弋阳县小学数学资料人教版六下.docx

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弋阳县小学数学资料人教版六下

弋阳县701学校六年级数学下册

复习资料（人教版）

知识点归纳

 一、常用的数量关系式

1.每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数

2.速度×时间＝路程   路程÷速度＝时间   路程÷时间＝速度

3.单价×数量＝总价   总价÷单价＝数量   总价÷数量＝单价

4.工作效率×工作时间＝工作总量  工作总量÷工作效率＝工作时间

 工作总量÷工作时间＝工作效率  

5.加数＋加数＝和     和－一个加数＝另一个加数

6.被减数－减数＝差    被减数－差＝减数  差＋减数＝被减数

7.因数×因数＝积     积÷一个因数＝另一个因数

8.被除数÷除数＝商   被除数÷商＝除数   商×除数＝被除数

二、小学数学图形计算公式

1、正方形（C：

周长  S：

面积  a：

边长）

周长＝边长×4    C=4a

面积=边长×边长  S=a×a

2、正方体（V:

体积  a:

棱长）

表面积=棱长×棱长×6  S表=a×a×6 

体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a

3、长方形（C：

周长  S：

面积  a：

边长）

周长=（长+宽）×2  C=2（a+b）  

面积=长×宽  S=ab

4、长方体（V:

体积  s:

面积  a:

长  b:

宽  h:

高）

（1）表面积（长×宽+长×高+宽×高）×2  S=2（ab+ah+bh）  

（2）体积=长×宽×高  V=abh

5、三角形（s：

面积  a：

底  h：

高）

面积=底×高÷2 s=ah÷2

三角形高=面积×2÷底  三角形底=面积×2÷高

6、平行四边形（s：

面积  a：

底  h：

高）

面积=底×高  s=ah

7、梯形（s：

面积  a：

上底  b：

下底  h：

高）

面积=（上底+下底）×高÷2   s=（a+b）×h÷2

8、圆形（S：

面积  C：

周长  л d=直径  r=半径）

（1）周长=直径×л=2×л×半径  C=лd=2лr

（2）面积=半径×半径×л

9、圆柱体（v:

体积  h:

高  s：

底面积  r:

底面半径  c:

底面周长）

（1）侧面积=底面周长×高=ch（2лr或лd）

（2）表面积=侧面积+底面积×2

（3）体积=底面积×高    

10、圆锥体（v:

体积  h:

高  s：

底面积  r:

底面半径）体积=底面积×高÷3    

11、总数÷总份数＝平均数    

14、相遇问题

相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和

速度和＝相遇路程÷相遇时间

15.利润与折扣问题

利息＝本金×利率×时间税后利息＝本金×利率×时间×（1－5%）

 三、常用单位换算

1、长度单位换算

1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米

2.面积单位换算

1平方千米=100公顷  1公顷=10000平方米  1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米  1平方厘米=100平方毫米  

3、体（容）积单位换算

1立方米=1000立方分米   1立方分米=1000立方厘米   1立方分米=1升

1立方厘米=1毫升   1立方米=1000升

4.重量单位换算1吨=1000千克  1千克=1000克  1千克=1公斤  

5、时间单位换算

1世纪=100年 1年=12月 大月（31天）有:

1\3\5\7\8\10\12月 

小月（30天）的有:

4\6\9\11月1日=24小时1时=60分 

 1分=60秒  1时=3600秒

2）一年有4个季度

1、2、3月是第一季度（平年90天，闰年91天）

4、5、6月是第二季度（91天）

7、8、9月是第三季度（92天）

10、11、12月是第四季度（92天）

3）平年全年365天,平年2月28天,闰年全年366天,闰年2月29天 

 平年一年有52个星期，还余1天；365÷7=52……1

闰年一年也有52个星期，余2天。

366÷7=52……2

③判断平年与闰年的方法：

普通年份÷4，结果有余数就是平年，没有余数就是闰年。

整百年份÷400，结果有余数就是平年，没有余数就是闰年。

如：

1998年÷4=499……2（1998年是平年）

1996年÷4=499（1996年是闰年）

2000年÷400=5（2000年是闰年）

1700年÷400=4……1（1700年是平年）

第一章数和数的运算

一 概念

（一）整数

1整数的意义 :

