24点算法大全.docx
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24点算法大全
“24点”算法技巧
一、游戏内容及规则
一牌中1~9这36张牌任意抽取4张牌,用加、减、乘、除(可加括号)把牌面上的数算成24。
每张牌必须用一次且只能用一次。
例如:
抽出的四张牌是3、8、8、9,那么算式为(9—8)×8×3或3×8÷(9—8)或(9—8÷8)×3等;再例如,抽出的四张牌为3、4、7、11,可以这样计算:
(7-4)×(11-3)=3×8=24,或(7+11)÷3×4=18÷3×4=6×4=24。
“算24点”主要是将四个数字和四种运算符号及括号进行一定的组合、搭配,使计算结果为24,而组合、搭配的形式有很多,有些可以得出24,但有些则不行。
因此,我们不能把牌面上的4个数的不同组合形式——去试,更不能瞎碰乱凑,计算时还应掌握一些基本的运算技巧。
这里向大家介绍几种常用的、便于学习掌握的方法:
二、计算方法
要想快速计算,首先要非常清楚24可以由怎样的两个数求得,如2×12=24,4×6=24,3×8=24,这样就可以把问题转化成怎样使用4个数,凑出两个数的问题,其中有一点值得大家注意,就是四个数的顺序可以依据需要任意安排。
例1:
利用3×8=24、4×6=24求解。
把牌面上的四个数想办法凑成3和8、4和6,再相乘求解。
● 1、2、3、5可组成(1+2)×(3+5)=24;(5-1)×(2×3)=24;
● 2、3、3、7可组成(2×3)×(7-3)=24;
● 5、7、7、9可组成(9-7)×(5+7)=24
实践证明,利用3×8=24、4×6=24来求解的这种方法是利用率最大、命中率最高的一种方法。
练习:
(1)2、4、5、9可组成(9-5)×(2+4)=24
(2)2、2、8、8可组成(8÷2)×(8-2)=24
(3)3、4、5、8可组成(5-3)×(4+8)=24
三、思维方法
在掌握了计算方法的基础上,我们还必须要掌握一定的思维技巧,刚才上面的这些题的思维方法,在数学上我们称为“顺向思维”,除了这种思维方法之外,我们还有一种非常重要的思维方法“逆向思维”。
当四个数中有24的因数时如2、3、4、6、8,先用24除以这些数得到一个商,然后用剩下的3个数计算出这个商。
例如:
1、2、3、5,可先用24÷3=8,再用1+2+5得8,可组成(1+2+5)×3=24;
2、3、3、7,可先用24÷3=8,再用7+3—2得8,可组成(7+3—2)×3=24;
2、4、5、9,可先用24÷4=6,再用9-5+2得6,可组成(9-5+2)×4=24
2、2、8、8,可先用24÷8=3,再用(8-2)÷2,可组成(8-2)÷2×8=24;
或24÷2=12,再用8÷2+8得12,可组成(8÷2+8)×2=24;
例2:
利用24÷2、24÷3、24÷4、24÷6、24÷8求解
● 2、3、4、5可组成(3+4+5)×2=24;(5+3-2)×4=24;
● 6、8、9、9可组成(9+9)÷6×8=24;9÷(9-6)×8=24;
实践证明,但两两组数的“顺向思维”遇到困难时,采用这种“逆向思维”的方法是非常有效的。
练习:
(1)4、7、7、7可组成4×(7-7÷7)=24
(2)5、6、8、8可组成(5+6-8)×8=24
四、熟能生巧
有些数字用乘法关系最后求得“24”就不太容易,应考虑+、-关系,27-3=24,25-1=24,20+4=24……先用两个数将计算结果靠近24,再进行适当调整,这是一种非常行之有效的方法,
例3:
● 依据27-3=24,可得3×3×3-3=24;
● 依据20+4=24,可得4×4+4+4=24;
● 依据25-1=24;可得5×5-5÷5=24;
实践证明,要想解决这些问题,必须依据数字的特点,依赖于良好的数感,而这需要大家经过一定的训练才能获得。
练习:
(1)4、5、7、9可组成5+4×7-9;
(2)5、5、8、9可组成8+5×5-9;
(3)5、5、9、9可组成5×5-9÷9;(4)5、8、8、8可组成5×8-(8+8);
五、思维定势
用人们的俗话讲:
就是“一根筋碰住了”,犯了一些低级错误。
● 4、5、6、9可组成9+6+4+5
● 4、5、7、8可组成8+7+4+5
人们的思维有时会受到常规思维的影响,将简单的问题想复杂了,往往造成一些非常简单的题目想了半天也无法解决的现象。
在数学上,我们称为“思维定势”,也常常是好生的困惑。
六、特例
1、24点里这六道题是一定要用分数做的:
1346 1456 1555 1668 3377 3388 4477
2、经过尝试,我们发现,4个1,4个2,由于数太小,无法算出“24”,而4个7,4个8,4个9由于太大,也无法算出。
其余可以实现。
当然,这只是通常要求下的无解,如规则不同,有些也还是能计算的,如:
1,1,1,5的方法是:
1+1=2,将2作为5的平方得25,再减1得24。
24点算法大全
(1)
1111无解
1112无解
1113无解
1114无解
1115无解
1116无解
1117无解
1118(1+1+1)×8
1119无解
11110无解
11111(1+1)×(1+11)
11112(1+1)×1×12
11113(1+1)×(13-1)
1122无解
1123无解
1124无解
1125无解
1126(1+1+2)×6
1127(1+2)×(1+7)
1128(1+2)×1×8
1129(1+2)×(9-1)
11210(1+1)×(2+10)
