春季六年级同步数学1要点.docx

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春季六年级同步数学1要点

根据华罗庚数学及清华少儿数学体系编写

青少年培训学校2013春季数学专用培训教材

六年级数学同步培优

班级：

姓名：

二零一三年二月一日

目录

第一讲负数1

课后练习3

第二讲圆柱的表面积5

课后练习8

第三讲圆柱及圆锥的体积9

课后练习12

第四讲比和比例13

课后练习16

第五讲正比例和反比例17

课后练习20

第六讲统计与数学广角22

课后练习26

第七讲整理与复习27

课后练习31

第一讲负数

【知识梳理】

1、像﹣16，-500，-，-0.4，…，这样的数叫负数。

-读作负八分之三。

2、16，2000，，6.3，…这样的数叫正数。

正数前面可以加“+”号，也可以不加。

+6.3读作正六点三。

3、0既不是负数，也不是正数。

4、直线上0右边的数是正数，左边的数是负数。

这样的直线叫做数轴。

5、在数轴上，从左到右的顺序就是从大到小的顺序。

【例题精讲】

【例1】填空

1、某地一天最低气温是零下八摄氏度，应写作（　　　　）。

2、在0.5,-3,+90%,12,0,这几个数中,正数有（）,负数有（）,（）既不是正数，也不是负数。

3、+4.05读作（　　　　），负四分之三写作（）。

4、银行存折上的“2000.00”表示存入2000元，那么“-500.00”表示（　　　）。

5、在数轴上，从左往右的顺序就是数从（）到（）的顺序。

6、所有的负数都在０的（）边，也就是负数都比０（）；而正数都比０（），负数都比正数（）。

〖巩固一〗填空

1、一包盐上标：

净重（５００±　5）克，表示这包盐最重是（）克，最少有（）克。

2、大于-3而小于2之间有（）个整数，他们分别是（）。

3、在数轴上，-2在-5的（）边。

4、上楼共跨了40级台阶记作＋40，下楼跨了22级台阶记作（）。

5、温度上升10℃记作＋10℃，下降8℃记作（）。

6、淘淘向东走48米，记作＋48米，那么淘淘向西走60米记作（）米；如果淘淘向南走36米记作＋36米，那么淘淘走－52米表示他向（）走了（）。

〖巩固二〗判断

1、零上12℃（＋12℃）和零下12℃（－12℃）是两种相反意义的量。

（）

2、0是正数。

（）

3、数轴上左边的数比右边的数小。

（）

4、死海低于海平面400米，记作＋400米。

（）

【例2】如图，在数轴上有三个点，请回答下面的问题。

1、若将B点向左移动3个单位后，三个点所表示的数哪个最小？

是多少？

2、若将A电向右移动4个单位后，三个点所表示的数哪个最小？

是多少？

3、怎样移动A、B、C中的两个点，才能使三个点表示的数相同？

有几种移动方法？

〖巩固〗小东和小明正在开展答题比赛。

比赛规则规定：

一共回答5道题，答对一题记+10分，答错一题记—10分，不答题记0分，得分最多的为胜。

下面是比赛情况记录：

（1）小明答对了_______道题，答错了________道题。

（2）小东要想战胜小明，至少还要答对________道题，小明答错________道题。

小明

小东

第1题

+10

+10

第2题

