多个有理数相乘导学案.docx
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多个有理数相乘导学案
多个有理数相乘导学案
第13时多个有理数相乘
一、学习目标1.经历探索多个有理数相乘的符号确定法则;
2.会进行多个有理数的乘法运算;
3.通过对问题的探索,培养观察、分析和概括的能力.
二、知识回顾有理数乘法法则内容是什么?
两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.
任何数同0相乘,都得0.
三、新知讲解1多个有理数相乘的符号确定法则
几个不是0的有理数数相乘,负因数的个数是 奇数 时,积是正数;
负因数的个数是 偶数 时,积是负数
几个有理数相乘,如果其中有因数0,积等于0
2多个有理数乘法步骤
第一步:
是否有因数0;
第二步:
确定符号(奇负偶正);
第三步:
绝对值相乘
四、典例探究
1.多个有理数乘法运算
(1)
【例1】下列计算正确的是()
A.-×(-4)×(-2)×(-2)=×4×2×2=80
B.12×(-)=-0
.(-9)××(-4)×0=9××4=180
D.(-36)×(-1)=-36
总结:
乘法法则的推广:
几个不等于零的数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有奇数个时,积为负;当负因数有偶数个时,积为正;
几个数相乘,有一个因数为零,积就为零;
几个不等于零的数相乘,首先确定积的符号,然后把绝对值相乘.
练1.下列各式中运算结果为正的是( )
A.2×3×(-4)×B.2×(-3)×(-4)×(-)
.2×0×(-4)×(-)D.(-2)×(-3)×(-4)×(-)
练2.计算:
-2×4×(-1)×(-3).
2.多个有理数乘法运算
(2)
【例2】计算(-2)×(-3)×(-1)的结果是()
A.-6B.-.-8D.
总结:
练3.计算:
−0××(−).
练4.计算:
78×(-3)×(-81)×0×196.
3.已知多个有理数乘积的符号,判断因数的符号
【例3】已知ab>0,a>,a<0,下列结论正确的是( )
A.a<0,b<0,>0B.a>0,b>0,<0
.a>0,b<0,<0D.a<0,b>0,>0
总结:
由多个因数相乘的积的符号判断因数的符号,只需逆用多个有理数相乘的符号确定法则:
多个非0数相乘,如果积为正,说明负因数的个数为偶数个,如果积为负,则说明负因数的个数为奇数个,再结合其他已知条即可判断出各因数的符号.
练.若a+b+>0,且ab<0,则a,b,中负数有 个.
练6.已知ab<0,a+b+<0,且b>0,a>,请分析a,的符号.
五、后小测一、选择题
1.下列各式中运算结果为正的是( )
A.2×3×(﹣4)×B.2×(﹣3)×(﹣4)×(﹣)
.2×0×(﹣4)×(﹣)D.(﹣2)×(﹣3)×(﹣4)×(﹣)
2.(﹣1)×(﹣1)×(﹣1)等于( )
A.﹣3B.3.﹣1D.1
3.下列各式中,积为负数的是( )
A.(﹣)×(﹣2)×(﹣3)×(﹣7)B.(﹣)×(﹣2)×|﹣3|
.(﹣)×2×0×(﹣7)D.(﹣)×2×(﹣3)×(﹣7)
4.四个整数的积abd=9,且a≠b≠≠d,那么a+b++d的值为( )
A.0B.4.8D.不能确定
.如果ab>0,那么a、b、的符号可能是( )
A.同为负B.a为正,b和异号
.b为负,a和异号D.为负,a和b同号
6.已知三个有理数,n,p满足+n=0,n<,np<0,则n+np一定是( )
A.负数B.零.正数D.非负数
7.如果abd<0,a+b=0,d>0,那么这四个数中,负因数的个数有( )个.
A.3B.2.1D.1或3
8.如果abd<0,d>0,那么这四个数中,负因数至少有( )
A.4个B.3个.2个D.1个
二、填空题
9.计算= .
10.如果ab<0,b>0,ab>0,则a 0,b 0, 0(填>或<〕.
11.若abde<0,则其中负因数的个数为 .
三、解答题
12.计算:
(﹣)×6×(﹣10)×(﹣8).
13.计算:
.
14.计算:
.
例题详解:
【例1】下列计算正确的是()
A.-×(-4)×(-2)×(-2)=×4×2×2=80
B.12×(-)=-0
.(-9)××(-4)×0=9××4=180
D.(-36)×(-1)=-36
解:
选项A,负因数的个数为4,偶数,所以积为正数,再将绝对值相乘,结果为80,正确;
选项B,异号两数相乘,结果为负,再将绝对值相乘得-60,错误;
选项,有因数0,故结果为0,错误;
选项D,两数相乘,同号得正,错误.
故答案为A.
【例2】计算(-2)×(-3)×(-1)的结果是()
A.-6B.-.-8D.
解:
(-2)×(-3)×(-1)=-××1=-=-8.
故选.
【例3】已知ab>0,a>,a<0,下列结论正确的是( )
A.a<0,b<0,>0B.a>0,b>0,<0
.a>0,b<0,<0D.a<0,b>0,>0
分析:
由a<0,根据两数相乘,异号得负,得出a与异号;由a>,得a>0,<0;由ab>0,得b与a同号,又a<0,得b<0.
解答:
解:
由a<0,得a与异号;
由a>,得a>0,<0;
由ab>0,得b<0.
故选.
点评:
有理数的乘法法则:
两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.
练习答案:
练1.下列各式中运算结果为正的是( )
A.2×3×(-4)×B.2×(-3)×(-4)×(-)
.2×0×(-4)×(-)D.(-2)×(-3)×(-4)×(-)
分析:
根据有理数乘法法则计算:
两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;任何数同零相乘,都得0.
