三角形的高中线与角平分线练习题综述.docx

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三角形的高中线与角平分线练习题综述

三角形的高、中线与角平分线1

1如图，已知△ABC中，AQ=PQ、PR=PS、PR⊥AB于R，

PS⊥AC于S，有以下三个结论：

①AS=AR；②QP∥AR；

③△BRP≌△CSP，其中（   ）．

 （A）全部正确   （B）仅①正确  （C）仅①、②正确 （D）仅①、③正确

 2、如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中，

不能判定AB∥CD的是（）

A.∠3=∠4B.∠B=∠DCE

C.∠1=∠2.D.∠D+∠DAB=180°

3．如图，ΔACB中，∠ACB=900，∠1=∠B.

（1）试说明CD是ΔABC的高；

（2）如果AC=8，BC=6，AB=10，求CD的长。

4如图，直线DE交△ABC的边AB、AC于D、E，

交BC延长线于F，若∠B＝67°，∠ACB＝74°，

∠AED＝48°，求∠BDF的度数

5、如图：

∠1＝∠2＝∠3，完成说理过程并注明理由：

因为∠1＝∠2

　所以____∥____（）

因为∠1＝∠3

　所以____∥____（）

6．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）

A．2cm，3cm，5cmB．5cm，6cm，10cm

C．1cm，1cm，3cmD．3cm，4cm，9cm

7．等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是（）

A．17B．22C．17或22D．13

8．适合条件∠A=

∠B=

∠C的△ABC是（）

A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形

9．已知等腰三角形的一个角为75°，则其顶角为（）

A．30°B．75°C．105°D．30°或75°

10．一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180°，这个多边形的边数是（）

A．5B．6C．7D．8

11．三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（）

A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．无法确定

12．三角形的三边长分别为5，1+2x，8，则x的取值范围是________．

13．如图，BD平分∠ABC，DA⊥AB，∠1=60°，

∠BDC=80°，求∠C的度数．

初一三角形的高、中线与角平分线

2

1如图，BC⊥CD，∠1=∠2=∠3，∠4=60°，∠5=∠6．

（1）CO是△BCD的高吗？

为什么？

（2）∠5的度数是多少？

（3）求四边形ABCD各内角的度数．

2．△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，则∠A＋∠C=________．

3．已知三角形的三个内角的度数之比为1：

2：

3，则这个三角形是（）

A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定

4．△ABC中，∠A=∠B+∠C，则∠A=______度．

5．如图∠1+∠2+∠3+∠4=______度．

6．如图，△ABC中，AD是BC上的高，AE平分∠BAC，

∠B=75°，∠C=45°，求∠DAE与∠AEC的度数．

7．以下说法错误的是（）6题

A．三角形的三条高一定在三角形内部交于一点

B．三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点

C．三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点

D．三角形的三条高可能相交于外部一点

8．如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）

A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定

9．如图，BD=

BC，则BC边上的中线为______，△ABD的面积=_____的面积．

（9）

10．如图，△ABC中，高CD、BE、AF相交于点O，

则△BOC的三条高分别为线段________．

（10）

初一三角形的高、中线与角平分线3

1．下列图形中具有稳定性的是（）

A．梯形B．菱形C．三角形D．正方形

2．如图3，AD是△ABC的边BC上的中线，已知AB=5cm，AC=3cm，

求△ABD与△ACD的周长之差．

3．如图，∠BAD=∠CAD，AD⊥BC，垂足为点D，且BD=CD．

可知哪些线段是哪个三角形的角平分线、中线或高？

4．如图5，在等腰三角形ABC中，AB=AC，一腰上的中线B

D将这个等腰三角形的周长分为15和6两部分，求该等腰三角形的腰长及底边长．

5．有一块三角形优良品种试验基地，如图所示，

由于引进四个优良品种进行对比试验，需将这块土地分

成面积相等的四块，请你制定出两种以上的划分方

案供选择（画图说明）．

6．如图，在△ABC中，D、E分别是BC、

AD的中点，S△ABC=4cm2，求S△ABE．

7．如图，在锐角△ABC中，CD、BE分别是AB、AC上的高，且CD、BE交于一点P，若∠A=50°，则∠BPC的度数是（）

8如图7-1-2-9，AD是△ABC的角平分线，

DE∥AB，DF∥AC，EF交AD于点O．请问：

DO是△DEF的角平分线吗？

如果是，

请给予证明；如果不是，请说明理由．

初一三角形的高、中线与角平分线4

1．若三角形的外角中有一个是锐角，则这个三角形是________三角形．

2．△ABC中，若∠C-∠B=∠A，则△ABC的外角中最小的角是______（填“锐角”、“直角”或“钝角”）．

3．如图1，x=______．

（1）

（2）（3）

4．如图2，△ABC中，点D在BC的延长线上，点F是AB边上一点，延长CA到E，连EF，则∠1，∠2，∠3的大小关系是_________．

5．如图3，在△ABC中，AE是角平分线，且∠B=52°，∠C=78°，求∠AEB的度数．

