北师版六年级数学图形的变换和确定位置单元教案.docx
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北师版六年级数学图形的变换和确定位置单元教案
五图形的变换和确定位置
图形的放大或缩小
(一)
【内容】课本84-86页例1、例2,课堂活动,练习十八。
【目标】1.了解图形放大或缩小的意义,能理解图形的放大或缩小。
2.通过观察和动手操作体验图形放大或缩小过程;掌握图形放大或缩小的方法。
3.激发学生学习兴趣,促学生积极参与学习活动,在学习过程中感受成功喜悦。
【重点】理解图形的放大与缩小。
【教具、学具准备】相关图片、课件、方格纸、火柴等。
【前置预习要求】
1、观察例1图片,想一想各组图形有什么相同的或不同的?
2、动手操作:
用火柴棍摆出两个大小不同的正方形,摆好后仔细观察两个图形有什么特点。
3、动手操作:
在方格纸上按要求画出图形:
(1)把正方形各边放大到原来的3倍。
想一想应该怎样放大?
放大后的边长是多少?
(2)把长方形的长和宽都缩小为原来的
,想一想长和宽都缩小
后,长是()格,宽是()格。
(3)把L形的各边放大4倍,说说它的各边原来有()格,放大4倍后是()格。
【过程】
一、创设情境,引入课题
1.课件展示:
学校教学楼图片或者学生照片,然后将几组图片放大和缩小。
2.观察:
你发现了什么?
(图片放大了和缩小了)
3.举例:
你能举出在我们的生产和生活中遇到图像放大和缩小的问题吗?
4.揭示课题。
教师:
其实在我们的生产和生活中常常会遇到图像放大和缩小的问题,如修建房屋和桥梁、修建公路和铁路等都需要先把物体绘在图纸上;同学们写生,也要按一定的比例把事物进行缩小(课件演示);科学家在观察很小的微生物时也要用放大镜,然后按一定的比例把他们放大再记录下来(课件演示),看来图形的放大或缩小在我们实际生活中普遍存在。
所以,我们今天就一起来探索“图形的放大和缩小”。
(板书课题)
二、合作交流,探究新知。
1.教学例1。
(1)课件出示例1图片。
同桌互议:
两张图片有什么相同或不同?
(这是两张大小和画面都完全相同的图片。
)
教师点拨:
(板书:
形状相同,大小相同)用课件演示进行验证。
(2)同学们去过XX动物园吗?
让我们一起去参观一下动物园吧!
课件演示:
XX动物园,最后定格在大象图片,变成两张大小不同但画面相同的图片。
教师:
观察这两张图片,你又发现了什么?
四人小组议一议。
(两张都是同一头大象的图片。
图片的大小不同。
从左往右观察,图片在变小;从右往左观察,图片在变大……)学生回答后,教师用课件演示验证:
两张图片景物相同但是大小不同。
(3)教师小结:
同学们,刚才你们观察到第一组图片是两张大小和画面都完全相同的图片;第二组是两张都是同一只大象的图片,但两张图片的大小不同,一张是另一张缩小的图片。
非常棒!
(4)教师板书:
形状相同,大小不同
2.动手操作。
(1)摆正方形:
我们用火柴棍来摆一摆正方形,要求每个同学摆出两个大小不同的正方形,摆好后仔细观察,同桌互议,两个图形有什么特点。
(得出结论:
摆出的两个正方形形状相同,大小不同。
)
(2)课件出示引入房屋图和六边形图:
这里还有一位建筑家,将我们所学的数学知识运用到房屋建筑上来了,我们一起去看看吧。
(观察这两组图形的形状怎样?
从左到右图形是怎样变化的?
反之,从右到左又是怎样变化的?
)观察后学生小组交流。
(3)教师总结提炼,揭示概念:
图形放大或缩小时,形状相同、大小不同。
(板书)
3.联系生活,解决问题。
(1)课件出示前几组图形:
找找放大或缩小的图形?
为什么?
