52 平行线及其判定学年七年级数学下册课时提升训练人教版解析卷.docx
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52平行线及其判定学年七年级数学下册课时提升训练人教版解析卷
2020-2021学年七年级数学下册课时提升训练(人教版)
5.2平行线及其判定
1.在同一平面内,两条直线的位置关系可能是( )
A.相交或平行B.相交或垂直C.平行或垂直D.不能确定
【解答】解:
在同一个平面内,两条直线只有两种位置关系,即平行或相交.
故选:
A.
2.下列生活实例中;①交通道口的斑马线;②天上的彩虹;③体操的纵队;④百米跑道线;⑤火车的平直铁轨线.其中属于平行线的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
【解答】解:
属于平行线的有:
①③④⑤.
故选:
D.
3.下列说法正确的是( )
A.如果两个角相等,那么这两个角是对顶角
B.内错角相等
C.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
D.一个角的补角一定是钝角
【解答】解:
A、如果两个角相等,那么这两个角不一定是对顶角,还要看这两个角的位置关系,不正确;
B、两直线平行,内错角相等,不正确;
C、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,正确;
D、一个角的补角可能是直角,也可能是锐角或钝角,不正确;
故选:
C.
4.已知∠AOB,P是任一点,过点P画一条直线与OA平行,则这样的直线( )
A.有且仅有一条B.有两条
C.不存在D.有一条或不存在
【解答】解:
①若点P在直线OA上,则不能画出与OA平行的直线,
②若点P不在直线OA上,则过点P有且只有一条直线与OA平行,
所以,这样的直线有一条或不存在.
故选:
D.
5.a、b、c、d为互不重合的四条直线,则下列推理中正确的是( )
A.因为a∥b,b∥c,所以d∥cB.因为a∥d,b∥c,所以d∥c
C.因为a∥d,b∥d,所以a∥bD.因为a∥d,a∥b,所以c∥d
【解答】解:
A、应为:
因为a∥b,b∥c,所以a∥c,故本选项错误;
B、由a∥d,b∥c无法得到d∥c,故本选项错误;
C、因为a∥d,b∥d,所以a∥b正确,故本选项正确;
D、应为:
因为a∥d,a∥b,所以b∥d,故本选项错误.
故选:
C.
6.给下面的图形归类.
两条直线相交的有 ①③⑤ ,两条直线互相平行的有 ②④ .
【解答】解:
两条直线相交的有:
①③⑤;
两条直线互相平行的有;②④.
故答案为:
①③⑤;②④.
7.如图:
PC∥AB,QC∥AB,则点P、C、Q在一条直线上.
理由是:
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 .
【解答】解:
∵PC∥AB,QC∥AB,
∵PC和CQ都过点C,
∴P、C、Q在一条直线上(过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行),
故答案为:
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.
8.三条直线a、b、c,若a∥b,a∥c,则 b∥c ,理由 如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行 .
【解答】解:
∵三条直线a、b、c,a∥b,a∥c,
∴b∥c(如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行).
故答案为:
b∥c,如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.
9.如图所示正方体中,与AB平行的棱有 3 条,分别是 A′B′,C′D′,CD .
【解答】解:
有3条,是A′B′,C′D′,CD,
故答案为:
3,A′B′,C′D′,CD.
10.如图所示,AB∥DC,在AD上取一点E,过E作EF∥AB交BC于F,试说明EF与DC的位置关系,并解释原因.
【解答】解:
∵AB∥DC,EF∥AB,
∴EF∥DC(平行公理).
11.如图,直线a,点B,点C.
(1)过点B画直线a的平行线,能画几条?
(2)过点C画直线a的平行线,它与过点B的平行线平行吗?
【解答】解:
(1)如图,过直线a外的一点画直线a的平行线,有且只有一条直线与直线a平行;
(2)过点C画直线a的平行线,它与过点B的平行线平行.理由如下:
如图,∵b∥a,c∥a,
∴c∥b.
12.(原创题)如图所示,在∠AOB内有一点P.
