学年河南省高一下学期期末考试数学试题解析版.docx
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学年河南省高一下学期期末考试数学试题解析版
2020-2021学年河南省高一下学期期末考试数学试题
考生注意:
1•本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,共150分•考试时间120分钟.
2.请将各题答案填写在答题卡上•
3•本试卷主要考试内容:
人教A版必修3,必修4.
第I卷
一、选择题:
本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的•
25
()
1.sin
3
A.仝
B.
2
2
2.已知向量a
3,1,b
m,2
A.6
2
B.
—
3
1
1
C.
—
D.
2
2
—I*"—*
,若a//b,
则m
()
2
C.
—
D.6
3
3.抛掷一枚质地均匀的骰子,事件A表示正面朝上的点数为奇数,
则下列事件中与事件
A为对立事件的是(
A.正面朝上的点数大于3B.正面朝上的点数是2的倍数
C.正面朝上的点数为4或6D.正面朝上的点数是3的倍数
4.已知向量a,b满足a2ib4,且aab12,则向量a,b的夹角是()
2
5
A.-
B.
—
C.
D.
6
3
3
6
5.已知扇形
AOB的周长为10
,面积为6,
则该扇形的圆心角为(
)
A.3
B.
4或3
c.3
D.3或3
3
4
4
3
1
5
1
A.
B.
—
C.
D.
—
16
4
16
2
7.已知函数f
『x2cosx
sinx
是奇函数,则tan
()
A.2
2
1
1
B.
C.
D.
—
乙每局获胜的概率相同,则甲赢得比赛的概率为()
6.甲、乙两位同学进行乒乓球比赛,约定打满4局,获胜3局或3局以上的贏得比赛(单局中无平局).若甲,
22
8.某校对该校800名高一年级学生的体重进行调查,他们的体重都处在A,B,C,D四个区间内,根据调
查结果得到如下统计图,则下列说法正确的是()
A•该校高一年级有300名男生
B.该校高一年级学生体重在
C.该校高一年级学生体重在
D•该校高一年级学生体重在
C区间的人数最多
C区间的男生人数为175
D区间的人数最少
得到函数gx
9•已知函数fxcos4xsin4x3sin2x,将函数fx的图象向右平移个单位长度,
6
的图象,则下列说法正确的是()
A.gx是奇函数
B.gx的最小正周期是一
2
C.gx的图象关于直线x对称
4
58
D.gx在,上单调递减
23
10•执行如图所示的程序框图,若输出的s16,则判断框内填入的条件可以是()
「二4]
/输入一1^3爲
r*.'-'1丄F
A.k1?
B.k2?
C.k3?
D.k4?
11•某高校分配给某中学一个保送名额,该中学进行校内举荐评选,评选条件除了要求该生获得该校“三好学
生”称号,还要求学生在近期连续3次大型考试中,每次考试的名次都在全校前5名(每次考试无并列名次)
现有甲、乙、丙、丁四位同学都获得了“三好学生”称号,四位同学在近期3次考试名次的数据分别为
15.在区间0,3上随机取一个数a,则函数
fx
2sin2x-
4
a在
5
24,2
上有两个零点的概率
为.
16.在平行四边形ABCD中,
AB
AD
AB
AD0,且
AB
AD
4若一
3
BAD—,则
3
ABAD的取值范围是
甲同学:
平均数为3,众数为2;丙同学:
众数为3,方差小于3;则一定符合推荐要求的同学有(
乙同学:
中位数为
丁同学:
平均数为
3,众数为3;
3,方差小于3.
A.甲和乙
B.乙和丁
C.丙和丁
D.甲和丁
12.已知函数fX
3sin2xmcos2x,
若对任意的m[
、3,、3],fx、6恒成立,则x的取值范围
是()
7
N(kZ)
7
N,k
11
莎(kZ)
C.2k
D.2k
亠(kZ)
12
第II
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分把答案填在答题卡中的横线上.
13•已知某企业有男职工1800人,女职工1200人,为了解该企业职工的业余爱好,采用抽样调查的方式抽取150人进行问卷调查,最适当的抽样方法是
为.(本题第一空2分,第二空3分)
;其中女职工被抽取的人数
3
14■已知sn(a)4,sin
1tan
3,则需
三、解答题:
本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17.已知向量a,b的夹角为30,且a2,bJ3.
(1)求2ab的值;
(2)若kab2akb,求k的值.
18•已知
sin(
是第二象限角,且——
)cos
2
cos(3)sin-
2
2
2sin()coscos
(1)求tan的值;
(2)求3sin2cos2的值.
19•某高校将参加该校自主招生考试的学生的笔试成绩按得分分成5组,得到的频率分布表如图1所示•该校为
了选拔出最优秀的学生,决定从第4组和第5组的学生中用分层抽样法抽取60名学生进行面试,根据面试成
绩(满分:
100分),得到如图2所示的频率分布直方图.
