19--
3×3=9
--------------------
1909
B、平方速算
一、求11~19的平方
底数的个位与底数相加,得数为前积,底数的个位乘以个位相乘,得数为后积,满十前一。
例:
17×17
17+7=24-
7×7=49
---------------
289
三、个位是5的两位数的平方
十位加1乘以十位,在得数的后面接上25。
例:
35×35
(3+1)×3=12--
25
----------------------
1225
七、任意多位数乘法:
1.两个个位数相乘之积(写个进十)得一数;
2.个位与十位交叉相乘之积加进位得一数;
3.个位与百位交叉相乘之积加两个十位相乘之积再加进位得一数;
4.十位与百位相乘之积加进位得一数
有这样一件事:
一次去农村信用合作社取16500元现金,柜员顺手给我刚清点完的1万元后,非常麻利地在珠算上拨上16500元,再拨下去1,珠算上还剩6500。
我愕然......
说说我自己吧。
小学时就曾专门学过数学速算法,上学期间数学成绩一直名列前茅,工作后也是跟数字打交道,但日常生活中总感觉口算能力欠佳。
随着日常生活中电子计算机的深入应用,人的惯性思维以及惰性、依赖心理所致,口算反应速度怠慢,只有运用一定的方法加强练习才能提高。
春节晚会上有一节目,一小朋友们特别能算,当问之:
你怎么这么厉害?
!
那小朋友脱口而出:
我妈妈是街头卖白菜的。
噢......
第一讲加法速算
一、凑整加法
凑整加法就是凑整加差法,先凑成整数后加差数,就能算的快。
例:
128+19=?
计算时先将19凑成20,128加20等于148,148减1等于147
117+26=?
计算程序是117+3=120,26-3=23,120+23=143
二、补数加法
补数加法速度快,主要是没有逐位进位的麻烦。
补数就是两个数的和为101001000等等。
8+2=1078+22=1008是2的补数,2也是8的补数,78是22的补数,22也是78的补数。
利用补数进行加法计算的方法是十位加1,个位减补。
例:
27+18=?
27+20=47 47-2=45
867+898=?
867+1000=18671867-102=1765
第二讲减法速算
一、两位减一位补数减法
两位数减一位数的补数减法是:
十位减1,个位加补。
如116-8=?
116-10=106106加上8的补数2就是108。
二、多位数补数减法
补数减法就是减1加补,三位减两位的方法:
百位减1,十位加补。
如268-89=?
计算程序是268减100等于168,168加89的补数11就等于179。
115-28=?
115减去30等于85,85加个位28的补数2等于87。
三、调换位置的减法
两个十位数互换位置,有速算方法:
十位数减个位数,然后乘以9,就是差数。
如86-68=?
计算程序是8-6=2,2乘以9等于18。
四、多位数连减法
多位数连减,采用补数加减数的方法达到速算。
先找到被减数的补数,然后将所有的减数当成加数连加,再看和的补数是多少,和的补数就是所求之差数。
举例说明:
653-35-67-43-168=?
先找被减数653的补数,653的补数是347,然后连加减数347+35+67+43+168=660,660的补数为340,差数就得340。
第三讲乘法速算
112=121 122=144 132=169 142=196 152=225
162=256 172=289 182=324 192=361
一、两个20以内数的乘法
两个20以内数相乘,将一数的个位数与另一个数相加乘以10,然后再加两个尾数的积,就是应求的得数。
如12×13=?
计算程序是将12的尾数2,加至13里,13加2等于15,15×10=150,然后加各个尾数的积得156,就是应求的积数。
二、一个数首尾互补且首尾相同的乘法
一个数首尾互补,而另一个数首尾相同,其计算方法是:
头加1,然后头乘头为前积,尾乘尾为后积,两积相连为乘积。
如26×24=?
计算程序是:
被乘数26的头加1等于3,然后头乘头,就是3×2=6,尾乘尾6×4=24,相连为624。
如37×33=?