(1)过P画l1∥OA;
(2)过P画l2∥OB;
(3)用量角器量一量l1与l2相交的角与∠O的大小有怎样关系?
【解答】解:
(1)
(2)如图所示,
(3)l1与l2夹角有两个:
∠1,∠2;∠1=∠O,∠2+∠O=180°,所以l1和l2的夹角与∠O相等或互补.
5.2.2平行线的判定
13.下列图形中,直线a与直线b平行的是( )
A.
B.
C.
D.
【解答】解:
A、∵58°的对顶角与117°角是同旁内角,两角之和=175°≠180°,∴直线a与直线b不平行;
B、∵135°的对顶角与35°角是同旁内角,两角之和=170°≠180°,∴直线a与直线b不平行;
C、∵85°的对顶角与75°角是同位角,两角不相等75°≠85°,∴直线a与直线b不平行;
D、∵58°的对顶角与112°的对顶角是同旁内角,两角之和=58°+122°=180°,∴直线a与直线b平行.
故选:
D.
14.木工师傅用图中的角尺画平行线,他依据的数学道理是( )
A.同位角相等,两直线平行
B.内错角相等,两直线平行
C.同旁内角互补,两直线平行
D.以上结论都不正确
【解答】解:
木工师傅用图中的角尺画平行线,他依据的数学道理是同位角相等,两直线平行,
故选:
A.
15.如图,点E在射线AB上,要AD∥BC,只需( )
A.∠A=∠CBEB.∠A=∠CC.∠C=∠CBED.∠A+∠D=180°
【解答】解:
要AD∥BC,只需∠A=∠CBE,
故选:
A.
16.如图,下列条件不能判定l1∥l2的是( )
A.∠1=∠3B.∠2=∠3C.∠3=∠4D.∠1=∠4
【解答】解:
A.∠1与∠3是同位角,根据“同位角相等,两直线平行”可判断l1∥l2,故选项A不符合题意;
B.∠2与∠3是内错角,根据“内错角相等,两直线平行”可判断l1∥l2,故选项B不符合题意;
C.∠3与∠4是对顶角,无法判断l1∥l2,故选项C符合题意;
D.∠3与∠4是对顶角,∠3=∠4,由∠1=∠4知∠1=∠3,根据“同位角相等,两直线平行”可判断l1∥l2,故选项D不符合题意.
故选:
C.
17.如图,下列推理中正确的有( )
①因为∠1=∠2,所以b∥c
(同位角相等,两直线平行),
②因为∠3=∠4,所以a∥c(内错角相等,两直线平行),
③因为∠4+∠5=180°,所以b∥c(同旁内角互补,两直线平行).
A.0个B.1个C.2个D.3个
【解答】解:
①因为∠1=∠2不是同位角,所以不能证明b∥c,故错误;
②因为∠3=∠4,所以a∥c(内错角相等,两直线平行),正确;
③因为∠4+∠5=180°,所以b∥c(同旁内角互补,两直线平行),正确.
故正确的是②③,共2个.
故选:
C.
18.如图,在下列给出的条件中,可以判定AB∥CD的有( )
①∠1=∠2;
②∠1=∠3;
③∠2=∠4;
④∠DAB+∠ABC=180°;
⑤∠BAD+∠ADC=180°.
A.①②③B.①②④C.①④⑤D.②③⑤
【解答】解:
①∠1=∠2不能判定AB∥CD,不符合题意;
②∵∠1=∠3,∴AB∥CD,符合题意;
③∵∠2=∠4,∴AB∥CD,符合题意;
④∠DAB+∠ABC=180°;不能判定AB∥CD,不符合题意;
⑤∵∠BAD+∠ADC=180°,∴AB∥CD,符合题意.
故选:
D.
19.如图,是小明学习三线八角时制作的模具,经测量∠2=105°,要使木条a与b平行,则∠1的度数必须是 75 度.
【解答】解:
如图,∵∠2=105°,
∴∠3=∠2=105°,
∴要使b与a平行,则∠1+∠3=180°,
∴∠1=180°﹣105°=75°.
故答案为:
75.