—10

+10

第3题

+10

—10

『拓展』一辆公共汽车从起点站开出后，中途经过5个停靠点，最后到达终点站。

下表记录了这辆公共汽车全程载客数量的变化情况。

停靠站

起点站

中间第1站

中间第2站

中间第3站

中间第4站

中间第5站

终点站

上下车人数

+25

0

+12

—3

+6

—5

+8

—10

+7

—13

0

—27

（1）中间5站一共上车多少人？

（2）中间5站一共下车多少人？

（3）哪一站没有人下车？

哪一站没有人上车？

课后练习

一、填空题

1、写出下面温度计上显示的气温各是多少，并读一读。

2、一栋大楼，地面以上第5层记作+5层，地面以下第二层记作（）层，地面以下第一层记作（）层。

3、汽车前进36米记作+36米，后退10米记作（）米。

4、世界上最深的马里亚纳海沟，最深处比海平面底11034米，记作（）米，读作（）。

5、下面是一个水库的水位变化情况记录。

如果把上升7里米，记作+7厘米，请把余下的4次记录表示出来。

上升7厘米

上升3厘米

下降4厘米

下降5厘米

上升4厘米

+7厘米

6、青青从学校往东走了80米，记作+80米，再往西走100米，这时她离学校的距离记作（）。

7、在生活中如果水结冰，那么说明温度在（）℃以下，水沸腾的温度是（）℃。

二、判断题

1、0是正数。

（）

2、+4，+9，+12是正数，—3，—7，—21是负数，5既不是正数，也不是负数。

（）

3、负数都小于0。

（）

4、婷婷向东走50米记作+50米，那么她向北走100米，就记作—100米。

（）

5、世界上的湖泊的高度肯定都低于海平面，它们的高度都用负数来表示。

（）

三、选择题

1、水结冰的温度是（）。

A.0℃B.100℃C.—1℃

2、一般来说，适合鱼生活的水温是（）。

A.70℃B.—10℃C.10℃

3、如右图，每一个小方格表示1平方分米，此图的面积是（）平方分米。

A.24B.20C.22

4、两个数相加，和一定是（）。

A.正数B.负数C.无法确定

5、甲数是18，比乙数的2倍少4，求乙数。

正确的列式为（）。

A.（18—4）÷2B.（18+4）÷2C.18×2—4

第二讲圆柱的表面积

【知识梳理】

1、圆柱上、下两个面叫做圆柱的底面，它们是完全相同的两个圆。

形成圆柱的面还有一个曲面，叫做圆柱的侧面。

圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。

2、圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是一个曲面。

从圆锥的顶点到底面圆心的距

离是圆锥的高。

3、把圆柱的侧面展开得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱底面的周长，

宽等于圆柱的高。

4、圆柱的侧面积=底面周长×高

5、圆柱的表面积=侧面积+底面积×2

【例题精讲】

【例1】圆柱和圆锥分别有什么特点？

〖巩固〗选一选。

（把合适答案的字母填在括号里）

（1）下面（）图形旋转会形成圆柱。

（2）在下图中，以直线为轴旋转，可以得出圆锥的是（）。

【例2】求下列圆柱体的侧面积:

（1）底面半径是3厘米，高是4厘米。

（2）底面直径是4厘米，高是5厘米。

（3）底面周长是12.56厘米，高是4厘米。

〖巩固〗求下列圆柱体的表面积

（1）底面半径是4厘米，高是6厘米。

（2）底面直径是6厘米，高是12厘米。

（3）底面周长是25.12厘米，高是8厘米。

【例3】做一个圆柱形油桶，底面直径是0.6米，高是1米，至少需要多少平方米铁皮？

（得数保留整数）

〖巩固〗一个圆柱的侧面积展开是一个边长15.7厘米的正方形。

这个圆柱的表面积是多少平方厘米？

『拓展』把一个底面半径是2分米，长是9分米的圆柱形木头锯成长短不同的三小段圆柱形木头，表面积增加了多少平方分米？

【例4】一个圆柱形的游泳池，底面直径是10米，高是4米。

在它的四周和底部涂水泥，每千克水泥可涂5平方米，共需多少千克水泥？

〖巩固〗一个圆柱形蓄水池，底面周长是25.12米，高是4米，将这个蓄水池四周及底部抹上水泥。

如果每米平方要用水泥20千克，一共要用多少千克水泥？

课后练习

1、判断对错

（1）圆柱的底面是椭圆形。

（）

（2）一个圆柱的底面直径是d，高是πd,它的侧面展开是一个正方形。

（）

（3）圆柱有3个面，圆锥有2个面。

（）

（4）从圆锥的顶点到底面的距离是圆锥的高。

（）

2、一个圆柱的侧面积是94.2平方方米，底面直径是2分米，它的高是多少分米？

3、一个圆柱的侧面积是400平方分米，已知它的底面周长和高相等吧，这个圆柱的表

面积是多少平方分米？

（提示：

底面半径取整数）

4、一个圆柱形油桶，底面半径是1.4分米，高是5分米，做这样一个油桶需要多少铁皮？

这个圆柱形油桶可以盛汽油多少升？

5、一个圆柱形水池，在池壁和底面要贴上瓷砖，水池底面直径是6米，池深1.2米，每块瓷砖额的面积是2.25平方分米，大约需要多少块瓷砖？

第三讲圆柱及圆锥的体积

【知识梳理】

1、圆柱的体积的意义：

一个圆柱所占空间的大小叫做这个圆柱的体积。

2、圆柱的体积计算方法：

①圆柱的体积=底面积×高

公式表示：

V=Sh

②如果已知圆柱的底面半径、直径或周长，那么先求出底面积，再求出体积，计算公式

是：

V=πrhV=π（）hV=π（）h

3、圆锥体积公式的推导

4、圆锥的体积计算方法：

①圆锥的体积=底面积×高×

公式表示：

V=Sh

②已知圆锥的底面积和高V=Sh

③已知圆锥的底面半径和高V=πrh

④已知圆锥的底面直径和高V=π（）h

⑤已知圆锥的底面周长和高V=π（）h

【例题精讲】

【例1】计算下面圆柱体的体积（单位：

cm）。

〖巩固〗一个圆柱形水桶，从里面量底面积直径是20厘米，高25厘米。

这个水桶的容积

是多少升？

『拓展』一个圆柱形玻璃容器的底面直径是20厘米，把这些苹果放入这个容器中，容器里

的水深为30厘米，当把这些苹果取出后，水面下降了5厘米，这些苹果的体积是多少立方厘米？

【例2】一个圆锥的底面半径是3分米，高是2分米，它的体积是多少立方分米？

〖巩固一〗一个圆锥的底面周长是6.28米，高是底面半径的3倍，这个圆锥的体积是多少立方米？

〖巩固二〗一个圆锥形麦堆，底面周长是50.24米，高是3米，把这些小麦放入一个底面直

径是8米的圆柱形粮囤里，正好装满，这个粮囤的高是多少米？

【例3】一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积之和是60立方分米，这个圆柱的体积是多少

立方分米？

〖巩固〗一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差6.28立方分米。

圆柱和圆锥的体积各是

多少？

『拓展』在一个直径是20厘米的圆柱形容器里，放入一个底面半径3里米的圆锥形铁块，

全部浸没在水中，这是水面上升0.3厘米。

圆锥形铁块的高是多少厘米？

课后练习

一、想一想，填一填。

1、圆柱的侧面积展开可能是一个（），也可能是一个（），圆锥的

侧面积展开是一个（）。

2、计算圆锥体积的字母公式是（）。

3、一个圆锥的高是12厘米，和它等底等体积的高是（）厘米。

4、一个圆柱和一个圆锥底面积相等，体积也相等，圆柱的高是6分米，圆锥的高是（）分米。

二、做一个圆柱形无盖铁皮水桶，底面半径是20厘米，高是50厘米，需要铁皮多少平方厘米？

这个圆柱形水桶能盛60升水吗？

三、一个装满玉米的粮囤，上面是圆锥形状，下面是圆柱形状（如图），已知圆柱底面直径是4米，高4.5米，圆锥的高是0.6米。

如果每立方米约重750千克，这个粮囤的玉米大约重多少吨？

（得数保留一位小数）

四、东风化工厂有一个圆柱形油罐，从里面量的底面半径是4米，高是20米。

油罐内已注入占容积的石油。

如果每立方分米石油重700千克，这些石油重多少千克？

第四讲比和比例

【知识梳理】

1、复习比和比值。

2、认识比例：

两个比相等的式子叫做比例。

3、