湖南益阳市中考数学真题1附解析.docx
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湖南益阳市中考数学真题1附解析
湖南益阳市2018年中考数学真题1附解析
一、选择题:
(本题共10小题,每小题4分,共40分)
1.2017年底我国高速公路已开通里程数达13.5万公里,居世界第一,将数据135000用科学计数法表示正确的是()
A.1.35×106B.1.35×105C.13.5×104D.135×103
【专题】常规题型.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数
【解答】解:
135000=1.35×105
故选:
B.
【点评】此题考查科学记数法表示较大的数.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值
2.下列运算正确的是()
A.B.C.D.
【专题】计算题.
【分析】根据同底数幂的乘除法法则,幂长乘方,积的乘方一一判断即可;
【解答】解:
A、错误.应该是x3•x3=x6;
B、错误.应该是x8÷x4=x4;
C、错误.(ab3)2=a2b6.
D、正确.
故选:
D.
【点评】本题考查同底数幂的乘除法法则,幂长乘方,积的乘方等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考基础题.
3.不等式组的解集在数轴上表示正确的是()
ABCD
专题】常规题型.
【分析】先求出不等式组的解集,再在数轴上表示出来即可.
【解答】
∵解不等式①得:
x<1,
解不等式②得:
x≥-1,
∴不等式组的解集为-1≤x<1,
在数轴上表示为:
,
故选:
A.
【点评】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式组的解集,能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键.
4.下图是某几何体的三视图,则这个几何体是()
A.棱柱B.圆柱C.棱锥D.圆锥
【专题】投影与视图.
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形.
【解答】解:
由俯视图易得几何体的底面为圆,还有表示锥顶的圆心,符合题意的只有圆锥.
故选:
D.
【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状,主要考查学生空间想象能力以及对立体图形的认识.
5.如图,直线AB、CD相交于点O,EO⊥CD,下列说法错误的是()
A.∠AOD=∠BOCB.∠AOE+∠BOD=90°
C.∠AOC=∠AOED.∠AOD+∠BOD=180°
【专题】常规题型;线段、角、相交线与平行线.
【分析】根据对顶角性质、邻补角定义及垂线的定义逐一判断可得.
【解答】解:
A、∠AOD与∠BOC是对顶角,所以∠AOD=∠BOC,此选项正确;
B、由EO⊥CD知∠DOE=90°,所以∠AOE+∠BOD=90°,此选项正确;
C、∠AOC与∠BOD是对顶角,所以∠AOC=∠BOD,此选项错误;
D、∠AOD与∠BOD是邻补角,所以∠AOD+∠BOD=180°,此选项正确;
故选:
C.
【点评】本题主要考查垂线、对顶角与邻补角,解题的关键是掌握对顶角性质、邻补角定义及垂线的定义
6.益阳市高新区某厂今年新招聘一批员工,他们中不同文化程度的人数见下表:
文化程度高中大专本科硕士博士
人数9172095
关于这组文化程度的人数数据,以下说法正确的是:
()
A.众数是20B.中位数是17C.平均数是12D.方差是26
【专题】数据的收集与整理.
【分析】根据众数、中位数、平均数以及方差的概念求解.
【解答】解:
A、这组数据中9出现的次数最多,众数为9,故本选项错误;
B、因为共有5组,所以第3组的人数为中位数,即9是中位数,故本选项错误;
故选:
C.
【点评】本题考查了中位数、平均数、众数的知识,解答本题的关键是掌握各知识点的概念.
7.如图,正方形ABCD内接于圆O,AB=4,则图中阴影部分的面积是()
A.B.C.D.
【专题】矩形菱形正方形;与圆有关的计算.
【分析】连接OA、OB,利用正方形的性质得出OA=ABcos45°=2
2
,根据阴影部分的面积=S⊙O-S正方形ABCD列式计算可得.
【解答】解:
连接OA、OB,
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠AOB=90°,∠OAB=45°,
故选:
B.
【点评】本题主要考查扇形的面积计算,解题的关键是熟练掌握正方形的性质和圆的面积公式.
8.如图,小刚从山脚A出发,沿坡角为的山坡向上走了300米到达B点,则小刚上升了()
A.米B.米C.米D.米
【专题】等腰三角形与直角三角形.
【分析】利用锐角三角函数关系即可求出小刚上升了的高度.
【解答】解:
在Rt△AOB中,∠AOB=90°,AB=300米,
BO=AB•sinα=300sinα米.
故选:
A.
