专题13 运动图像的理解和运用解析版.docx
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专题13运动图像的理解和运用解析版
2020年高考物理备考微专题精准突破
专题1.3运动图像的理解和运用
【专题诠释】
1.x-t图像
(1)物理意义:
反映了物体做直线运动的位移随时间变化的规律.
(2)图线斜率的意义
①图线上某点切线的斜率的大小表示物体速度的大小.
②切线斜率的正负表示物体速度的方向.
2.v-t图像
(1)物理意义:
反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律.
(2)图线斜率的意义
①图线上某点切线的斜率的大小表示物体加速度的大小.
②图线上某点切线的斜率的正负表示物体加速度的方向
3.a-t图像
(1)物理意义:
反映了做直线运动的物体的加速度随时间变化的规律.
(2)图象斜率的意义:
图线上某点切线的斜率表示该点加速度的变化率.
(3)包围面积的意义:
图象和时间轴所围的面积,表示物体的速度变化量
【高考引领】
【2019·浙江选考】一辆汽车沿平直道路行驶,其v–t图象如图所示。
在t=0到t=40s这段时间内,汽车的位
移是()
A.0B.30mC.750mD.1200m
【命题立意】考察v-t图像面积的物理意义。
【答案】C
【解析】在v–t图像中图线与时间轴围成的面积表示位移,故在40s内的位移为
,C正确。
【2018·新课标全国II卷】甲、乙两汽车同一条平直公路上同向运动,其速度–时间图象分别如图中甲、乙
两条曲线所示。
已知两车在t2时刻并排行驶,下列说法正确的是()
A.两车在t1时刻也并排行驶B.t1时刻甲车在后,乙车在前
C.甲车的加速度大小先增大后减小D.乙车的加速度大小先减小后增大
【命题立意】考察利用v-t图像分析追击相遇问题
【答案】BD
【解析】v–t图象中图象包围的面积代表运动走过的位移,两车在t2时刻并排行驶,利用逆向思维并借助于面积可知在t1时刻甲车在后,乙车在前,故A错误,B正确;图象的斜率表示加速度,所以甲的加速度先减小后增大,乙的加速度也是先减小后增大,故C错D正确。
【2018·新课标全国III卷】甲乙两车在同一平直公路上同向运动,甲做匀加速直线运动,乙做匀速直线运
动。
甲乙两车的位置x随时间t的变化如图所示。
下列说法正确的是()
A.在t1时刻两车速度相等B.从0到t1时间内,两车走过的路程相等
C.从t1到t2时间内,两车走过的路程相等D.从t1到t2时间内的某时刻,两车速度相等
【命题立意】考察利用.x-t图像分析追击相遇问题
【答案】CD
【解析】根据位移图象的物理意义可知,在t1时刻两车的位置相同,速度不相等,乙车的速度大于甲车的速度,选项A错误;从0到t1时间内,乙车走过的路程大于甲车,选项B错误;从t1到t2时间内,两车都是从x1位置走到x2位置,两车走过的路程相等,选项C正确;根据位移图象的斜率等于速度可知,从t1到t2时间内的某时刻,两车速度相等,选项D正确。
【技巧方法】
(1)无论是x-t图象还是v-t图象都只能描述直线运动。
(2)x-t图象和v-t图象都不表示物体运动的轨迹。
(3)x-t图象和v-t图象的形状由x与t、v与t的函数关系决定。
(4)根据斜率判断物体的运动状况,根据位移图像斜率判断速度变化情况、根据速度图像斜率判断加速度变化情况。
【最新考向解码】
【例1】(2019·广西桂林、贺州、崇左高三下学期3月联合调研)甲、乙两辆汽车在同一平直公路上行驶,在t=0时刻两车正好相遇,在之后一段时间0~t2内两车的速度—时间图象(vt图象)如图所示,则在0~t2这段时间内有关两车的运动,下列说法正确的是( )
A.甲、乙两辆车运动方向相反B.在t1时刻甲、乙两车再次相遇
C.乙车在0~t2时间内的平均速度小于
D.在t1~t2时间内乙车在甲车前方
【答案】 C