自然数和0都是整数。

2自然数 :

我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做

自然数。

一个物体也没有，用0表示。

0也是自然数。

5数的整除:

整数a除以整数b（b≠0），除得的商是整数而没有余数，我

们就说a能被b整除，或者说b能整除a。

如果数a能被数b（b≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫

做a的约数（或a的因数）。

倍数和约数是相互依存的。

一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。

例如：

10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。

一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。

3的倍数有：

3、6、9、12……其中最小的倍数是3，没有最大的倍数。

能被2整除:

个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：

202、

480、304，。

能被5整除:

个位上是0或5的数,例如：

5、30、405都能被5整除.

能被3整除:

一个数的各位上的数的和能被3整除，例如：

12、108、204

能被9整除:

一个数各位数上的和能被9整除。

能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。

能被2和5整除：

个位是0，例如：

10,20,30

能被3和5整除：

各位上的数的和能被3整除并且个位是0和5

能被2和3整除：

各位上的数的和能被3整除并且个位是偶数

能被2.3.5整除：

各位上的数的和能被3整除并且个位是0

自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数。

偶数：

能被2整除的数，0也是偶数。

奇数：

不能被2整除的数。

质数（或素数）：

一个数，如果只有1和它本身两个约数。

最小的质数是：

2

100以内的质数有：

2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、

41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

合数：

一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，例如4、6、8、9、12

最小的合数是：

4

1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。

如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为：

质数、合数和1。

每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。

其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5叫做15的质因数。

分解质因数：

把一个合数用质因数相乘的形式表示出来。

公约数：

几个数公有的约数。

最大公约数：

其中最大的一个。

例如12的约数有1、2、3、4、6、12；18的约数有1、2、3、6、9、18。

其中，1、2、3、6是12和18的公约数，6是它们的最大公约数。

互质数：

公约数只有1的两个数。

成互质关系的两个数，有下列几种情况：

1和任何自然数互质。

相邻的两个自然数互质。

两个不同的质数互质。

当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。

两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意

两个都互质，就说这几个数两两互质。

如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公数。

如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。

公倍数：

几个数公有的倍数。

最小公倍数：

其中最小的一个。

如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。

几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。

（三）分数

1分数的意义 

把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。

在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。

分数单位：

把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数。

2、分数的分类 

真分数：

分子比分母小的分数叫做真分数。

真分数小于1。

假分数：

分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。

假分数大

于或等于1。

带分数：

假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。

百分数：

表示一个数是另一个数的百分之几的数也叫做百分率或百分比。

百分数通常用"%"来表示。

百分号是表示百分数的符号。

分数的基本性质：

分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），

分数的大小不变。

（五）分数与除法的关系

1.被除数÷除数= 被除数/除数 

2.因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。

3.被除数相当于分子，除数相当于分母。

（四）运算定律 

1.加法交换律：

两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a。

2.加法结合律：

三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相

加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b）+c=a+（b+c）。

3.乘法交换律：

两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。

4.乘法结合律：

三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，

再和第一个数相乘，它们的积不变，即（a×b）×c=a×（b×c）。

5.乘法分配律：

两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相

加，即（a+b）×c=a×c+b×c。

6.减法的性质：

从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，

即a-b-c=a-（b+c）。

鸡兔问题：

已知“鸡兔”的总头数和总腿数。

求“鸡”和“兔”各多少只的一类应

用题。

通常称为“鸡兔问题”又称鸡兔同笼问题 

解题关键：

解答鸡兔问题一般采用假设法，假设全是一种动物（如全是“鸡”