(2)举例:
生活中图形。
(3)课堂活动:
课堂活动第1~3题。
4.教学例2。
(1)投影仪出示例2:
理解题意,按要求在方格纸上画图。
(2)学生动笔尝试画一画图1,教师巡视。
(3)学生板演,集体评议:
说说你是怎样画的?
(4)学生独立完成例2的图2、图3,相互评价。
(5)评讲反馈:
把长方形的长和宽都缩小为原来的二分之一,就是把长方形的长和宽都缩小2倍。
5.小组讨论,明确画法。
(1)小组讨论在方格纸里画图的步骤。
(点拨:
按要求在方格纸里画图,我们应该按怎样的步骤画呢?
四人小组议一议。
)
(2)反馈讨论情况,明确画法。
①弄清楚是把图形放大或缩小。
②确定图形每条边应画多长。
③确定图形在方格纸中的位置。
6.规范操作,强化画法,课件演示:
按以上步骤示范画出相似图形。
(同学们在方格纸上画相似图形时,首先要认真审题,然后再按要求将原图形各边放大或缩小规定的倍数。
)
7.课堂活动:
课堂活动第4、5题。
8.教学小结:
今天你有什么收获?
三、学生质疑,教师总结:
这节课你有什么收获?
还有什么疑惑?
四、板书设计:
图形的放大或缩小
形状相同,大小相同——完全相同图形
形状相同,大小不同——放大或缩小图形
每条边按一定的比例画出放大或缩小的图形
五、课外拓展:
用计算机设计一个自己喜欢的图形,再将它放大或缩小。
比例尺
(一)
【内容】教科书第91-92页例1、例2,课堂活动第1~3题,练习十九第1、3题。
【目标】1.在操作、观察、思考、归纳等学习活动中理解比例尺的意义,正确计算比例尺,了解比例尺在实际生活中的各种用途。
2.在实践活动中体验生活中需要的比例尺,能读懂不同形式的比例尺。
3.体验数学与生活的联系,培养学生用数学眼光观察生活的习惯。
【重、难点】理解比例尺的意义,正确运用比例尺的意义解决实际问题。
【教具、学具准备】中国地图、螺丝帽的放大图、尺子、格子图等。
【前置预习要求】
1、认真观察P91面例1,试一试用自己的方法在方格纸上画出示意图,并说说你的1格表示多少米。
2、认真观察P91面例2,想一想1:
4600000表示的是什么意思?
“1”表示(),
“4600000”表示()。
3、想一想什么叫比例尺?
比例尺就是()与()的比。
即:
()÷()=比例尺
【过程】
一、创设情境,揭示课题
1.创设情境,课件出示:
一幅中国地图和国旗的平面图。
再依次点击,出现一组大小不同的地图平面图和国旗平面图。
激趣设疑:
通过观察,你发现了什么?
什么变了?
什么没变?
我们可以把地图和国旗画在纸上,同样也可以把我们的住房缩小后画在纸上,这是几天前,我在售房中心看房时,一位售楼先生给我推荐了两套住房(课件出示),可是他只给看了一下图纸,我买房的标准是想要面积大一些,我想请同学们帮帮我这个忙,给我一个合理的建议,好吗?
学生1:
建议购买第二套。
学生2:
建议购买第一套。
学生3:
我也同意购买第一套,第一套的住房前面标有比例尺,而且它的比例尺大。
学生4:
不同意,第二套大,应该购买第二套。
2.揭示课题:
看来同学们的意见不统一了,目前还不能帮老师确定到底购买那一套住房。
那么,住房平面图与实际的房屋之间有什么关系呢?
