九年级数学中考专题相似三角形 精炼卷含答案.docx
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九年级数学中考专题相似三角形精炼卷含答案
九年级数学中考专题—相似三角形精炼卷
1.如图,已知矩形ABCD,AB=6,BC=8,O在AB上,以O为圆心,OA为半径作⊙O.
(1)如图1,若AB为⊙O直径,DE切⊙O于F,与BC交于E点,求BE的长;
(2)如图2,若⊙O与BC交于E点,且DE为⊙O切线,E为切点,求⊙O的半径.
2.如图F为平行四边形ABCD的AD延长线上一点,BF分别交CD、AC于G、E,若EF=32,GE=8,求BE.
3.如图,反比例函数y=k1x-1图象与正比例函数y=k2x图象相交于点M、N,已知点B(3,3),作BA⊥x轴于A,过点M作MC⊥MN交AB于点C,且3BC=2AB.
(1)求正比例函数和反比例的关系式.
(2)若点P(x,y)是反比例函数图象上的一动点,直接写出当x>y时x的取值范围.
4.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O与AC边交于点D,过点D作⊙O的切线交BC于点E,连接OE
(1)证明OE∥AD;
(2)①当∠BAC=°时,四边形ODEB是正方形.
②当∠BAC=°时,AD=3DE.
5.如图,PB为⊙O的切线,B为切点,直线PO交⊙于点E、F,过点B作PO的垂线BA,垂足为点D,交⊙O于点A,延长AO与⊙O交于点C,连接BC,AF.
(1)求证:
直线PA为⊙O的切线;
(2)试探究线段EF、OD、OP之间的等量关系,并加以证明;
(3)若BC=6,tan∠F=0.2,求cos∠ACB的值和线段PE的长.
6.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4.0为BC边上一点,以0为圆心,OB为半径作半圆与BC边和AB边分别交于点D、点E,连接DE.
(1)当BD=3时,求线段DE的长;
(2)过点E作半圆O的切线,当切线与AC边相交时,设交点为F.求证:
△FAE是等腰三角形.
7.已知△ABC,延长BC到D,使CD=BC.取AB的中点F,连接FD交AC于点E.
(1)求AE:
AC的值;
(2)若AB=a,FB=EC,求AC的长.
8.如图,已知正方形ABCD中,BE平分∠DBC且交CD边于点E,将△BCE绕点C顺时针旋转到△DCF的位置,并延长BE交DF于点G.
(1)求证:
△BDG∽△DEG;
(2)若EG•BG=4,求BE的长.
9.如图,已知Rt△ABC,∠ACB=90°.O在边长上,以O为圆心,OC为半径作⊙O,切AB于D点,连接OD并延长,过B作BE⊥BC,交OD延长线于E点.
(1)求证:
BD∙BC=AD∙DE;
(2)若AC=6,BC=8,求BE的长度.
10.如图,学校旗杆附近有一斜坡.小明准备测量学校旗杆AB的高度,他发现当斜坡正对着太阳时,旗杆AB的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上,此时小明测得水平地面上的影长BC=20米,斜坡坡面上的影长CD=8米,太阳光线AD与水平地面成30°角,斜坡CD与水平地面BC成30°的角,求旗杆AB的高度(精确到1米).
11.如图,已知⊙O中,AB为直径,CD⊥AB于E点,P点在AB延长线上一点,连PC、BC,CB平分∠PCD.
(1)求证:
PC为⊙O切线;
(2)若AE=8,BE=2,求BC的长;
(3)求证:
PC2=PB∙PA.
12.如图,AB为⊙O的直径,点D为⊙O上的一点,在BD的延长线上取点C,使DC=BD,AC与⊙O交于点E,DF⊥AC于点F.
求证:
(1)DF是⊙O的切线;
(2)DB2=CF•AB.
13.如图,在矩形ABCD中,AC是对角线,E是AC的中点,过E作MN交AD于M,交BC于N.
⑴求证:
AM=CN;⑵若∠CEN=90°,EN:
AB=2:
3,EC=3,求BC的长.
14.已知直线l与⊙O,AB是⊙O的直径,AD⊥l于点D.
(Ⅰ)如图①,当直线l与⊙O相切于点C时,若∠DAC=30°,求∠BAC的大小;
(Ⅱ)如图②,当直线l与⊙O相交于点E、F时,若∠DAE=18°,求∠BAF的大小.
