数学教案五年级下册第四单元分数的意义和性质教案.docx

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数学教案五年级下册第四单元分数的意义和性质教案

五年级下册第四单元分数的意义和性质教案

1分数的意义及其性质

第一课时分数的产生及意义

（一）

教学要求①使学生了解分数的产生，理解分数的意义，认识分数的分母、分子，认识分数单位的特点，能正确读、写分数。

②培养学生抽象概括能力。

③感受“知识于实践，又服务于实践”的观点。

教学重点理解分数的意义。

教学用具教材第84~85页有关的投影片、线段图等。

教学过程

一、创设情境

1．提问：

①把6个苹果平均分给2个小朋友，每人分得几个？

（3个）②把一个苹果平均分给2个小朋友，每人分得多少？

（每人分得这个苹果的）。

2．指定一名学生用1米长的直尺量一量黑板的长度是多少米。

（比3米长，比4米短）。

3．揭示课题

在实际生产和生活中，人们在测量和计算时，往往得不到整数的结果，在这种情况下就产生了分数。

究竟什么叫分数呢？

这节课我们就来学习“分数的意义”。

二、探索研究

1．学生回忆：

我们已经学过，把一个物体或一个计算量单位平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。

例如：

（1）出示月饼图。

提问学生：

把一块饼平均分成2份，每份是它的几分之几？

（）

（2）出示正方形图。

提问：

把这张正方形纸怎样分？

分成了几份？

1份是它的几分之几？

这样的3份呢？

（、）

（3）出示线段图提问：

把一条线段平均分成5份，这样的1份是这条线段的几分之几？

这样的4份呢？

如果把1分米的长度平均分成10份，这样的1份是它的几分之几？

7份呢？

表示什么？

2、进一步认识单位“1”。

以上都是一个物体、一个计量单位看作一个整体，我们也可以把许多物体看作一个整体，如4个苹果、一批玩具、一个班的学生等。

例如：

（1）出示课本第86页的苹果图。

提问：

把4个苹果平均分成4份，一个苹果是这个整体的几分之几？

（2）出示熊猫图。

提问：

把6只熊猫玩具看作一个整体，平均分成3份，一份是这个整体的几分之几？

表示什么？

3．揭示分数的意义。

（1）观察以上教学过程所形成的板书。

一个物体

计量单位单位“1”