【解析】 由图象可知,二者速度均为正值,即二者均向正方向运动,故甲、乙两辆车运动方向相同,A错误;由图象可知,在0~t1时间内,两车的位移不相等,即在t1时刻甲、乙两车没有相遇,故B错误;若乙车在0~t2时间内做匀变速运动,则平均速度为
,如图所示,由图线与t轴围成的“面积”代表“位移”可知,乙车在这段时间内的平均速度小于
,故C正确;
由于t=0时两车位置相同,又由图线与t轴围成的“面积”代表“位移”,可知在0~t2时间内甲车的位移一直大于乙车的位移,故在0~t2时间内甲车一直在乙车前方,故D错误。
【例2】(2019·河北高三上学期高中联考)甲、乙两物体沿同一直线运动,运动过程的位移—时间图象如图所示,下列说法正确的是( )
A.0~6s内甲物体做匀变速直线运动B.0~6s内乙物体的速度逐渐减小
C.0~5s内两物体的平均速度大小相等D.0~6s内存在某时刻两物体的速度大小相等
【答案】 D
【解析】 0~6s内甲物体的xt图象为直线,表示甲物体做匀速直线运动,A错误;xt图象的斜率表示速度,由图象可知,乙物体的xt图象的斜率逐渐增大,即乙物体的速度逐渐增大,B错误;0~5s内甲物体的位移为5m,平均速度为
甲=1m/s,乙物体的位移为-3m,平均速度为
乙=-0.6m/s,C错误;由甲、乙物体的xt图象可知,在0~6s内,甲、乙的位移大小相等,则0~6s内甲、乙两物体的平均速度大小相等,0~6s内,甲物体做匀速直线运动,乙物体做速度连续变化的加速运动,故在0~6s内一定存在某时刻,两物体的速度大小相等,大小等于甲做匀速直线运动的速度,故D正确。
【例3】(2019·福建莆田高三上学期期末)运动学中有人认为引入“加速度的变化率”没有必要,然而现在有人指出“加速度的变化率”能引起人的心理效应,车辆的平稳加速(即加速度基本不变)使人感到舒服,否则人会感到不舒服,关于“加速度的变化率”,下列说法正确的是( )
A.从运动学角度的定义,“加速度的变化率”的单位应是m/s3
B.加速度的变化率为0的运动是匀速直线运动
C.若加速度与速度同方向,如图所示的at图象,表示的是物体的速度在减小
D.若加速度与速度同方向,如图所示的at图象,已知物体在t=0时速度为5m/s,则2s末的速度大小为8m/s
【答案】 AD
【解析】 “加速度的变化率”是指加速度的变化与所用时间的比值,即
,a的单位是m/s2,t的单位是s,则
的单位为m/s3,故A正确;加速度的变化率为0是指加速度保持不变,如果加速度为0,则物体做匀速直线运动,如果加速度不为0,则物体做匀变速直线运动,故B错误;若加速度与速度同方向,则物体做加速运动,如题图所示,加速度减小,则物体速度增加得慢了,但仍在加速,故C错误;根据vt图象可知,图象与时间轴所围图形的面积表示物体的位移,同理在at图象中图象与时间轴所围图形的面积表示物体速度的变化量,即Δv,则得:
Δv=
×2×3m/s=3m/s,由于加速度与速度同方向,故物体做变加速直线运动,已知初速度为5m/s,则物体在2s末的速度为8m/s,故D正确。
【微专题精练】
1.(2019·天水一中模拟)如图甲,一维坐标系中有一质量为m=2kg的物块静置于x轴上的某位置(图中未画
出),从t=0时刻开始,物块在外力作用下沿x轴做匀变速直线运动,如图乙为其位置坐标和速率平方关系
图象,下列说法正确的是( )
A.t=4s时物块的速率为2m/sB.加速度大小为1m/s2
C.t=4s时物块位于x=4m处D.在0.4s时间内物块运动的位移6m
【答案】:
A
【解析】:
由x-x0=
,结合图象可知物块做匀加速直线运动,加速度a=0.5m/s2,初位置x0=-2m,t=4s时物块的速率为v=at=0.5×4m/s=2m/s,A正确,B错误;由x-x0=
at2,得t=4s时物块位于x=2m处,C错误;由x=
at2,在0.4s时间内物块运动的位移x=
×0.5×0.42m=0.04m,D错误.