112111×2×(11+1)
112121×1×2×12
112131×2×(13-1)
1133无解
1134(1+1)×3×4
1135(1+3)×(1+5)
11361×(1+3)×6
1137(1+3)×(7-1)
11381×1×3×8
11391×3×(9-1)
113103×(10-1-1)
11311(3-1)×(11+1)
11313(3-1)×(13-1)
1144(1+1+4)×4
11451×4×(5+1)
11461×1×4×6
11471×4×(7-1)
11481×(4-1)×8
1149(4-1)×(9-1)
11410(1+1)×10+4
11411无解
11412(4-1-1)×12
11413无解
11555×5-1×1
11565×(6-1)-1
1157(5-1)×(7-1)
1158(5-1-1)×8
1159无解
11510无解
11511无解
11512无解
11513无解
1166(6-1-1)×6
1167无解
11686÷(1+1)×8
1169(1+1)×9+6
11610无解
11611无解
11612(1+1)×6+12
11613无解
1177无解
1178无解
1179无解
11710(1+1)×7+10
11711无解
11712无解
11713无解
1188(1+1)×8+8
1189无解
11810无解
11811无解
11812无解
11813无解
1199无解
11910无解
11911无解
11912无解
119131+1+9+13
111010无解
111011无解
1110121+1+10+12
1110131×(1+10+13)
1111111+1+11+11
1111121×(1+11+12)
1111131×1×(11+13)
1112121×1×(12+12)
1112131×(12+13-1)
11131313+13-1-1
1222无解
1223无解
1224(1+2)×2×4
1225(2+2)×(1+5)
12261×2×2×6
12272×2×(7-1)
1228(2+2-1)×8
1229(1+2+9)×2
12210(1+2)×(10-2)
122112×11+2×1
12212(1+2÷2)×12
122132×13-1×2
12332×3×(1+3)
12341×2×3×4
12352×3×(5-1)
1236(2+3-1)×6
12371+2+3×7
12383×(2-1)×8
12393×9-1-2
123102×10+1+3
123112×11+3-1
12312(1+3)÷2×12
123132×13+1-3
12441×(2+4)×4
1245(2+4)×(5-1)
12464×(2-1)×6
1247(7-2+1)×4
1248(1+4-2)×8
12492×(1+9)+4
124102×10+4×1
12411(1+11)×(4-2)
12412(4-2)×1×12
12413(13-1)×(4-2)
12555×5-2+1
1256(1+5-2)×6
1257(7-2)×5-1
1258(5-2)×1×8
1259(5-2)×(9-1)
125102×10+5-1
12511无解
12512(5-1-2)×12
12513(1+2)×(13-5)
1266(6-2)×1×6
1267(6-2)×(7-1)
12686÷2×1×8
12696÷2×(9-1)
12610(1+2)×10-6
126112×6+1+11
126126÷(1+2)×12
126132×6-1+13
1277(7×7-1)÷2
12782×(1+7)+8
12792×9-1+7
127101×2×7+10
127112×7-1+11
127122×(7-1)+12
12713无解
12881×2×8+8
12892×8+9-1
128102×(8-1)+10
12811无解
12812无解
128131+2+8+13
1299无解
12910无解
12911(1+2)×11-9
129121+2+9+12
129131×2+9+13
121010无解
1210111+2+10+11
1210121×2+10+12
1210132-1+10+13
1211111×2+11+11
1211122-1+11+12
12111311+13×(2-1)
121212(2-1)×(12+12)
1212131-2+12+13
12131313+13-2×1
1333(1+3)×(3+3)
1334(3-1)×3×4
13351×3×(3+5)
13363×(1+6)+3
13371×3+3×7
13383×(8-1)+3
13393×9-3×1
13310(10-1)×3-3
133111×3×(11-3)
13312(1+3÷3)×12
13313无解
1344(3+4-1)×4
13451+3+4×5
13466÷(1-3÷4)
13473×7+4-1
1348(3-1)×(4+8)
13493×9+1-4
13410(1+3)×(10-4)
13411(11-3)×(4-1)
13412(1+4-3)×12
134133×4+13-1
1355无解
13563×6+1+5
1357(3-1)×(7+5)
1358(1+5-3)×8
1359(5-1)×(9-3)
135103×10-1-5
13511(1+3)×(11-5)
13512(5-3)×1×12
13513(5-3)×(13-1)
1366(1+6-3)×6