【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用,根据题意构造直角三角形,正确选择锐角三角函数得出AB,BO的关系是解题关
9.体育测试中,小进和小俊进行800米跑测试,小进的速度是小俊的1.25倍,小进比小俊少用了40秒,设小俊的速度是米/秒,则所列方程正确的是()
A.B.
C.D.
【专题】常规题型.
【分析】先分别表示出小进和小俊跑800米的时间,再根据小进比小俊少用了40秒列出方程即可.
【解答】解:
故选:
C.
【点评】本题考查了列分式方程解应用题,能找出题目中的相等关系式是解此题的关键.
10.已知二次函数的图象如图所示,则下列说法正确的是()
A.<0B.<0C.<0D.<0
【专题】推理填空题.
【分析】根据抛物线的开口方向确定a,根据抛物线与y轴的交点确定c,根据对称轴确定b,根据抛物线与x轴的交点确定b2-4ac,根据x=1时,y>0,确定a+b+c的符号.
【解答】解:
∵抛物线开口向上,
∴a>0,
∵抛物线交于y轴的正半轴,
∴c>0,
∴ac>0,A错误;
∴b<0,∴B正确;
∵抛物线与x轴有两个交点,
∴b2-4ac>0,C错误;
当x=1时,y>0,
∴a+b+c>0,D错误;
故选:
B.
【点评】本题考查的是二次函数图象与系数的关系,二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定.
二、填空题:
(本题共8小题,每小题4分,共32分)
11.。
【分析】先将二次根式化为最简,然后再进行二次根式的乘法运算即可.
【解答】
故答案为:
6.
【点评】本题考查了二次根式的乘法运算,属于基础题,掌握运算法则是关键.
12.因式分解:
。
【专题】计算题;整式.
【分析】先提取公因式x3,再利用平方差公式分解可得.
【解答】解:
原式=x3(y2-1)=x3(y+1)(y-1),
故答案为:
x3(y+1)(y-1).
【点评】本题主要考查提公因式法与公式法的综合运用,解题的关键是熟练掌握一般整式的因式分解的步骤--先提取公因式,再利用公式法分解.
13.2018年5月18日,益阳新建西流湾大桥竣工通车。
如图,从沅江A地到资阳B地有两条路线可走,从资阳B地到益阳火车站可经会龙山大桥或西流湾大桥或龙洲大桥到达,现让你随机选择一条从沅江A地出发经过资阳B地到达益阳火车站的行走路线,那么恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率是。
【专题】概率及其应用.
【分析】由题意可知一共有6种可能,经过西流湾大桥的路线有2种可能,根据概率公式计算即可;
【解答】解:
由题意可知一共有6种可能,经过西流湾大桥的路线有2种可能,
【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件.注意概率=所求情况数与总情况数之比.
14.若反比例函数的图象位于第二、四象限,则的取值范围是。
【分析】根据图象在第二、四象限,利用反比例函数的性质可以确定2-k的符号,即可解答.
【解答】
∴2-k<0,
∴k>2.
故答案为:
k>2.
【点评】此题主要考查了反比例函数的性质,熟练记忆
(1)当k>0时,图象分别位于第一、三象限;当k<0时,图象分别位于第二、四象限是解决问题的关键.
15.如图,在圆O中,AB为直径,AD为弦,过点B的切线与AD的延长线交于点C,AD=DC,则∠C=度。
【专题】计算题.
【分析】利用圆周角定理得到∠ADB=90°,再根据切线的性质得∠ABC=90°,然后根据等腰三角形的判定方法得到△ABC为等腰直角三角形,从而得到∠C的度数.
【解答】解:
∵AB为直径,
∴∠ADB=90°,
∵BC为切线,
∴AB⊥BC,
∴∠ABC=90°,
∵AD=CD,
∴△ABC为等腰直角三角形,
∴∠C=45°.
故答案为45.
【点评】本题考查了切线的性质:
圆的切线垂直于经过切点的半径.也考查了等腰直角三角形的判定与性质.
16.如图,在△ABC中,AB=AC,D、E、F分别为AB、BC、AC的中点,则下列结论:
①△ADF≌△FEC;②四边形ADEF为菱形;③。
其中正确的结论是。
(填写所有正确结论的序号)
【专题】三角形;图形的全等;矩形菱形正方形;图形的相似.
【分析】①根据三角形的中位线定理可得出AD=FE、AF=FC、DF=EC,进而可证出△ADF≌△FEC(SSS),结论①正确;
②根据三角形中位线定理可得出EF∥AB、EF=AD,进而可证出四边形ADEF为平行四边形,由AB=AC结合D、F分别为AB、AC的中点可得出AD=AF,进而可得出四边形ADEF为菱形,结论②正确;
此题得解.
