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电磁感应中22
微专题4电磁感应中的“杆+导轨”模型
主干回顾夯基固源
“杆+导轨”模型是电磁感应问题高考命题的“基本道具”,也是高考的热点,考查的知识点多,题目的综合性强,物理情景变化空间大,是我们复习中的难点.“杆+导轨”模型又分为“单杆”型和“双杆”型(“单杆”型为重点);
导轨放置方式可分为水平、竖直和倾斜;杆的运动状态可分为匀速、匀变速、非匀变速运动等.
考点一单杆水平式模型
V:
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I:
三丨力学特Wi
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命r:
题组冲关
1.如图,由某种粗细均匀的总电阻为3R的金属条制成的矩形线框abed,
固定在水平面内且处于方向竖直向下的匀强磁场B中.一接入电路电阻为R的
导体棒PQ,在水平拉力作用下沿ab、de以速度v匀速滑动,滑动过程PQ始终
程中()
A.PQ中电流先增大后减小
B.PQ两端电压先减小后增大
C.PQ上拉力的功率先减小后增大
D.线框消耗的电功率先减小后增大
解析:
选C.PQ在运动过程中切割磁感线产生感应电动势,相当于电源,线框左右两端电阻并联,当PQ运动到中间时并联电阻最大,流经PQ的电流最小,因此在滑动过程中,PQ中的电流先减小后增大,选项A错误;由于外接电阻先
增大后减小,因此PQ两端的电压即路端电压先增大后减小,选项B错误;
由能量守恒得拉力功率等于线框和导体棒的电功率,因此拉力功率为P=-E^
R总
,由于电路总电阻先增大后减小,因此拉力功率先减小后增大,选项C
R总
正确;矩形线框abed总电阻为3R,当PQ滑动到ab中点时,线框并联总电阻
3
最大,最大值为3R,小于导体棒PQ的电阻,所以滑动过程中线框消耗的电功率先增大后减小,选项D错误.
2.U形光滑金属导轨水平放置,如图所示为俯视图,导轨右端接入电阻R
=0.36,^其他部分无电阻,导轨间距为L=0.6m,界线MN右侧有匀强磁场,磁感应强度为B^/2T.导体棒ab电阻为零,质量m=1kg.导体棒与导轨始终垂直且接触良好,在距离界线MN为d=0.5m处受恒力F=1N作用从静止开始
向右运动,到达界线PQ时恰好匀速,界线PQ与MN间距也为d.
(1)求匀速运动时的速度V的大小;
(2)求导体棒在MN和PQ间运动过程中R的发热量Q.
R2|v
解析:
(1)匀速时合力为零,所以F=F安=BIL=
Fr
得v=0.5m/s
(2)设导体棒从出发到匀速的过程安培力做功为WA,根据动能定理有F2d
+WA=2mv2
得wa=-7J
R的发热量即为导体棒克服安培力做的功,
即Q=|Wa|=7J
答案:
(1)0.5m/s
(2)8J
金属棒所受安培力水平向右,其大小fa=ILB
Fa+F
由牛顿第二定律得a=―矿
整理可得a=—E—LB+m
R+rmm
金属棒向右运动的过程中,切割磁感线产生与电源正负极相反的感应电动势,回路中电流减小,安培力减小,金属棒做加速度逐渐减小的加速运动,匀速运动时速度最大,此时由平衡条件得Fa‘=F
由安培力公式得Fa‘=I'LB
BLvm—E
由闭合电路欧姆定律得1'二H
FR+rE
B2L2
联立求得Vm=—口2[2+BL
(2)设闭合开关S时金属棒的速度为v,
BLv—E
此时电流1〃=
R+r
F—Fa〃由牛顿第二定律得a〃
FBLv—E
所以加速度a〃二m-LB
FfBLv—Ef
若加速度大小为m,则m—市LB=-
EE2FR+r
解得速度vi=BL,v2=BL+—B^p—
解得恒力F作用时间
vimEf.v2mE2mR+r
t1=a0=FBL或t2=a0=FBL+B2L2
答案:
⑴命LB+mFB”+点
mE亠mE2mR+r
(2)FBL或FBL+飞亍
考点二单杆倾斜式模型
匀冬3苣为与导轧垂直•誉枣卫軽度为R豆魂•宰P炸贡至m.电阻凡建?