图2
组号
分组
频数
频率
第1组
150,160
60
0.10
第2组
160,170
150
0.25
第3组
170,180
210
0.35
第4组
180,190
150
0.25
第5组
190,200
30
0.05
合计
600
1.00
图1
(1)求fx的解析式;
(1)求第4组和第5组的学生进入面试的人数之差;
(2)若该高校计划录取15人,求该高校的录取分数
)的部分图象如图所示
20.已知函数f(x)Acos(x)(A0,0,0
163
⑵若X[亍m],函数fx的值城为-,3,求m的取值范围
21.随着经济的发展,人民生活水平得到提高,相应的生活压力也越来越大,对于娱乐生活的需求也逐渐增加根据某剧场最近半年演出的各类剧的相关数据,得到下表:
剧本类别
A类
B类
C类
D类
E类
演出场次
400
200
150
100
150
好评率
0.9
0.8
0.6
0.5
0.6
好评率是指某类剧演出后获得好评的场次与该类剧演出总场次的比值
(1)从上表各类剧中随机抽取1场剧,估计这场剧获得了好评的概率;
(2)为了了解A,B两类剧比较受欢迎的原因,现用分层随机抽样的方法,按比例分配样本,从A,B两类剧中取出6场剧,对这6场剧的观众进行问卷调查•若再从这6场剧中随机抽取2场,求取到的2场剧中A,B两类剧都有的概率•
22.已知函数fxsin2x.2msinx.
4
1
(1)当m0时,求方程fx的解的集合;
2
(2)当x0,时,fx的最大值为8,求m的值•
2020~2021年度下学期河南省高一年级期末考试
数学参考答案
1.A
解析:
25
sin
sin8
sin—
3
3
3
3
2
2.D
解析:
由题意可得
32m
0,
解得m6.
3.B
解析:
事件A的对立事件为正面朝上的点数为偶数,即
2的倍数
4.C
解析:
因为aab12,
2・・
所以aab12
—r—f—h2
所以ab12a4.
*■*■*■a*■>8
因为ababcos(a,b),
所以cosa,b
ab4
a,b|alb厂
1,则a,b
5.B
解析:
设扇形AOB的半径为r,
弧长为
2rl
由题意可得1
lr
2
10,
解得
6,
l4,
r3,
4
则该扇形的圆心角为4或3.
3
6.C
解析:
由题意可知甲、
乙打满
4局比赛的胜负情况如下:
\
乙
!
\
ILIAW乙
/IAAA
即乙呷乙甲乙…乙
i卩
八
甲乙k
AA/\A
甲乙甲乙
z,
八
叩乙
甲乙甲乙
由树状图可知,胜负情况共有16种,
其中甲赢得比赛的情况有
5种.故所求概率
P
16
7.A
解析:
f(x)2cos(x)sin(
、、5sin(
),其中tan
2.
因为f
x是奇函数,
所以
所以
kZ,故tan
tan
2.
8.C
解析:
由题意可得该校高一年级有60
80
12040
300名女生,则有800
300500名男生,则男生体
重在A,B,C,D区间内的人数分别为
75,150,
175,100,从而该校高
年级学生体重在A,B,C,
D区间的人数分别为135
270,255
140,故A,
B,D错误,C正确.
9.D
解析:
由题意可得fx
cos2xsin2x
.3sin2x
cos2x3sin2x2sin2x—,
6
则gx2sin
2x6
,从而gx的最小正周期T
,故A,B错误.
令2x—k
6
当x时,k
k
(kZ),解得x(kZ)
223
1
Z,故C错误.
6
令2k
3
5
2x
2k
(kZ),
解得k
xk(kZ)
2
6
2
36
7
17
当k2时,-
x
3
6
58
717
因为,
23
3,6
所以D正确•
10.C
解析:
输入m
3,
n5,
k0,s0.
第一次循环可得
m
2,n
3,m5,s
5,
k
1,判断条件不成立;
第二次循环可得
m
2,n
5,m3,s
8,
k
2,判断条件不成立;
第三次循环可得
m
2,n
3,m5,s
13,
k
3,判断条件不成立;
第四次循环可得
m
2,n
5,m3,s
16
,k
4,判断条件成立.
跳出循环体输出结果
.因此,判断框内的条件应为
a
k
3?
”.
11.D
解析:
对于甲同学,平均数为3,众数为2,则3次考试的成绩的名次为2、2、5,满足要求;
对于乙同学,中位数为3,众数为3,可举反例:
3、3、6,不满足要求;对于丙同学,众数为3,方差小
于3,可举特例:
3、3、6,则平均数为4,方差s2-2
3
23,不满足条件;
对于丁同学,平均数为
3,方差小于3,设丁同学3次考试的名次分别为
X,,x2,x3,若x,,x2,x3中至少
2122
3,与已知条件矛盾,所以x,,x?
,x3
24(k
有一个大于等于6,则方差S2§x,3x23x33
3sin2xv3cos2x
2-3sin
2x
6
解析:
由题意可得_
,即
3sin2xx/3cos2x
23sin
2x
6
均不大于5,满足要求.
12.A
■6,
■6,
2k
—2x
2k
3
k
—xk
7
则
4
6
4,(k
Z),解得
24
24'
24(kZ),
3
5
11
2k
2x
2k
k
xk
4
6
4
24
24
故x的取值范围是k
h'k
Z).
