初中奥数系列541一元二次方程的认识及解法题库学生版.docx
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初中奥数系列541一元二次方程的认识及解法题库学生版
中考要求
知识点
A要求
B要求
C要求
一元二次方程
了解一元二次方程的概念,会将一元二次方程化为一般形式,并指出各项系数;了解一元二次方程的根的意义
能由一元二次方程的概念确定二次项系数中所含字母的取值范围;会由方程的根求方程中待定系数的值
一元二次方程的解法
理解配方法,会用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解简单的数字系数的一元二次方程,理解各种解法的依据
能选择恰当的方法解一元二次方程;会用方程的根的判别式判别方程根的情况
能利用根的判别式说明含有字母系数的一元二次方程根的情况及由方程根的情况确定方程中待定系数的取值范围;会用配方法对代数式做简单的变形;会应用一元二次方程解决简单的实际问题
知识点睛
一、一元二次方程的定义
一元二次方程:
只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是
的整式方程叫做一元二次方程.
一元二次方程的一般形式:
,
为二次项系数,
为一次项系数,
为常数项.
⑴要判断一个方程是否是一元二次方程,必须符合以下三个标准:
1一元二次方程是整式方程,即方程的两边都是关于未知数的整式.
2一元二次方程是一元方程,即方程中只含有一个未知数.
3一元二次方程是二次方程,也就是方程中未知数的最高次数是
.
⑵任何一个关于
的一元二次方程经过整理都可以化为一般式
.
要特别注意对于关于
的方程
,当
时,方程是一元二次方程;当
且
时,方程是一元一次方程.
⑶关于
的一元二次方程式
的项与各项的系数.
为二次项,其系数为
;
为一次项,其系数为
;
为常数项.
二、一元二次方程的解法
1.一元二次方程的解法:
⑴直接开平方法:
适用于解形如
的一元二次方程.
⑵配方法:
解形如
的一元二次方程,
运用配方法解一元二次方程的一般步骤是:
①二次项系数化1.
②常数项右移.
③配方(两边同时加上一次项系数一半的平方).
④化成
的形式.
⑤若
,选用直接开平方法得出方程的解.
⑶公式法:
设一元二次方程为
,其根的判别式为:
,
是方程的两根,则:
⑴
方程
有两个不相等的实数根
.
⑵
方程
有两个相等的实数根
.
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