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题组冲关
1.(2017河南安阳检测)如图所示,平行金属导轨宽度为d,—部分轨道水平,左端接电阻R,倾斜部分与水平面成0角,且置于垂直斜面向上的匀强磁场中,磁感应强度为B,现将一质量为m、长度也为d的导体棒从导轨顶端由静止释放,直至滑到水平部分(导体棒下滑到水平部分之前已经匀速,滑动过程中与导轨保
持良好接触,重力加速度为g).不计一切摩擦力,导体棒接入回路电阻为r,则
整个下滑过程中()
A.导体棒匀速运动时速度大小为mgR+rSinB
Bsd
C.导体棒下滑距离为S时,通过R的总电荷量为-Rd
D.重力和安培力对导体棒所做的功大于导体棒获得的动能
解析:
选A.导体棒下滑过程中受到沿斜面向下重力的分力和沿斜面向上的
磁感应定律E与=Bf,故q=-过=盍-兰,根据动能定理可得
轨道间距L=1m.整个装置处于磁感应强度B=2T的匀强磁场中,磁场方向垂
直斜面向上.质量m=1kg的金属棒ab置于导轨上,ab在导轨之间的电阻r=1
Q,电路中其余电阻不计•金属棒ab由静止释放后沿导轨运动时始终垂直于导
轨,且与导轨接触良好.不计空气阻力影响.已知金属棒ab与导轨间动摩擦因
(2)求金属棒ab沿导轨向下运动过程中,电阻R上的最大电功率PR;
(3)若从金属棒ab开始运动至达到最大速度过程中,电阻R上产生的焦耳热
总共为1.5J,求流过电阻R的总电荷量q.
解析:
⑴金属棒由静止释放后,沿斜面做变加速运动,加速度不断减小,当加速度为零时有最大速度vm.
由牛顿第二定律得mgsin0-卩mos0-F安=0
F安=BIL,I=,解得vm=2.0m/sR+r
(2)金属棒以最大速度vm匀速运动时,电阻R上的电功率最大,此时Pr=I2R,
解得PR=3W
(3)设金属棒从开始运动至达到最大速度过程中,沿导轨下滑距离为X,由能量守恒定律得
I2
mgxsin0=卩mgcDs0+Qr+Qr+qmvm
根据焦耳定律QR=R,解得x=2.0m
__E
根据q=1At,1=R+;
—△①BLx
E乜=詈,解得q=1.0C
答案:
(1)2m/s
(2)3W(3)1.0C
3.(2017山西第二次四校联考)如图所示,两足够长的平行光滑的金属导轨
MN、PQ相距L,导轨平面与水平面的夹角0=30°导轨电阻不计,磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面向上.长为L的金属棒垂直于MN、PQ放置在
导轨上,且始终与导轨接触良好,金属棒的质量为m、电阻为R.两金属导轨的上端连接一个灯泡,灯泡的电阻也为R.现闭合开关K,给金属棒施加一个方向垂直
g,
于杆且平行于导轨平面向上的、大小为F=2mg的恒力,使金属棒由静止开始运动,当金属棒达到最大速度时,灯泡恰能达到它的额定功率.重力加速度为求:
h
心0
(1)金属棒能达到的最大速度vm;
(2)灯泡的额定功率Pl;
(3)若金属棒上滑距离为s时速度恰达到最大,求金属棒由静止开始上滑2s
的过程中,金属棒上产生的电热Qi.
解析:
(1)金属棒先做加速度逐渐减小的加速运动,当加速度为零时,金属
棒达到最大速度,此后开始做匀速直线运动,设最大速度为
Vm,则速度达到最
大时有
E=BLvm,I=2R,
F=BIL+mgsin0,解得vm=
22
d如口r9mgR
⑵Pl=IR,解得Pl=48看.
⑶设整个电路放出的电热为Q,由能量守恒定律有
12
F2s=Q+mgsin02s+2mvm,
32r-x2
由题意可知Qi=Q,解得Qi=2mgs—^mBgLR".
答案:
⑴3^^密⑶fmgs-^mBg芋
考点三双杆模型
“双杆”模型分为两类:
一类是“一动一静”,甲杆静止不动,乙杆运动,
物理
其实质是单杆问题,不过要注意问题包含着一个条件:
甲杆静止,受力平
模型
衡.另一种情况是两杆都在运动,对于这种情况,要注意两杆切割磁感线
产生的感应电动势是相加还是相减.