一些物体★★★★

告诉学生：

像这样表示一个物体、一个计量单位或是许多物体组成的一个整体，都可以用自然数来表示，通常我们把它叫做单位“1”。

（板书：

单位“1”）

（2）反馈。

①在以上各图中，分别是把什么看作单位“1”？

②、、各表示什么意义？

③议一议：

什么叫做分数？

（3）概括并板书。

把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。

4．练习。

练习十八第1、2、3题。

5．教学分数各部分名称、分数单位。

分数的读、写法。

（1）教师任意写出几个分数，让学生说出分数各部分的名称。

（2）阅读课本第85页最后一段并思考：

一个分数中的分母、分子各表示什么？

（3）认识分数单位，初步了解分数单位的特点。

练习：

①的分数单位是（），它有（）个。

②的分数单位是（），它有（）个。

③（）个是（）。

④是（）个。

（4）想一想：

读、写分数的方法是怎样的？

读作，表示个。

读作，表示有个。

三、课堂实践

1．表示把（）平均分成（）份，表示这样的（）份的数。

2．读作（），分数单位是（），再添上（）个这样的单位是整数1。

四、课堂小结

1、什么叫做分数？

如何理解单位“1”？

2、什么是分数单位？

分数单位有什么特点？

五、课堂作业

练习十八第5、6题。

后记：

第二课时分数的产生及意义

（二）

教学要求①使学生进一步理解分数的意义及分数单位，并能正确地应用。

学会用直线上的点表示分数。

能联系分数的意义，正确解答求一个数是另一个数的几分之几。

②进一步培养学生的抽象概括能力。

③渗透数形结合思想。

1．用分数表示图中阴影部分。

▲▲▲▲

△△▲▲

2．口答：

什么是分数？

如何理解单位“1”？

3．填空。

是（）个。

的分数单位是（）

7个是（）。

的分数单位是（）

二、揭示课题

出示学习内容及学习目标。

板书课题：

分数的意义。

三、探索研究

1．认识用直线上的点表示分数。

分数也是一个数，也可以用直线（数轴）上的点来表示。

（1）认识用直线上的点表示分数的方法。

①画一条水平直线，在直线上画出等长的距离表示0、1、2。

②根据分母来分线段，如果分母是4，就把单位“1”平均分成4份。

如：

、：

012

（2）提问：

如果要在直线上表示，该怎样画？

启发点拨。

①先画什么？

再画什么？

②应把0~1这一段平均分成几份？

如果分母是8呢？

分母是10呢？

③应用直线上的哪一个点来表示？

（3）如果要在这条直线上表示分母是10的分数，该怎么办？

这条直线上0~1之间的第七个点表示的分数是多少？

2．练习。

（1）教材第87页下面“做一做”的第2题。

（2）用直线上的点表示、、、。

3．教学例1。

（1）指名读题，帮助学生理解题意。

（2）出示讨论题，同桌讨论。

①这题中把什么看作单位“1”？

②1人占这个整体的几分之几？

③5人占这个整体的几分之几？

（3）汇报讨论结果，板书答语。

（4）小结分析思路。

口答这类求一个数是另一个数的几分之几的题目时，一般要根据分数的意义先找单位“1”是几，就是分母平均分成几份，其中1份是分数单位，再看有几个这样的分数单位，就是几分之几。

4、练习。

教材第88页的“做一做”。

四、课堂实践

1．教材第87页的“做一做”。

2．用直线上的点表示下面的分数：

、、、、。

3．食堂有一批面粉，吃了45袋，还剩28袋，吃了的和剩下的各占这批面粉的几分之几？

五、课堂小结

1．用直线上的点表示分数的方法是怎样的？

2．口答：

求一个数是另一个数的几分之几的依据是什么？

解题时应该怎样思考？

六、课堂作业

练习十八第4、7、8题。

2分数与除法的关系

第一课时分数与除法的关系

（一）

一教学内容

分数与除法

教材第65、66页例1和例2

二教学目标

1．使学生理解两个整数相除的商可以用分数来表示。

2．使学生掌握分数与除法的关系。

三重点难点

1．理解、归纳分数与除法的关系。

2．用除法的意义理解分数的意义。

四教具准备

圆片。

五教学过程

（一）导入

1．口算。

38+129=06×05=

12一36=74–36=

214+06=15÷03=

2口答

（1）表求什么意思？

它的分数单位是什么？

它有几个这样的分数单位？

（2）把一根铁丝平均截成3段，每段的长度是这根铁丝的几分之几？

你们把谁看作单位1

（二）教学实施

1．学习教材第65页的例1。

（l）投影出示例题。

把1个蛋糕平均分给3人，每人分得多少个？

（2）请学生读题。

（3）分组讨论，如何解决这个问题。

（4）指名学生把讨论结果告诉大家。

我解答这道题列式是1÷3，从分数的意义上理解1÷3，就是把1个蛋糕看成单位“1"，把单位“1”平均分成三份，表示这样一份的数，可以用分数来表示,1块的就是块。

老师根据学生回答。

（板书：

1÷3=）

老师：

从图中可以看出1÷3和都表示阴影部分这一块，它们之间是相等关系。

2．学习例2。

（1）板书例题。

把3块月饼平均分给4人，每人分得多少块？

（2）指名读题，理解题意并列出算式。

板书：

3÷4

老师：

3÷4的计算结果用分数表示是多少？

请同学们用圆片分一分。

老师：

根据题意，我们可以把什么看作单位“1"?