2.如图所示是某质点做直线运动的v-t图象,由图可知这个质点的运动情况是( )
A.前5s质点静止B.5~15s内质点做匀加速运动,加速度为1m/s2
C.15~20s内质点做匀减速运动,加速度为-3.2m/s2D.15s末质点离出发点最远,20s末质点回到出发点
【答案】 C
【解析】 由图象可知,质点前5s做的是匀速运动,选项A错误;5~15s内做匀加速运动,加速度为0.8m/s2,选项B错误;15~20s内做匀减速运动,其加速度为-3.2m/s2,选项C正确;质点在20s末离出发点最远,质点做的是方向不变的直线运动,选项D错误。
3.(2019·湖南益阳市高三期末)甲、乙两辆车初始时相距1000m,甲车在后,乙车在前,在同一条公路上做匀变速直线运动,它们的速度时间—图象如图所示,则下列说法正确的是( )
A.两辆车在t=36s时速度相等B.乙车比甲车早出发8s
C.两辆车不会相撞D.甲车停下时,甲车在乙车前边191m处
【答案】 AC
【解析】 由题图可知,甲车做匀减速直线运动,有v甲=v0+at=50-t,乙车做匀加速直线运动,有v乙=
(t-8)。
当两车速度相等时,有50-t=
(t-8),解得t=36s,同时解得共同速度v共=50-t=14m/s,A正确;乙车比甲车晚出发8s,B错误;如果两车速度相等时,甲车还未追上乙车,甲、乙两车就不会相撞,t=36s时,甲车的位移x甲=
t=
×36m=1152m,乙车的位移x乙=
(t-8s)=
×(36-8)m=196m,因为x乙+1000m>x甲,所以两车不会相撞,C正确;甲车停下来时,甲车的位移x甲′=
t甲=
×50m=1250m,乙车的位移x乙′=
(t甲-8s)=
×42m=441m,两车之间的距离s=x乙′+1000-x甲′=191m,即甲车在乙车后边191m处,D错误。
4.(2019·百校联盟金卷)如图所示的vt图象中,直线表示甲物体从A地向B地运动的vt图象;折线表示同
时开始运动的乙物体由静止从A地向B地运动的vt图象.下列说法正确的是( )
A.在t=4s时,甲、乙两物体相遇B.在t=4s时,甲、乙两物体相距最远
C.在0~2s内,甲、乙两物体的加速度大小相等D.在2~4s内,乙物体处于静止状态
【答案】:
B
【解析】:
据vt图象与坐标轴所围成的面积表示位移,可得t=4s时,甲的位移和乙的位移不相等,刚开始甲的速度最大,故是乙追甲,当两者速度相等时,甲、乙相距最远,A错误,B正确;根据加速度的定义可得,在0~2s内,甲物体的加速度为a甲=
m/s2=-10m/s2,乙物体的加速度为a乙=
m/s2=20m/s2,两者的加速度大小在这段时间内不相等,选项C错误;在2~4s内,乙物体处于匀速运动状态,D错误.
5.甲、乙两人同时同地出发骑自行车做直线运动,前1小时内的位移-时间图象如图所示,下列表述正确的是( )
A.0.2~0.5小时内,甲的加速度比乙的大B.0.2~0.5小时内,甲的速度比乙的大
C.0.6~0.8小时内,甲的位移比乙的小D.0.8小时内,甲、乙骑行的路程相等
【答案】B
【解析】位移-时间图象的斜率绝对值反映速度大小,在0.2~0.5小时内,甲、乙均做匀速直线运动,加速度为0,甲图象斜率大于乙图象,说明甲的速度大于乙的速度,故A错误,B正确;由位移-时间图象可以看出在0.6~0.8小时内甲的位移比乙的大,故C错误;由位移-时间图象看出在t=0.5小时时,甲在s=10km处,而乙在s=8km处,进一步得出在0.8小时内甲的路程比乙的大,故D错误。
6.(2019·河南省周口市高三期末抽测调研)一个物体沿直线运动,从t=0时刻开始,物体的位移x与运动时间的关系如图
-t所示,由此可知( )
A.物体做匀加速直线运动B.物体做变加速直线运动
C.物体的初速大小为0.5m/sD.物体的加速度大小为0.5m/s2
【答案】AC
【解析】根据所给
-t图象可得图线所对应的方程为
=b+kt,整理得,x=bt+kt2,该式与x=v0t+
at2对比可知,物体做初速度为0.5m/s,加速度为1m/s2的匀加速直线运动,故A、C项正确,B、D项错误。
7.(2019·河北衡水中学调研)甲、乙两辆汽车沿同一平直路面行驶,其vt图象如图所示,下列对汽车运动状况的描述正确的是( )
A.在第10s末,乙车改变运动方向B.在第10s末,甲、乙两车相距150m
C.在第20s末,甲、乙两车相遇D.若开始时乙车在前,则两车可能相遇两次
【答案】:
D
【解析】:
由图可知,在20s内,乙车一直沿正方向运动,速度方向没有改变,故选项A错误;由于不知道初始位置甲、乙相距多远,所以无法判断在10s末两车相距多远,及在20s末能否相遇,故选项B、C错误;若刚开始乙车在前,且距离为150m,则在10s末两车相遇,之后甲在乙的前面,乙的速度增大,在某个时刻与甲再次相遇,故选项D正确.
