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人教版五年级下册数学第二单元知识点易错点汇总一、倍数与因数的关系
【知识1】倍数与因数之间的关系是相互的,不能单独存在。
例如:
6是倍数、3和2是因数。
(×改正:
6是3和2的倍数,3和2是6的因数。
练习:
(18×5=40,(和(是(的因数,(是(和(的倍数。
(2因为36÷9=4,所以(是(和(的倍数,(和(是(的因数。
(3在18÷6=3中,18是6的(,3和6是(的(。
(4在14÷7=2中,(能被(整除,(能整除(,(是(的倍数,(是(的因数。
(5若A÷B=C(A、B、C都是非零自然数,则A是B的(数,B是A的(数。
(6如果A、B是两个整数(B≠0,且A÷B=2,那么A是B的(,B是A的(。
(7A,判断并改正:
因为7×6=42,所以42是倍数,7是因数。
(
B,因为15÷5=3,所以15和5是3的因数,5和3是15的倍数。
(
C,5是因数,15是倍数。
(
D,甲数除以乙数,商是15,那么甲数一定是乙数的倍数。
(
(8甲数×3=乙数,乙数是甲数的(。
A、倍数
B、因数
C、自然数
【知识点2】倍数因数只考虑整数,小数、分数等不讨论倍数、因数的问题。
例如:
0.6×5=3,虽然可以表示0.6的5倍是3但是,0.6是小数是不讨论倍数因数问题。
因此类似的:
因为0.6×5=3,所以3是0.6和5的倍数。
是错误的说法。
练习:
(1有5÷2=2.5可知(
A、5能被2除尽
B、2能被5整除
C、5能被2整除
D、2是5的因数,5是2的倍数
(236÷5=7……1可知(
A、5和7是36的因数
B、5能整除36
C、36能被5除尽
D、36是5的倍数
(3属于因数和倍数关系的等式是(
A、2×0.25=0.5
B、2×25=50
C、2×0=0【知识点3】没有前提条件确定倍数与因数
例如:
36的因数有(。
确定一个数的所有因数,我们应该从1的乘法口诀一次找出。
如:
1×36=36、2×18=36、3×12=36、4×9=36、6×6=36因此36的所有因数为:
1、2、3、4、6、9、12、18、36重复的和相同的只算一个因数。
一个数的因数个数是有限的,最小的因数是1,最大的因数是他本身。
例如:
7的倍数(。
确定一个数的倍数,同样依据乘法口诀,如:
1×7=7、2×7=14、3×7=21、4×7=28、5×7=35……还有很多。
因此7的倍数有:
7、14、21、28、35、42……
一个数的倍数个数是无限的,最小的倍数是他本身,没有最大的倍数。
练习:
(120的因数有:
(245的因数有:
(324的倍数有:
(417的倍数有:
(5下面的数,因数个数最多的是(。
A、18
B、36
C、40
(6判断并改正:
14比12大,所以14的因数比12的因数多(
1是1,2,3,4,5…的因数(
一个数的最小因数是1,最大因数是它本身。
(
一个数的最小倍数是它本身(
12是4的倍数,8是4的倍数,12与8的和也是4的倍数。
(
凡是8的倍数也一定是2的倍数。
(
(7幼儿园里有一些小朋友,王老师拿了32颗糖平均分给他们,正好分完。
小朋友的人数可能是多少?
(8小红到超市买日记本,日记本的单价已看不清楚,他买了3本同样的日记本,售货员阿姨说应付35元,小红认为不对。
你能解释这是为什么吗?
【知识点4】有前提条件的情况下确定倍数与因数
例如:
25以内5的倍数有(5、10、15、20、25。
特别注
意前提条件是25以内!
例如:
5、1、20、35、40、10、140、2
以上各数中,是20的因数的数有(;是20的倍数的数有(;既是20的倍数又是20的因数的数有(。
首先我们应该明确20的因数有哪些,然后在上面的数中一次找出,特别注意没有在以上数字中出现的因数是不能填入括号的!
