新人教版六年级数学上册知识点经典.docx
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新人教版六年级数学上册知识点经典
六年级数学上册知识点
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第一单元分数乘法
1.分数乘整数(第2页例1)
分数乘整数的意义:
分数乘整数表示求几个相同加数的和的简便运算。
如:
×7表示7个
相加。
分数乘整数的计算方法:
分数乘整数,用分子乘整数的积作分子,分母不变。
能先约分的可以先约分,再计算,结果相同。
2.求一个数的几分之几是多少(第3页例2)
一个数乘几分之几,表示求这个数的几分之几是多少。
求一个数的几分之几是多少,用乘法计算,即:
这个数×几分之几。
注意:
一个数包括分数、小数、整数。
如:
7×
表示求7的
是多少?
反之:
7的
是多少?
就用:
7×
;再如:
2.8×
表示求2.8的
是多少?
反之:
2.8的
是多少?
就用:
2.8×
。
3.分数乘分数(第3页例3)
分数乘分数的表示意义:
分数乘分数的表示意义与一个数乘几分之几的表示意义相同,即表示求第一个分数的几分之几是多少。
分数乘分数的计算方法:
分数乘分数,用分子乘分子的积作分子,用分母乘分母的积作分母。
4.分数乘法的简便计算(第5页例4)
为了计算简便,可以先约分再乘。
5.分数乘小数(第8页例5)
分数乘小数,可以把分数化成小数再乘,也可以把小数化成分数再乘,但一般采用把小数化成分数再乘,因为有些分数化不成有限小数。
6.分数混合运算(第8页例6)
分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同,即:
有括号的,先算括号里面的,再算括号外面的。
没有括号的,先算乘法,再算加减法。
如果只有加减法的,按从左往右的顺序计算。
7.利用运算定律计算分数混合运算(第9页例7)
整数乘法的交换律、结合律、分配律。
对于分数乘法也适用。
乘法交换律:
两个数相乘,交换因数的位置,积不变。
用字母表示:
a×b=b×a。
乘法结合律:
三个数相乘,可以先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积不变。
用字母表示:
a×b×c=(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律:
两个数的和与一个数相乘,可以把它们分别与这个数相乘,再加,结果不变。
用字母表示:
(a+b)×c=a×c+b×c
8.连续求一个数的几分之几是多少(连乘)(第13页例8)
如:
我班有36人,
的同学喜欢打篮球,喜欢打乒乓球的人数是喜欢打篮球人数的
。
我班有多少名同学喜欢打乒乓球?
9.求比一个数多(或少)几分之几的数是多少(第14页例9)
如:
乙数是10,甲数比乙数多
,甲数是多少?
分析:
把比字后面的乙数看成单位1,那甲数就是乙数的1+
=
,也就是甲数比乙数多
可以理解为甲数是乙数的
,根据求一个数的几分之几用乘法,得出关系式:
甲数=乙数×
,把乙数换成10,得甲数=10×
。
列综合式:
10×(1+
)=10×
=12。
补充:
分数乘法的规律
(1)一个数乘真分数,积小于这个数。
(2)一个数乘假分数,积大于或等于这个数。
第二单元位置与方向
(二)
1.根据平面示意图,用方向和距离描述某个点的位置(第19页例1)
要确定一个点的位置,必须要确定观测点、方向和距离。
点的位置是相对的,观测点改变,方向和距离也随之改变。
完整说法就是要说清:
谁在谁的什么偏什么几度方向上,距离是多少。
如:
学校在小明家北偏东25度方向上,距离是400米。
这句话是在确定学校的位置,观察点是小明家,方向是北偏东25度,距离是400米。
一般情况下,“在”字左面是要确定的点,“在”字右面是观察点。
方向包括“东偏北,北偏东;南偏东,南偏西;西偏北,西偏南;北偏东,北偏西”八个“偏”,几度要看夹角,一般不超过45度。
当超过45度时,就要用90度减去这个度数,再把方向颠倒过来,如:
北偏东,就要改成东偏北。
通常用小于45度的度数来描述。
距离要看比例尺,1厘米代表多长,有几个这样的长度,就用“段数×比例尺代表的长度=距离”。
2.根据方向和距离的描述,在图上确定某个点的位置(第20页例2)
第一步,找方向:
以“偏”字左面的字所在的线为0刻度线,坐标的中心为顶点,量取需要的度数画出一个角。
第二步,定距离:
看已知的长度里面有多少个比例尺代表的数量,画出多少段。
即“已知长度÷比例尺代表的数量=段数”。
第三步:
标出角度和地点名称,地点名称就是“在”字左面的地点。
3.描述简单的路线图(第22页例3和第26页第9题)
(1)根据路线图说路线:
每一个观测的描述跟上面第1条的方法一样,但每换一个观测点,就要重新建立坐标,更换方向,找出距离。
(2)根据路线描述画路线图:
每一个观察点的画法与上面第2条一样,但每换一个观测点,就要重新建立坐标系,按照上面绘图的三步法来画路线图。
第三单元分数除法
1.倒数的认识(第28页例1)
乘积是1的两个数互为倒数。
0没有倒数,1的倒数还是1。
找一个数的倒数,只需要交换分子、分母的位置。
注意:
除0之外,整数、小数都有倒数,不要误认为只有分数才有倒数。
2.分数除以整数(第30页例1)
分数除以整数,表示把一个分数平均分成若干份,求一份是多少。
在计算时,可以用分子除以整数的商作分子,分母不变,也可以用分数乘整数的倒数。
3.一个数除以分数(第31页例2)
一个数除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。
4.分数混合运算(第33页例3)
分数混合运算的顺序与整数四则运算顺序相同:
有括号的,先算括号里面的;没有括号的,先算乘除法,再算加减法;如果只有乘除法或者只有加减法,就按从左往右的顺序计算。
能使用运算定律简便计算的,一定要简算。
5.已知一个数的几分之几是多少,求这个数(第37页例4)
类似的题实际上是要我们计算单位1代表的实际数量。
如:
甲数的
是20,甲数是多少?
“的”字前面的“甲数”是单位1,后面的
是分率,“的”就是乘号,得关系式为:
甲数×
=20,要求甲数,那就用除法,也可用方程来解。
这类题目的关系式为:
单位1的数量×对应分率=对应数量
6.已知比一个数多(少)几分之几是多少,求这个数(第38页例5)
这种题也还是求单位1代表的实际数量。
技巧:
在分数的乘除法里,人们在表达数量时,常常有两种表示方式,一是用实际数量表示,二是用分率(包括分数和百分数)表示。
在计算时,有时求实际数量,有时是求分率。
这类题的明显标志是含有“是占比”之类的字。
通常情况下,我们把“是占比”前面的数称为“对应数量”,后面的数称为“单位1的数量”,题中没有带计量单位的分数称为“分率”。
“分率”分两种,一种是“对应的分率”,一种是“相差的分率”。
如下面的
就是相差的分率(单位1减对应分率的差),它表示爸爸的体重是1,那小明的体重比爸爸的体重轻
,而不是小明的体重是爸爸的体重的
,而是两个体重的分率之差。
对应的分率=单位1-相差的分率。
如:
小明的体重是35千克,他的体重比爸爸的体重轻
,小明爸爸的体重是多少千克?
本题中的35千克是对应数量,爸爸的体重是单位1,
是相差的分率。
把爸爸的体重看成单位1,那对应分率就等于“单位1-相差的分率
”,得小明体重35千克对应的分率
。
题中是要求单位1的数量,那就用对应数量除以对应的分率,即:
35÷
=75(千克)。
这种题目的关系式为:
对应数量=单位1数量×(单位1-相差分率)
把题中知道的数换进去,不知道的数设为Χ,列方程来解较简单。
7.已知两个数的和(或差),其中一个数是另一个数的几分之几或几倍,求这两个数(第41页例6)
这类题目,往往会告诉我们两个未知数的两个关系,一是告诉两数之和(或差),二是告诉两数的倍数或谁是谁的几分之几。
在解题时,设单位1的数为Χ,利用两数倍数关系表示出较大的数,再根据两数之和列方程。
如:
航模小组和美术小组一共有45人。
美术小组的人数是航模小组的
。
航模小组和美术小组分别有多少人?
