二次函数与abc的关系.docx
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二次函数与abc的关系.docx
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二次函数与abc的关系
a、b、c
及代数式
a
由抛物线
的决定
由抛物线的
开口方向决
定
具体说明
开口向上a>0
开口向下a b 由对称轴 x=-b的 2a 位置决定 对称轴在y轴左侧a、b同号 对称轴在y轴右侧a、b异号 对称轴是y轴b=0 c 由抛物线与 y轴交点(0, c) 的位置决定 与y轴交点在正半轴上c>o 与y轴交点在负半轴上c<0 抛物线过原点c=0 2 b-4ac 由抛物线与 x轴交点个 与x轴有2个交点>o 与x轴有1个交点=o 数决定 与x轴没有交点 2a-b -b与-1比较2a 2a+b -b与1比较 2a a+b+c 令x=1,看纵坐标 a-b+c 令x=-1,看纵坐标 4a+2b+c 令x=2,看纵坐标 4a-2b+c 令x=-2,看纵坐标 几种特殊情况: x=1时,y=a+b+c; x=-1时,y=a-b+c. 当x=1时,①若y>0,则a+b+c>0;②若y<时0,则a+b+c<0当x=-1时,①若y>0,则a-b+c>0;②若y<0,则a-b+c<0.扩: x=2,y=4a+2b+c;x=-2,y=4a-2b+c;x=3,y=9a+3b+c;x=-3, y=9a-3b+c。 反之,给我们相应的二次函数图象,我们可以得到其系数a,b,c以及它们组合成的一些关系结构(例如对称轴-2ba;判别式b-4ac;y=a+b+c⋯⋯等等)的符号 2a 4.(2017四川省广安市)如图所示,抛物线yax2bxc的顶点为B(﹣1,3),与 x轴的交点A在点(﹣3,0)和(﹣2,0)之间,以下结论: 1b24ac0;②a+b+c>0;③2a﹣b=0;④c﹣a=3 其中正确的有() A.1B.2C.3D.4 5.(2017四川省眉山市)若一次函数y=(a+1)x+a的图象过第一、三、四象限,则二次函数yaxax() A.有最大值aB.有最大值﹣aC.有最小值aD.有最 444 小值﹣a 4 是() 象如图所示,下列结论错误的是( 确的是() 1,0,且对称 y1y2;④无论 26.(2017新疆乌鲁木齐第15题)如图,抛物线yax2bxc过点 轴为直线x1,有下列结论: ①abc0;②10a3bc0;③抛物线经过点4,y1与点3,y2,则 a,b,c取何值,抛物线都经过同一个点c,0;⑤am2bma0,其中所有正确的 a 结论是. 2 15.(2017贵州黔东南州第9题)如图,抛物线y=ax+bx+c(a≠0)的对称轴为直 线x=﹣1,给出下列结论: ①b=4ac;②abc>0;③a>c;④4a﹣2b+c>0,其中正确的个数有() A.1个B.2个C.3个D.4个16.(2017山东烟台第11题)二次函数yax2 轴是直线x1,下列结论: ①ab0;②b2 其中正确的是( bxc(a0)的图象如图所示,对称 A.①④B 3a﹣b+c<0; 4抛物线的顶点坐标为(2,b); 5当x<2时,y随x增大而增大. 其中结论正确的是() A.①②③B.③④⑤C.①②④D.①④⑤ 12 12.(2017江苏盐城第6题)如图,将函数y=21(x-2)2+1的图象沿y轴向上平移 得到一条新函数的图象,其中点A(1,m),B(4,n)平移后的对应点分别为点A'、 移3个单位长度后,得到的抛物线解析式是 个结论:
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