二元一次方程组经典练习题答案解析100道.docx
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二元一次方程组经典练习题答案解析100道
二元一次方程组
、判断
1、方程组
yx的解是方程3x-2y=13的一个解()
3x2y5
x
3y57
2、方程组
2
3,可以转化为
3x2y
12
12()
x
42y32
5x6y
27
3
5〜
3、若(a2-1)x2+(a-1)x+(2a-3)y=0是二元一次方程,则a的值为土1()
4、若x+y=O,且|x|=2,贝Uy的值为2()
5、方程组mxmym3x有唯一的解,那么m的值为mz-5()
4x10y8
11
6、方程组3x3y2有无数多个解()
xy6
7、x+y=5且x,y的绝对值都小于5的整数解共有5组()
3xy1的
x5y3
8、方程组3xy1的解是方程x+5y=3的解,反过来方程x+5y=3的解也是方程组
x5y3
解()
9、若|a+5|=5,a+b=1则2的值为2()
b3
10、在方程4x-3y=7里,如果用x的代数式表示y,则x7翌()
4
二、选择:
1、任何一个二元一次方程都有()
(A)a<2;
4-3
a
\|7
B
\|7
a
\|7
D
3、关于x、y的方程组
2的解是方程3x+2y=34的一组解,那么
y9m
m的值是(
(A)2;
(B)-1;
(C)1;
4、在下列方程中,只有
个解的是(
)
(A)xy1
(B)xy0
3x3y0
3x3y2
(D)-2;
(A)一个解;
(B)两个解;
(C)三个解;
(D)无数多个解;
2、如果xya
3x2y
的解都是正数,那么a的取值范围是(
4
)
xy1
3x3y4
(D)xy1
3x3y3
x
y4
5
(A)
1
1
(B)
x
y
—
-9
y
z
7
x
y
(C)
x
1
(D)
x
y
xy
3x
2y6
x
y
1
5、下列方程组中,是二元一次方程组的是(
)
6、已知方程组xy5有无数多个解,则a、b的值等于(
ax3yb1
(A)a=-3,b=-14(B)a=3,b=-7
(C)a=-1,b=9(D)a=-3,b=14
7、若5x-6y=0,且xyz0,则5x4y的值等于()
5x3y
23
(A)2(B)-(C)1(D)-1
32
2
&若|3x+y+5|+|2x-2y-2|=0,贝U2x-3xy的值是()
(A)14
(B)
-4
(C)
-12
(D)12
9、已知
x
4与
x
2都是方程
y=kx+b
的解,则
k与b
的值为(
y
2
y
5
(A)k
1
b=-4
(B)
1k
b=4
2
2
(C)k
1
b=4
(D)
k1,
b=-4
2
2
、填空:
1、在方程3x+4y=16中,若x、y都是正整数,那么这个方程的解为
一亠x1-、…=ax2yba
2、若是万程组『的解,则
y14xy2a1b
3、万程|a|+|b|=2的自然数解是;
4、若4x+3y+5=0,则3(8y-x)-5(x+6y-2)的值等于;
5、若x+y=a,x-y=1同时成立,且x、y都是正整数,则a的值为;
6、从方程组4x3y3z0(xyz0)中可以知道,x:
z=;y:
z=
x3yz0
22
m
n
3
1、
3
4
;
2
m
n
13
2
3
x
y
3x4y
3、
2
5.
4
x
y
1
四、解方程组
7、已知a-3b=2a+b-15=1,则代数式a-4ab+b+3的值为;
5x2y11a,
y(a为已知数);
4x4y6a
x(y1)y(1x)2
2;
x(x1)yx0
L4x-口y=-2②
1、甲、乙两人在解方程组时,甲看错了①式中的
x的系数,解得
77;乙看
58
47
错了方程②中的y的系数,解得
方程组的解;
81
76,若两人的计算都准确无误,请写出这个方程组,并求出此
17
19
..2
2、使x+4y=|a|成立的x、y的值,满足(2x+y-1)+|3y-x|=0,又|a|+a=O,求a的值;
3、要使下列三个方程组成的方程组有解,求常数a的值。
2x+3y=6-6a,3x+7y=6-15a,4x+4y=9a+9
4、当a、b满足什么条件时,方程(2b2-18)x=3与方程组y1都无解;
3x2yb5
5、m取什么整数值时,方程组2xmy4的解:
x2y0
(1)是正数;
(2)是正整数?
