小学数学空间与图形知识梳理.docx

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小学数学空间与图形知识梳理

小学数学空间与图形知识梳理

册数

单元及知识点

教学目标

教材的前后联系

学生可能遇到

的障碍

一上

第四单元 （认识物体和图形）

知识点：

直观认识长方体、正方体、圆柱和球

1．通过观察实物和模型，直观认识长方体、正方体、圆柱和球等立体图形，知道这些形体的名称，并能辨认和区别这些形体。

2．在拼、摆、摸等探索活动中，培养初步的观察、比较、抽象等思维能力，发展初步的空间观念。

3．在观察、操作活动中，感受立体图形与生活的密切联系，能对身边与立体图形有关的事物产生兴趣。

培养用数学眼光观察周围事物的意识。

本单元是“空间与图形”领域的起始单元。

小学生在入学前就开始接触各种形状的物体，入学后逐步将他们已有的感性经验进行抽象，这对学生形成初步的观察能力和空间观念非常重要。

在低年级，加强对各种形体的直观感知，积累大量的感性认识将对今后学习空间与图形知识打下良好的基础。

这部分是今后学习长方体、正方体、圆柱的特征及表面积、体积知识的重要基础。

用球是否可以画出圆，长方体和正方体的正确理解。

第六单元（图形与位置）

知识点：

用前后、上下、左右描述物体的相对位置，初步辨认从不同方向观察到的简单物体的形状。

（前一部分内容是重点）

1.结合现实情景，能辨别前后、上下、左右，初步学会用前后、上下、左右描述物体的相对位置。

2、在操作、观察活动中，初步学会辨认从不同方向观察到的简单物体的形状。

3、经历用前后、上下、左右辨认和描述物体相对位置及不同方向辨认物体形状的过程，并通过与同伴相互交流，初步体验空间感和方位感。

4、在现实、有趣的操作、观察活动中，初步积累有关方位和辨认从不同方向观察到的物体形状的直观经验，感受数学与生活的联系，形成用数学眼光观察周围事物的兴趣。

这部分内容的学习是为今后继续学习位置与方向、观察物体的知识奠定基础。

1、由于前后、左右等方位概念所具有的相对性，学生观察的方向不同，描述也会不同。

2、习题中遇到这样判断照片中某人的左边或右边是谁时，以照片中的人或看照片的人为标准，学生把握的不好。

一下

第三单元（方位与图形）

知识点：

辨认东西南北四个方向，用这些词语描述物体所在的方向；初步认识长方形、正方形、三角形、平行四边形和圆等平面图形。

1、在具体的情境中，初步感知东西南北四个方向，并能用这些词语描述物体所在的方向；能借助参照物正确辨认东西南北四个方向；通过观察和操作活动，初步认识长方形、正方形、三角形、平行四边形和圆。