根据“美术小组的人数是航模小组的
”,说明单位1是航模小组,所以设航模小组的人数为X,那美术小组的人数就是
X。
再根据“航模小组和美术小组一共有45人”,那就说明航模小组加美术小组等于45人,把航模小组换成X,美术小组换成
X,就得方程:
X+
X=45人。
特别牢记:
“是、占、比”等字后面的数是单位1。
8.总量可用单位“1”表示的分数除法问题(第42页例7)
这类题俗称工程问题,就是不知道工作总量是多少,要把工作总量假设为1,再根据下面的方法计算。
工作总量÷工作时间=工作效率
工作总量÷工作效率=工作时间
工作效率×工作时间=工作总量
技巧:
总起来说,在解决分数(包括百分数)乘除法应用题时,要抓住题中的关键字帮助理解。
这些关键字可以直接换成相应的运算符号,如“是、占、比、只有、相当于”等字换成“=”号,分率左边的“的”字换成“×”号,“多、重、长、全、和”换成“+”号,“少、轻、短”换成“-”号,“平均分”换成“÷”号。
经过这么一换,就得到关系式,再把知道的数换进去,不知道的数设为X,列方程来解要简单得多。
如果告诉相差分率的,要用单位1参与计算出对应分率,因为实际数量不能直接加减分率。
如小明的体重比爸爸的体重轻
,就要把爸爸的体重看1,用“1-
”得小明的体重是爸爸的体重的
。
补充:
分数除法的规律
(1)一个数除以真分数,商大于这个数。
(2)一个数除以假分数,商小于或等于这个数。
第四单元比
1.比的意义和比值(第49页上方内容)
两个相除,又叫做两个数的比。
也就是说,两个数相除,只要把号“÷”换成比号(︰),就成了比。
在两个数的比中,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商,叫做比值。
比值通常用分数表示,也可以用小数或整数表示。
比与除法、分数关系如下
比
前项
比号︰
后项
比值
除法
被除数
除号÷
除数
商
分数
分子
分数线——
分母
分数值
2.比的基本性质(第50页上方内容)
比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变,这叫做比的基本性质。
3.化简比(第50页例1)
(1)化简整数比:
前项和后项同时除以它们的最大公因数。
(2)化简分数比:
前项和后项同时乘分母的最小公倍数,再按整数比的方法化简。
(3)化简小数比:
方法有二。
一是观察比项中的小数位数,一位小数的,前后项同时乘10;两位小数的,前后项同时乘100……把小数比变成整数比,再化简。
二是可把小数化成分数后,变成分数比再化简。
4.按比例分配解决问题(第54页例2)
把比的前项和后项看成份数去分配。
如:
甲乙两数的和是300,甲数与乙数的比是2︰3。
甲乙两数各是多少?
分析:
它们的比是2︰3,那就是说,甲数占2份,乙数占3份,共有5份,然后用它们的和300除以5份,得每份是60,那甲数占2份,就是60×2=120,乙数占3份就是60×3=180。
列式为:
2+3=5
甲:
300÷5×2=120
乙:
300÷5×3=180
5.求几个数的比(第56页第9题)
告诉几个数,怎样求出它们的比呢?