（把3块月饼看作单位“1”。

）把它平均分成4份，每份是多少，你想怎样分？

请同学到投影前演示分的过程。

通过演示发现学生有两种分法。

方法一：

可以1个1个地分，先把1块月饼平均分成4份，得到4个,3块月饼共得到，12个，平均分给4个学生。

每个学生分得3个，合在一起是块月饼。

方法二：

可以把3块月饼叠在一起，再平均分成4份，拿出其中的一份，拼在一起就得到块月饼，所以两人分得块。

讨论这两种分法哪种比较简单？

（相比较而言，方法二比较简单。

）

（3）理解。

老师：

个饼表示什么意思：

学生甲：

表示把3个饼平均分成4份，表示这样一份的数。

学生乙：

表示把1个饼平均分成4份，表示这样3份的数。

现在不看单位名称，再来说说表示什么意思？

（表示把单位“1'平均分成4份，表示这样3份的数；还可以表示把3平均分成4份，表示这样一份的数。

）

（4）练习。

说说下面分数的两种意义。

3．归纳分数与除法的关系。

（l）观察讨论。

请学生观察1÷3=（米）3÷4=（块）讨论除法和分数有怎样的关系？

学生充分讨论后，老师引导学生归纳出：

可以用分数表示整数除法的商，用除数作分母，被除数作分子，除号相当于分数中的分数线。

用文字表示是：

被除数÷除数=

老师讲述：

分数是一种数，除法是一种运算，所以确切地说，分数的分子相当于除法的被除数，分数的分母相当于除法的除数。

（2）思考。

在被除数÷除数=这个算式中，要注意什么问题？

（除数不能是零，分数的分母也不能是零。

）

（3）用字母表示分数与除法的关系。

老师：

如果用字母a、b分别表示被除数和除数，那么除数与分数之间的关系怎样表示呢？

老师依据学生的总结板书：

a÷b=（b≠0）

明确：

两个整数相除，商可以用分数表示，反过来，分数能不能看作两个整数相除？

（可以，分数的分子相当于除法中的被除法，分母相当于除数。

）

老师：

现在想想用这节课我们所学知识，能否解答刚上课时5÷9的商是多少？

你会做了吗？

第二课时分数与除法的关系

教材第66页的例3及做一做。

1．使学生掌握分数与除法的关系。

2，培养学生的应用意识。

（一）引入。

老师：

5除以9，商是多少？

（板书：

5÷9=）如果商不用小数表示，还有其他方法吗？

学习了分数与除法的关系后，就能解决这个问题了。

板书课题：

分数与除法的关系

1．学习例3。

小新家养鹅7只，养鸭10只。

养鹅的只数是鸭的几分之几？

（2）指名读题，理解题意并列出算式。

板书：

7÷10

（3）利用除法和分数的关系得出结果。

7÷10=

所以养鹅的只数是鸭的。

三）思维训练

1．把8米长的绳子平均分成13段，每段长多少米？

2．把一个5平方米的圆形花坛分成大小相同的6块，每一块是多少平方米？

（用分数表示）

四）课堂小结

通过今天这节课的观察、操作，同学们发现了分数与除法之间的关系。

分数的分子相当于除法的被除数，分数的分母相当于除法的除数，除号相当于分数的分数线。

第三课时真分数与假分数

教学要求①使学生理解真分数、假分数的意义，能正确地区分真分数、假分数，学会把假分数化成整数。

②培养学生观察、比较、抽象概括的能力。

③渗透集合转化的数学思想方法。

教学重点真分数和假分数的特征。

教学用具投影仪，例1、例2的直观图。

1．用分数表示图中的阴影部分。

（）（）

2．填空。

3÷4=8÷11==（）÷（）=（）÷（）

1．认识真分数。

（1）出示例1，引导学生用分数表示出各图中的涂色部分。

（2）比较例1中三个分数的分子和分母的大小（、、的分子都比分母小）。

（3）联系直观图想一想：

这些分数比1大，还是比1小？

为什么？

（4）指出：

像、、这样的分数都叫做真分数。

你能再举几个真分数吗？

提问：

什么样的分数叫做真分数？

真分数有什么特点？

板书：

分子比分母小的分数叫做真分数。

真分数小于1。

2．认识假分数。

（1）出示例2直观图，指点导学生根据分数的意义用分数表示图中的涂色部分。