这就是我们今天要学习的内容。
(板书:
比例尺)
二、动手操作,感知比例尺
1.“实际距离”的含义:
同学们已经动手测量出我们教室地面长9米,宽6米。
(板书:
教室长9米,宽6米就是实际的长度,即实际距离。
)
2.“图上距离”的含义:
现在老师就请你们当一回小小设计师,将教室占地的平面图画在老师发给的边长为1cm方格纸上。
(1)电脑出示学习要求:
①确定图上的长和宽;②个人独立作出平面图(方格边长是1厘米);③写出图上的长、宽与实际的长、宽的比,并化简。
(2)学生自主设计教室的示意图,师巡视并指导。
(3)小组交流后,投影仪展示学生设计方案、思路:
(引导学生认识图上距离、实际距离以及图上距离与实际距离的比)
【学生:
我是把实际的长和宽都缩小100倍,图上的长就是9厘米,宽是6厘米,这样的长方形图就是教室的平面图。
(那么图形的长与原来实际的长的比是:
9厘米∶9米=9∶900=1∶100)(那么图形的宽与原来实际的宽的比是:
6厘米∶6米=6∶600=1∶100)(点拨:
9厘米和9米的单位不同,不能直接化简,必须先要把它们化成相同单位,再化简得到1∶100。
这里的1∶100就是我们以前所说的1格表示的1米,即100厘米。
)】
【学生2:
我是把实际的长和宽都缩小200倍,图上的长就是4.5厘米,宽是3厘米,这样的长方形图就是教室的平面图。
”板书:
长为4.5厘米∶9米=4.5∶900=1∶200宽为:
3厘米∶6米=3∶600=1∶200】
(4)明确:
设计的示意图长、宽就是画在方格纸上的距离,即图上距离。
(板书)
3.认识比例尺。
我们知道图上距离与实际距离之间存在着一种倍数的关系,这就是今天要学习的新知识——比例尺。
教师:
现在同学们知道什么叫做比例尺吗?
比例尺是谁与谁的比?
怎么求呢?
板书:
图上距离∶实际距离=比例尺或图上距离÷实际距离=比例尺
三、结合图例,理解比例尺
1.教学例2:
看一看,议一议。
课件出示例2主题图1:
这张三峡库区平面图的比例尺是多少?
它表示什么意思?
(1)同桌互相说一说比例尺是多少?
它表示什么意思?
(2)学生回答。
(3)小练习:
说一说比例尺1∶25000000和200∶1分别表示什么意思?
这2个比例尺又有什么区别?
明确:
1∶5000000是缩小比例尺,10∶1是扩大比例尺,缩小比例尺前项是1,扩大比例尺后项是1,图距与实距的单位是相同的。
(4)介绍数字比例尺。
教师:
1∶5000000,10∶1,1∶25000000和200∶1这些比例尺都是用数字表示的,我们把它叫做数字比例尺。
2.认识线段比例尺。
课件出示例2主题图2:
这样的比例尺表示什么意思?
(1)同桌互议。
(2)学生回答。
(3)介绍线段比例尺及其表示的意思。
教师:
象这样用线段表示的比例尺是线段比例尺,表示图上1cm,相当于实际的10m。
如果我们量出了图上小红家到学校的长度是11厘米,怎样算出实际距离呢?
怎么想的?
3.线段比例尺与数字比例尺的相互转化。
4.指导学生看书并小结:
这节课你学到了哪些知识?
四、运用知识,解决问题
1.课堂活动:
第1~3题。
2.练习:
练习十九第1~3题。
五、学生质疑,教师总结
1.这节课你学到了什么知识或有什么收获?
还有什么疑惑或不懂?
2.教师总结:
(1)比例尺是一个比,表示图上距离与实际距离之间倍数关系,其结果不应带计量单位;它更不是一把尺子。
(2)求比例尺时,前、后项的长度单位一定要化成相同单位,否则比例尺无意义。
(3)比例尺前项化简为1,是将实际距离缩小;比例尺后项化简为1,是将实际距离扩大。
3.验证:
能否用今天学习的知识帮老师选择A套房子面积大还是B套房子面积大?