直接按数的顺序把数写成比的形式,再化简。
如:
某仓库里储存了150吨大米,60吨面粉和15吨杂粮,求这个仓库里储存的大米、面粉和杂粮的比。
大米︰面粉︰杂粮=150︰60︰15=10︰4︰1
注意:
顺序不能颠倒。
第五单元圆
1.圆的认识(第58页59页内容)
圆是曲线图形。
用圆规画圆时,针尖所在的点叫做圆心,一般用字母O表示。
连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径,一般用字母r表示,半径的长度就是圆规两脚之间的距离。
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径,一般用字母d表示。
把圆沿任何一条直径对折,两边可以重合。
一个圆里的半径有无数条,直径有无数条。
同一圆内,所有的半径都相等,所有的直径都相等,直径长度是半径长度的2倍,半径长度是直径长度的一半,也就是
。
用字母表示:
d=2rr=d÷2或r=d×
圆的中心位置是由圆心决定的,圆心确定了,圆的位置就确定了。
半径决定圆的大小。
利用圆可以设计出美丽的图案。
2.圆的周长(第62页63页内容和64页例1)
任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数,我们把它叫做圆周率,用字母π表示。
它是一个无限不循环小数,π……但在实际应用中常常只取它的近似值,例如π≈3.14。
如果用C表示圆的周长,就有:
C=πd或C=2πr
3.圆的面积(第67页内容和第68页例1)
把圆分成若干(偶数)等份,剪开后,用这些近似于等腰三角形的小纸片拼一拼,拼成的图形接近于一个长方形。
长方形的长近似于圆周长的一半(
),宽近似于半径(r)。
因为长方形的面积=长×宽,
所以圆的面积=
×r=
×r=πr×r=πr2
如果用S表示圆的面积,那么圆的面积计算公式就是:
S=πr2
4.圆环的面积(第68页例2)
圆环面积=大圆面积-小圆面积=πR2-πr2=π(
-
)
5.正方形和圆的位置关系(第69页例3)
外方内圆:
正方形面积-圆面积=0.86
外圆内方:
圆面积-正方形面积=1.14
6.扇形(第75页内容)
圆上A、B两点之间的部分叫做弧,读作弧AB。
一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
顶点在圆心的角叫做圆心角,一般用n来表示。
扇形的周长=πd×
(或2πr×
)+2r
即:
扇形的周长=弧长+两条半径。
扇形的面积=πr2×
第六单元百分数
(一)
1.百分数的意义和读、写法(第82页83页内容)
百分数表示一个数是另一个数的百分之几,又叫做百分率或百分比。
百分数是一种特殊的分数,一是分母固定是100,二是分子里面可以含小数,三是分母必须写成%的形式,四是不能表示实际数量,只能表示两个数的关系。
读百分数时,先读分母,再分子。
写百分数时,先写分子,再写百分号。
2.求百分率和分数、小数化成百分数(第84页例1)
求一个数是另一个数百分之几,用一个数除以另一个数,再乘100%。
小数化成百分数,只要把分子的小数点向右移动两位,再添上%。
分数化成百分数,先算出分子除以分母的商,再把小数点向右移动两位,添上%。
3.求一个数的百分之几是多少和百分数化成分数、小数(第85页例2)
求一个数的百分之几是多少,用这个数乘百分之几。
百分数化成分数,先把百分数改写成分母是100的分数,再约分。
如果分子里面有小数,一位小数的,分子分母同时乘10,两位小数的,分子分母同时乘100后,再约分。
百分数化成小数,只要把分子的小数点向左移动两位,去掉%。
4.求一个数比另一个数多(或少)百分之几(第89页例3)
先计算出两个数的差,再除以“比”字后面的数,结果写百分数形式。
5.求比一个数多(或少)百分之几的数是多少(第90页例4)
先用单位1加(减)百分之几,算出对应百分率,再用对应数量除以对应百分率。
也可用方程解,方法与分数除法是一样的。
6.解决问题(只知涨降幅度,不知具体数量)(第90页例5)
先假设第一个“比”字后面的数量为1,算出第一个“比”字前面的数量,再根据第二个“比”字算出第二个“比”字前面的数量。
然后用第二个“比”字前面的数量减去假设的数量的差,再除以假设的数量,结果写百分数。
第七单元扇形统计图
1.认识扇形统计图(第96页例1)
扇形统计图表示各部分数量与总数之间的关系。
要求各部分数量,用总数乘各部分的百分率。
要求各部分数量所占的百分率,用各部分数量除以总数。
2.选择合适的统计图(第98页例2)
条形统计图表示数量的多少。
折线统计图表示数量的变化。
扇形统计图表示各部分数量与总数之间的关系。
如果题中只有一组数据,没有明显的变化,就用条形统计图。
如果题中的数据是随着时间变化的,就用折线统计图。
如果题中只告诉各部分的百分率,就用扇形统计图。
第八单元数学广角——数与形
1.等差数列1,2,3……之和与正方形的关系(第107页例1)
第一个图形的个数是1的平方,第二图形的个数是2的平方,第三个图形的个数是3的平方……第几个图形的个数就几的平方个。
2.求等比数列
,
,
……之和(第107页例2)
根据数据选择适合的图形帮助解决问题。
+
+
……=1
补充:
1.牢记以前学过的各种计算公式
2.时间÷路程=一段路程所需时间
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