计算程序是(3+1)×3×100+7×3=1221。
五.两个头互补尾相同的乘法
两个十位数互补,两个尾数相同,其计算方法是:
头乘头后加尾数为前积,尾自乘为后积。
如48×68=3264。
计算程序是4×6=2424+8=3232为前积,8×8=64为后积,两积相连就得3264。
三、乘数加倍,加半或减半的乘法
在首同尾互补的计算上,可以引深一步就是乘数可加倍,加半倍,也可减半计算,但是:
加倍、加半或减半都不能有进位数或出现小数,如48×42是规定的算法,然而,可以将乘数42加倍位84,也可以减半位21,也可加半倍位63,都可以按规定方法计算。
48×21=1008,48×63=3024,48×84=4032。
有进位数的不能算。
如87×83=7221,将83加倍166,或减半41.5,这都不能按规定的方法计算。
六、首同尾非互补的乘法
两个十位数相乘,首位数相同,而两个尾数非互补,计算方法:
头加1,头乘头,尾乘尾,把两个积连接起来。
再看尾和尾的和比10大几还是小几,大几就加几个首位数,小几就减掉几个首位数。
加减的位置是:
一位在十位加减,两位在百位加减。
如36×35=1260,计算时(3+1)×3=126×5=30相连为12306+5=11,比10大1,就加一个首位3,一位在十位加,1230+30=126036×35就得1260。
再如36×32=1152,程序是(3+1)×3=12,6×2=12,12与12相连为1212,6+2=8,比10小2减两个3,3×2=6,一位在十位减,1212-60就得1152。
七、一数相同一数非互补的乘法
两位数相乘,一数的和非互补,另一数相同,方法是:
头加1,头乘头,尾乘尾,将两积连接起来后,再看被乘数横加之和比10大几就加几个乘数首。
比10小几就减几个乘数首,加减位置:
一位数十位加减,两位数百位加减,如65×77=5005,计算程序是(6+1)×7=49,5×7=35,相连为4935,6+5=11,比10大1,加一个7,一位数十位加。
4935+70=5005
八、两头非互补两尾相同的乘法
两个头非互补,两个尾相同,其计算方法是:
头乘头加尾数,尾自乘。
两积连接起来后,再看两个头的和比10大几或小几,比10大几就加几个尾数,小几就减几个尾数,加减位置:
一位数十位加减,两位数百位加减。
如67×87=5829,计算程序是:
6×8+7=55,7×7=49,相连为5549,6+8=14,比10大4,就加四个7,4×7=28,两位数百位加,5549+280=5829
九、任意两位数头加1乘法
任意两个十位数相乘,都可按头加1方法计算:
头加1后,头乘头,尾乘尾,将两个积连接起来后,有两比,这两比是非常关键的,必须牢记。
第一是比首,就是被乘数首比乘数首小几或大几,大几就加几个乘数尾,小几就减几个乘数尾。
第二是比两个尾数的和比10大几或小几,大几就加几个乘数首,小几就减几个乘数首。
加减位置是:
一位数十位加减,两位数百位加减。
如:
35×28=980,计算程序是:
(3+1)×2=8,5×8=40,相连为840,这不是应求的积数,还有两比,一是比首,3比2大1,就要加一个乘数尾,加8,二是比尾,5+8=13,13比10大3,就加3个乘数首,3×2=6,8+6=14,两位数百位加,840+140=980。
再如:
28×35=980,计算程序是:
(2+1)×3=9,8×5=40,相连位940,一是比首,2比3小1,减一个乘数尾,减5,二是比尾,8+5=13,比10大3,加三个3,3×3=9,9-5=4,一位数十位加,940+40=980。
第四讲除法速算
1/2=0.5 1/3=0.3333 1/4=0.25 1/5=0.2
1/6=0.1666 1/7=0.1428 1/8=0.125 1/9=0.1111
10-20的两位数乘法及乘方速算
方法:
尾数相乘,被乘数加上乘数的尾数(满十进位)
【例1】12
X13
----------
156
(1)尾数相乘2X3=6
(2)被乘数加上乘数的尾数12+3=15
(3)把两计算结果相连即为所求结果
【例2】15
X15
------------
225
(1)尾数相乘5X5=25(满十进位)
(2)被乘数加上乘数的尾数15+5=20,再加上个位进上的2即20+2=22(3)把两计算结果相连即为所求结果
二、两位数、三位数乘法及乘方速算
a.首数相同,尾数相加和是十的两位数乘法方法:
尾数相乘,首数加一再相乘
【例1】54
X56
---------
3024
(1)尾数相乘4X6=24直接写在十位和个位上
(2)首数5加上1为6,两首数相乘6X5=30
(3)把两结果相连即为所求结果
【例2】75
X75
----------
5625
(1)尾数相乘5X5=25直接写在十位和个位上
(2)首数7加上1为8,两首数相乘8X7=56
(3)把两计算结果相连即可
b.尾数是5的三位数乘方速算
方法:
尾数相乘,十位数加一,再将两首数相乘
【例】125
X125
------------
15625
(1)尾数相乘5X5=25直接写在十位和个位上
(2)首数12加上1为13,再两数相乘13X12=156
(3)两计算结果相连
c.任意两位数乘法
方法:
尾数相乘,对角相乘再相加,首数相乘
【例】37
X62
---------
2294
(1)尾数相乘7X2=14(满十进位)
(2)对角相乘3X2=6;7X6=42,两积相加6+42=48(满十进位)8+1=9
(3)首数相乘3X6=18加上十位进上的4为18+4=22
(4)把计算结果相连即为所求结果
b.任意两位数及三位平方速算
方法:
尾数的平方,首数乘尾数扩大2倍,首数的平方
[例]23
X23
---------
529
(1)尾数的平方3X3=9(满十进位)
(2)首尾数相乘2X3=6扩大两倍为12写在十位上(满十进位)
(3)首数的平方2X2=4加上十位进上的1为5
(4)把计算结果相连即为所求结果
c.三位数的平方与两位数的平方速算方法相同
[例]132
X132
------------
17424
(1)尾数的平方2X2=4写在个位
(2)首尾数相乘13X2=26扩大2倍为52写在个位上(满十进位)
(3)首数的平方13X13=169加上十位进上的5为174
(4)把计算结果相连即为所求结果〖注意:
三位数的首数指前两位数字!
