第6 7章模糊逻辑+绘图与图形处理MATLAB60数学手册.docx
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第67章模糊逻辑+绘图与图形处理MATLAB60数学手册
第6章模糊逻辑
6.1隶属函数
6.1.1高斯隶属函数
函数gaussmf
格式y=gaussmf(x,[sigc])
说明高斯隶属函数的数学表达式为:
,其中
为参数,x为自变量,sig为数学表达式中的参数
。
例6-1
>>x=0:
0.1:
10;
>>y=gaussmf(x,[25]);
>>plot(x,y)
>>xlabel('gaussmf,P=[25]')
结果为图6-1。
图6-1
6.1.2两边型高斯隶属函数
函数gauss2mf
格式y=gauss2mf(x,[sig1c1sig2c2])
说明sig1、c1、sig2、c2为命令1中数学表达式中的两对参数
例6-2
>>x=(0:
0.1:
10)';
>>y1=gauss2mf(x,[2418]);
>>y2=gauss2mf(x,[2517]);
>>y3=gauss2mf(x,[2616]);
>>y4=gauss2mf(x,[2715]);
>>y5=gauss2mf(x,[2814]);
>>plot(x,[y1y2y3y4y5]);
>>set(gcf,'name','gauss2mf','numbertitle','off');
结果为图6-2。
6.1.3建立一般钟型隶属函数
函数gbellmf
格式y=gbellmf(x,params)
说明一般钟型隶属函数依靠函数表达式
这里x指定变量定义域范围,参数b通常为正,参数c位于曲线中心,第二个参数变量params是一个各项分别为a,b和c的向量。
例6-3
>>x=0:
0.1:
10;
>>y=gbellmf(x,[246]);
>>plot(x,y)
>>xlabel('gbellmf,P=[246]')
结果为图6-3。
图6-2图6-3
6.1.4两个sigmoid型隶属函数之差组成的隶属函数
函数dsigmf
格式y=dsigmf(x,[a1c1a2c2])
说明这里sigmoid型隶属函数由下式给出
x是变量,a,c是参数。
dsigmf使用四个参数a1,c1,a2,c2,并且是两个sigmoid型函数之差:
,参数按顺序
列出。
例6-4
>>x=0:
0.1:
10;
>>y=dsigmf(x,[5257]);
>>plot(x,y)
结果为图6-4
图6-4
6.1.5通用隶属函数计算
函数evalmf
格式y=evalmf(x,mfParams,mfType)
说明evalmf可以计算任意隶属函数,这里x是变量定义域,mfType是工具箱提供的一种隶属函数,mfParams是此隶属函数的相应参数,如果你想创建自定义的隶属函数,evalmf仍可以工作,因为它可以计算它不知道名字的任意隶属函数。
例6-5
>>x=0:
0.1:
10;
>>mfparams=[246];
>>mftype='gbellmf';
>>y=evalmf(x,mfparams,mftype);
>>plot(x,y)
>>xlabel('gbellmf,P=[246]')
结果为图6-5。
图6-5
6.1.6建立П型隶属函数
函数primf
格式y=pimf(x,[abcd])
说明向量x指定函数自变量的定义域,该函数在向量x的指定点处进行计算,参数[a,b,c,d]决定了函数的形状,a和d分别对应曲线下部的左右两个拐点,b和c分别对应曲线上部的左右两个拐点。
例6-6
>>x=0:
0.1:
10;
>>y=pimf(x,[14510]);
>>plot(x,y)
>>xlabel('pimf,P=[14510]')
结果为图6-6。
6.1.7通过两个sigmoid型隶属函数的乘积构造隶属函数
函数psigmf
格式y=psigmf(x,[a1c1a2c2])
说明这里sigmoid型隶属函数由下式给出
x是变量,a,c是参数。
psigmf使用四个参数a1,c1,a2,c2,并且是两个sigmoid型函数之积:
,参数按顺序
列出。
例6-7
>>x=0:
0.1:
10;
>>y=psigmf(x,[23-58]);
>>plot(x,y)