7．如图所示，在△ABC中，AB=AC，AD=AE，∠BAD=60°，则∠EDC=______．

8．一个零件的形状如图7-2-2-6所示，按规定∠A应等于90°，

∠B、∠D应分别是30°和20°，李叔叔量得∠BCD=142°，

就断定这个零件不合格，你能说出道理吗？

9．

（1）如图

（1），求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数；

（2）如图

（2），求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．

11．如图，BD、CD分别是△ABC

的两个外角∠CBE、∠BCF的平分线，

试探索∠D与∠A之间的数量关系．

12如图，BD为△ABC的角平分线，

CD为△ABC的外角∠ACE的平分线，它们相交于点D

，试探索∠BDC与∠A之间的数量关系．

7．3多边形及其内角和

基础过关作业

1．四边形ABCD中，如果∠A+∠C+∠D=280°，则∠B的度数是（）

A．80°B．90°C．170°D．20°

2．一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形的边数是（）

A．9B．8C．7D．6

3．内角和等于外角和2倍的多边形是（）

A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形

4．六边形的内角和等于_______度．

5．正十边形的每一个内角的度数等于______，每一个外角的度数等于_______．

6．如图，你能数出多少个不同的四边形？

7．四边形的四个内角可以都是锐角吗？

可以都是钝角吗？

可以都是直角吗？

为什么？

8．求下列图形中x的值：

综合创新作业

9．（综合题）已知：

如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC．BE与DF有怎样的位置关系？

为什么？

10．（应用题）有10个城市进行篮球比赛，每个城市均派3个代表队参加比赛，规定同一城市间代表队不进行比赛，其他代表队都要比赛一场，问按此规定，所有代表队要打多少场比赛？

11．（创新题）如图，以五边形的每个顶点为圆心，以1为半径画圆，求圆与五边形重合的面积．

12．

（1）（2005年，南通）已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形为（）

A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形

（2）（2005年，福建泉州）五边形的内角和等于_______度．

13．（易错题）一个多边形的每一个顶点处取一个外角，这些外角中最多有钝角（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

培优作业

14．（探究题）

（1）四边形有几条对角线？

五边形有几条对角线？

六边形有几条对角线？

……

猜想并探索：

n边形有几条对角线？

（2）一个n边形的边数增加1，对角线增加多少条？

15．（开放题）如果一个多边形的边数增加1，那么这个多边形的内角和增加多少度？

若将n边形的边数增加1倍，则它的内角和增加多少度？

数学世界

攻其不备

壁虎在一座油罐的下底边沿A处．它发现在自己的正上方──油罐上边缘的B处有一只害虫．壁虎决定捕捉这只害虫．为了不引起害虫的注意，它故意不走直线，而是绕着油罐，沿着一条螺旋路线，从背后对害虫进行突然袭击如图7-3-5．结果，壁虎的偷袭得到成功，获得了一顿美餐．

请问：

壁虎沿着螺旋线爬行是最短的路程吗（线段AB除外）？

答案:

1．A点拨：

∠B=360°-（∠A+∠C+∠D）=360°-280°=80°．故选A．

2．B点拨：

设这个多边形的边数为n，则（n-2）·180=1080．解得n=8．故选B．

3．B点拨：

设这个多边形的边数为n，根据题意，得（n-2）·180=2×360．解得n=6．故选B．

4．720

5．144°；36°

点拨：

正十边形每一个内角的度数为：

=144°，

每一个外角的度数为：

180°-144°=36°．

6．有27个不同的四边形．

7．解：

四边形的四个内角不可以都是锐角，不可以都是钝角，可以都是直角．

因为四边形的内角和为360°，如果四个内角都是锐角或都是钝角，

则内角和小于360°或大于360°，与四边形的内角和为360°矛盾．

所以四个内角不可以都是锐角或都是钝角．

若四个内角都是直角，则四个内角的和等于360°，与内角和定理相符，

所以四个内角可以都是直角．

8．解：

（1）90+70+150+x=360．

解得x=50．

（2）90+73+82+（180-x）=360．

解得x=65．

（3）x+（x+30）+60+x+（x-10）=（5-2）×180．

解得x=115．

9．解：

BE∥DF．

理由：

∵∠A=∠C=90°，

∴∠A+∠C=180°．

∴∠ABC+∠ADC=360°-180°=180°．

∵∠ABE=

∠ABC，∠ADF=

∠ADC，

∴∠ABE+∠ADF=

（∠ABC+∠ADC）=

×180°=90°．

又∵∠ABE+∠AEB=90°，

∴∠AEB=∠ADF，

∴BE∥DF（同位角相等，两直线平行）．

10．解：

n（n-3）=

×10×（10-3）=

×10×7=35（场）．

答：

按此规定，所有代表队要打35场比赛．

点拨：

问题类似于求多边形对角线的个数．

11．解：

（5-2）×180°÷360°×12=1.5．

点拨：

不能直接求出扇形的度数，用整体法圆与五边形重合部分的角度和正好是五边形的内角和．

12．

（1）C点拨：

设这个多边形的边数为n，

依题意，得（n-2）×180°=540°，解得n=5，故选C．

（2）540点拨：

（n-2）×180°=（5-3）×180°=540°．

13．C

14．解：

（1）四边形有2条对角线；

五边形有5条对角线；

六边形有9条对角线；

……

n边形有

条对角线．

（2）当n边形的边数增加1时，对角线增加（n-1）条．

点拨：

从n边形的一个顶点出发，向其他顶点共可引（n-3）条对角线，n个顶点共可引n（n-3）条，但这些对角线每一条都重复了一次，故n边形的对角线条数为

．

15．180°，n·180°．

数学世界答案:

是最短的路程．可用纸板做一个模型，沿AB剪开便可看出结论．