练习:
(1100以内19的倍数有:
(2在4,6,8,10,12,16,18,20,22,24,28,32,36中
4的倍数:
36的因数:
(3一个数既是6的倍数,又是60的因数,这个数可能是
(4用1、5、6、8、9组成的数中,
是3的倍数的数有:
是2的倍数的数有:
。
【知识点3】关于倍数因数的一些概念性问题
一个数的因数个数是有限的,最小的因数是1,最大的因数是他本身。
一个数的倍数个数是无限的,最小的倍数是他本身,没有最大的倍数。
1是任一自然数(0除外的因数。
也是任一自然数(0除外的最小因数。
一个数的因数最少有1个,这个数是1。
除1以外的任何整数至少有两个因数(0除外。
一个数的因数都小于等于他本身,一个数的倍数都大于等于他本身。
一个数的最小倍数=一个数的最大因数=这个数
练习:
(1一个数的倍数个数是(,最小的倍数是(,(最大的倍数。
(2一个数的因数的个数是(,最小的因数是(,最大的因数是(。
(3在研究因数和倍数时,我们所说的数一般指的是(。
(4判断并改正:
一个数的因数都比他的倍数小。
(1是所有的自然数的因数。
(
一个数的因数一定小于他本身。
(
一个数的倍数一定比他的因数大。
(
任何一个数的倍数个数一定比因数个数多。
(二、2、3、5的倍数的特征
【知识点1】2、3、5的倍数特征
个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数。
例如:
202、480、304,都能被2整除。
个位上是0或5的数,是5的倍数。
例如:
5、30、405都能被5整除。
一个数各个数位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。
例如:
12、108、204都能被3整除。
个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数。
例如:
80、20、70、130等。
个位上是0且各位数字的和是3的倍数,那么这个数既是2的倍数又是3和5的倍数。
例如:
120、90、180、270等。
自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数。
也就是说是2的倍数的数也叫做偶数(0也是偶数,不是2的倍数的数也叫做奇数。
(因此在自然数中,除了奇数就是偶数
偶数+偶数=偶数偶数-偶数=偶数偶数×偶数=偶数
偶数+奇数=奇数偶数-奇数=奇数偶数×奇数=偶数
奇数+奇数=偶数奇数-偶数=奇数奇数×奇数=奇数
奇数-奇数=偶数
无论多少个偶数相加都是偶数
偶数个奇数相加是偶数奇数个奇数相加是奇数
练习:
(1在27、68、44、72、587、602、431、800中,把奇数和偶数分别填在相应的圈内。
奇数偶数
(2按要求填数。
3的倍数:
2,3,1,74,86,46。
2和3的倍数:
4,1,6,4,9,5,6。
2、3和5的倍数:
0,2。
(3写出5个3的倍数的偶数:
写出3个5的倍数的奇数:
(4猜猜我是谁。
我比10小,是3的倍数,我可能是(。
我在10和20之间,又是3和5的倍数,我是(。
我是一个两位数且是奇数,十位数字和个位数字的和是18,我是(。
(5一个六位数548□□□能同时被3、4、5整除,这样的六位数中最小的一个是(。
一个四位数698,如果在个位上填上数字(。
那么这个数既是2的倍数,又是5的倍数。
117既是3的倍数,又是5的倍数;249既是2的倍数,又是3的倍数。
(6把下面的数按要求填到合适的位置。
435、27、65、105、216、720、18、35、40
2的倍数(;3的倍数(;
3的倍数(;2、5的倍数(;
2、3的倍数(;2、
3、5的倍数(。
(7同时是2和3的倍数中,最小的是(,两位数中最大的是(。
(8能同时被2、3和5整除的最小三位数是__,最大两位数是__,最小两位数是___,最大三位数是__。
(9三个连续偶数的和是72,这三个偶数分别是(、(和(。
(10226至少增加(就是3的倍数,至少减少(就是5的倍数。
(11用5、6、8排成一个三位数且是2的倍数,再排成一个三位数,使他有因数5,各有几种排法?