说说你的理由。
六、教学板书
什么是比例尺
图上距离∶实际距离=比例尺
图上距离÷实际距离=比例尺
比例尺
(二)
【内容】教科书第93-94页例3、例4,课堂活动第1~3题,练习十九第4~6题。
【目标】
1.进一步理解比例尺的意义,能运用比例尺的知识解决生活中的数学问题,并注意计算过程中的单位处理。
2.让学生通过动手实践和合作交流等方式进行学习,培养学生合作意识和解决问题的能力。
【重点】应用比例尺进行图上距离和实际距离的换算。
【教具、学具准备】
尺子,1∶6000000的中国地图,几幅不同比例尺的平面图或地图。
【课前预习】
1、填一填:
()∶()=比例尺
()÷()=比例尺
图上距离=()×()
实际距离=()÷()
2、
(1)比例尺1:
6000000表示实际距离是图上距离的()倍。
在这幅图上1厘米的距离代表实际距离()千米。
转化成线段比例尺是()。
(2)把千米数化成厘米数,就是把千米数的小数点向()移动()位,即是原数的()倍,把厘米数化成千米数,要把厘米数的小数点向()移动()位,即是原数的()分之一。
(3)某一种零件的长度是8毫米,画在图纸上的长度是4厘米,那么这张图纸的比例尺是()。
【过程】
一、复习旧知,引入新课
1.复习旧知。
(课件或小黑板出示)
(1)比例尺1:
6000000表示实际距离是图上距离的()倍。
在这幅图上1厘米的距离代表实际距离()千米。
转化成线段比例尺是()。
(2)把千米数化成厘米数,就是把千米数的小数点向()移动()位,即是原数的()倍,把厘米数化成千米数,要把厘米数的小数点向()移动()位,即是原数的()分之一。
(3)某一种零件的长度是8毫米,画在图纸上的长度是4厘米,那么这张图纸的比例尺是()。
2.求比例尺的方法。
教师:
求比例尺的方法是什么?
学生:
(1)写出图上距离和实际距离的比;
(2)统一这个比的单位,去掉单位后化简成前项是1或后项是1的比。
3.谈话引入新课,揭示课题并板书。
(1)引入课题。
教师:
同学们都会用图上距离和实际距离求比例尺了,但是,如果知道实际距离和比例尺,又该怎样求图上距离呢?
(2)板书课题:
解决问题。
二、自主探索,解决问题
1.教学例3。
(1)课件出示例3:
儿童乐园平面图,让学生认真观察,并搜集信息。
(2)反馈学生搜集到的信息。
教师:
根据这幅情境图,你能获得哪些数学信息?
学生:
这幅儿童乐园平面图的比例尺是1∶2000。
表示图上距离1厘米相当于……
(3)提出问题
(1):
儿童乐园中的长方形碰碰车场的实际长40米,宽是20米,求它的图上长与宽各是多少厘米?
教师:
该怎么求?
先想一想,再独立完成。
①独立完成,教师巡视。
②反馈评价,教师板书。
学生1:
我是用倍数关系来解的,因为比例尺1∶2000表示实际距离是图上距离的2000倍。
板书:
40米=4000厘米,4000÷2000=2(厘米)20米=2000厘米,2000÷2000=1(厘米)
学生2:
我是用分数来解的,因为比例尺1∶2000,图上的距离是实际距离的12000。
板书:
40米=4000厘米,4000×12000=2(厘米);20米=2000厘米,2000×12000=1(厘米)。
学生3:
我是用比例尺的意义来解的,因为比例尺1:
2000表示图上距离1厘米相当于实际距离20米。
板书:
比例尺1∶2000表示图上距离1厘米相当于实际距离20米。
40米=4000厘米,40÷20=2(厘米)20米=2000厘米,20÷20=1(厘米)
(4)教师小结方法,强调注意事项。
方法:
图上距离=实际距离×比例尺。
(教师板书并强调:
单位要统一。
)
(5)教师提出问题
(2):
图中旱冰场的长2.5厘米,宽1.5厘米。
旱冰场实际占地的面积是多少?
①小组讨论,感知方法。
讨论:
能不能依据图上面积按照比例尺来进行实际面积的换算呢?
为什么?
②集体评议,明确方法。
明确:
比例尺是图上距离与实际距离的比,是长度单位的比,不是面积单位比,所以不能用图上面积和比例尺求实际面积。
板书:
实际距离=图上距离÷比例尺
③独立完成,教师巡视。
④反馈评价,明确关键:
关键是要先求出旱冰场实际的长与宽各是多少?