〗
三、大数的平方速算
方法:
把题目与100相差,相差数称之为差数;先算差数的平方写在个位和十位上(缺位补零),再用题目减去差数得一结果;最后把两结果相连即为所求结果
【例】94
X94
-----------
8836
(1)94与100相差为6
(2)差数6的平方36写在个位和十位上
(3)用94减去差数6为88写在百位和千位上
(4)把计算结果相连即为所求结果
十进制转二进制
十进制转二进制:
用2辗转相除至结果为1
将余数和最后的1从下向上倒序写就是结果
例如302
302/2=151余0
151/2=75余1
75/2=37余1
37/2=18余1
18/2=9余0
9/2=4余1
4/2=2余0
2/2=1余0
故二进制为100101110
二进制转十进制
二进制转十进制
从最后一位开始算,依次列为第0、1、2...位
第n位的数(0或1)乘以2的n次方
得到的结果相加就是答案
例如:
01101011.转十进制:
第0位:
1乘2的0次方=1
1乘2的1次方=2
0乘2的2次方=0
1乘2的3次方=8
0乘2的4次方=0
1乘2的5次方=32
1乘2的6次方=64
0乘2的7次方=0
然后:
1+2+0
+8+0+32+64+0=107.
二进制01101011=十进制107
第21讲乘法中的巧算
上一讲我们介绍了乘、除法的一些运算律和性质,它是乘、除法中巧算的理论根据,也给出了一些巧算的方法。
本讲在此基础上再介绍一些乘法中的巧算方法。
1.乘11,101,1001的速算法
一个数乘以11,101,1001时,因为11,101,1001分别比10,100,1000大1,利用乘法分配律可得
a×11=a×(10+1)=10a+a,
a×101=a×(101+1)=100a+a,
a×1001=a×(1000+1)=1000a+a。
例如,38×101=38×100+38=3838。
2.乘9,99,999的速算法
一个数乘以9,99,999时,因为9,99,999分别比10,100,1000小1,利用乘法分配律可得
a×9=a×(10-1)=10a-a,
a×99=a×(100-1)=100a-a,
a×999=a×(1000-1)=1000a-a。
例如,18×99=18×100-18=1782。
上面讲的两类速算法,实际就是乘法的凑整速算。
凑整速算是当乘数接近整十、整百、整千……的数时,将乘数表示成上述整十、整百、整千……与一个较小的自然数的和或差的形式,然后利用乘法分配律进行速算的方法。
例1计算:
(1)356×1001
=356×(1000+1)
=356×1000+356
=356000+356
=356356;
(2)38×102
=38×(100+2)
=38×100+38×2
=3800+76
=3876;
(3)526×99
=526×(100-1)
=526×100-526
=52600-526
=52074;
(4)1234×9998
=1234×(10000-2)
=1234×10000-1234×2
=12340000-2468
=12337532。
3.乘5,25,125的速算法
一个数乘以5,25,125时,因为5×2=10,25×4=100,125×8=1000,所以可以利用“乘一个数再除以同一个数,数值不变”及乘法结合律,得到
例如,76×25=7600÷4=1900。
上面的方法也是一种“凑整”,只不过不是用加减法“凑整”,而是利用乘法“凑整”。
当一个乘数乘以一个较小的自然数就能得到整十、整百、整千……的数时,将乘数先乘上这个较小的自然数,再除以这个较小的自然数,然后利用乘法结合律就可达到速算的目的。
例2计算:
(1)186×5
=186×(5×2)÷2
=1860÷2
=930;
(2)96×125
=96×(125×8)÷8
=96000÷8=12000。
有时题目不是上面讲的“标准形式”,比如乘数不是25而是75,此时就需要灵活运用上面的方法及乘法运算律进行速算了。
例3计算:
(1)84×75
=(21×4)×(25×3)
=(21×3)×(4×25)
=63×100=6300;
(2)56×625
=(7×8)×(125×5)
=(7×5)×(8×125)
=35×1000=35000;
(3)33×125
=32×125+1×125
=4000+125=4125;
(4)39×75
=(32+1)×125=(40-1)×75
=40×75-1×75
=3000-75=2925。
4.个位是5的两个相同的两位数相乘的速算法
个位是5的两个相同的两位数相乘,积的末尾两位是25,25前面的数是这个两位数的首位数与首位数加1之积。
例如:
仿此同学们自己算算下面的乘积
35×35=______55×55=______
65×65=______85×85=______
95×95=______
这种方法也适用于个位数是5的两个相同的多位
数相乘的计算,例如,
练习21
用速算法计算下列各题:
1.