20.两个同样的直角三角板如图所示摆放,使点F,B,E,C在一条直线上,则有DF∥AC,理由是 内错角相等两直线平行
或(垂直于同一条直线的两直线平行) .
【解答】解:
依题意得:
∠DFE=∠ACB,则DF∥AC(内错角相等两直线平行.
或(垂直于同一条直线的两直线平行))
故答案是:
内错角相等两直线平行.或(垂直于同一条直线的两直线平行)
21.如图,直线a和直线b被直线c所截,给出下列条件:
①∠1=∠2;②∠3=∠6;
③∠4+∠7=180°;④∠5=∠8.
其中不能判断a∥b的条件的序号是 ④ .
【解答】解:
①∠1=∠2可根据同位角相等,两直线平行得到a∥b;
②∠3=∠6可根据内错角相等,两直线平行得到a∥b;
③∠4+∠7=180°可得∠6+∠7=180°根据同旁内角互补,两直线平行得到a∥b;
④∠5=∠8不能判定a∥b;
故答案为:
④.
22.如图,a,b,c三根木棒钉在一起,∠1=70°,∠2=100°,现将木棒a、b同时顺时针旋转一周,速度分别为17度/秒和2度/秒,则 2或14 秒后木棒a,b平行.
【解答】解:
设t秒后木棒a,b平行,依题意有
100°﹣17°t=70°﹣2°t,
解得t=2.
或180°+100°﹣17°t=70°﹣2°t,
解得t=14.
故2或14秒后木棒a,b平行.
故答案为:
2或14.
23.如图,
①若∠1=∠2,可以判断那两条直线平行?
根据是什么?
②若∠2=∠M,可以判断那两条直线平行?
根据是什么?
③若∠2+∠3=180°,可以判断那两条直线平行?
根据是什么?
【解答】解:
①若∠1=∠2,可以得到:
BF∥DC,根据是内错角相等,两直线平行;
②若∠2=∠M,可以得到:
BF∥AM,根据是同位角相等,两直线平行;
③若∠2+∠3=180°,可以得到:
AC∥DM,根据是同旁内角互补,两直线平行.
24.如图,∠1=70°,∠2=70°.说明:
AB∥CD.
【解答】证明:
如图,∵∠2与∠3是对顶角,
∴∠2=∠3,
∵∠2=70°,
∴∠3=70°,
又∵∠1=70°,
∴∠1=∠3,
∴AB∥CD.
25.如图,已知∠1=∠2,∠B=∠C,可推出AB∥CD.理由如下:
因为∠1=∠2(已知),且∠1=∠4( 对顶角相等 )
所以∠2=∠4(等量代换)
所以CE∥BF( 同位角相等,两直线平行 )
所以∠ C =∠3( 两直线平行,同位角相等 )
又因为∠B=∠C(已知)
所以∠3=∠B(等量代换)
所以AB∥CD( 内错角相等,两直线平行 )
【解答】解:
因为∠1=∠2(已知),且∠1=∠4(对顶角相等),
所以∠2=∠4(等量代换)
所以CE∥BF(同位角相等,两直线平行),
所以∠C=∠3(两直线平行,同位角相等).
又因为∠B=∠C(已知),
所以∠3=∠B(等量代换),
所以AB∥CD(内错角相等,两直线平行).
故答案为:
对顶角相等;同位角相等,两直线平行;C;两直线平行,同位角相等;内错角相等,两直线平行.
26.如图,∠CDA=∠CBA,DE平分∠CDA,BF平分∠CBA,且∠ADE=∠AED,试说明:
(1)AB∥CD
(2)DE∥BF.
【解答】证明:
(1)∵DE平分∠CDA,
∴∠ADE=∠EDC,
而∠ADE=∠AED,
∴∠EDC=∠AED,
∴AB∥CD;
(2)∵BF平分∠CBA,
∴∠ABF=
∠ABC,
∵∠AED=∠ADE=
∠ADC,
而∠CDA=∠CBA,
∴∠AED=∠ABF,
∴DE∥BF.
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