或全是“兔”，然后根据出现的腿数差，可推算出某一种的头数。

解题规律：

（总腿数－鸡腿数×总头数）÷一只鸡兔腿数的差=兔子只数 

兔子只数=（总腿数-2×总头数）÷2

如果假设全是兔子，可以有下面的式子：

鸡的只数=（4×总头数-总腿数）÷2

兔的头数=总头数-鸡的只数 

例鸡兔同笼共50个头，170条腿。

问鸡兔各有多少只？

兔子只数（170-2×50）÷2=35（只） 鸡的只数50-35=15（只） 

4 出勤率 

发芽率=发芽种子数/试验种子数×100%

小麦的出粉率=面粉的重量/小麦的重量×100%

产品的合格率=合格的产品数/产品总数×100%

职工的出勤率=实际出勤人数/应出勤人数×100%

第四章几何的初步知识

一线和角

（1）线 

*直线 :

直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一

条直线。

* 射线:

射线只有一个端点；长度无限。

*线段:

线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，

线段为最短。

*平行线 :

在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

两条平行线之间的垂线长度都相等。

*垂线 :

 两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线

叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。

从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。

（2）角:

从一点引出两条射线。

这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。

（2）角的分类 

锐角：

小于90°的角叫做锐角。

直角：

等于90°的角叫做直角。

钝角：

大于90°而小于180°的角叫做钝角。

平角：

角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。

平角180°。

周角：

角的一边旋转一周，与另一边重合。

周角是360°。

二 统计图 *用点线面积等来表示相关的量之间的数量关系的图形.