13•分层抽样;60
解析:
最适当的抽样方法是分层抽样
•女职工被抽取的人数为150
18001200
13
14.
5
解析:
由题意可得sinacoscosasin
,sinacoscossin
则sin
cos
13.5
,cossin
2424
,则
tan
tan
sincos
sin
cos
13
~5
2
15.—
3
解析:
因为
5
24,2,
所以2x
因为
所以
因为
所以
16.
1,2.
0,3,
5
上有两个零点,
242
20
0,2,则所求概率P—0
30
8^
解析:
因为
(ABAD)(ABAD)
2
所以AB
AD0,ACBD0,
所以四边形
ABCD是菱形.
记AC,BD的交点为O
(图略),
因为AB
AD
所以
2.
设BAD
所以BAC
所以cos
AO
,即ABAB
AO
cos
则ABAD
|ABfcos2
2
cos2
cos
4cos2
2
cos
8cos2
因为
BAD2
3
所以
所以
cos
所以
cos2
16
3
8二
cos
3冲
4,则
8,即
3
4
2cos
16
17•解:
(1)由题意可得ab
2
b)4a4ab
故|2ab
|屛(2a
b)2
(2)因为
ka
f
b
2a
所以ka
b
2a
kb'
2
—1-―1-
—―1-
所以2ka
k2
ab
2ab
所以3k2
11k
6
0,
即3k2
k
3
0.解得
则(2a
打.
kb,
0
府0,
sin(
18•解:
(1)因为
・2
所以空——
2sincos
2cos
2cos
8ABAD
|a||b|cosa,b
所以sin2cos2
因为是第二象限角,
所以tan
2.
b422
、3
)cos-
2
2sin(
2sin
cos
所以sin0
⑵3sin2cos2聞迹
.2sin
C、3)27,
3.
cos(3
)sin-
2
)cos
2cos
,cos
2
cos
2cos
cos2
2
即sin
-2sin
2sincos
6tan1tan2
2,
tan1
2
6tan1tan所以2
tan1
1214
3.
5
4
1
19•解:
(1)由题意可知抽取比例为
60
1
150
303,
则从第4组应抽取的人数为
150
150,
3
从第5组应抽取的人数为
30-
3
10.
故第4组和第5组的学生进人面试的人数之差为501040
(2)由题意可知该高校的录取率为品
15100%25%.
60
因为0.020.04100.6
0.75,
则该高校的录取分数在
80,90
内.
设该高校的录取分数为
x,则
x80
解得x
85.
故该咼校的录取分数为
85分.
20.解:
(1)由图可得
A3,
T4
因为
0,
所以
2
T2'
所以f
x3cos-
-x
0.60.03100.9
0.030.60.75,
2
老3,
474
33
0.75.
因为f
的图象经过点
所以3cos—3,
3
2
所以—2kkZ
3
2
所以2k——kZ
3
因为0,所以
故f
x
3cos
—x
2
3.
16
(2)
因为
xm
3
10
2
m
所以
—x
3
2
3
2
因为
fx
的值域为
3,3,
2
m
2
14
所以4
2
3
3
解得
20
m8
3
2
3
一20
故m的取值范围为~°,8.
3
21.解:
(1)设“随机抽取1场剧,这场剧获得好评”为事件N.
获得了好评的场次为4000.92000.81500.61000.51500.6750.
所以PN丄503.
10004
从中随机抽取2场,所有取法为
a1,a?
,
a1,a3
,,a4,
4,bi,
ai,b2,
a2,a3,
a2,ai,
a2,b,
a2,b2,a3,a4,a3,bl,
as,b2,
a4,b
,a1,b2,
bi,b2
,共15种.
取到的2场中A,B两类剧都有的取法为
aN
,a2,bi,
as,bi,
a4,bi,
a1,b2,
a2,b2,
as,b2,
a4,b2,共8种.
所以取到的2场中A,B两类剧都有的概率
P
8
所以A类剧抽取4场,记为a,a2,03,a4,B类剧抽取2场,记为0,鸟,
151
(2)根据题意,A,B两类剧演出场次之比为400:
2002:
1.
22.解:
(1)当m0时,fxsin2x.
2
5
则2x2k(kZ)或2x2k(kZ),
66
5解得xk(kZ)或xk(kZ).
1212
15
故方程fx一的解的集合为xxk一或xk——,kZ
21212
⑺设t2sinX7sinxcosx,则sin2x2sinxcosxt2「
因为X0,,
3
所以X,,则t[1^,2],故yf(t)t2mt1(1t,2).
444
m
当1,即m2时,ft在1厂、2上单调递减,
2
则f(t)maxf1m8,解得m8,符合题意;
当1-、.2,即2m22时,
2
ft在1,-上单调递增,在
2
叹2上单调递减,
2
则f(t)max
m*1
2护18,解得m2刀,不符合题意,
当-,2,即m22时,
2
ft在1八2上单调递增,
f(t)maxfC‘2)
8,解得m
,符合题意.
,+9迈
综上,
m的值为8或-
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