解答:
解:
A、2×3×(-4)×=6×(-4)×=-120,故错误;
B、2×(-3)×(-4)×(-)=-6×(-4)×(-)=-120,故错误;
、2×0×(-4)×(-)=0,故错误;
D、(-2)×(-3)×(-4)×(-)=120,故正确.
故选D.
点评:
本题考查了有理数的乘法法则,解题时牢记法则是关键,此题比较简单,易于掌握.
练2.计算:
-2×4×(-1)×(-3).
解:
原式=-2×4×1×3=-24.
练3.计算:
−0××(−).
分析:
根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解.
解答:
解:
原式=××=.
点评:
本题考查了有理数的乘法,熟记运算法则是解题的关键,计算时要注意运算符号的处理.
练4.计算:
78×(-3)×(-81)×0×196.
解:
因为有因数0,所以结果为0.
练.若a+b+>0,且ab<0,则a,b,中负数有个 1 .
分析:
根据题中的条,由有理数的乘法与加法法则判断即可得到结果.
解答:
解:
∵ab<0,
∴a,b,中有1个或3个负数,
∵a+b+>0,
∴a,b,中负数有1个.
故答案为:
1
点评:
此题考查了有理数的乘法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
练6.已知ab<0,a+b+<0,且b>0,a>,请分析a,的符号.
分析:
首先根据有理数的乘法法则可确定a<0,再根据a>可得a>0<0
解答:
解:
∵ab<0,且b>0,
∴a<0,
∵a>,.
∴a>0<0.
点评:
此题主要考查了有理数的乘法,关键是掌握多个有理数相乘的法则:
几个不等于0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有奇数个时,积为负;当负因数有偶数个时,积为正;几个有理数相乘,如果有一个因数为0,积为0.
后小测答案:
1.下列各式中运算结果为正的是( )
A.2×3×(﹣4)×B.2×(﹣3)×(﹣4)×(﹣)
.2×0×(﹣4)×(﹣)D.(﹣2)×(﹣3)×(﹣4)×(﹣)
解:
A、2×3×(﹣4)×=6×(﹣4)×=﹣120,故错误;
B、2×(﹣3)×(﹣4)×(﹣)=﹣6×(﹣4)×(﹣)=﹣120,故错误;
、2×0×(﹣4)×(﹣)=0,故错误;
D、(﹣2)×(﹣3)×(﹣4)×(﹣)=120,故正确.
故选D.
2.(﹣1)×(﹣1)×(﹣1)等于( )
A.﹣3B.3.﹣1D.1
解:
(﹣1)×(﹣1)×(﹣1)=﹣(1×1×1)=﹣1,
故选:
.
3.下列各式中,积为负数的是( )
A.(﹣)×(﹣2)×(﹣3)×(﹣7)B.(﹣)×(﹣2)×|﹣3|
.(﹣)×2×0×(﹣7)D.(﹣)×2×(﹣3)×(﹣7)
解:
A、四个负因数相乘,积为正数,故本选项错误;
B、两个负因数与|﹣3|的绝对值相乘,积为正数,故本选项错误;
、有因式0,积是0,0既不是正数也不是负数,故本选项错误;
D、有3个负因数,积是负数,故本选项正确.
故选D.
4.四个整数的积abd=9,且a≠b≠≠d,那么a+b++d的值为( )
A.0B.4.8D.不能确定
解:
∵四个整数的积abd=9,且a≠b≠≠d,
又∵﹣3×3×(﹣1)×1=9,
∴a+b++d=﹣3+3+(﹣1)+1=0.
故选A.
.如果ab>0,那么a、b、的符号可能是( )
A.同为负B.a为正,b和异号
.b为负,a和异号D.为负,a和b同号
解:
∵ab>0,
∴a、b、的符号可能是:
①a、b、都为正;
②a为正,b和同号;
③b为负,a和异号;
④为负,a和b异号;
故选.
6.已知三个有理数,n,p满足+n=0,n<,np<0,则n+np一定是( )
A.负数B.零.正数D.非负数
解:
∵+n=0,∴,n一定互为相反数;
又∵n<,np<0,∴n<0,p>0,>0,
∴n<0,np<0,
∴n+np一定是负数.
故选A.
7.如果abd<0,a+b=0,d>0,那么这四个数中,负因数的个数有( )个.
A.3B.2.1D.1或3
解:
∵abd<0,a+b=0,d>0,
∴d同号,ab异号,
∴①a>0,b<0,<0,d<0,
∴负因数得个数是3个,
②a>0,b<0,>0,d>0,
∴负因数得个数是1个.
故选D.
8.如果abd<0,d>0,那么这四个数中,负因数至少有( )
A.4个B.3个.2个D.1个
解:
∵abd<0,
∴负因数的个数是一个或三个,
∴负因数至少有1个,
故选D.
9.计算= 0 .
解:
原式=0,
故答案为:
0.
10.如果ab<0,b>0,ab>0,则a > 0,b < 0, < 0(填>或<〕.
解:
∵ab<0,
∴a、b为异号,
∵b>0,
∴b、为同号,
∵ab>0,
∴a与b的积同号,
∴a>0,b<0,<0,
故答案为:
>,<,<.
11.若abde<0,则其中负因数的个数为 1或3或个 .
解:
∵abde<0,
∴负因数有1或3或个.
故答案为:
1或3或个.
12.计算:
(﹣)×6×(﹣10)×(﹣8).
解:
原式=﹣(×6×10×8)=﹣2400.
13.计算:
.
解:
原式==.
14.计算:
.
解:
原式==-1.
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