 1条形统计图优点：

很容易看出各种数量的多少。

2折线统计图优点：

不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数

3扇形统计图优点：

很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。

（五）比和比例

1、意义和性质

比：

两个数相除又叫做两个数的比。

比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

比例：

表示两个比相等的式子叫做比例。

在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。

2、比例尺：

一幅图的图上距离和实际距离的比叫做比例尺。

图上距离：

实际距离=比例尺

4、正反比例：

正比例：

两种相关联的量中，相对应的两个数的（比值）一定。

=k（一定）

反比例：

两种相关联的量中，相对应的两个数的（积）一定。

×

=k（一定）

1）熟记以下关系式以便于判断：

速度×时间=路程工作效率×工作时间=工作总量单价×数量=总价

出勤人数÷总人数=出勤率出油（粉、米）质量÷大豆（总）质量=出油（粉、米）率

每天读的页数×读的天数=总页数

2）熟记以下两种量的关系：

同时同地的竿高和影长成（正）比例。

同时同地的竿高和影长的比值一定。

正方形的边长和周长成（正）比例。

正方形的周长÷边长=4（一定）

正方形的面积和边长（不成）比例。

正方形的面积÷边长=边长

长方形的周长一定，长和宽（不成）比例。

（长+宽）×2=面积

长方形的面积一定，长和宽成（反）比例。

长×宽=面积（一定）

圆的面积和半径（不成）比例。

圆的面积÷半径的平方=∏

圆柱体积一定，底面积和高成（反）比例。

圆柱底面积×高=体积（一定）

圆锥体积一定，底面积和高成（反）比例。

圆锥底面积×高÷3=体积（一定）

圆锥底面积×高=体积×3（一定）

六）常见的量

1、熟记数学书第120页内容，特别要记得每种量中一些特殊的进率。

2、记得一些常用的量，以便比较判断：

面积1cm2（指甲面）1dm2（手掌）1m2（半扇门面）1公顷（两个操场）

体积1cm3（色子）1dm3（粉笔盒）1m3（讲台桌）

容积10ml（口服液）1L（中瓶一鸣奶）

重量1克（一分硬币）1千克（一袋盐）1吨（一只小象）

（七）数学思考

1、找规律：

书上p91例5

观察表格找规律：

每增加一个点，这个点可以和前面已有的每个点都连成一条线段，所以前面有几个点就会增加几条线段。

（这些点都不能在同一条线上）

列出算式找规律：

n个点，可连线段的总条数就等于从1开始前（n-1）个连续自然数的和。

如：

8个点连成线段的条数：

1+2+3+4+5+6+7=

2、多边形内角和：

书上p94第3题

方法：

把多边形分成若干个三角形再求若干个三角形内角的总和。

多边形内角和与它们边数的关系是：

180o×（边数-2）=多边形内角和

如：

9边形的内角和是：

180o×（9-2）=1260o

3、排列组合：

理解书上p92例6p94—4p95—5

4、推理：

理解书上p93例7p96—6、7

5、植树问题：

（先求段数

封闭图形边上植树：

各边算出来后减去几个顶点。

注意：

圆里面植树用段数-1

（1）两端都种：

棵树=段数+1

（2）只种一端：

棵树=段数

（3）两端都不种：

棵树=段数-1

第3种情况演变为锯木问题：

次数=段数-1

例如：

2分钟锯3段，6段需要（）分钟。

6、找次品：

规律4~9个需要称2次。

10~27个（3次）28~81（4次）

7、编码：

邮政编码：

671007

前两位数字表示省（直辖市、自治区）；前三位数字表示邮区；前四位数字表示县（市）；最后两位数字表示投递局（所）。

身份证：

532901199903293036

地址出生年月日性别（奇数男偶数女）

8、鸡兔同笼：

假设法列方程

9、抽屉原理：

（1）至少数求法：

物品数÷抽屉数=商……余数至少数=商+1（不管余数是几都加1）

（2）同色问题：

保证两个球同色=颜色数+1保证3个球同色=颜色数×2+1

保证N个球同色=颜色数×（N-1）+1

保证两个不同色：

其中较多的一种球的个数+1

10、密铺：

常见的能密铺的图形：

长方形、正方形、等边三角形、正六边形等腰梯形

11、自行车里的数学：

1、前齿轮和后齿轮的齿数比值越小就越省力，但是蹬一圈所行的路程比较短。

反之，前后齿轮的齿数比越大越费力，但蹬一圈所行的路程较远。

2、后齿轮所转的圈数和后轮所转的圈数一样。

3、蹬一圈自行车行多远：

后轮的周长×前后齿轮的比值

6、立体图形涉及的相关问题：

（1）等积问题：

也就是物体转换后保持体积相等。

（建议用方程比较简单）

例如：

①把一个棱长是10cm的正方体铁块熔铸成长20cm、宽5cm的长方体高是多少cm？

想：

因为体积相等，V长=V正解：

设长方体的高是xcm。

（20×5）x=10×10×10

②一个圆锥形的沙堆，底面周长12.56m，高1.2m，把它铺在长200m，宽3m的路上，可以铺多厚？

（2）拼切问题：

（切一次增加2个面。

2个拼在一起减少2面）

长正方体的拼切：

例如：

切①把一根长2m的木料切成3段，表面积增加了48平方分米，原来体积是多少？

拼②一个牛奶盒长8cm、宽5cm、高12cm，要是每两盒包装成一大盒，最少需要多大的纸？