（2）联系直观图想一想：

这些分数比1大，还是比1小？

为什么？

（=1，和都大于1）

（3）像、、等都是假分数。

谁能说说什么样的分数叫做假分数？

假分数有什么特征？

板书：

分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。

假分数大于1或者等于1。

3．练习：

教材第99页上面的“做一做“。

4．揭示课题。

从上面的直线图中可以看到，分数可以分为几类？

哪两类？

（板书课题：

真分数和假分数）

5．练习。

（1）练习二十一第1题。

（2）第2题。

练习后要求学生用彩色笔将真分数和假分数用线分割开来。

6．认识把假分数化成整数。

（1）观察上表中的分数，哪些分数的分子是分母的倍数？

板书：

、、、、、、、、、、、。

（2）利用分数与除法的关系，算出它们的商是多少？

观察它们的商有什么特点？

结论：

当分数的分子是分母的倍数时，这些假分数可以化成整数。

（1）结合例2直观图进一步说明=1和=2的算理。

1．教材第99页的例3下面的“做一做“。

2．判断。

（1）真分数一定小于假分数。

（2）假分数都大于1。

（3）小于的真分数只有6个。

3．游戏。

形式：

教师出示带有括号的分数，让学生举出手中的数字卡，按要求填数。

（1）使为真分数。

（2）使是真分数。

（3），组成分母是5的假分数。

（4），组成分子是5的假分数。

谁能小结本节课的内容？

谈谈你获得了什么知识？

对分数又有哪些新的认识？

练习二十一第3题。

六、思考练习

写出分母是7的所有真分数和分子是7的所有假分数。

3分数的基本性质

第一课时分数的基本性质

教学要求①使学生理解分数的基本性质，并会应用分数的基本性质把不同分母的分数化成分母相同而大小不变的分数。

②培养学生观察、分析和抽象概括能力。

③渗透“事物之间是相互联系”的辩证唯物主义观点。

教学重点理解分数的基本性质。

教学用具每位学生准备三张同样的长方形纸条；教师：

纸条、投影片等。

1．120÷30的商是多少？

被除数和除数都扩大3倍，商是多少？

被除数和除数都缩小10倍呢？

2．说一说：

（1）商不变的性质是什么？

（2）分数与除法的关系是什么？

1÷2=（1×2）÷（2×2）＝=。

让学生大胆猜测：

在除法里有商不变的性质，在分数里会不会也有类似的性质存在呢？

这个性质是什么呢？

随着学生的回答，教师板书课题：

分数的基本性质。

1．动手操作，验证性质。

（1）让学生拿出三张同样的长方形纸条，分别平均分成2份、4份、6份，并分别把其中的1份、2份、3份涂上色，把涂色的部分用分数表示出来。

（2）观察比较后引导学生得出：

==

（3）从左往右看：

==

由变成，平均分的份数和表示的份数有什么变化？

把平均分的份数和表示的份数都乘以2，就得到，即==（板书）。

把平均分的份数和表示的份数都乘以3，就得到，即：

==（板书）。

引导学生初步小结得出：

分数的分子、分母同时乘以相同的数，分数的大小不变。

（4）从右往左看：

==

引导学生观察明确：

的分子、分母同时除以2，得到。

同理，的分子、分母同时除以3，也可以得到。

板书：

====

让学生再次归纳：

分数的分子、分母同时除以相同的数，分数的大小不变。

（5）引导学生概括出分数的基本性质，并与前面的猜想相回应。

（6）提问：

这里的“相同的数“，是不是任何数都可以呢？

（补充板书：

零除外）

2．分数的基本性质与商不变的性质的比较。

在除法里有商不变的性质，在分数里有分数的基本性质。

想一想：

根据分数与除法的关系以及整数除法中商不变的性质，你能说明分数的基本性质吗？

3．学习把分数化成指定分母而大小不变的分数。

（1）出示例2，帮助学生理解题意。

（2）启发：

要把和化成分母是12而大小不变的分数，分子应该怎样变化？

变化的根据是什么？

（3）让学生在书上填空，请一名学生口答。

教师板书：

====