并求它的所有正整数解。
六、列方程(组)解应用题
1、汽车从甲地到乙地,若每小时行驶45千米,就要延误30分钟到达;若每小时行驶50千米,那
就可以提前30分钟到达,求甲、乙两地之间的距离及原计划行驶的时间?
2、某班学生到农村劳动,一名男生因病不能参加,另有三名男生体质较弱,教师安排他们与女生一起抬土,两人抬一筐土,其余男生全部挑土(一根扁担,两只筐),这样安排劳动时恰需筐68个,
扁担40根,问这个班的男女生各有多少人?
3、甲、乙两人练习赛跑,如果甲让乙先跑10米,那么甲跑5秒钟就可以追上乙;如果甲让乙先跑
2秒钟,那么甲跑4秒钟就能追上乙,求两人每秒钟各跑多少米?
4、甲桶装水49升,乙桶装水56升,如果把乙桶的水倒入甲桶,甲桶装满后,乙桶剩下的水,恰好是乙桶容量的一半,若把甲桶的水倒入乙桶,待乙桶装满后则甲桶剩下的水恰好是甲桶容量的-
3
求这两个水桶的容量。
5、甲、乙两人在A地,丙在B地,他们三人同时出发,甲与乙同向而行,丙与甲、乙相向而行,甲每分钟走100米,乙每分钟走110米,丙每分钟走125米,若丙遇到乙后10分钟又遇到甲,求A、B两地之间的距离。
二元一次方程组练习题100道(卷二)
、选择题:
i.下列方程中,是二元一次方程的是()
2.下列方程组中,是二兀一次方程组的是(
)
x
y
4
2a3b
11
2x
9
A.
B.
C.
2x
3y7
5b4c
6
y
2x
3.二兀
次方程
5a—11b=21
()
A.
有且只有
一解B.
有无数解
C.
无解
4.方程
y=1—
x
与3x+2y=5的公共解是(
)
x
3
x
3
x
3
A.
B.
C.
y
2
y
4
y
2
5.若丨
x—2|
+
(3y+2)2=0,
则的值是(
)
A.
—1
B.—2
C
-3
D.
i
A.3x—2y=4zB.6xy+9=0C.+4y=6
x
xy8x2y4
D•有且只有两解
x3D.
y2
3
2
4x3yk
6•方程组的解与x与y的值相等,则k等于()
y为:
y=
2x3y5
①xy+2x—y=7;
②4x+1=x—y;
1
③一+y=5;
x
④x=y;
⑤x2—y2=2
⑥6x—2y
⑦x+y+z=1
⑧y(y—1):
22
=2y—y+x
A.1B
.2
C.3
D.4
某年级学生共有
246人,其中男生人数
y比女生人数
x的2倍少
2人,
?
则下面所列的方程组中
符合题意的有(
)
xy
246
xy246
_xy
216
xy
246
A.
B.
C.
D.
2yx
2
2xy2
y2x
2
2yx
2
7•下列各式,属于二元一次方程的个数有()
二、填空题
9.已知方程2x+3y—4=0,用含x的代数式表示
;用含y的代数式表示x为:
x=.
一1
10.在二兀一次方程一—x+3y=2中,当x=4时,y=;当y=—1时,x=
11.若x3m3—2yn1=5是二元一次方程,则m=,n=.
x2
12.已知'是方程x—ky=1的解,那么k=.
y3
13.已知]x—15+(2y+1)2=0,且2x—ky=4,贝Uk=.
14.二元一次方程x+y=5的正整数解有.
x5
15.以为解的一个二元一次方程是.
y7
16•已知X2是方程组mXy3的解,贝Vm=,n=.
y1xny6
三、解答题
17.当y=—3时,二元一次方程3x+5y=—3和3y—2ax=a+2(关于x,y的方程)?
有相同的解,求
a的值.
18.如果(a—2)
x+(b+1)y=13是关于x,y的二元一次方程,则
a,b满足什么条件?
19.二兀一次方程组
4x3y7的解x
kx(k1)y3
y的值相等,求
20.已知x,y是有理数,且(|x|—1)2+(2y+1)2=0,则x—y的值是多少?
1
21.已知方程x+3y=5,请你写出一个二元一次方程,?
使它与已知方程所组成的方程组的解为
2
x4
y1.
22.根据题意列出方程组:
(1)明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚,共花去20元钱,?
问明明两种邮票各买了多少枚?
(2)将若干只鸡放入若干笼中,若每个笼中放则有一笼无鸡可放,问有多少只鸡,多少个笼?