2、建立初步的空间感和方向感，发展形象思维。

3、在图形拼摆和欣赏活动中，感受图形美。

在观察、操作活动中，能主动与同伴合作交流，发展合作意识。

教材把有关东、南、西、北等方位知识的认识安排在本册，并充分利用学生已有的上、下、前、后、左、右的方位知识设计教学情境，帮助学生掌握本单元内容。

本单元教材内容知识借助具体的情景，让学生感知东西南北四个方向，为进一步学习给定一个方向辨认其他方向打好基础。

长方形、正方形、三角形、平行四边形和圆的认识，是建立在初步认识立体图形的基础上进行教学的，是进一步认识这些图形及其特征的基础。

在日常生活中辨认东西南北四个方向，并能用语言描述物体所在的方向。

第七单元（厘米、米的认识）

知识点：

厘米、米的认识，厘米、米的关系及用厘米、米为单位测量线段的长度

1、在实践活动中，认识长度单位厘米和米，初步建立1米、l厘米的长度观念，知道1米=100厘米；

2、结合实际，经历用不同的方法测量物体的长度的过程，体会统一长度单位的必要性，能用刻度尺正确测量物体的长度（限整厘米数）。

能估计一些物体的长度，形成初步的估计意识。

3、初步认识线段，会画线段，并能量出线段的长度。

4、在具体的测量活动中，感受数学与现实生活的密切联系。

“厘米、米的认识”是学生认识长度单位的开始，是今后学习其他长度单位和有关测量知识的基础。

1米、l厘米的长度观念较难形成。

二上

第三单元（角的初步认识）

知识点：

初步认识角，比较角的大小，画角

1、结合具体情景初步认识角，知道角的各部分名称，能借助三角尺认识直角、锐角和钝角，会用直角符号表示直角，会用简单的方法比较角的大小，初步学会用直尺画角。

2、在认识角的过程中，发展初步的观察能力和动手操作能力以及初步的空间观念。

3、体会身边处处有数学，感受数学与生活的密切联系，提高学习数学的兴趣。

本单元是在学生已经初步认识正方形、长方形、平行四边形、三角形等平面图形的基础上开始学习的，是进一步学习几何初步知识的基础。

线段与直线有着密切的联系，过去把直线和线段编排在一起，并利用“线段是直线的一部分”来引出线段。

但直线的概念比较抽象，其“无限长”的特点学生不容易理解，也无法借助实际生活中的例子帮助学生理解。

因此教材在这里不教学直线，只教学线段，并采取给出线段的图形直接描述的方式说明什么是线段。

比较角的大小对学生来说有点难度。

第六单元方向与位置

知识点：

给定一东西南北中的一个方向，辨认其余三个方向，看简单的线路图；辨认从正面、侧面、上面看到的简单物体的形状。

1、结合现实生活，学会根据给定东、西、南、北中的一个方向辨认其余三个方向，会看简单的线路图。

能辨认从正面、侧面、上面观察到的物体的形状。

2、经历辨认方向和从不同的方位观察物体形状的过程，发展初步的空间观念。

3、能在生活中发现、提出和解决有关方向和位置的简单问题，感受数学与日常生活的密切联系，培养对数学的兴趣。

本单元的知识基础有两个：

一是学生对东、西、南、北四个方位的具体感知；而是知道从不同的方位观察到的物体的形状是不同的。

本单元的学习将为以后进一步学习更复杂的辨认方向和从不同的方位观察物体的形状打下基础。

给定一个方向让学生判断其他三个方向有困难。

二下

第三单元（千米、分米和毫米的认识）

知识点：

初步认识长度单位千米、分米和毫米，认识长度单位间的关系及简单的换算；估测和测量简单图形和物体的长度。

1、结合具体情景和实际测量活动，认识长度单位千米、分米和毫米；知道1厘米=10毫米，1分米=10厘米，1千米=1000米，并能进行简单的换算。

2、在实际测量活动中，初步建立1千米、1分米、1毫米的长度观念；在具体的情境中学会选用适当的长度单位进行测量，能估计物体的长度，进一步发展估测意识。

3、经历实际测量的过程，体会长度单位在日常生活中的应用，感受数学与生活的密切联系，产生对身边事物长度的关注与好奇心以及积极参与测量的愿望，体验数学学习的乐趣。

本单元是在学习了长度单位厘米和米的基础上，学习长度单位千米、分米和毫米。

通过学习，使学生对常用的长度单位有一个比较完整的认识，对于今后学习面积单位和体积单位，发展学生的空间观念具有重要意义。

本单元难点是长度单位间的换算和估测。

第六单元（图形与拼组）

知识点：

认识长方形和正方形的特征，初步认识五边形、六边形和图形拼组。

1、借助观察、操作，认识长方形和正方形的特征，并能用语言进行描述；能在方格纸上画出长方形和正方形。

初步认识五边形、六边形。

2、经历探索长方形和正方形特征以及拼组图形的过程，发展空间想象力和创新意识。

3、在具体情境中，感受、欣赏图形美，培养爱护鸟类、保护环境等环保意识。

本单元是在学生初步认识立体图形和平面图形的基础上进行教学的，学好本单元的内容将为进一步学习平面图形和立体图形的有关知识奠定基础。

三上

第三单元

（位置与变换）

知识点：

辨认东北、西北、东南、西南四个方向；会看方位图，对照方位图确定某一地点的准确位置；初步体会平移现象和旋转现象。

1、结合具体情境，在东、西、南、北、东北、东南、西北、西南八个方向中，能根据给定的一个方向（东、西、南或北），辨认其余七个不同的方向，并能运用合适的术语，描述物体所在的方向；知道平面图上的方位，会看简单的线路图。

