六年级整数和小数.docx
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六年级整数和小数
5.84.9999999510
0.8989
1、整数意义:
自然数和负整数都是整数.
1.自然数:
表示物体个数的1,2,3,……叫做自然数.
1)一个物体也没有,用0表示,0也是自然数,最小的自然数是0.
2)自然数全是整数,整数不全是自然数,还包括负整数
3)自然数有无限多个,因此没有最大的自然数.
4)自然数的单位:
任何非0自然数都是由若干“1”组成的,所以“1”是自然数的单位.
2.小数:
把整数“1”平均分成10份,100份,1000份……这样的一份或者几份是十分之几,百分之几,千分之几,……可以用小数来表示.一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几……
二、正数、负数
负数:
像-3,--2.5,…这样的数叫做负数.负数都小于0.
正数:
像3,2.5,,…这样的数叫做正数.正数都大于0.
注意:
0既不是正数也不是负数.
3、小数的分类与性质
1.有限小数:
小数部分位数是有限的小数.
2.无限小数:
小数部分位数是无限的小数.
3.纯小数:
一个有限小数,如果整数部分是0,它就叫做纯小数.
4.带小数:
如果整数部分不是0,它叫做带小数.
注意:
纯小数都小于1;带小数都大于1.
5.循环小数:
一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或几个数字依次不断地重复出现,这样的小数叫做循环小数.循环小数是无限小数.
6.循环小数的循环节:
一个循环小数,它的小数部分依次不断地重复出现的数字,叫做这个循环小数的循环节.
【例如】7.4444……的循环节是“4”;3.5161616……的循环节是“16”
7.纯循环小数:
循环节是从小数部分第一位开始的,叫做纯循环小数.
8.混循环小数:
循环节不是从小数部分第一位开始的,叫做混循环小数.
注意:
1.写循环小数时,为了简便,小数的循环部分只写一个循环节,并在循环节的首位和末位的数字上各记一个圆点.如
和
9.小数的性质:
小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变.
小数分类如下:
纯小数,如0.32
根据整数部分划分
带小数,如9.34
有限小数。
如0.29、0.45、4.65、91.23
根据小数部分划分纯循环小数,如,
无限循环小数混循环小数,如
无限小数
无限不循环小数,如π
四、计算单位与数位顺序
整数和小数都是按照十进位制计数法写出的数.其中个、十、百,……以及十分之一,百分之一,……都是计数单位.各个计数单位所占的位置,叫作数位.数位是按一定循序排列的.
小数点左边是整数部分,右边是小数部分.
整数部分
小数点
小数部分
数
位
…
万级
个级
.
十分位
百分位
千分位
万分位
…
千万位
百万位
十万位
万
位
千
位
百
位
十
位
个
位
计数单位
…
千万
百万
十万
万
千
百
十
一
︵个︶
十分之一
百分之一
千分之一
万分之一
…
注意:
每相邻两个计数单位间的进率都是十,这样的计数法叫做十进制计数法.
5、整数、小数的读法和写法
1.整数的读法:
按我国的计数习惯,整数从个位起,每四个数位是一级;个位、十位、百位、千位是一级,表示多少个一;万位、十万位、百万位、千万位是万级,表示多少个万;亿位、十亿位、百亿位、千亿位是亿级,表示多少个亿.
注意:
读整数时,从高位到底位,一级一级地读.;读亿级、万级时,按照个级的读法去读,只要子啊后面加上“亿”字、“万字、”字就可以了,每一级末尾的0都不读出来,其他数位有0或连续几个0,都只读一个零.
2.写整数时:
从高位到底位,一级一级地写,哪一个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写0.
3.读小数时:
整数部分按整数部分的读法,整数部分是0的读作“零”,小数点读作“点”,小数部分可以顺次读出每个数位上的数字.
六、数的大小比较
1.比较两个整数的大小,整数数位多的数比较大;整数数位相同,要从高位到低位依次看相同数位上的数字,相同数位上的数字大的数比较大.
2.比较两个小数的大小,先看它们的整数部分,整数部分大的那个数大;整数部分相同的,十分位上的数大的那个数大;十分位上的数也相同的,百分位上的数大的那个数大……
3.正数大于负数.
