Grms计算公式和原理doc.docx
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Grms计算公式和原理doc
振动台在使用中经常运用的公式
振动台在使用中经常运用的公式
1、求推力(F)的公式
F=(m0+m1+m2+,,)A,,,,,,,,,,公式
(1)
式中:
F—推力(激振力)(N)
m0—振动台运动部分有效质量(kg)
m1—辅助台面质量(kg)
m2—试件(包括夹具、安装螺钉)质量(kg)
2)A—试验加速度(m/s
2、加速度(A)、速度(V)、位移(D)三个振动参数的互换运算公式
2.1A=ωv,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,公式
(2)
式中:
A—试验加速度(m/s
2)
V—试验速度(m/s)
ω=2πf(角速度)
其中f为试验频率(Hz)
2.2V=ωD×10
-3,,,,,,,,,,,,,,,,,,公式(3)
式中:
V和ω与“2.1”中同义
D—位移(mm0-p)单峰值
2.3A=ω
2D×10-3,,,,,,,,,,,,,,,,,,公式(4)
式中:
A、D和ω与“2.1”,“2.2”中同义
公式(4)亦可简化为:
2
f
A=D
250
式中:
A和D与“2.3”中同义,但A的单位为g
2
1g=9.8m/s
2
f
所以:
A≈D
25
2
这时A的单位为m/s
定振级扫频试验平滑交越点频率的计算公式
3.1加速度与速度平滑交越点频率的计算公式
A
fA-V=,,,,,,,,,,,,,,,公式(5)
6.28V
式中:
fA-V—加速度与速度平滑交越点频率(Hz)(A和V与前面同义)。
1
振动台在使用中经常运用的公式
3.2速度与位移平滑交越点频率的计算公式
3
V10
f,,,,,,,,,,,,,公式(6)
VD
6.28D
式中:
f—加速度与速度平滑交越点频率(Hz)(V和D与前面同义)。
VD
3.3加速度与位移平滑交越点频率的计算公式
3
A10
fA-D=,,,,,,,,,,,,,,公式(7)
2
(2)D
式中:
fA-D—加速度与位移平滑交越点频率(Hz),(A和D与前面同义)。
根据“3.3”,公式(7)亦可简化为:
fA-D≈5×
A
D
2
A的单位是m/s
4、扫描时间和扫描速率的计算公式
4.1线性扫描比较简单:
S1=
fH
V
1
f
1
,,,,,,,,,,,,,公式(8)
式中:
S1—扫描时间(s或min)
fH-fL—扫描宽带,其中fH为上限频率,fL为下限频率(Hz)
V1—扫描速率(Hz/min或Hz/s)
4.2对数扫频:
4.2.1倍频程的计算公式
f
H
Lg
f
L
n=,,,,,,,,,,,,,,公式(9)
Lg2
式中:
n—倍频程(oct)
fH—上限频率(Hz)
fL—下限频率(Hz)
4.2.2扫描速率计算公式
R=
Lg
f
H/2
Lg
f
L
T
,,,,,,,,,,公式(10)
式中:
R—扫描速率(oct/min或)
2
振动台在使用中经常运用的公式
fH—上限频率(Hz)
fL—下限频率(Hz)
T—扫描时间
4.2.3扫描时间计算公式
T=n/R,,,,,,,,,,,,,,,,,公式(11)
式中:
T—扫描时间(min或s)
n—倍频程(oct)
R—扫描速率(oct/min或oct/s)
5、随机振动试验常用的计算公式
5.1频率分辨力计算公式:
△f=
f
max,,,,,,,,,,,,,,公式(12)
N
式中:
△f—频率分辨力(Hz)
fmax—最高控制频率
N—谱线数(线数)
fmax是△f的整倍数
5.2随机振动加速度总均方根值的计算
(1)利用升谱和降谱以及平直谱计算公式
PSD
2
(g/Hz)
WbWW1
-6dB/oct
3dB/oct
A1为升谱
A3为降谱
A2
A2为平直谱
A1
A3
fafbf1f2f(Hz)
功率谱密度曲线图(a)
A2=W·△f=W×(f1-fb),,,,,,,,,,,,,平直谱计算公式
3
振动台在使用中经常运用的公式
wf
f
f
bb
b
w(f)df1
fm1f
a
a
b
m1
,,,,,,,升谱计算公式A1=
A1=
m1
fwf
2f
111
w(f)df1,,,,,,,,降谱计算公式
ff
1m1
2
式中:
m=N/3N为谱线的斜率(dB/octive)
若N=3则n=1时,必须采用以下降谱计算公式
A3=2.3w1f1lg