4．练习。

教材第108页的做一做。

四、课堂实践。

练习二十三的1、3题。

1．这节课我们学习了什么内容？

2．什么是分数的基本性质？

练习二十三的第2题。

七、思考练习

练习二十三的第10题。

第二课时最大公因数

（一）

最大公因数

（一）

教材第79、80页的内容及第82页练习十五的第1题。

1．理解两个数的公因数和最大公因数的意义。

2．通过解决实际问题，初步了解两个数的公因数和最大公因数在现实生活中的应用。

3．培养学生抽象、概括的能力。

理解公因数和最大公因数的意义。

多媒体，方格纸（每人一张）。

1．提问：

什么是因数？

2．写出16和12的所有因数。

提问：

你是怎样找一个数的因数的？

1．出示例1。

（1）引导学生审题，理解题意，在储藏室的长方形地面上铺正方形地砖。

要求既要铺满，又要都用整块的方砖。

（2）学生以小组为单位，探究如何拼摆。

每组4人，在课前印好画有长方形的方格纸上，每人选择方砖的一种边长，试一试，只要画满一条长边，一条宽边就可以。

（3）多媒体演示拼摆过程，进一步验证学生动手操作的情况。

（4）通过交流，得出结论：

要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长必须既是16的因数，又是12的因数。

2．教学公因数和最大公因数。

根据复习题中写出的16的因数、12的因数中找出公有因数，得出问题的答案，地砖的边长可以是1、2、4，最大的是4。

老师用多媒体演示集合图。

16的因数12的因数

指出：

1、2、4是16和12公有的因数，叫做它们的公因数。

其中，4是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。

3．完成教材第80页的“做一做”。

让学生独立在教材下面写一写，再说一说哪几个数写在左边，哪几个数写在右边，哪几个数写在中间。

4．完成教材第82页练习十五的第1题。

请学生填在教材上，说一说是怎样找的。

（四）思维训练

有三根小棒，分别长12厘米，18厘米，24厘米。

要把它们都截成同样长的小棒，不许剩余，每根小棒最长能有多少厘米？

（五）课堂小结

通过本节课的学习，我们主要认识了公因数、最大公因数的意义．公因数和最大公因数在现实生活中有着广泛的应用，我们初步了解了它的应用价值。

第三课时最大公因数

（二）

最大公因数

（二）

教材第82、83页练习十五的第2一9题。

1．培养学生独立思考及合作交流的能力，能用不同方法找两个数的最大公因数。

2．培养学生抽象、概括的能力。

掌握找两个数最大公因数的方法。

投影。

1．完成教材第82页练习十五的第2题。

学生先独立完成，然后集体交流找最大公因数的经验，并将这8组数分为三类。

2．完成教材第82页练习十五的第3一5题。

学生独立填在课本上，集体交流。

3．完成教材第83页练习十五的第6题。

学生独立填写，集体交流，体会两个数的最大公因数是1的几种情况。

4．完成教材第83页练习十五的第7一11题。

学生独立审题，理解题意，然后试着解答，集体交流。

5．指导学生阅读教材第83页的“你知道吗”。

请学生试着举例。

提问：

互质的两个数必须都是质数吗？

你能举出两个合数互质的例子吗？

思维训练

1．某服装厂的甲车间有42人，乙车间有48人。

为了开展竞赛，把两个车间的工人分成人数相等的小组。

每组最多有多少人？

2．有一个长方体，长70厘米，宽50厘米，高45厘米。

如果要切成同样大的小正方体，这些小正方体的棱长最大可以是多少厘米？

3．把一块长8分米、宽6分米的铁皮切割成同样大小的正方形铁皮，如果没有剩余，正方形个数又要最少，那么可以切割成多少块？

课堂小结

通过本节课的学习，主要掌握了找两个数的最大公因数的方法。

找两个数的最大公因数，可以先分别写出这两个数的因数，再圈出相同的因数，从中找到最大公因数；也可以先找到一个数的因数，再从大到小，看看哪个数是另一个数的因数，从而找到最大公因数。