2、结合实例，感知平移、旋转现象，能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形。

3、在解决问题的过程中，形成初步的空间观念和方位感。

4、初步感受方向在现实生活中的作用，了解平移和旋转现象在生活中的应用，进一步体会数学与生活的联系。

本单元关于方向的认识，是在学生初步了解了东、西、南、北四个方向的基础上来学习的。

平移和旋转现象是学生第一次接触，是今后进一步学习平移和旋转的基础。

2．平移和旋转（《课标》要求增加的内容，对于帮助学生建立空间观念，掌握变换的数学思想方法有很大作用）。

1、借助线路图确定现实生活中物体所在的具体方位。

2、难以区分平移和旋转的现象。

第六单元

（图形的周长）

知识点：

周长的意义，长方形和正方形周长的计算。

1、结合具体情境理解周长的意义，指出并测量具体图形的周长，会用自己喜欢的方法计算长方形和正方形的周长。

2、在对长方形、正方形和不规则图形周长计算方法的探索过程中，发展空间观念。

在应用周长计算方法解决实际问题的过程中，进行初步有条理的思考。

3、提出并解决简单的实际问题，体验同一问题可能有不同的解答方法，感受数学与生活的联系，培养学生学习数学的乐趣。

这部分内容是小学生开始学习空间与图形的最基础的知识之一，在这一阶段给学生打好基础对今后进一步学习数学具有十分重要的意义。

本单元知识是在学生已经初步认识了长方形、正方形、三角形和圆形的基础上进行教学的。

理解周长的意义是本单元的难点。

三下

第二单元（对称）

知识点：

感知对称现象，认识轴对称图形。

1、结合大量现实事例，认识对称现象和轴对称图形。

2、在操作、观察、画图等实际活动中，学习图形知识，发展空间观念。

3、在现实生活中了解对称现象，欣赏、感受对称美，培养初步的审美素养。

对称是现实世界中普遍的现象。

学生对于对称现象有一定的感性经验。

本单元教材努力借助学生已有经验，引导学生通过观察、操作等活动感知对称现象，认识轴对称图形。

本知识的学习是进一步认识轴对称图形的基础。

第四单元（长方形和正方形的面积）

知识点：

面积的意义，面积单位及换算，长方形、正方形的面积计算，长方形、正方形周长和面积的比较。

1、在实际情境中，理解面积的意义；体会并认识面积单位平方厘米、平方分米、平方米、公顷和平方千米，会进行简单的单位换算。

2、能用自选单位估计和测量图形的面积。

探索并掌握长方形、正方形的面积计算公式，能估计、计算长方形和正方形的面积。

3、经历观察、操作、归纳等探索物体表面和图形面积大小的过程，体验统一面积单位的必要性，发展空间观念。

4、在探索长方形、正方形面积计算的过程中，感受数学与生活的密切联系。

这部分内容是在学生初步掌握了长方形和正方形特征以及周长计算的基础上进行学习的。

小学生从学习长度到学习面积，是空间形式认识发展上的一次飞跃。

学好本单元的内容，不仅有利于发展学生的空间观念，提高解决简单实际问题的能力，而且还能为以后学习其他平面图形的面积计算打下基础。

教学中，教师要注重联系学生已有的生活经验，根据学生的认知特点组织学习活动，实现本单元的教学目标，为今后学习打好基础。

长方形和正方形的面积教学时候，特别容易和周长相混淆，所以说，要想让学生很好的掌握概念的知识，就必须从概念本身入手。

四上

第四单元（平行与相交）

知识点：

线段、射线和直线；垂线和平行线；两点间的距离和点到直线的距离。

1、结合具体情境，认识线段、射线和直线，了解平面内两条直线平行与相交（包括垂直）的位置关系，会用三角尺和直尺画已知直线的垂线和平行线。

2、在测量活动中，体会“两点之间线段最短”、“点到直线的垂线段最短”，理解两点间的距离和点到直线的距离。

3、在学习知识的探索活动中，培养观察、想象、动手操作能力，发展初步的空间观念。

本单元是在学生初步认识了正方形、长方形、平行四边形、三角形等几种平面图形及角的基础上进行教学的，是进一步学习空间与图形知识的基础。

教学时，要重视引导学生通过一系列直观操作活动积累丰富的感性经验，发展空间观念。

相关现象的正确理解（尤其是对看似不相交，而实际上是相交现象的理解）。

四下

第三单元（角与三角形的认识）

知识点：

了解平角、周角，系统认识角，角的大小比较，角的度量和分类，画角；三角形的认识及其特性，三角形的分类，三角形的内角和及三边之间的关系。

1、经历从具体物体中抽象出角和三角形的过程，认识角和三角形，知道周角、平角及周角、平角、钝角、直角、锐角的大小关系。

通过观察、操作，了解三角形两边之和大于第三边，三角形的内角和是180°。