>>xlabel('psigmf,P=[23-58]')
结果为图6-7。
图6-6图6-7
6.1.8建立Sigmoid型隶属函数
函数sigmf
格式y=sigmf(x,[ac])
说明
,定义域由向量x给出,形状由参数a和c确定。
例6-8
>>x=0:
0.1:
10;
>>y=sigmf(x,[24]);
>>plot(x,y)
>>xlabel('sigmf,P=[24]')
结果为图6-8。
图6-8
例6-9
>>x=(0:
0.2:
10)’;
>>y1=sigmf(x,[-15]);
>>y2=sigmf(x,[-35]);
>>y3=sigmf(x,[45]);
>>y4=sigmf(x,[85]);
>>subplot(2,1,1),plot(x,[y1y2y3y4]);
>>y1=sigmf(x,[52]);
>>y2=sigmf(x,[54]);
>>y3=sigmf(x,[56]);
>>y4=sigmf(x,[58]);
>>subplot(2,1,2),plot(x,[y1y2y3y4]);
结果为图6-9。
图6-9
6.1.9建立S型隶属函数
函数smf
格式y=smf(x,[ab])%x为变量,a为b参数,用于定位曲线的斜坡部分。
例6-10
>>x=0:
0.1:
10;
>>y=smf(x,[18]);
>>plot(x,y)
结果为图6-10。
图6-10
例6-11
>>x=0:
0.1:
10;
>>subplot(3,1,1);plot(x,smf(x,[28]));
>>subplot(3,1,2);plot(x,smf(x,[46]));
>>subplot(3,1,3);plot(x,smf(x,[64]));
结果为图6-11。
图6-11
6.1.10建立梯形隶属函数
函数trapmf
格式y=trapmf(x,[abcd])
说明这里梯形隶属函数表达式:
或f(x;a,b,c,d)=max(min(
,定义域由向量x确定,曲线形状由参数a,b,c,d确定,参数a和d对应梯形下部的左右两个拐点,参数b和c对应梯形上部的左右两个拐点。
例6-12
>>x=0:
0.1:
10;
>>y=trapmf(x,[1578]);
>>plot(x,y)
>>xlabel('trapmf,P=[1578]')
结果为图6-12。
例6-13
>>x=(0:
0.1:
10)’;
>>y1=trapmf(x,[2379]);
>>y2=trapmf(x,[3468]);
>>y3=trapmf(x,[4557]);
>>y4=trapmf(x,[5646]);
>>plot(x,[y1y2y3y4]);
结果为图6-13。
图6-12图6-13
6.1.11建立三角形隶属函数
函数trimf
格式y=trimf(x,params)
y=trimf(x,[abc])
说明三角形隶属函数表达式:
或者f(x;a,b,c,)=max(min(
定义域由向量x确定,曲线形状由参数a,b,c确定,参数a和c对应三角形下部的左右两个顶点,参数b对应三角形上部的顶点,这里要求a
生成的隶属函数总有一个统一的高度,若想有一个高度小于统一高度的三角形隶属函数,则使用trapmf函数。
例6-14
>>x=0:
0.1:
10;
>>y=trimf(x,[368]);
>>plot(x,y)
>>xlabel('trimf,P=[368]')
结果为图6-14。
图6-14
例6-15
>>x=(0:
0.2:
10)’;
>>y1=trimf(x,[345]);
>>y2=trimf(x,[247]);
>>y3=trimf(x,[149]);
>>subplot(2,1,1),plot(x,[y1y2y3]);
>>y1=trimf(x,[235]);
>>y2=trimf(x,[347]);
>>y3=trimf(x,[459]);
>>subplot(2,1,2),plot(x,[y1y2y3]);
结果为图6-15。
图6-15
6.1.12建立Z型隶属函数
函数zmf
格式y=zmf(x,[ab])%x为自变量,a和b为参数,确定曲线的形状。
例6-16
>>x=0:
0.1:
10;
>>y=zmf(x,[37]);
>>plot(x,y)
>>xlabel('zmf,P=[37]')
结果为图6-16。
例6-17