【解答】解:
①∵D、E、F分别为AB、BC、AC的中点,
∴DE、DF、EF为△ABC的中位线,
∴△ADF≌△FEC(SSS),结论①正确;
②∵E、F分别为BC、AC的中点,
∴EF为△ABC的中位线,
故答案为:
①②③.
【点评】本题考查了菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质以及三角形中位线定理,逐一分析三条结论的正误是解题的关键.
17.规定:
,如:
,若,则=。
【专题】新定义.
【分析】根据a⊗b=(a+b)b,列出关于x的方程(2+x)x=3,解方程即可.
【解答】解:
依题意得:
(2+x)x=3,
整理,得x2+2x=3,
所以(x+1)2=4,
所以x+1=±2,
所以x=1或x=-3.
故答案是:
1或-3.
【点评】考查了解一元二次方程-配方法.
用配方法解一元二次方程的步骤:
①把原方程化为ax2+bx+c=0(a≠0)的形式;
②方程两边同除以二次项系数,使二次项系数为1,并把常数项移到方程右边;
③方程两边同时加上一次项系数一半的平方;
④把左边配成一个完全平方式,右边化为一个常数;
⑤如果右边是非负数,就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解,如果右边是一个负数,则判定此方程无实数解.
18.如图,在△ABC中,AB=5,AC=4,BC=3,按以下步骤作图:
①以A为圆心,任意长为半径作弧,分别交AB、AC于点M、N;②分别以点M、N为圆心,以大于的长为半径作弧,两弧相交于点E;③作射线AE;④以同样的方法作射线BF,AE交BF于点O,连接OC,则OC=。
【专题】常规题型.
【分析】直接利用勾股定理的逆定理结合三角形内心的性质进而得出答案.
【解答】
解:
过点O作OD⊥BC,OG⊥AC,垂足分别为:
D,G,
由题意可得:
O是△ACB的内心,
∵AB=5,AC=4,BC=3,
∴BC2+AC2=AB2,
∴△ABC是直角三角形,
∴∠ACB=90°,
∴四边形OGCD是正方形,
【点评】此题主要考查了基本作图以及三角形的内心,正确得出OD的长是解题关键.
三、解答题:
(本题共8小题,共78分)
19.(本小题满分8分)计算:
【专题】计算题.
【分析】根据绝对值的性质、立方根的性质以及实数的运算法则化简计算即可;
【解答】解:
原式=5-3+4-6=0
【点评】本题考查实数的混合运算,解题的关键是:
掌握先乘方,再乘除,后加减,有括号的先算括号里面的,在同一级运算中要从左到右依次运算,无论何种运算,都要注意先定符号后运算.
20.(本小题满分8分)化简:
【专题】计算题;分式.
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算,约分即可得到结果.
【解答】
【点评】此题考查了分式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
21.(本小题满分8分)如图,AB∥CD,∠1=∠2,求证:
AM∥CN
【专题】线段、角、相交线与平行线.
【分析】只要证明∠AEM=∠ECN,根据同位角相等两直线平行即可证明;
【解答】证明:
∵AB∥CD,
∴∠EAB=∠ECD,
∵∠1=∠2,
∴∠EAM=∠ECN,
∴AM∥CN.
【点评】本题考查平行线的判定和性质,解题的关键是熟练掌握平行线的性质和判定,属于中考基础题.
22.(本小题满分10分)2018年湖南省进入高中学习的学生三年后将面对新高考,高考方案与高校招生政策都将有重大变化。
某部门为了了解政策的宣传情况,对某初级中学学生进行了随机抽样调查,根据学生对政策的了解程度由高到低分为A,B,C,D四个等级,并对调查结果分析后绘制了如下两幅图不完整的统计图。
请你根据图中提供的信息完成下列问题:
(1)求被调查学生的人数,并将条形统计图补充完整;
(2)求扇形统计图中的A等对应的扇形圆心角的度数;
(3)已知该校有1500名学生,估计该校学生对政策内容了解程度达到A等的学生有多少人?
【专题】统计的应用.
【分析】
(1)利用被调查学生的人数=了解程度达到B等的学生数÷所占比例,即可得出被调查学生的人数,由了解程度达到C等占到的比例可求出了解程度达到C等的学生数,再利用了解程度达到A等的学生数=被调查学生的人数-了解程度达到B等的学生数-了解程度达到C等的学生数-了解程度达到D等的学生数可求出了解程度达到A等的学生数,依此数据即可将条形统计图补充完整;
(2)根据A等对应的扇形圆心角的度数=了解程度达到A等的学生数÷被调查学生的人数×360°,即可求出结论;
(3)利用该校现有学生数×了解程度达到A等的学生所占比例,即可得出结论.