第六课时约分练习课

约分

（二）教材第86、87页练习十六的第1--9题。

1．通过教学，巩固学生对最简分数和约分的概念的理解，能熟练应用约分的方法，正确地约分。

2．培养学生灵活应用知识的解题能力和计算能力。

3．培养学生仔细计算的良好习惯。

正确、熟练地进行约分。

（一）导入：

提问：

什么叫最简分数？

什么叫约分？

怎样约分？

1．完成教材第86页练习十六的第1题。

学生观察图，口头回答蓝色部分和红色部分哪个多些？

为什么？

提问：

第2个图还可以化简为几分之几？

2．完成教材第86页练习十六的第2题。

学生直接填在教材上，集体订正。

提问：

你是根据什么这样填写的？

3．完成教材第86页练习十六的第3题。

让学生根据最简分数的概念，判断哪些已经约成了最简分数，哪些还没有约成最简分数。

然后把不是最简分数的继续约成最简分数。

提醒学生注意：

像这样的分数，还可以用7去除。

4．完成教材第86页练习十六的第4题。

让学生写在教材上，先约分，再连线。

在投影下订正。

5．完成教材第86页练习十六的第5题。

这三组分数，既不同分子，也不同分母，如何进行比较呢？

引导学生思考出先约分，再比较。

6．完成教材第87页练习十六的第6题。

学生先独立思考，在班上进行交流，得出结论：

先把这几个分数约分化成最简分数，再比较哪些分数相等，可以用同一个点表示。

然后填在教材上。

7．完成教材第87页练习十六的第7题。

提问：

求进人决赛的队占所有参赛队的几分之几，是谁与谁比较？

怎样计算？

8．完成教材第87页练习十六的第8题。

引导学生根据插图中的两个时钟，求出睡眠时间，再和全天24小时比较，写成分数并约分。

9完成教材第87页第9题。

学生先独立思考，试着计算。

然后集体交流计算方法和思考过程。

小结：

这道题需要逆向思考。

用2约了两次，用3约了一次，说明原来的分数在约分过程中，分子和分母同除以2×2×3=12，才得到。

要求原分数，就要把分子3和分母8同乘12，即==

（三）思维训练

1一个分数约成最简分数是，原分数分子与分母之和是90，原分数是多少？

2一个分数是，分子加上一个数，分母减去同一个数，化成带分数是2，求这个数。

3分数的分子和分母都减去同一个数，得到的分数约分后是，求减去的数。

（四）课堂小结

本节课我们复习了上节课学习的有关约分的知识。

通过本节课的学习，我们要能熟练、正确进行约分，并能灵活运用有关约分的知识解题。

第七课时最小公倍数

（一）

最小公倍数

（一）

教材第88、89页的内容及第91页练习十七的第1、2题。

1．理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义。

2．通过解决实际问题，初步了解两个数的公倍数和最小公倍数在现实生活中的应用。

理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义。

多媒体，学生操作用长方形纸片（长3，宽2）与方格纸。

前面，我们通过研究两个数的因数，掌握了公因数和最大公因数的知识。

今天，我们来研究两个数的倍数。

1．在数轴上标出4、6的倍数所在的点。

拿出老师课前发的画有两条直线的纸。

在第一条直线上找出4的倍数所在的点，画上黑点。

在第二条直线上找出6的倍数所在的点，圈上小圆圈。

2．引入公倍数。

（l）学生汇报，多媒体出现两条数轴，并根据学生报的数，仿效出现黑点和小圆圈。

（2）观察：

从4和6的倍数中你发现了什么？

（3）学生回答后，多媒体演示两条数轴合并在一起，闪现12和21。

（4）我们发现：

有些数既是4的倍数，又是6的倍数，如果让你给这些数起个名，把它们叫做4和6的什么数呢？

（板书：

公倍数）

说说看，什么叫两个数的公倍数？

3．用集合图表示。

如果让你把4的倍数、6的倍数、4和6的公倍数填在下面的图中，你会填吗？

试试看。

同桌两人可以讨论一下。

4．引人最小公倍数。

学生汇报后问：

（1）为什么三个部分里都要添上省略号？

（2）4和6的公倍数还有哪些？

有没有最大公倍数？

（3）有没有最小公倍数？

4和6的最小公倍数是几？

（板书：

最小公倍数）

4的倍数6的倍数

4和6的功倍数

5引出例1。

前面学习公因数和最大公因数时，我们研究了用正方形地砖铺地的实际问题。

今天，我们再来研究一个用长方形墙砖铺成正方形的实际问题出示例1。

（1）操作探究。

学生任意选择操作方式。

①用长方形学具拼正方形。

②在印有格子的纸上面画出用长方形墙砖拼成的正方形。

边操作、边思考：

拼成的正方形边长是多少？

与长方形墙砖的长和宽有什么关系？

（2）反馈并揭示意义。

①请选用第一种操作方式的学生上