15.如图,在平面直角坐标系中,已知A(8,0),B(0,6),⊙M经过原点O及点A.B.
(1)求⊙M的半径及圆心M的坐标;
(2)过点B作⊙M的切线l,求直线l的解析式;
(3)∠BOA的平分线交AB于点N,交⊙M于点E,求点N的坐标和线段OE的长.
参考答案
1.解:
(1)BE=16/7;
(2)半径为:
.
2.
3.
4.
5.
6.
(1)解:
∵∠C=90°,AC=3,BC=4,∴AB=5,
∵DB为直径,∴∠DEB=∠C=90°,又∵∠B=∠B,∴△DBE∽△ABC,
∴
,即
,∴DE=
;
(2)连接OE,∵EF为半圆O的切线,∴∠DEO+∠DEF=90°,∴∠AEF=∠DEO,
∵△DBE∽△ABC,∴∠A=∠EDB,又∵∠EDO=∠DEO,∴∠AEF=∠A,∴△FAE是等腰三角形;
7.解:
(1)过点F作FM∥AC,交BC于点M,∵F为AB的中点,∴M为BC的中点,2FM=AC.
∵FM∥AC,∴∠CED=∠MFD,∠ECD=∠FMD.∴△FMD∽△ECD.∴DC:
DM=EC:
FM=2:
3.
∴EC=
FM=
×
AC=
AC.∴
.
(2)∵AB=a,∴FB=0.5AB=0.5a.∵FB=EC,∴EC=0.5a.∵EC=
AC,∴AC=3EC=1.5a.
8.
(1)证明:
∵将△BCE绕点C顺时针旋转到△DCF的位置,
∴△BCE≌△DCF,∴∠FDC=∠EBC,
∵BE平分∠DBC,∴∠DBE=∠EBC,∴∠FDC=∠EBD,
∵∠DGE=∠DGE,∴△BDG∽△DEG.
(2)解:
∵△BCE≌△DCF,∴∠F=∠BEC,∠EBC=∠FDC,
∵四边形ABCD是正方形,∴∠DCB=90°,∠DBC=∠BDC=45°,
∵BE平分∠DBC,∴∠DBE=∠EBC=22.5°=∠FDC,
∴∠BEC=67.5°=∠DEG,∴∠DGE=180°﹣22.5°﹣67.5°=90°,即BG⊥DF,
∵∠BDF=45°+22.5°=67.5°,∠F=90°﹣22.5°=67.5°,
∴∠BDF=∠F,∴BD=BF,∴DF=2DG,
∵△BDG∽△DEG,BG×EG=4,∴
=
,
∴BG×EG=DG×DG=4,∴DG2=4,∴DG=2,∴BE=DF=2DG=4.
9.解:
(1)证明略;
(2)BE=20/3.
10.20
11.答案:
(1)连OC;
(2)
;(3)连接AC,证明△APC与△CPB相似.
12.证明
(1)如图1,连接OD,∵OA=OB,BD=DC,∴OD∥AC,
∵DF⊥AC,∴DF⊥OD,∴DF是⊙O的切线;
(2)如图2,连接AD,∵AB为⊙O的直径,∴∠ADB=∠ADC=90°,∴AD⊥BC,
又∵BD=DC,∴AB=AC,∵DF⊥AC,∴∠DFC=90°,∴∠DFC=∠ADC=90°,
又∵∠C=∠C,∴△CDF∽△CAD,∴
,即:
CD2=CF•AC.
又∵BD=CD,AB=AC,∴DB2=CF•AB.
13.略
14.解:
(Ⅰ)如图①,连接OC,∵直线l与⊙O相切于点C,∴OC⊥l,
∵AD⊥l,∴OC∥AD,∴∠OCA=∠DAC,
∵OA=OC,∴∠BAC=∠OCA,∴∠BAC=∠DAC=30°;
(Ⅱ)如图②,连接BF,∵AB是⊙O的直径,∴∠AFB=90°,
∴∠BAF=90°﹣∠B,∴∠AEF=∠ADE+∠DAE=90°+18°=108°,
在⊙O中,四边形ABFE是圆的内接四边形,∴∠AEF+∠B=180°,
∴∠B=180°﹣108°=72°,∴∠BAF=90°﹣∠B=90°﹣72°=18°.
15.
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