f
f
2
1
加速度总均方根值:
gmis=
A(g),,,,,,,,,,公式(13-1)
1AA
23
2
设:
w=wb=w1=0.2g
/Hzfa=10Hzfb=20Hzf1=1000Hzf2=2000Hz
wa→wb谱斜率为3dB,w1→w
2谱斜率为-6dB
m1
11
wff0.22010
bba
利用升谱公式计算得:
A1=1.5
11
m1f1120
b
利用平直谱公式计算得:
A2=w×(f1-fb)=0.2×(1000-20)=196
m1
21
wff0.210001000
111
利用降谱公式计算得:
A3=100
11
m1f212000
2
利用加速度总均方根值公式计算得:
gmis=
A=1.5196100=17.25
1AA
23
(2)利用平直谱计算公式:
计算加速度总均方根值
PSD
(g
2/Hz)
WbWW1
-6dB/oct
3dB/oct
A1为升谱
A5
A4
waW2
A3为降谱
A2
A2为平直谱
A1
A3
fafbf1f2f(Hz)
功率谱密度曲线图(b)
为了简便起见,往往将功率谱密度曲线图划分成若干矩形和三角形,并利用上升斜率(如
4
振动台在使用中经常运用的公式
3dB/oct)和下降斜率(如-6dB/oct)分别算出wa和w2,然后求各个几何形状的面积与面积和,
再开方求出加速度总均方根值grms=
A(g),,公式(13-2)
1AAAA
4235
注意:
第二种计算方法的结果往往比用升降谱计算结果要大,作为大概估算可用,但要精
确计算就不能用。
2/Hzfa=10Hzfb=20Hzf1=1000Hzf2=2000Hz例:
设w=wb+w1=0.2g
2/Hz由于fa的wa升至fb的wb处,斜率是3dB/oct,而wb=0.2g
w
2
b3
10lgdB所以wa=0.1g/Hz
w
a
又由于f1的w1降至f2的w2处,斜率是-6dB/oct,而w1=0.2g
2
/Hz
w
2
10lg6dB
w
1
所以w2=0.05g2/Hz
2/Hz
将功率谱密度曲线划分成三个长方形(A1A2A3)和两个三角形(A4A5),再分别求出各
几何形的面积,则
A1=wa×(f
b-fa)=0.1×(20-10)=1
A2=w×(f1-fb)=0.2×(1000-20)=196
A3=w2×(f
2-f1)=0.05×(2000-1000)=50
A
4
w
bwff
ab
2
a
0.20
.120
2
10
0
.5
A
4
wwf
12
2
2
f0.20
1
.05
2000
2
1000
75
加速度总均方根值grms=
A1AAAA
2345
=1196500.575
=17.96(g)
5.3已知加速度总均方根g(rms)值,求加速度功率谱密度公式
2
g,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,公式(14)
rms
SF=1.02
1980
设:
加速度总均方根值为19.8grms求加速度功率谱密度SF
22
grms19.8
2
SF=1.021.020.2(g/Hz)
19801980
5.4求Xp-p最大的峰峰位移(mm)计算公式
5
振动台在使用中经常运用的公式
准确的方法应该找出位移谱密度曲线,计算出均方根位移值,再将均方根位移乘以三倍得
出最大峰值位移(如果位移谱密度是曲线,则必须积分才能计算)。
在工程上往往只要估计一个
大概的值。
这里介绍一个简单的估算公式
1
w
f
o
o
3
2
1067
w
f
o
o
3
,,,,,,,,,,,,,公式(15)
Xp-p=1067·
式中:
Xp-p—最大的峰峰位移(mmp-p)
fo—为下限频率(Hz)
wo—为下限频率(fo)处的PSD值(g
2/Hz)
设:
fo=10Hzwo=0.14g
2/Hz
1
则:
Xp-p=1067·
2
ww
0.14
oomm
1067106712.6
333
10
ff
o
pp
5.5求加速度功率谱密度斜率(dB/oct)公式
w
N=10lgn
H/(dB/oct),,,,,,,,,,,,,,,,公式(16)w
L
f
H
式中:
n=lg/lg2
f
L
(oct倍频程)
wH—频率fH处的加速度功率谱密度值(g
2/Hz)
wL—频率fL处的加速度功率谱密度值(g
2/Hz)
6
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