通过受力分析,确定运动状态,一般会有收尾状态.对于收尾状态则有恒
分析
定的速度或者加速度等,再结合运动学规律、牛顿运动定律和能量观点分
方法
析求解.
题组冲关
1.如图所示,两根足够长的平行金属导轨固定在倾角A30°勺斜面上,导轨电阻不计,间距L=0.4m.导轨所在空间被分成区域I和n,两区域的边界与斜面的交线为MN,I中的匀强磁场方向垂直斜面向下,n中的匀强磁场方向垂
直斜面向上,两磁场的磁感应强度大小均为0.5T.在区域I中,将质量m1
=0.1kg,电阻Ri=0.1Q的金属条ab放在导轨上,ab刚好不下滑.然后,在
区域n中将质量m2=0.4kg、电阻R2=0.1◎勺光滑导体棒cd置于导轨上,由静止开始下滑.cd在滑动过程中始终处于区域n的磁场中,ab、cd始终与导轨垂
(2)ab刚要向上滑动时,cd的速度v多大;
(3)从cd开始下滑到ab刚要向上滑动的过程中,cd滑动的距离x=3.8m,此过程中ab上产生的热量Q是多少.
解析:
(1)由右手定则可判断出cd中的电流方向为由d到C,则ab中电流方向为由a流向b.
(2)开始放置ab刚好不下滑时,ab所受摩擦力为最大静摩擦力,设其为Fmax,
有Fmax=migsin0①
设ab刚要上滑时,cd棒的感应电动势为E,由法拉第电磁感应定律有E=
BLv②
设电路中的感应电流为I,由闭合电路欧姆定律有
I=E③
R1+R2
设ab所受安培力为F安,有F安=BIL④
此时ab受到的最大静摩擦力方向沿斜面向下,由平衡条件有F安=m1gsin0
+Fmax⑤
综合①②③④⑤式,代入数据解得V=5m/s⑥
(3)设cd棒运动过程中在电路中产生的总热量为Q总,由能量守恒定律有
12
m2gxsinAQ总+2m2v⑦
又Q=—R^Q总⑧
R1+R2
解得Q=1.3J⑨
答案:
⑴由a流向b
(2)5m/s(3)1.3J
2.如图所示,两根足够长且平行的光滑金属导轨与水平面成53°角固定放
m、
置,导轨间连接一阻值为6Q的电阻R,导轨电阻忽略不计.在两平行虚线n间有一与导轨所在平面垂直、磁感应强度为B的匀强磁场.导体棒a的质量为
ma=0.4kg,电阻Ra=3Q导体棒b的质量为mb=0.1kg,电阻Rb=6Q它们
分别垂直导轨放置并始终与导轨接触良好.a、b从开始相距Lo=0.5m处同时由
静止开始释放,运动过程中它们都能匀速穿过磁场区域,当b刚穿出磁场时,a
正好进入磁场(g取10m/s,不计a、b之间电流的相互作用).求:
(4)在整个过程中产生的总焦耳热.
——△①
解析:
(1)由法拉第电磁感应定律得E=页,
—△①通过导体棒的总电荷量q总=I戲.
R总
在b穿越磁场的过程中,b是电源,a与R是外电路,电路的总电阻R总1
RRa
=Rb+=8Q.
R+Ra
11△①
则通过R的电荷量为qRb=3q总=3
RRb
同理,a穿越磁场的过程中,R总2=Ra+r+Rr;=6Q,通过R的电荷量为
11△①
qRa=q总=3•—
22R总2
Ib=旦也.由平衡
R总1
解得qRa:
qRb=2:
1.
⑵设b在磁场中匀速运动的速度大小为Vb,则b中的电流
条件得mbgsin53.°
R总1
同理,a在磁场中匀速运动时有旦5=magsin53.°
R总2
联立可得Va:
Vb=3:
1.
⑶设a、b穿越磁场的过程中的速度分别为Va和Vb.
由题意得va=vb+gtsin53,d=vbt,
因Va—vb=2gL0sin53,解得d=0.25m.
⑷由F安a=magsin53,故Wa=magdsin53丄0.8J,
同理Wb=mbgdsin53=0.2J.
在整个过程中,电路中共产生焦耳热为
Q=Wa+Wb=1J.
答案:
(1)2:
1
(2)3:
1(3)0.25m(4)1J
解析:
⑴闭合开关S的瞬间回路电流I=士
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