再求实际面积。
2.自主探索,教学例4。
(1)课件出示例4,学生自主搜集信息,尝试完成。
(2)反馈评价,注意学生解决问题思路。
(3)练习:
独立完成“想一想”。
3.指导学生看书例3、例4。
4.教学小结:
用比例尺的意义解决问题的方法与思路。
学生1:
……倍数关系……
学生2:
……分数关系……
学生3:
……比例尺的意义……
教师:
用比例尺的意义解决问题,方法很多,关键是要注意单位,找准问题,明确所求。
(板书:
统一单位、看清问题)
3、运用新知,巩固提高。
1.课堂活动。
(1)课堂活动第1题:
先让学生动手测量,按规定的比例尺画出教室的平面图,独立解答。
并让同学说一说,怎样用“·”在图上标出自己的座位才更准确?
这个难点可以通过全班交流,并给予必要的指导。
(2)课堂活动第2题:
要求学生拿出自备的中国地图,并指导学生量出图上距离,找出比例尺。
老师巡视进行指导,全班核对后,再进行交流:
谈谈自己是怎样理解的?
(3)课堂活动第3题。
提出问题:
怎么相差这么大呢?
首先,要求学生拿出中国地图,量出成都到重庆的图上距离,独立解答,然后让学生在计算后进行评价和反思。
组织学生议一议:
哪些方面相差大?
相差为什么这么大?
全班交流解决。
2.练习:
练习十九第4~6题。
四、学生质疑,教师总结
教师:
通过这节课的学习,谈一谈你有哪些收获?
板书:
解决问题关键:
统一单位,看清问题
图上距离=实际距离×比例尺
实际距离=图上距离÷比例尺
比例尺的意义:
比例尺(1:
2000)表示图上距离
(1)厘米相当于实际距离(20)米。
物体位置的确定
(1)
【设计理念】通过创设情境的开展,激起学生探究的兴趣,为学生提供学习的动力,学生通过例1的发现,在十字坐标图这一感性材料上找出确定物体位置必备条件,从而沟通二维空间和三维空间的联系,进一步发展学生的空间观念。
【学习目标】
1、结合具体情境,让学生体会知道物体的方向和距离,才能确定物体的位置;能用方向与距离来准确描述物体的位置。
2、能根据物体的方向、距离和给定的比例尺画出十字坐标图。
3、在探索物体的位置关系过程中,进一步发展学生的空间观念。
让学生感受到数学与日常生活的密切联系,体会数学的应用价值。
【教学重点】能根据方向与距离确定物体的位置
【教学难点】根据物体的方向、距离、给定的比例尺画十字坐标图。
【课前预习】
1、我们学过哪些确定位置的方法?
2、观察例1,想一想题中是怎样确定位置的?
3、观察例2,想一想你是怎样在图中画出小辉的位置的?
【教学流程】
一、创设情境,引入新课
1.复习位置与方向
教师:
以前我们学习了有关位置与方向的知识,请回忆一下,你对这方面有哪些了解
2.课件出示坐标图,辨别八个方位。
3.创设情境,揭示课题
二、提出问题,探索新知
1.教学例1。
(1)课件出示例1:
怎样确定位置?
教师:
邮局和小食店到学校的距离相等。
它们在同一个地方吗?
为什么?
教师:
商场和小食店都在学校正东方向,它们在同一个地方吗?
为什么?
(2)如何确定物体的位置?
2.教学例2。
出示例2:
小明家在学校的正北方向300m处,小辉家在学校东南方向500m处。
学生1:
上、下、左、右、前、后。
学生2:
东、南、西、北等八个方向描述物体的相对位置。
学生3:
第几行、第几列确定物体的位置
学生:
只知道距离,不能确定位置。
学生:
只知道方向,不能确定位置。
按给定的比例尺画图。
(1∶20000)
(1)学生搜集信息,并理解题意。
(2)确定同学家的位置。
(3)根据物体的方向、距离和给定的比例尺画出十字坐标图。
教师:
如果要把他们家的位置在十字图上表示出来,该怎么画呢?