这些数中有3的倍数吗?
(12在(里填上一个数,使87(是3的倍数,共有(种填法。
A、1
B、2
C、3
D、4
最小的四位奇数比最大的三位偶数大(。
A、113
B、13
C、3
AB是一个三位数,已知A+B=14,且AB是3的倍数,中可能填的数有(个。
A、1
B、2
C、3
D、4
(13判断并改正:
两个奇数的和,可能是偶数。
(最小的奇数是1,最小的偶数是2.(
一个自然数不是奇数就是偶数。
(
个位上是3、6、9的数都是3的倍数。
(
是3的倍数的数一定是9的倍数,是9的倍数的数一定是3的倍数。
(
偶数的因数一定比奇数的因数多.(
【知识点2】一些特殊数的倍数的特征
一个数各位数上的和能被9整除,这个数就是9的倍数。
但是,能被3整除的数不一定能被9整除;能被9整除的数一定能被3整除。
一个数的末两位数能被4整除,这个数就是4的倍数。
例如:
16、404、1256都是4的倍数。
一个数的末两位数能被25整除,这个数就是25的倍数。
例如:
50、325、500、1675都是25的倍数。
一个数的末三位数能被8(或125整除,这个数就是8(或125的倍数。
例如:
1168、4600、5000、12344都是8的倍数,1125、13375、5000都是125的倍数。
如果a和b都是c的倍数,那么a-b和a+b一定也是c的倍数
如果a是c的倍数,那么a乘以一个数(0除外后的积也是c的倍数
练习:
(1五位数□153□能同时被5和9整除,这样的六位数有(、(。
(2六位数□1576□能同时被55整除,这样的六位数有(、(。
(3一个比20小的偶数,他有因数3,又是4的倍数,这个数是(。
【知识点3】最大公因数与最小公倍数
由于一个数的因数个数是有限的而且最大的因数是这个数本身,最小的因数都是1.因此,几个数公共的因数也只考虑其最大的公共因数,而不考虑最小的公共因数。
例如:
12、16、18的最大公因数
12的因数有:
1、2、3、4、6、12
16的因数有:
1、2、4、8、16
18的因数有:
1、2、3、6、9、18
因此12、16、18的最大的公共因数即最大公因数是:
2练习:
(112的约数有(;18的约数有(;其中(是12和18的公约数;它们的最大公约数是(。
(2求下面数的最大公约数
24和3654和727和6312、18、36
(3长180厘米,宽45厘米,高18厘米的木料,能锯成尽可能大的正方体木块(不余料多少块?
(4动物园的饲养员给三群猴子分花生,如只分给第一群,则每只猴子可得12粒;如只分给第二群,则每只猴子可得15粒;如只分给第三群,则每只猴子可得20粒.那么平均给三群猴子,每只可得多少粒.
同样由于一个数的倍数个数是无限的,但其最小的倍数是他本身,因此在求几个数的公倍数时只能考虑其最小的公共倍数。
例如:
2、4、5的最小公倍数
2的倍数有:
2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、24、26、28、30、32、34、36、38、40、……
4的倍数有:
4、8、12、16、20、24、28、32、36、40、……
5的倍数有:
5、10、15、20、25、30、35、40、……公共的倍数有:
20、40……所以2、4、5的最小公倍数是:
20
练习:
(1写出100以内的4的倍数有(;100以内的6的倍数有(;它们的公倍数有(;它们的最小公倍数是(。
(2210与330的最小公倍数是最大公约数的_____倍.
(3是2、3、5的倍数的最小三位数是(。
一个数是5的倍数,又有因数3,也是7的倍数,这个数最小是(。
(4求下面数的最小公倍数
12和1813和1113.和65
6、7、21
(5一串珠子,5粒5粒数,6粒6粒数,7粒7粒数,8粒8粒数都正好数完,这串珠子至少有多少粒?