>>x=0:
0.1:
10;
>>subplot(3,1,1);plot(x,zmf(x,[28]));
>>subplot(3,1,2);plot(x,zmf(x,[46]));
>>subplot(3,1,3);plot(x,zmf(x,[64]));
结果为图6-17。
图6-16图6-17
6.1.13两个隶属函数之间转换参数
函数mf2mf
格式outParams=mf2mf(inParams,inType,outType)
说明此函数根据参数集,将任意内建的隶属函数类型转换为另一种类型,inParams为你要转换的隶属函数的参数,inType为你要转换的隶属函数的类型的字符串名称,outType:
你要转换成的目标隶属函数的字符串名称。
例6-18
>>x=0:
0.1:
5;
>>mfp1=[123];
>>mfp2=mf2mf(mfp1,'gbellmf','trimf');
>>plot(x,gbellmf(x,mfp1),x,trimf(x,mfp2))
结果为图6-18。
6.1.14基本FIS编辑器
函数fuzzy
格式fuzzy%弹出未定义的基本FIS编辑器
fuzzy(fismat)%使用fuzzy('tipper'),弹出下图FIS编辑器。
编辑器是任意模糊推理系统的高层显示,它允许你调用各种其它的编辑器来对其操作。
此界面允许你方便地访问所有其它的编辑器,并以最灵活的方式与模糊系统进行交互。
方框图:
窗口上方的方框图显示了输入、输出和它们中间的模糊规则处理器。
单击任意一个变量框,使选中的方框成为当前变量,此时它变成红色高亮方框。
双击任意一个变量,弹出隶属度函数编辑器,双击模糊规则编辑器,弹出规则编辑器。
图6-19
菜单项:
FIS编辑器的菜单棒允许你打开相应的工具,打开并保存系统。
·File菜单包括:
NewmamdaniFIS…打开新mamdani型系统;
NewSugenoFIS…打开新Sugeno型系统;
Openfromdisk…从磁盘上打开指定的.fis文件系统;
Savetodisk保存当前系统到磁盘上的一个.fis文件上;
Savetodiskas…重命名方式保存当前系统到磁盘上;
Openfromworkspace…从工作空间中指定的FIS结构变量装入一个系统;
Savetoworkspace…保存系统到工作空间中当前命名的FIS结构变量中;
Savetoworkspaceas…保存系统到工作空间中指定的FIS结构变量中;
Closewindows关闭GUI;
·Edit菜单包括:
Addinput增加另一个输入到当前系统中;
Addoutput增加另一个输出到当前系统中;
Removevariable删除一个所选的变量;
Undo恢复当前最近的改变;
·View菜单包括:
EditMFs…调用隶属度函数编辑器;
Editrules…调用规则编辑器;
Editanfis…只对单输出Sugeno型系统调用编辑器;
Viewrules…调用规则观察器;
Viewsurface…调用曲面观察器。
弹出式菜单:
用五个弹出式菜单来改变模糊蕴含过程中五个基本步骤的功能:
·Andmethod:
为一个定制操作选择min、prod或Custom;
·Ormethod:
为一个定制操作选择max、probor(概率)或Custom;
·Implicationmethod:
为一个定制操作选择min、prod或Custom;此项对Sugeno型模糊系统不可用。
·Aggregationmethod:
为一个定制操作选择max、sum、probor或Custom。
此项对Sugeno型模糊系统不可用。
·Defuzzificationmethod:
对Mamdani型推理,为一个定制操作选择centroid(面积中心法)、bisector(面积平分法)、mom(平均最大隶属度法)、som(最大隶属度最小值法)、lom(最大隶属度最大值法)或Custom。
对Sugeno型推理,在wtaver(加权平均)或wtsum(加权和)之间选择。
6.1.15隶属函数编辑器
函数mfedit
格式mfedit('a')
mfedit(a)
mfedit
说明mfedit('a')生成一个隶属函数编辑器,他允许你检查和修改存储在文件a.fis中FIS结构的所有隶属函数。