4.负数与负数比较,负号后面的数越大,这个负数反而越小.
七:
小数点的移动
1.小数点向右移(数变大)
移动一位,小数就扩大到原数的10倍;移动两位,小数就扩大到原数的100倍;移到三位,小数就扩大到原数的1000倍;移动四位,小数就扩大到原数的10000倍.
2.小数点向左移(数变小)
移动一位,小数就缩小到原数的
;移动两位,小数就缩小到原数的
;移动三位,小数就缩小到原数的
;移动四位,小数就缩小到原数的
.
八:
改写与省略尾数
为了读写方便,常把较大的数简写成用“万”或“亿”作为单位的数.有时还可以根据需要,省略这个数某一位后面的尾数,写成近似数.
九、近似数(用“四舍五入”的方法)
1.保留整数,表示精确到个位,要看十分位,即第一位小数.
2.保留一位小数,表示精确到十分位,要看第二位小数.
3.保留两位小数,表示精确到百分位,要看第三位小数.
【例一】填空
(1)28.42是由()个10,()个1,()个0.1,()个0.01组成.
(2)38.85的计数单位是(),它由()个这样的计数单位组成.
【例二】由2个十,3个十分之一和5个百分之一组成的数是____________________,读作__________________.
【例三】362005789.123每一位上的数字表示什么?
怎样读?
【巩固】
1、写出下列各数
2、我国东、西部的国土面积和人口分布有很大差异。
江苏、山东、新疆和西藏四个省、自治区的面积和人口情况如下表。
(1)读表中各数,并说说自己的想法。
(2)把四个省、自治区的面积改写成用“万平方千米”作单位的数
(3)写出四个省、自治区人口的近似数。
(精确到万位)
(4)按面积大小或人口多少,分别排列四个省、自治区的顺序。
【例四】用4个“8”和4个“0”组成一个数,再读一读:
(1)一个“零”都不读出来的八位数;
(2)只读出一个“零”的八位数;
(3)读出两个“零”的八位数;
(4)读出三个“零”的八位数。
【总结读法和写法】:
【例五】数的改写
(1)把巩固2中的面积数改写成用“万平方千米”作单位的数;
(2)把巩固2中人口数改写成用“亿”作单位的数;
(3)把巩固2中的人口数精确到万位。
【例六】:
一个纯小数的小数部分是按规律排列的,这个纯小数是0.112123123412345……第一个数字7出现在小数点右边第几位?
【例七】把0.45、
、5.4545、
、
按从小到大的顺序排列.
【例八】小数点位置移动引起小数大小变化的规律.
1、先填单价,再计算
2、江苏省城镇居民家庭2004年底部分耐用消费品平均每百户拥有量如下表。
算出平均每户的拥有量。
(得数保留1位小数)
【说一说取一个数的近似值的方法,注意“0”的作用】
【例九】比较数的大小.
(1)巩固2中按照面积的大小怎样排列?
还可以怎样比较?
(2)巩固2中按照人口的多少怎样排列?
还可以怎样比较?
1.0是()
A.正数B.负数C.既不是正数也不是负数
2.在-1,-2.5,-
,-4中,最大的数是()
3.自然数的单位是(),78是由这样的()个单位组成。
4、在自然数中,最大的三位数是(),最小的二位数是(),它们相差()
5.用2、3、1、0、5、8、6这七个数组成一个最大的七位数是(),最小的七位数是()
6.生活中比“0”大的数叫做_________数;比“0”小的数叫做__________数;“0”即不是______数也不是______________数.“0”是____________数.
7.如果-30表示支出30元;那么+200表示________元.
8:
100以内的自然数中,最小的自然数是____________,最大的自然数是________________.
9.在7,10.3,-3,-
,
,0,9.6,0.32,-0.59中正数有________________________;负数有______________________;整数有____________________;小数有________________________;自然数有__________________________.
10.把“1”平均分成1000分,其中1份是(),也可以表示()。
11.0.4里面有()个0.1;0.025里面有()个0.01.