1367(6-3)×(7+1)
1368(6-3)×1×8
1369(6-3)×(9-1)
136103×10×1-6
13611(1+11)÷3×6
136126÷3×1×12
136136÷3×(13-1)
1377(7-1)×(7-3)
1378(7-1-3)×8
1379(1+7)×9÷3
13710(3-1)×7+10
13711无解
13712(7-1)÷3×12
137131+3+7+13
1388(3-1)×8+8
13891×8×9÷3
13810(10-1)÷3×8
138113×11-1-8
138121+3+8+12
138131×(3+8+13)
1399(9-1)×9÷3
139103×(1+10)-9
139111+3+9+11
139121×3+9+12
139133+9+13-1
1310101+3+10+10
1310111×3+10+11
1310123-1+10+12
131013无解
1311113-1+11+11
1311123×12-1-11
131113无解
13121212×3-12×1
1312133×12-13+1
13131313+13+1-3
1444(4+4)×(4-1)
14454×5+4×1
1446(1+6)×4-4
14477×4-1×4
1448(8-1)×4-4
14494×4-1+9
14410(10-4)×4×1
14411(11-4-1)×4
14412(4÷4+1)×12
14413无解
14554×5+5-1
14566÷(5÷4-1)
14574×7+1-5
1458(1+5)×(8-4)
1459(9-4)×5-1
14510(10-4)×(5-1)
14511(11-5)×1×4
14512(5-4+1)×12
14513(13-5)×(4-1)
1466(1+4)×6-6
1467(7+1-4)×6
1468(6+1-4)×8
1469(9-1-4)×6
14610(4-1)×10-6
14611(6-4)×(11+1)
14612(6-4)×1×12
14613(6-4)×(13-1)
1477(1+7)×(7-4)
1478(7-4)×1×8
1479(7-4)×(9-1)
14710无解
14711(1+4)×7-11
14712(7-4-1)×12
14713(13-7)×1×4
1488(8÷4+1)×8
14894×8+1-9
14810无解
148111+4+8+11
148128÷4×1×12
148138÷4×(13-1)
1499无解
149101+4+9+10
14911(4-1)×11-9
149124+9+12-1
149134×9+1-13
1410101×4+10+10
1410114+10+11-1
14101210÷(1+4)×12
141013无解
141111无解
141112无解
141113无解
14121212×(4-1)-12
141213无解
141313无解
15555×(5-1÷5)
15565×6-1-5
1557无解
1558无解
1559(1+5)×(9-5)
15510(10-5)×5-1
15511(11-5)×(5-1)
15512(5÷5+1)×12
155131+5+5+13
15666×5-6×1
15675×6+1-7
1568(8-5+1)×6
1569(9-5)×1×6
15610(10-6)×(5+1)
15611(11-6)×5-1
156121+5+6+12
156131×(5+6+13)
1577无解
1578(1+7-5)×8
1579(9-5)×(7-1)
157105×7-1-10
157111+5+7+11
157121×(7-5)×12
157135+7+13-1
15881×8×(8-5)
1589(9-5-1)×8
158101+5+8+10
158111×(5+8+11)
158125+8+12-1
15813(13-8)×5-1
15991+5+9+9
159101×(5+9+10)
159115+9+11-1
15912(1+9)÷5×12
15913(1+5)×(13-9)
1510105+10+10-1
15101110÷5×(11+1)
15101210÷5×1×12
15101310÷5×(13-1)
151111(11×11-1)÷5
151112(11-1)÷5×12
151113无解
15121212×12÷(1+5)
151213无解
151313无解
1666(6-1)×6-6
1667无解
16686÷(1-6÷8)
1669(9-6+1)×6
16610(10-6)×1×6
166111+6+6+11
166121×(6+6+12)
166136+6+13-1
1677无解
1678无解
1679(1+7)×(9-6)
167101+6+7+10
167111×(6+7+11)
167126+7+12-1
16713无解
1688(1+8-6)×8
16891+6+8+9
168101×(6+8+10)
168116+8+11-1
16812(8-6)×1×12
16813(8-6)×(13-1)
16991×(6+9+9)
169106+9+10-1
16911无解
16912(12-9+1)×6
169131×6×(13-9)
161010无解
161011无解
16101210÷(6-1)×12
1610
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