【解答】解:
(1)48÷40%=120(人),
120×15%=18(人),
120-48-18-12=42(人).
将条形统计图补充完整,如图所示.
(2)42÷120×100%×360°=126°.
答:
扇形统计图中的A等对应的扇形圆心角为126°.
答:
该校学生对政策内容了解程度达到A等的学生有525人.
【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图以及用样本估计总体,观察条形统计图及扇形统计图,找出各数据,再利用各数量间的关系列式计算是解题的关键.
23.(本小题满分10分)如图,在平面直角坐标系中有三点(1,2),(3,1),(-2,-1),其中有两点同时在反比例函数的图象上,将这两点分别记为A,B,另一点记为C,
(1)求出的值;
(2)求直线AB对应的一次函数的表达式;
(3)设点C关于直线AB的对称点为D,P是轴上的一个动点,直接写出PC+PD的最小值(不必说明理由)。
【专题】反比例函数及其应用.
【分析】
(1)确定A、B、C的坐标即可解决问题;
(2)理由待定系数法即可解决问题;
(3)作D关于x轴的对称点D′(0,-4),连接CD′交x轴于P,此时PC+PD的值最小,最小值=CD′的长;
【解答】解:
∴A(1,2),B(-2,-1),C(3,1)
∴k=2.
(2)设直线AB的解析式为y=mx+n,
∴直线AB的解析式为y=x+1(3)∵C、D关于直线AB对称,
∴D(0,4)
作D关于x轴的对称点D′(0,-4),连接CD′交x轴于P,
【点评】本题考查反比例函数图形上的点的特征,一次函数的性质、反比例函数的性质、轴对称最短问题等知识,解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数解析式,学会利用轴对称解决最短问题.
24.(本小题满分10分)益马高速通车后,将桃江马迹塘的农产品运往益阳的运输成本大大降低。
马迹塘一农户需要将A,B两种农产品定期运往益阳某加工厂,每次运输A,B产品的件数不变,原来每运一次的运费是1200元,现在每运一次的运费比原来减少了300元,A,B两种产品原来的运费和现在的运费(单位:
元∕件)如下表所示:
品种AB
原来的运费4525
现在的运费3020
(1)求每次运输的农产品中A,B产品各有多少件?
(2)由于该农户诚实守信,产品质量好,加工厂决定提高该农户的供货量,每次运送的总件数增加8件,但总件数中B产品的件数不得超过A产品件数的2倍,问产品件数增加后,每次运费最少需要多少元?
【专题】一次方程(组)及应用;一元一次不等式(组)及应用;一次函数及其应用.
【分析】
(1)设每次运输的农产品中A产品有x件,每次运输的农产品中B产品有y件,根据表中的数量关系列出关于x和y的二元一次方程组,解之即可,
(2)设增加m件A产品,则增加了(8-m)件B产品,设增加供货量后得运费为W元,根据
(1)的结果结合图表列出W关于m的一次函数,再根据“总件数中B产品的件数不得超过A产品件数的2倍”,列出关于m的一元一次不等式,求出m的取值范围,再根据一次函数的增减性即可得到答案.
【解答】解:
(1)设每次运输的农产品中A产品有x件,每次运输的农产品中B产品有y件,
答:
每次运输的农产品中A产品有10件,每次运输的农产品中B产品有30件,
(2)设增加m件A产品,则增加了(8-m)件B产品,设增加供货量后得运费为W元,
增加供货量后A产品的数量为(10+m)件,B产品的数量为30+(8-m)=(38-m)件,
根据题意得:
W=30(10+m)+20(38-m)=10m+790,
由题意得:
38-m≤2(10+m),
解得:
m≥6,
即6≤m≤8,
∵一次函数W随m的增大而增大
∴当m=6时,W最小=850,
答:
产品件数增加后,每次运费最少需要850元.
【点评】本题考查了一次函数的应用,二元一次方程组的应用和一元一次不等式得应用,解题的关键:
(1)正确根据等量关系列出二元一次方程组,
(2)根据数量关系列出一次函数和不等式,再利用一次函数的增减性求最值.