4只,则有一鸡无笼可放;?
若每个笼里放5只,
xy25
23.方程组的解是否满足2x—y=8?
满足2x—y=8的一对x,y的值是否是方程组
2xy8
xy25“
的解?
2xy8
24.(开放题)是否存在整数m,使关于x的方程
至U几个m的值?
你能求出相应的x的解吗?
2x+9=2—(m—2)x在整数范围内有解,你能找
答案:
一、选择题
1.D解析:
掌握判断二元一次方程的三个必需条件:
①含有两个未知数;②含有未知数的项的次数是1:
③等式两边都是整式.
2.A解析:
二元一次方程组的三个必需条件:
①含有两个未知数,②每个含未知数的项次数为1;
③每个方程都是整式方程.
3.B解析:
不加限制条件时,一个二元一次方程有无数个解.
4.C解析:
用排除法,逐个代入验证.
5.C解析:
利用非负数的性质.
6.B
7.C解析:
根据二元一次方程的定义来判定,?
含有两个未知数且未知数的次数不超过1次的整式
方程叫二元一次方程,注意⑧整理后是二元一次方程.
8.B
二、填空题
42x43y4
9.10.——10
323
44
11—,2解析:
令3m—3=1,n—1=1m=—,n=2.
33
x2
12.—1解析:
把'代入方程x—ky=1中,得—2—3k=1,二k=—1.
y3
13.4解析:
:
由已知得
x—
仁0,
2y+1=0,
x1
1
把
1
•x=1,
y=—,
1
代入万程2x—ky=4中,
2+k=4,•k=1
2
y
2
2
x
1x
2
x
3
x
4
14.解:
y
4y
3
y
2
y
1
解析:
•••
x+y=5,‘
■-y=5
—x,
又
Tx,y
均为正整数,
•x为小于5的正整数.当x=1
时,
y=4;当
x=2时,
y=3;
当x=3,
y=2;当x=4时,y=1.
x1
x
2x
3
x4
•x+y=5
的正整数解为
y4
y
3y
2
y1
15.x+y=12
解析:
以x与y的数量关系组建方程,
如2x+y=17,2x—y=3等,
此题答案不唯一.
16.
14
解析:
将
x2
代入方程组mxy
3中进行求解.
y1
xny
6
三、
解答题
17.
解:
T
y=—3时,
3x+5y=
—3,•3x+5x(—3):
=—3,•x=4,
•••方程
3x+5y=?
-
-?
3?
和3x—2ax=a+2有相同的解,
--3x(—3)—2ax4=a+2,••a=——.
9
18•解:
•••(a—2)x+(b+1)y=13是关于x,y的二元一次方程,
••a—2工0,b+10,?
••aM2,bz—1
解析:
此题中,若要满足含有两个未知数,需使未知数的系数不为0.
(?
若系数为0,则该项就是0)
19.解:
由题意可知x=y,•4x+3y=7可化为4x+3x=7,
•x=1,y=1.将x=1,y=?
1?
代入kx+(k—1)y=3中得k+k—1=3,
•k=2解析:
由两个未知数的特殊关系,可将一个未知数用含另一个未知数的代数式代替,化“二元”为“一元”,从而求得两未知数的值.
20.解:
由(|x|—1)2+(2y+1)2=0,可得|
1
x|—1=0且2y+1=0,•x=±1,y=—.
当x=1,y=——时,x—y=1+";
22
22.
23.
111
当x=—1,y=—时,x—y=—1+=—.
222
解析:
任何有理数的平方都是非负数,且题中两非负数之和为则这两非负数(|
x
解:
经验算
y
x|-1)2与(2y+1)2都等于0,从而得到|
4、1
是方程x+3y=5的解,再写一个方程,如x—y=3.
0,
x|—1=0,2y+1=0.
(1)解:
设0.8元的邮票买了x枚,2元的邮票买了y枚,根据题意得Xy13
0.8x2y20
4y1x
⑺解:
设有x只鸡,y个笼,根据题意得5(y1)x
解:
满足,不一定.
xy25、
解析:
T的解既是方程x+y=25的解,也满足2x—y=8,?
2xy8
•方程组的解一定满足其中的任一个方程,
x
如x=10,y=12,不满足方程组
2x
解:
存在,四组.•••原方程可变形为—
但方程2x—y=8的解有无数组,
y25
y8.
mx=7,
24.
•••当m=1时,x=—7;m=—1时,x=7;m=?
7时,x=—1;m=—7时x=1.
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