8.甲、乙两车某时刻由同一地点沿同一方向开始做直线运动,若以该时刻作为计时起点,得到两车的xt图象如图所示,则下列说法正确的是( )
A.t1时刻乙车从后面追上甲车B.t1时刻两车相距最远
C.0到t1时间内,乙车的平均速度小于甲车的平均速度、
D.0到t1时间内,乙车的平均速度等于甲车的平均速度
【答案】:
AD
【解析】:
它们在同一时刻由同一地点沿同一方向开始做直线运动,经过时间t1位移又相等,故在t1时刻乙车刚好从后面追上甲车,故A正确,B错误;0到t1时间内,甲、乙两车位移相等,根据平均速度等于位移除以时间可知,0到t1时间内,乙车的平均速度等于甲车的平均速度,故D正确,C错误.
9.以不同初速度将两个物体同时竖直向上抛出并开始计时,一个物体所受空气阻力可忽略,另一物体所受空气阻力大小与物体速率成正比,下列用虚线和实线描述两物体运动的v-t图象可能正确的是( )
【答案】D
【解析】受空气阻力作用的物体,上升过程:
mg+kv=ma,得a=g+
v,v减小,a减小,A错误;到达最高点时v=0,a=g,即两图线与t轴相交时斜率相等,故D正确。
10.(多选)在某次军事演习中,空降兵从悬停在高空的直升机上跳下,当下落到距离地面适当高度时打开降落伞,最终安全到达地面,空降兵从跳离飞机到安全到达地面过程中在竖直方向上运动的v-t图象如图所示,则以下判断中正确的是( )
A.空降兵在0~t1时间内做自由落体运动
B.空降兵在t1~t2时间内的加速度方向竖直向上,大小在逐渐减小
C.空降兵在0~t1时间内的平均速度
=
v2
D.空降兵在t1~t2时间内的平均速度
<
(v1+v2)
【答案】BD
【解析】若空降兵做自由落体运动,其在v-t图象中是斜直线,而题图中0~t1时间内是曲线,选项A错误;在t1~t2时间内,空降兵的速度向下,加速度的方向竖直向上,在v-t图象中,图线的斜率的绝对值大小等于空降兵运动的加速度大小,斜率的绝对值逐渐减小,加速度逐渐减小,选项B正确;在v-t图象中图线与坐标轴围成的面积大小等于空降兵的位移大小,若在0~t1内空降兵做匀变速直线运动,在此段时间内平均速度为
v2,其对应的位移比实际运动对应的位移小,故空降兵在0~t1内的平均速度
>
v2,选项C错误;若在t1~t2时间内空降兵做匀变速直线运动,在此段时间内平均速度为
(v1+v2),其对应的位移比实际运动对应的位移大,故空降兵在t1~t2时间内的平均速度
<
(v1+v2),选项D正确.