①引一引:
找准方向。
②做一做:
小组活动,确定距离。
分组讨论:
怎样运用比例尺计算出在图上的距离?
小组合作标出两个同学家的位置。
③小组汇报交流说一说:
三、实际应用,巩固新知
今天我们学会了什么?
这些知识可能帮助我们解决什么问题?
1.课堂活动:
课堂活动第1、2题。
强调第2题:
物体的位置没变,但由于观测点变了,所以它的方向及角度会发生改变,一定要注意。
2.练习:
练习二十第1题。
四、学生质疑,教师总结
教师:
通过这节课的学习,谈一谈你有哪些收获?
五、板书:
物体位置的确定
方向:
观测点→十字图→定方向
距离:
换算→量距离、描点、标示
六、作业设计练习二十2、3题
物体位置的确定
(2)
【设计理念】学生已经知道了确定物体的位置要有方向和距离的基础上,让学生能根据方向和距离在十字图上表述出物体的具体位置。
通过旧知的回忆,顺理迁移到新知。
教师以“引”为主,学生以“自主”为主,自主搜集信息、处理信息等学习活动,探究出能根据方向和距离在十字图上表述物体的位置的方法。
【学习目标】
1、让学生能根据方向和距离在十字图上表述物体的位置,培养学生的观察能力和识图能力。
2、在具体的生活的情景中,去理解解决问题的多样性。
3、让学生感受数学与生活的紧密联系,培养用所学知识解决实际问题的能力。
【教学重点】根据方向和距离在十字图上表述物体的位置
【教学难点】根据方向和距离在十字图上表述物体的位置
【课前预习】
1、认真观察例3,说说你从图上了解哪些信息。
2、观察例2,填一填:
(1)例题中是以()为观测点来确定()和()的位置的。
(2)题中应该先确定(),再量()。
小明家应画在学校()方()厘米处,小辉家应画在学校()方()厘米处。
(3)认真观察例题中的十字图,想一想题中是怎样根据已知条件画十字坐标图?
图中比例尺有什么意义和作用?
3、运用刚才自己学到的知识完成例3并总结方法。
【教学流程】
一、谈话引入,揭示课题
1.谈话引入,复习旧知
2.揭示课题并板书。
教师:
在现实生活中,不光要知道如何画物体位置的方法,常常还需要在平面图中学会看图,也就是要有一定的识图能力。
今天我们就来进一步学习这方面的知识。
二、教学新知
1.教学例3。
(1)课件出示例3:
以学校为观测点,根据图上距离和所标注的角度填表。
(2)学生搜集信息:
观察十字图及对话框等。
(3)反馈学生信息的搜集情况。
教师:
说说你从图上了解哪些信息。
反馈评价,强调方法。
强调:
图中比例尺的意义。
2.指导学生看教科书第95并小结。
板书:
识图方法→方向、量图距、算实距
学生独立测量出准确图上距离,根据比例尺算实际距离完成表格。
3、教学例4:
说一说,小方从家到公园的路线。
(1)课件出示例4的主题图,理解题意。
(2)独立思考,小组交流。
3)全班交流,集体评议。
教师板书路线图:
(4)学生完成书上填空,并同桌交流。
(5)回家线路。
4.教学例5。
(1)如果老师告诉你图中路线
(1)的各段路程的距离依次是1200米、450米、600米、840米,你能按1:
30000的比例尺画出路线
(1)的示意图吗?
(2)学生分组完成。
(3)投影仪展示所制路线图,看图描诉路线图,集体评议。
(4)总结根据方向和距离,绘制简单的线路图的方法。
5.教学小结:
我们在描述或者画路线图时,一定要注意:
到达一个新目标就要重新画出方向标,才能确定出到达下一个目标的方向。
三、运用新知,巩固提高
1.课堂活动第1题。
学生先独立完成,再小组展示交流,教师点拨。
2.练习二十第2题。
要求:
学生做后汇报展示交流。
四、学生质疑,教师总结
1、学生完成书上填空,并同桌交流
2、教师:
通过这节课的学习,谈一谈你有哪些收获?
五、作业设计练习二十4、5题
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