(6在1~1999中的自然数中,是3的倍数,又是5的倍数的数一共有多少个?
(7能被3、7、8、11四个数同时整除的最大六位数是多少?
(8一堆棋子,6个6个地数余4个,9个9个地数余4个,10个10个地数余8个,这堆棋子至少有多少个?
(10判断并改正:
有因数2,同时又是5的倍数的数一定是10的倍数。
(
三、质数和合数
【知识点1】质数和合数的相关定义
一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数(或素数
一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数。
1不是质数也不是合数,自然数除了1外,不是质数就是合数。
如果把自然数按其因数的个数的不同分类,可分为质数(两个因数、合数(大于两个因数和1(1个因数。
100百以内的质数:
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、
31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
共25个。
除1以外所有的质数都是奇数。
除1以外任意两个质数的和都是偶数
最小的质数是2,最小的合数是4
质数×质数=合数合数×合数=合数质数×合数=合数
练习:
(1像2、3、5、7这样的数都是(,像10、6、30、15这样的数都是(。
(220以内的质数有(,合数有(。
(3自然数(除外,按因数的个数可以分为(、(和(。
(4在16、23、169、31、27、54、102、111、97、121这些数中,(是质数,(是合数。
(5用A表示一个大于1的自然数,A2必定是(。
A+A必定是(。
(6一个四位数,个位上的数是最小的质数,十位上是最小的自然数,百位上是最大的一位数,最高位上是最小的合
数,这个数是(。
(7两个连续的质数是(和(;两个连续的合数是(和(
(8两个质数的和是12,积是35,这两个质数是(
A.3和8
B.2和9
C.5和7
(9判断并改正:
一个自然数不是质数就是合数。
(
所有偶数都是合数。
(
一个合数的因数的个数比一个质数的因数的个数多。
(
所有质数都是奇数。
(
两个不同质数的和一定是偶数。
(
三个连续自然数中,至少有一个合数。
(
大于2的两个质数的积是合数。
(
7的倍数都是合数。
(
20以内最大的质数乘以10以内最大的奇数,积是171。
(
2是偶数也是合数。
(
1是最小的自然数,也是最小的质数。
(
最小的自然数,最小的质数,最小的合数的和是7。
(
(10下面是一道有余数的整数除法算式:
A÷B=C…R
1既不是质数也不是合数。
(个位上是3的数一定是3的倍数。
(
所有的偶数都是合数。
(所有的质数都是奇数。
(
两个数相乘的积一定是合数。
(
(11写出一些三位数,这些数都同时是2、3、5的倍数。
(每种写两个数(6%
①有两个数字是质数:
②有两个数字是合数:
③有两个数字是奇数:
【知识点2】分解质因数(相加和相乘
把一个合数分成几个质数相乘的形式,叫做分解质因数。
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。
其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数,
例如15=3×5,3和5叫做15的质因数。
分解质因数,应该从最小的质数开始试积,直到每个因数都是质数时为止。
例如:
24=2×1224=3×8
2×6因此24=2×2×2×32×4
2×3
2×2
42=(2+(40=(3+(39=(5+(37
××√
练习:
(1把48、51、28用几个质数相乘的形式分别表示出来。
(2下列的数可以用那两个质数的和表示,并总结规律。
9=(+(42=(+(38=(+(80=(+(50=(+(62=(+((3用质数填空,质数不能重复
18=(+(=(+(=(+(+(
12=(×(×(30=(×(×(8=(×(×((4100以内的哪些数是三个不同质数的积?
【知识点3】确定数字
这类题关键在于准确掌握有关倍数、因数、奇数、偶数、质数、合数以及一些特殊的数。
例如:
两个质数的和是25,这两个质数的差是多少?