2、结合实例，学会用量角器量角的度数，会画指定度数的角，并能用三角板画30°、45°、60°、90°的角，能够按角的大小对三角形分类。

在探索三角形分类和验证三角形内角和的过程中，体验解决问题方法的多样性。

3、在观察、操作、验证等学习活动中，学习角与三角形的知识，发展空间观念，提高初步的推理能力。

能够自觉运用角和三角形的有关知识解决生活中的简单问题，体验角和三角形知识与日常生活的密切联系。

第一学段对空间与图形内容的学习，对角和三角形已经有了直观的认识，能够从平面图形中分辨出三角形。

通过这一内容的教学进一步丰富学生对角和三角形的认识和理解。

三角形的稳定性在实践中有着广泛的应用。

1、正确地用量角器度量角的大小。

2、三角形定义的理解。

3、三角形高的画法，能准确找到和画出三角形的高。

4、三角形三边关系中学生对于“两边和等于第三边”不能围成三角形不易理解

第五单元（观察物体）

知识点：

辨认从不同方位看到的两个物体或一组立体图形的形状和相对位置。

1．结合现实生活，通过具体的观察活动，了解从不同的位置观察一组物体，所看到的形状有可能是不同的。

2．能辨认从不同方位看到的两个物体或一组立体图形的形状和相对位置。

3、通过观察、操作活动，培养动手能力，发展空间观念，初步学会欣赏生活中的数学美。

本单元是学生在学习了辨认从正面、侧面、上面看到的简单物体（单个具体实物）的形状就基础上进行学习的。

判断从左边和右边观察者观察到的图形感觉困难。

五上

第二单元（对称、平移与旋转）

知识点：

进一步认识轴对称图形，能够用折纸等方法确定轴对称图形的对称轴，会在方格纸上按要求画出轴对称图形的另一半。

认识平面图形的平移与旋转，能在方格纸上将简单图形平移或旋转900

1、结合实例进一步认识轴对称图形，能够用折纸等方法确定轴对称图形的对称轴，会在方格纸上按要求画出轴对称图形的另一半。

通过观察实例，认识平面图形的平移与旋转，能在方格纸上将简单图形平移或旋转900

2、灵活运用对称、平移或旋转在方格纸上设计图案。

3、欣赏生活中的图案，体验图形美。

本单元是在学生初步认识了轴对称图形，了解了生活中平移、旋转现象的基础上学习的。

对称、平移与旋转等内容，在小学阶段这是最后一次学习，因此，教材设计了观察实物、动手拼折、设计图案等活动，目的是让学生通过实际操作等活动更好地理解和掌握这部分知识。

在方格纸上平移的时候，学生很容易对移动几格造成错觉，会错误地把移动几格理解成两个房子中间的空格是几格，教学中可以通过用学具展示平移过程加以引导。

在方格上画简单的轴对称图形对学生来说都有点困难。

学生对于轴对称图形的概念受到了教材的限制,所以很多的同学说是:

左右对折能够完全重合的图形,于是我出示上下对称以及把对称的图形斜放,这样学生才理解对称图形的意义.

第五单元（多边形的面积）

知识点：

平行四边形、梯形的特征及平行四边形、三角形、梯形的面积计算，简单组合图形的面积计算。

1、通过观察操作认识平行四边形和梯形；掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式，并能正确计算相应图形的面积；了解简单组合图形面积的计算方法。

2、经历探索平行四边形、三角形和梯形面积计算公式的过程，培养观察、比较、推理和概括能力，渗透转化思想，发展空间观念。

3、能用有关图形的面积计算公式解决简单的实际问题。

在解决问题的过程中，感受数学与现实生活的密切联系，体会学数学、用数学的乐趣。

4、注意渗透转化的数学思想方法。

本单元知识是在学生学习了长方形、正方形和三角形的特征及长方形、正方形面积计算的基础上进行教学的，是今后学习立体图形知识的基础。

平行四边形、三角形、梯形的知识是空间与图形领域中的重要内容，在日常生活中有着广泛的应用。

五下

第四单元（方向与位置）

知识点：

用数对来表示物体的位置，根据方向和距离确定物体的位置，看简单的平面图，描述简单的线路图。

1、结合具体情景认识行与列，初步理解数对的含义；能在具体情景中用数对表示物体的位置，并能在方格图上用数对表示点的位置。

2、能根据方向和距离确定物体的位置，能看懂简单的平面图，能用语言描述简单的线路图。

3、在解决问题的过程中，渗透“数形结合”的思想，发展空间观念，培养观察、推理与表达的能力。

4、感受方向和位置与现实生活的联系，培养参与数学学习活动的兴趣。

本单元是在第一学段学习了用前后、左右、上下等表示物体位置和东、西、南、北等八个方向及认识简单的路线图等知识的基础上进行学习的，是第一学段“方向与位置”内容的延续和发展，也是第三学段进一步学习相关知识的基础。