(1)68×101;
(2)74×201;
(3)256×1002;(4)154×601。
2.
(1)45×9;
(2)457×99;
(3)762×999;(4)34×98。
3.
(1)536×5;
(2)437×5;
(3)638×15; (4)739×15。
4.
(1)32×25;
(2)17×25;
(3)130×25; (4)68×75;
(5)49×75;(6)87×75。
5.
(1)56×125;
(2)77×125;
(3)66×375;(4)256×625;
(5)555×375;(6)888×875。
6.
(1)295×295;
(2)705×705。
多位数乘多位数
速算法的多位数乘法是完全建立在一位数乘法的基础上的。
一,基本规律
1.看看积的位数:
设被乘数是n位数,乘数是m位数,那么积就是n+m位。
2.看看运算次数:
任何两个多位数相乘,乘数和被乘数的每位数都要相乘一次,不能少乘也不能多乘。
由于一位数乘n位数的相乘次数为n+1次,因此m位数乘n位数总乘数为(n+1)×m次。
(含首位0)
3.看看运算顺序:
采用高位算起,被乘数和乘数依一定程序同时从“逐位乘”的原理出发,通过找出相乘积的“同位数”将积的每个“同位数”分别相加,直接找出总积的每位数,边算边清位直接报出每位得数,达到“逐位清”。
这种运算方法可以直呼得数,简化运算过程,快速,准确,方便。
同位数:
相同数位上的数。
数位:
个位,十位,百位……叫数位。
如一个乘法的传统竖式:
32
× 73
96
224
2336
其中9和4就叫同位数。
这个小学都有教吧。
二,计算方法
史丰收的多位数乘法,是直接找总积的每位数来进行的,而总积的每位数,就是所有各位数逐位相乘中所得到的各个“同位数”之和。
1.结合用手指记数
2.被乘数前面写0
3.乘数的首位与被乘数的尾位数对齐,这样写,利于看清楚运算程序,找相乘二数。
以首尾相接为准,以前(左边)都是乘数的首数开头乘,简称“首开头”。
以后(右边)都是被乘数的尾数开头乘,简称“尾开头”
4.书写积的每位数:
积的首位数对准开头的0,后面逐位对齐,最后积刚好对到乘数的最后一位,因为被乘数首位前的0多出一位,而乘数与被乘数首尾对齐减了一位,所以总积数还是没有变
5.在相乘的积的“同位数”相加中,满10要进位
6.可以把“找积的每位数”的方法简要地表述为:
高位算起逐位清,
分清首尾开头乘,
挨位外移再相乘,
乘积相加再移位,
一方无数写得数。
上述统称为“外移法”。
“高位算起”包括所补的0。
“逐位清”表示算完本位接算下位。
“分清首尾开头乘”是让你要区分开什么时候用首开头乘,什么时候用尾开头乘。
“外移”指以首尾相接处为界限,被乘数向左移位,乘数向右移位。
“挨位外移再相乘”是指被乘数和乘数同时向外移一位,移位后二数相乘。
这实际上表示着被乘数扩大十倍同时乘数缩小十倍,这两个数相乘后与原来相乘的积是同位数。
“乘积相加再移位”指把移
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