4盒包装成一大盒呢？

（当遮住的面越大表面积就越少）

圆柱的拼切：

切：

平行与底面横的切沿着直径垂直切（要与圆柱的侧面展开区别）

增加2个底面增加2个长方形，每个长方形的面积=直径×高

注意：

这种情况如果切出正方形，那说明原来的d和h相等

从一个立体图形里挖出其他一个最大立体图形：

以最短的一条作棱长圆柱h和d和棱长相等圆锥h和d和棱长相等等底等高

（3）旋转问题：

球圆柱圆锥圆台圆柱和圆锥的组合图

利用长方形或直角三角旋转，旋转轴是高，另一条相邻的边是底面半径。

一个长方形长6cm，宽是4cm，以宽为旋转轴，旋转一周得到（），体积是（）

（4）浸没问题：

即求不规则物体的体积，一个物体完全浸没在水中，这个物体的体积就是水面上升那部分水的体积。

不规则物体的体积=底面积×上升的高

例如：

把一个圆锥形铁块放入底面直径是8cm，高是20cm的圆柱形容器里面，完全浸没。

水面上升3cm，圆锥的体积是多少？

（九）图形和变换：

1、对称：

一个图形沿对称轴对折后完全重合。

作图要求：

先找对应点再连线。

常见的对称图形：

1条对称轴：

等腰三角形、等腰梯形、半圆

2条对称轴：

长方形、菱形3条对称轴：

等边三角形4条对称轴：

正方形

无数条对称轴：

圆注意：

平行四边形没有对称轴

2、平移：

平移后图形完全相同，大小方向都不变。

作图要求：

先找对应点再连线。

3、旋转：

注意按顺时针还是逆时针旋转，旋转后图形的大小形状形同，只是方向变了。

作图提示：

遇到稍难的题可先把原图画在练习纸上，用笔顶住“o”点按要求转动，再照样画。

4、放大缩小：

如按2：

1放大，各边都要放大到原来的2倍。

提示：

作图之后一定要检查对比。

5、方位：

偏：

如北偏西指由北偏向西。

北偏西30度也就是西偏北60度。

一般说度数较小的角。

6、数对：

先列后行。

例如（8，9）表示第8列第9行。

（4，x）表示第4列第x行。

判断：

两个数对，数字一样位置一定相同。

（）（十一）综合应用

1、一般实际问题：

熟记常用的数量关系：

单价×数量=总价速度×时间=路程

工作效率×工作时间=工作总量单位产量×总面积=总产量

2、典型实际问题：

（1）求平均数：

总数量÷总分数=平均数

例1：

小东读一本故事书，前3天共读81页，后4天共读136页，小东平均每天读多少页？

想：

总读页数÷总天数=平均每天读的页数

列式：

（81+136）÷（3+4）

例2：

小明的语文、数学、英语、三科平均分是93分，其中语文90分，数学98分，那么英语是多少分？

想：

先求总分再减去语文数学的分数。

列式：

93×3-（90+98）=91（分）

例3：

小东数学成绩前两次的平均分是85分，而后三次的平均分是90分，第三次成绩是多少分?

想：

先求前两次总分。

85×2=170（分）

再求三次总分。

90×3=270（分）

三次总分减去前两次总分就是第三次成绩。

270-170=100（分）

（2）先求一份是多少的问题（总数÷份数=一份数）即归一问题

例：

45头马每天要吃干草540千克。

照这样计算，如果增加5头马，每天共吃干草多少千克？

想：

先求一头马每天吃多少？

540÷45=12（千克）

再求（45+5）头马每天共吃多少?

12×（45+5）=600（千克）

例：

某矿泉水进货时4瓶5元，售出时每瓶1.5元，要想获利300元，需售出矿泉水多少瓶？

想：

先求出每瓶多少元？

5÷4=1.25（元）

再求出每瓶获利多少元？

1.5-1.25=0.25（元）

最后求300元里面有几个0.25元就是需售出多少瓶。

300÷0.25=1200（元）

（3）先求总数，再求每份是多少，或有这样的几份

例：

一个工程队修一条公路，原计划每天修450米，80天完成，现在要求提前20天完成，平均每天应修多少米？

想：

先求这条公路全长多少米？

450×80=36000（米）

再求现在平均每天应修多少米？

36000÷（80-20）=600（米）

（4）相遇问题（路程÷速度和=相遇时间）

例：

两地相距275千米，客车与货车分别从两地同时相对开出，客车每小时行60千米，火车每小时行50千米，开出几小时后两车相遇？

275÷（60+50）=2.5（小时）

3、分数、百分数问题

（1）求A是B的几分之几（或百分之几）

方法：

确定谁是单位“1”B是单位“1”A÷B

例：

六

（1）班男生25人，女生20人。

男生人数是女生的几分之几（百分之几）？

25÷20

男生人数占全班的几分之几（百分之几）？

25÷（25+20）

（2）求A比B多（少、增加、减少、提高、降低）百分之几？

方法：

（大数—小数）÷单位“1”的量

例：

现在买一台收音机用160元，比过去少用85元，收音机售价降低了百分之几？

想：

求降低百分之几就是求降低的价钱占原价的百分之几，即降低的价钱÷原价

85÷（160+85）

（3）求A的几分之几（或百分之几）是多少？

方法：

单位“1”的量×分率（百分率）=分率对应量

例1：

一堆450吨的货物，第一天运了总数的

，第二天运了总数的

。

两天共运货物多少吨?

450×（

+

）

例2：

一个书包原价50元，现价比原价降低10%，现价多少元？

50×（1-10%）

（4）已知A的几分之几（或百分之几）是多少，求A

方法：

对应量÷对应分率=单位“1”的量

例1：

一袋面粉，2天吃了

，正