11.(多选)(2019·河北石家庄模拟)甲、乙两物体在同一水平地面上做直线运动,其运动的xt图象如图所示,已知乙物体从静止开始做匀加速直线运动.下列说法正确的是( )
A.甲物体先做匀减速直线运动.后做匀速直线运动
B.在0~120s内,乙物体的平均速度大小大于0.5m/s
C.在0~120s内,甲物体运动的位移大小大于乙物体运动的位移大小
D.乙物体在M点所对应的瞬时速度大小一定大于0.5m/s
【答案】CD
【解析】根据位移图象斜率表示速度可知,甲物体先做匀速直线运动,后静止,选项A错误;在0~120s内,乙物体的位移大小为s=60m,平均速度大小为v=
=0.5m/s,选项B错误;在0~120s内,甲物体运动的位移大小为x甲=100m-20m=80m,乙物体运动的位移大小为x乙=60m-0m=60m,所以在0~120s内,甲物体运动的位移大小大于乙物体运动的位移大小,选项C正确;根据匀变速直线运动的推论知,乙在t=60s时的瞬时速度等于在0~120s内的平均速度0.5m/s,而乙物体做匀加速直线运动,所以乙物体在M点所对应的瞬时速度大小一定大于0.5m/s,选项D正确.
12.如图所示的位移(x)-时间(t)图象和速度(v)一时间(t)图象中给出四条图线,甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况,则下列说法正确的是( )
A.甲车做直线运动,乙车做曲线运动B.0~t1时间内,甲车通过的路程大于乙车通过的路程
C.0~t2时间内,丙、丁两车在t2时刻相距最远D.0~t2时间内,丙、丁两车的平均速度相等
【答案】C
【解析】在x-t图象中表示的是做直线运动的物体的位移随时间的变化情况,而不是物体运动的轨迹.由于甲、乙两车在0~t1时间内做单向的直线运动,故在这段时间内两车通过的位移和路程均相等,A、B选项均错.在v-t图象中,t2时刻丙、丁速度相等.故两者相距最远,C选项正确.由图线可知,0~t2时间内丙的位移小于丁的位移,故丙的平均速度小于丁的平均速度,D选项错误.
13.(2019·济南市高三质检)受沿线焚烧秸杆产生烟雾影响,高速公路上发生多起多车辆追尾事故。
假设高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶,甲车在前,乙车在后,速度均为v0=30m/s,距离s0=100m。
t=0时刻甲车遇紧急情况后,甲、乙两车的加速度随时间变化如图所示,取运动方向为正方向,下面说法错误的是( )
A.t=6s时两车等速B.t=6s时两车距离最近
C.0~6s内两车位移之差为90mD.两车0~9s内会相撞
【答案】D
【解析】加速度图象可画出两车的速度图象,如图所示。
由图象可知,t=6s时两车等速,此时距离最近,图中阴影部分面积为0~6s内两车位移之差,Δx=
×30×3m+
×30×(6-3)m=90m<100m,故不会相撞,以后v甲>v乙不会再相撞。
14.(2018·江西上高高三月考)平直公路上行驶的a车和b车,其位移时间图象分别为图中直线a和曲线b,已知b车的加速度恒定且a=-2m/s2,t=3s时,直线a和曲线b刚好相切,下列说法正确的是( )
A.a车的速度是2m/sB.t=3s时,a、b两车的速度相等,相距最远
C.b车的初速度是8m/sD.t=0s时a车和b车之间的距离为9m
【答案】ACD
【解析】x-t图象的斜率等于速度,由题图可知,a车的速度不变,做匀速直线运动,速度为:
va=
m/s=2m/s,故A正确;t=3s时,直线a和曲线b刚好相切,位置坐标相同,两车相遇.斜率相等,此时两车的速度相等,则t=3s,b车的速度为:
vb=va=2m/s,设b车的初速度为v0,对b车,由v0+at=vb,解得:
v0=8m/s,故B错误,C正确;t=3s时,a车的位移为:
xa=vat=6m,b车的位移为:
xb=
t=
×3m=15m,t=3s时,a车和b车到达同一位置,所以t=0时两车相距x0=xb-xa=9m,故D正确.
15.如图是一做匀变速直线运动的质点的位移—时间图象,P(t1,x1)为图象上一点.PQ为过P点的切线,与x轴交于点Q(0,x2).则下列说法正确的是( )
A.t1时刻,质点的速率为
B.t1时刻,质点的速率为
C.质点的加速度大小为
D.0~t1时间内,质点的平均速度大小为
【答案】B
【解析】在位移—时间图象中,过P点的切线斜率大小表示对应时刻的瞬时速率,所以t1时刻的速率为v=
,A项错,B项正确;由加速度定义可知a=
,但因初速度未知,故加速度无法确定,C项错;0~t1这段时间内的平均速度
=
,D项错.
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