12.判断
(1)所有的自然数都有倒数.()
(2)小数都比整数小.()
(3)0即不是正数也不是负数,0是自然数.()
(4)负数小于正数.()
(5)“1”是自然数的单位.()
13.我们学过的整数计数单位有(),每相邻的两个单位之间的进率是()。
14.从个位到千亿位分()级,()是()级,()是()级,()是()级。
15.1295330000是()位数,它的最高位是()位。
16.有一个小数,由8个自然数单位,5个十分之一和22个千分之一组成,这个数写作(),读作(),它的计数单位是()。
17.六亿零六十万零六十写作(),改写成用“万”作单位是(),省略万后面的尾数是(),精确到亿位是()。
18.两个相邻的自然数,它们的差是()。
一个自然数既不是质数又不是合数,与它相邻的两个自然数是()和()。
19.在数位顺序表里,小数点右边第一位是()位,计数单位是();
计数单位是千分之一的数位是在小数点()边的第()位。
20.把0.625的小数点向左移动两位是(),它缩小了()倍。
21.五个连续自然数的和是200,这五个自然数分别是()、()、()、()、()。
22.最大的一位纯小数比最大的两位纯小数小();最小的两位纯小数比最小的三位纯小数大()。
23.两个数的积是70,一个因数扩大100倍,另一个因数缩小10倍,积是()。
24.按从小到大的顺序排列下列各数:
0.3291.0241.60.70510.333……Π0
25.小数的()添上零或者去掉零,()不变.
________________________________________________________________________
一、选择题。
(请将正确答案的字母填在括号内,5分)
1.最大的小数单位与最小的质数相差()。
A.1.1B.1.9C.0.9D.0.1
2.一个自然数的最小倍数是18,这个数的约数有()个。
A.2B.4C.6D.8
3.小数点向右移动两位,原来的数就()。
A.增加100倍B.减少100倍C.扩大100倍D.缩小100倍
4.3.999保留两位小数是()。
A.3.99B.4.0C.4.00D.3.90
5.大于0而小于1的数()。
A.一个也没有B.无数个C.有10个D.以上都不是
二、判断题。
(对的在括号内打“√”,错的打“×”,5分)
1.所有的小数都小于整数。
………………………………………………………()
2.在小数的末尾添上3个0,原来的小数就扩大1000倍。
…………………()
3.循环小数一定是无限小数。
…………………………………………………()
【习题巩固】
一、填一填:
1.整数部分从右边起,第五位是()位,亿位在第()位;小数部分从左边起,第一位是()位,万分位在第()位。
2.15040800.56里面有()个千万,()个万,()个百,( )个十分之一,( )个百分之一。
3.一个数的千万位、万位、百位、和百分位上都是2,其它各位上都是0,这个数是()。
4.用数字0、7、3、9、8、5组成一个最大的六位数是(),最小的六位数是()。
5.8.954保留整数是(),保留一位小数是(),保留两位小数是(),改写成百分数是()%。
6.将一根
米长的木料平均锯成4段,用去其中的一份,用去这根木料的
,用去
米,还剩()%。
二、选一选:
1.一个数的小数点向右移动两位,再缩小1000倍是3.45,这个数是()。
A0.345B3.45C34.5D345
2.用三个2和两个0组成一个五位数,只读一个“零”的数是()。
A22200B20202C20022D22002
3.求一个圆柱需要多少铁皮一般用()取近似值,求圆柱的容积一般用()取近似值,求一堆圆锥
形沙堆的体积一般用()取近似值。
A四舍五入法B进一法C去尾法
三、读一读:
73986.40360099000100020000.002
读作:
读作:
读作:
四、写一写:
一亿八千万零点三零零二六亿七千一百五十万零六点零五
写作:
写作:
写作:
五、改一改:
346300=万≈万790034080=亿≈亿
2010999=万≈万149640000.5=亿≈亿
0.285=
=()%36.8%=
=()(小数)
六、猜一猜:
□里面可以填哪些数:
9□875≈10万39□0000000≈39亿
7、比一比:
将3.1415、314.2%、
、3.1425从小到大排列起来
八、长幼有序(填“>”、“=”、“<”).
10001○99992.145○2.15425万○249000
○0.441%○0.01
○37%
9、用两个“0”和三个“2”按要求组成一个五位数.
(1)这个数一个零也读不出来
(2)两个零都要读出来
(3)只读一个零
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