如图,mfedit('tank')以这种方式打开隶属函数编辑器并装入tank.fis中存储的所有隶属函数。
mfedit(a)对于FIS结构操作一个MATLAB工作空间变量a。
Mfedit可单独弹出没有装入FIS的隶属函数编辑器
图6-20
菜单项:
在ANFIS编辑器GUI上,有一个菜单棒允许你打开相关的GUI工具、打开和保存系统等。
File菜单与FIS编辑器上的File菜单功能相同。
·Edit菜单项包括:
AddMF…为当前语言变量增加隶属度函数;
AddcustomMF…为当前语言变量增加定制的隶属度函数;
RemovecurrentMF删除当前的隶属度函数;
RemoveallMFS删除当前语言变量的所有隶属度函数;
Undo恢复当前最近的改变。
·View菜单项包括:
EditFISproperties…调用FIS编辑器;
Editrules…调用规则编辑器;
Viewrules…调用规则观察器;
Viewsurface…调用曲面观察器。
6.2模糊推理结构FIS
6.2.1不使用数据聚类方法从数据生成FIS结构
函数genfis1
格式fismat=genfis1(data)
fismat=genfis1(data,numMFs,inmftype,outmftype)
说明genfis1为anfis训练生成一个Sugeno型作为初始条件的FIS结构(初始隶属函数)。
genfis1(data,numMFs,inmftype,outmftype)使用对数据的网格分割方法,从训练数据集生成一个FIS结构。
Data是训练数据矩阵,除最后一列表示单一输出数据外,它的其它各列表示输入数据。
NumMFs是一个向量,它的坐标指定与每一输入相关的隶属函数的数量。
如果你想使用每个输入相关的相同数量的隶属函数,那么只须使numMFs成为一个数就足够了。
Inmftype是一个字符串数组,它的每行指定与每个输入相关的隶属函数类型。
outmftype是一个字符串数组,它的指定与每个输出相关的隶属函数类型
例6-19
>>data=[rand(10,1)10*rand(10,1)-5rand(10,1)];
>>numMFs=[37];
>>mfType=str2mat('pimf','trimf');
>>fismat=genfis1(data,numMFs,mfType);
>>[x,mf]=plotmf(fismat,'input',1);
>>subplot(2,1,1),plot(x,mf);
>>xlabel('input1(pimf)');
>>[x,mf]=plotmf(fismat,'input',2);
>>subplot(2,1,2),plot(x,mf);
>>xlabel('input2(trimf)');
结果为图6-21。
图6-21
6.2.2使用减法聚类方法从数椐生成FIS结构
函数genfis2
格式fismat=genfis2(Xin,Xout,radii)
fismat=genfis2(Xin,Xout,radii,xBounds)
fismat=genfis2(Xin,Xout,radii,xBounds,options)
说明Xin是一个矩阵,它的每一行包含一个数据点的输入值;Xout是一个矩阵,它的每一行包含一个数据点的输出值;randi是一个向量,它指定一个聚类中心在一个数据维上作用的范围,这里假定数据位于一个单位超立方体内:
xBounds是一个2×N可选矩阵,它用于指定如何将Xin和Xout中的数据映射到一个超立方体内,这里是数据的维数(行数);options是一个可选向量,它指定的值用于覆盖算法参数的缺省值。
例6-20
fismat=genfis2(Xin,Xout,0.5)
这是使用此函数所需的最小变量数。
这里对所有数据维指定0.5的作用范围。
fismat=genfis2(Xin,Xout,[0.50.250.3])
这里假定组合的维数是3。
假设Xin有两维、Xout有一维,那么,0.5和0.25是Xin数据维中每一维的作用范围,0.3是Xout数据维的作用范围。
fismat=genfis2(Xin,Xout,0.5,[-10-50;10520])
这里指定了如何将Xin和Xout中的数据规范化为[01]区间中的值来进行处理。