首先将25分解成两个质数的和的形式:
25=2+23=3+22=5+20=7+18=11+14=13+12=17+8=19+6
√
×××××××
通过分解只有2和23一种情况,因此这两个质数的差是23-2=21
练习:
(1一个四位数,个位上的数是最小的奇数,十位上的数是最小的偶数,百位上的数是最小的合数,千位上的数既是质数又是偶数,这个四位数是多少?
(2猜电话号码0592-ABCDEFG
提示:
A——5的最小倍数B——最小的自然数C——5的最大因数D——它既是4的倍数,又是4的因数E——它的所有因数是1,2,3,6F——它的所有因数是1,3G——它只有一个因数
这个号码就是
(31+2+3+……+999+1000+1001的和是奇数还是偶数?
请写出理由。
(3%
(4有两个质数,和是18,积是65,这两个质数是(和(。
(5在100~150中,找出两个整数,使它们相乘的积等于91和187的乘积,这两个数分别是(和(。
(6连续五个奇数的积的末位数是(。
(7两数相加的和是最大的两位数,两数相减的差是大于
90的最小质数,那么这两个数的积是(。
(8三个连续自然数的乘积是720,这三个数是(、(和(。
(9把六个数:
85、51、33、91、65、77分成两组,每组三个数,每组中三个数的乘积相等。
写出其中一个组的三个数(
(10一个数的最大因数和最小倍数相加等于62,这个数是(
(11一个数是18的倍数,它又是18的因数,猜一猜,这个数是(。
(12一个数是48的因数,这个数可能是(
一个数既是48的因数,又是8的倍数,这个可能是(
一个数既是48的因数,又是8的倍数,同时还是3的倍数,这个数是(
*短除法:
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。
例如:
把18分解质因数为18=2×3×3
21821824
393912334
18=2×3×318和24的最大公因数是2×3=6,18和24的最小公倍数是2×3×3×4=72
小学五年级数学上册复习知识点归纳总结
第一单元小数乘法
1.小数乘法计算方法:
按整数乘法的法则算出积;再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点。
注意:
(1计算结果中,小数部分末尾的0要去掉,把小数化简;小数部分位数不够时,要用0占位。
(2计算小数加减法先把小数点对齐,再把相同数位上的数相加。
(3计算小数乘法末尾对齐,按整数乘法法则进行计算。
(4计算整数因数末尾有0的小数乘法时,要把整数数位中不是0的最右侧数字与小数因数末尾对齐。
2、一个数(0除外乘大于1的数,积比原来的数大;一个数(0除外乘小于1的数,积比原来的数小。
3、求积的近似数:
先求出积,在根据需要求近似数。
求近似数的方法一般有三种:
⑴四舍五入法(常用;⑵进一法;⑶去尾法。
后两种
多用于解决实际问题求近似数中。
4、计算钱数,保留两位小数,表示精确到分。
保留一位小数,表示精确到角。
5、小数四则运算顺序跟整数四则运算顺序是一样的。
(只有同级运算,从左到右依次计算;两级都有,先乘除后加减;有括号,先算括号里面。
6、运算定律和性质:
方法1、看(观察算式2、想(思考能否简便计算3、做(确定定律按运算律简便计算。
整数乘法的交换律、结合律和分配律,同样适用于小数乘法。
常见乘法计算(敏感数字:
25×4=100125×8=1000
加法交换律:
a+b=b+a加法结合律:
(a+b+c=a+(b+c
乘法:
乘法交换律:
a×b=b×a
乘法结合律:
三个数相乘,先把前两个数相乘,再和最后一个数相乘,或先把后两个数相乘,再和第一个数相乘,积不变.(a×b×c=a×(b×c
乘法分配律:
两个数的和(或者差同一个数相乘,可以先把这两个数(或者被减数与减数分别同这个数相乘,再相加(或者
再相减。
(a+b×c=a×c+b×c或(a-b×c=a×c-b×c减法性质:
从一个数里连续减去两个数,我们可以减去两个减数的和,或者交换两个减数的位置。
a-b-c=a-(b+ca-b-c=a-c-b
除法性质:
从一个数里连续除数两个数,我们可以除以两个除数的积,或者交换两个除数的位置。
a÷b÷c=a÷(b×ca÷b÷c=a÷c÷b
去括号:
加减(乘除混合时,括号前是加号(乘号的,去掉括号后,括号内的符号不变号;括号前是减号(除法的,去掉括号后,括号内的符号要变号。
a+(b-c=a+b-ca-(b-c=a-b+ca(b÷c=ab÷ca÷(b÷c=a÷b×c
加法交换律:
加法结合律乘法交换律:
乘法结合律:
0.75+9.8+0.2548.5-0.4-0.62.5×5.6×0.499×12.5×0.8
加法交换律与结合律加法交换律与结合律
6.5+0.28+3.5+0.722.5×1.25×0.4×0.8
乘法分配律(提取式
1.35×12-1.35×295.5÷1.6-15.5÷1.6
乘法分配律(添项
99×25.6+25.63.5×8+3.5×3-3.5
数字换加法数字换减法数字换乘法
4.5×10299×2.6
5.6×125
减法1减法2减法352.8-6.5-3.55.28-0.89-1.287.63-(1.9+2.63
连除1连除2连除33200÷2.5÷0.4370÷2.5÷3.7210÷(12.5×2.1
同级运算中,第一个数不动,后面的数可以带着符号搬家。
2.56-0.58+0.445.88+1.62-0.882.5÷0.2×0.4290×2.5÷0.29
第二单元位置
1、数对:
一般由两个数组成。
作用:
数对可以表示物体的位置,也可以确定物体的位置。
2、行和列的意义:
竖排叫做列,横排叫做行。
3、数对表示位置的方法:
先表示列,再表示行。
用括号把代表列和行的数字或字母括起来,再用逗号隔开。
例如:
在方格图(平面直角坐标系中用数对(3,5表示(第三列,第五行。
注:
(1在平面直角坐标系中X轴上(横轴的坐标表示列,
y轴上(竖轴的坐标表示行。
如:
数对(3,2表示第三列,第二行。
4、两个数对,前一个数相同,说明它们所表示物体位置在同一列上。
如:
(2,4和(2,7都在第2列上。
5、两个数对,后一个数相同,说明它们所表示物体位置在同一行上。
如:
(3,6和(1,6都在第6行上
6、图形平移变化规律:
(1图形向左平移,行数不变,列数减去平移的格数;图形向右平移,行数不变,列数加上平移的格数。
(2图形向上平移,列数不变,行数加上平移的格数;图形向下平移,列数不变,行数减去平移的格数。
第三单元小数除法
1、小数除以整数的计算方法:
小数除以整数,按整数除法的方法去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐。
整数部分不够除,商0,点上小数点。
如果有余数,要添0再除。
2、除数是小数的除法的计算方法:
先将除数和被除数扩大相同的倍数(把小数点向右移动相同的位数,使除数变成整数,再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。
注意:
向右移动小数点时,如果被除数的位数不够,在被除数的末尾用0补足。
3、除法中的变化规律:
①商不变性质:
被除数和除数同时乘或除以同一个数(0除外,商不变。
②除数不变,被除数
乘或除以几,商随着乘或除以几。
③被除数不变,除数乘或除以几,商就除以或乘几。
④被除数大于除数,商就大于1;被除数小于除数,商就小于1。
⑤一个非0的数除以大于1的数,商就小于被除数;一个非0的数除以小于1的数,商就大于被除数。
⑥积不变性质:
一个因数乘一个数,另一个除以同一个数(0除外,积不变。
⑦一个因数不变,另一个数乘几,积就乘几。
⑧一个因数不变,另一个因数除以几,积就除以几。
4、求商时有时也需要
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