这部分内容对学生认识自己的生活环境、发展空间观念具有重要意义。

第七单元（长方体和正方体）

知识点：

长方体和正方体的认识，长方体和正方体的表面积，常用的体积单位及换算，长方体和正方体的体积（容积），测量不规则物体的体积。

1、借助具体的实物和模型，通过观察、比较、操作等活动，认识长方体和正方体的特点，理解长方体和正方体的表面积和体积（容积）的含义。

2、结合实际，认识常用的体积（容积）单位，会进行单位间的换算。

结合具体情景探索、掌握长方体和正方体的表面积和体积计算方法，会计算长方体和正方体的表面积和体积。

探索某些不规则物体体积的测量方法。

3、结合长方体和正方体有关知识的学习，提高观察、想象、推理等能力，发展初步的空间观念。

4、能运用所学知识解决一些简单的实际问题，体会到身边处处有数学，体验学习数学的乐趣。

在第一学段，学生已经初步认识了长方体和正方体。

本单元将在此基础上系统学习长方体和正方体的有关知识，为进一步认识其他立体图形和学习有关计算打好基础。

1、学生往往因不能根据给出的长方体的长、宽、高，想象出每个面的长和宽各是多少，以至在计算中出现错误。

2、教学长方体和正方体的展开图时，如果单要求学生凭观察去学习，很抽象，比较难以接受。

六上

第四单元（圆）

知识点：

圆的认识、圆的周长和圆的面积

1、结合生活实际，通过观察、操作等活动，认识圆及圆的特征；认识半径、直径，理解同一圆中直径与半径的关系；会用圆规画圆。

2、结合具体情景，通过动手拼摆等活动，理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值；理解和掌握圆的周长与面积的计算公式，并能正确地计算圆的周长和面积。

3、在探索圆的周长与面积的计算公式的过程中体会“化曲为直”、“化圆为方”的思想，建立“现实问题——数学问题——联想已有经验——寻求方法——总结归纳——解释应用”的模型化思想。

4、通过观察、操作、想象、图案设计等活动，发展空间观念。

5、结合具体情景，体验数学与日常生活的密切联系，能用圆的知识来解释生活中的简单现象，解决一些简单的实际问题。

6、通过了解圆周率的史料，感受数学的魅力，激发爱国的情感。

学生在第一学段已经直观地认识了圆，并学习了长方形、正方形等平面图形以及它们的周长、面积计算，在此基础上本单元进一步学习圆的知识，为以后学习圆柱、圆锥等知识和绘制简单扇形统计图打好基础。

部分学生对求半圆、四分之一圆的周长有难度。

六下

第二单元（圆柱与圆锥）

知识点：

圆柱和圆锥的特征、圆柱的侧面积和表面积、圆柱和圆锥的体积。

1、在现实情境中，通过观察、操作、比较等活动，认识圆柱和圆锥，掌握它们的特征。

2、结合具体情景，通过探索与发现，理解并掌握圆柱的侧面积、表面积和圆柱、圆锥体积的计算方法，并能解决简单的实际问题。

3、经历探索圆柱、圆锥有关知识的过程，进一步发展空间观念。

4、在观察与实验、猜测与验证、交流与反思等活动中，初步体会数学知识的产生、形成与发展的过程，体验数学活动充满着探索与创造，初步了解并掌握一些数学思想方法。

1、圆柱体积的计算，利用了转化的数学思想，结合了长方体体积的计算公式。

2、求放入水中物体的体积，就是求升高的水的体积；3、圆柱的表面积编排内容与正方体、长方体表面积相同，都是先让学生想象展开图，结合展开图引导学生求出圆柱的表面积。

4、课本练习都渗透于解决实际问题当中，让学生体会空间图形与生活的联系，培养学生的学习兴趣。

1、学生对圆柱与圆锥侧面展开图，想象力不够丰富；

2、对表面积的问题解答有难度，不能做到具体问题具体分析3、学生对表面积、体积的问题有些分辨不清。

4、对圆锥的1/3理解较难。

5、等体积问题理解不透彻