25.(本小题满分12分)如图1,矩形ABCD中,E是AD的中点,以点E直角顶点的直角三角形EFG的两边EF,EG分别过点B,C,∠F=30°。
(1)求证:
BE=CE
(2)将△EFG绕点E按顺时针方向旋转,当旋转到EF与AD重合时停止转动。
若EF,EG分别与AB,BC相交于点M,N。
(如图2)
①求证:
△BEM≌△CEN;
②若AB=2,求△BMN面积的最大值;
③当旋转停止时,点B恰好在FG上(如图3),求sin∠EBG的值。
【专题】几何综合题.
【分析】
(1)只要证明△BAE≌△CDE即可;
(2)①利用①可知△EBC是等腰直角三角形,根据ASA即可证明;
②构建二次函数,利用二次函数的性质即可解决问题;
【解答】
(1)证明:
如图1中,
∵四边形ABCD是矩形,
∴AB=DC,∠A=∠D=90°,
∵E是AD中点,
∴AE=DE,
∴△BAE≌△CDE,
∴BE=CE.
【点评】本题考查四边形综合题、矩形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、旋转变换、锐角三角函数等知识,解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题,学会添加常用辅助线,学会利用参数解决问题,属于中考压轴题.
26.(本小题满分12分)如图,已知抛物线(>0)与轴交于A,B两点(A点在B点的左边),与轴交于点C。
(1)如图1,若△ABC为直角三角形,求的值;
(2)如图1,在
(1)的条件下,点P在抛物线上,点Q在抛物线的对称轴上,若以BC为边,以点B,C,P,Q为顶点的四边形是平行四边形,求P点的坐标;
(3)如图2,过点A作直线BC的平行线交抛物线于另一点D,交轴交于点E,若AE:
ED=1:
4,求的值。
【专题】二次函数图象及其性质;多边形与平行四边形;图形的相似.
【分析】
(1)利用三角形相似可求AO•OB,再由一元二次方程根与系数关系求AO•OB构造方程求n;
(2)求出B、C坐标,设出点Q坐标,理由平行四边形对角线互相平分性质,分类讨论点P坐标,分别代入抛物线解析式,求出Q点坐标;
(3)设出点D坐标(a,b),利用相似表示OA,再由一元二次方程根与系数关系表示OB,得到点B坐标,进而找到b与a关系,代入抛物线求a、n即可.
参考答案
1-10、BDADCCBACB
11、6
12、x3(y+1)(y-1)
13、
14、k>2
15、45
16、①②③
17、1或-3
18、解:
过点O作OD⊥BC,OG⊥AC,垂足分别为:
D,G,
由题意可得:
O是△ACB的内心,
∵AB=5,AC=4,BC=3,
∴BC2+AC2=AB2,
∴△ABC是直角三角形,
∴∠ACB=90°,
∴四边形OGCD是正方形,
.
19、0
20、x
21、证明:
∵AB∥CD,
∴∠EAB=∠ECD,
∵∠1=∠2,
∴∠EAM=∠ECN,
∴AM∥CN.
22、解:
(1)48÷40%=120(人),
120×15%=18(人),
120-48-18-12=42(人).
将条形统计图补充完整,如图所示.
(2)42÷120×100%×360°=126°.
答:
扇形统计图中的A等对应的扇形圆心角为126°.
答:
该校学生对政策内容了解程度达到A等的学生有525人.
23、解:
∴A(1,2),B(-2,-1),C(3,1)
∴k=2.
∴直线AB的解析式为y=x+1(3)∵C、D关于直线AB对称,
∴D(0,4)
作D关于x轴的对称点D′(0,-4),连接CD′交x轴于P,此时PC+PD的值最小,
24、解:
(1)设每次运输的农产品中A产品有x件,每次运输的农产品中B产品有y件,
答:
每次运输的农产品中A产品有10件,每次运输的农产品中B产品有30件,
(2)设增加m件A产品,则增加了(8-m)件B产品,设增加供货量后得运费为W元,
增加供货量后A产品的数量为(10+m)件,B产品的数量为30+(8-m)=(38-m)件,
根据题意得:
W=30(10+m)+20(38-m)=10m+790,
由题意得:
38-m≤2(10+m),
解得:
m≥6,
即6≤m≤8,
∵一次函数W随m的增大而增大
∴当m=6时,W最小=850,
答:
产品件数增加后,每次运费最少需要850元.
25、
26、
【点评】本题是代数几何综合题,考查了二次函数图象性质、一元二次方程根与系数关系、三角形相似以及平行四边形的性质,解答关键是综合运用数形结
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- 湖南 益阳市 中考 数学 解析
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