假设Xin有两维、Xout有一维,那么Xin第一列中的数据是从[-10+10]比例变换后的值,Xin第二列中的数据是从[-5+5]比例变换后的值,Xout中的数据是从[020]比例变换后的值。
6.2.3生成一个FIS输出曲面
函数gensurf
格式gensurf(fis)%使用前两个输入和第一个输出来生成给定模糊推理系统(fis)的输出曲面
gensurf(fis,inputs,output)%使用分别由向量input和标量output给定的输入(一个或两个)和输出(只允许一个)来生成一个图形。
gensurf(fis,inputs,output,grids)%指定X(第一、水平)和Y(第二、垂直)方向的网格数。
如果是二元向量,X和Y方向上的网格可以独立设置。
gensurf(fis,inputs,output,grids,refinput)%用于多于两个的输入,refinput向量的长度与输入相同:
·将对应于要显示的输入的refinput项,设置为NaN;
·对其它输入的固定值设置为双精度实标量。
[x,y,z]=gensurf(…)%返回定义输出曲面的变量并且删除自动绘图。
例6-21
>>a=readfis('tipper');
>>gensurf(a)
结果为图6-22。
图6-22
6.2.4将mamdan型FIS转换为SugenoFIS
函数mam2sug
格式sug_fis=mam2sug(mam_fis)
说明该函数将一个mamdani型FIS结构(不必是单输出)mam_fis转化为一个sugeno型结构sug_fis。
返回的sugeno型系统具有常值输出隶属度函数。
这些常值由原来mamdani型系统的后件的隶属度函数的面积中心法来确定。
前件仍保持不变。
6.2.5完成模糊推理计算
函数evalfis
格式output=evalfis(input,fismat)
output=evalfis(input,fismat,numPts)
[output,IRR,ORR,ARR]=evalfis(input,fismat)
[output,IRR,ORR,ARR]=evalfis(input,fismat,numPts)
说明input:
指定输入值的一个数或一个矩阵,如果输入是一个M×N矩阵,其中N是输入变量数,那么evalfis使用input的每一行作为一个输入向量,并且为变量output返回M×L矩阵,该矩阵每一行是一个向量并且L是输出变量数;
fismat:
要计算的一个FIS结构;
numPts:
一个可选变量,它表示在输入或输出范围内的采样点数,在这些点上计算隶属函数,如果不使用此变量,就使用101点的缺省值。
Evalfis的值域如下:
Output:
大小为ML的输出矩阵,这里M表示前面指定的输入值的数量,L表示FIS的输出变量数。
evalfis的可选值域变量只有当input是一个行向量时才计算这些可选值域变量是:
IRR:
通过隶属函数计算的输入变量的结果,这是一个大小为numRulesN的矩阵,这里numRules是规则条数,N是输入变量数。
ORR:
通过隶属函数计算的输出变量的结果,这是一个大小为numPtsnumRulesL的矩阵,这里numRules是规则条数,L是输出变量数,此矩阵的第一组numRules列,对应于第一个输出,第二组numRules对应于第二个输出,依次类推。
ARR:
对每个输出,在输出值域中,numPts处采样合成值的numPtsL矩阵,当只有一个值域变量调用时,该函数使用由结构fismat指定的模糊推理系统,由标量或矩阵inout指定的输入值计算输出向量output。
例6-22
>>fismat=readfis('tipper');
>>out=evalfis([21;49],fismat)
结果为
out=
7.0169
19.6810
6.2.6模糊c均值聚类
函数fcm
格式[center,U,obj_fcn]=fcm(data,cluster_n)
说明对给定的数据集应用模糊c均值聚类方法进行聚类
data:
要聚类的数据集,每行是一个采样数据点;
cluster_n:
聚类中心的个数(大于1)
center:
迭代后得到的聚类中心的矩阵,这里每行给出聚类中心的坐标;
U:
得到的所有点对聚类中心的模糊分类矩阵或隶属
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