完整版反比例函数练习题及答案.docx

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完整版反比例函数练习题及答案

反比例函数综合

．选择题（共23小题）

1．如图，点A，B在双曲线y=（x>0）上，点C在双曲线y=（x>0）上，若AC∥y轴，BC∥x轴，且AC=BC，则AB等于（）

2．如图，曲线C2是双曲线C1：

y=（x>0）绕原点O逆时针旋转45°得到的图形，P是曲线C2上

任意一点，点A在直线l：

y=x上，且PA=PO，则△POA的面积等于（）

A．B．6C．3D．12

3．反比例函数y=的图象如图所示，点A是该函数图象上一点，AB垂直于x轴垂足是点B，如果

S△AOB=1，则k的值为（）

A．1B．﹣1C．2D．﹣2

4．在同一平面直角坐标系中，函数y=kx（k>0）与y=（k>0）的图象可能是（）

﹣8），M（2，﹣12），N（，48）中，在该函数图象上的点有（）

A．4个B．3个C．2个D．1个

6．已知反比例函数y=（k≠0）过点A（a，y1），B（a+1，y2），若y2>y1，则a的取值范围为（）

A．﹣1

7．如图，双曲线y=与直线y=kx+b交于点M，N，并且点M的坐标为（1，3），点N的纵坐标为

﹣1．根据图象信息可得关于x不等式

8．点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函数y=的图象上，若x1

A．y1

9．如图，A、B是双曲线y=（k>0）上的点，A、B两点的横坐标分别是a、3a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S△AOC=3．则k的值为（）

A．2B．1.5C．4D．6

10．已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函数y=（k<0）的图象上，若x1

<0

A．y1

11．如图，点A（m，1），B（2，n）在双曲线y=（k≠0），连接OA，OB．若S△ABO=8，则k的值是（）

A．﹣12B．﹣8C．﹣6D．﹣4

x的图象相交于A，B两点，点C是函

13．如图，在平面直角坐标系中，函数y=的图象与函数y

数y=的图象右支上一点，连结AC，BC，若∠C=90°，则点C的坐标为（）

则△MNP的面积为（

18．如图，已知点A（0，4），B（1，4），点B在双曲线y=（k>0）上，在AB的延长线上取一点C，过C的直线交双曲线于点D，交x轴正半轴于点E，且CD=DE，则线段CE长度的取值范围是（）

A．4≤CE<4B．4≤CE<2C．2

19．如图，已知点A（2，3）和点B（0，2），点A在反比例函数y=的图象上，作射线AB，交反

45°，交反比例函数图象于点C，

比例函数图象于另一点M，再将射线AB绕点A按逆时针方向旋转则CM的长度为（

A．逐渐增大B．不变C．逐渐减小D．先增大后减小

21．如图，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数y2=的图象交于A、B两点，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，连接AO、BO，下列说法正确的是（）

23．如图，点A，C都在函数y=（x>0）的图象上，点B，D都在x轴上，且使得△OAB，△BCD

都是等边三角形，则点C的坐标是（）

A．（+1，﹣）B．（+1，﹣1）C．（+1，﹣）D．（+1，﹣）

．填空题（共9小题）

24．如图，点M是函数图象上的一点，直线l：

y=x，过点M分别作MA⊥y轴，MB⊥l，A，

B为垂足，则MA?

MB=

25．如图将直线向左平移m个单位，与双曲线交于点A，与x轴交于点B，则OB2﹣

OA2+AB2=．

26．如果反比例函数y=（m﹣3）的图象在第二、四象限，那么m=．

27．已知双曲线y=（k≠0）上有一点P，PA⊥x轴于A，点O为坐标原点，且S△PAO=12，则此反比例函数的解析式为．

28．反比例函数的图象同时过A（﹣2，a）、B（﹣3，b）、C（1，c）三点，则a、b、c

的大小关系是．

29．函数y=（m2﹣m）xm2﹣3m+1是反比例函数，则m的值是，它的图象分布在象限，

在每一个象限内，y随x的增大而．

30．如图，A、B是反比例函数y=上两点，AC⊥y轴于C，BD⊥x轴于D，AC=BD=OC，S四边形ABDC=14，则k=．

31．如图，B为双曲线y=（x>0）上一点，直线AB平行于y轴交直线y=x于点A，若OB2﹣AB2=12，则k=．

32．如图，正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A，C两点，AB⊥x轴于B，CD⊥x轴于D，则四边形ABCD的面积为．

．解答题（共8小题）

33．如图1，在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点C的坐标为（4，3），反比例函数y=（k>0）的图象与矩形AOBC的边AC、BC分别相交于点E、F，将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上．

（1）求证：

△AOE与△BOF的面积相等；

（2）求反比例函数的解析式；

（3）如图2，P点坐标为（2，﹣3），在反比例函数y=的图象上是否存在点M、N（M在N的左侧），使得以O、P、M、N为顶点的四边形是平行四边形？

若存在，求出点M、N的坐标；若不存在，请说明理由．

34．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A、C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2），M、N分别是AB、BC的中点．

（1）若反比例函数y=（x>0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；

（2）若反比例函数y=（x>0）的图象与△MNB（包括边界）有公共点，请直接写出m的取值范35．如图，反比例函数y=﹣与一次函数y=﹣x+2的图象交于A、B两点．

（1）求A、B两点的坐标；

（2）观察图象，直接写出x为何值时，一次函数值大于反比例函数？

（3）求△AOB的面积．

36．如图，反比例函数y1=的图象与一次函数y2=kx+b的图象交于A（m，3），B（﹣3，n）、两点．

（1）求一次函数的解析式及△AOB的面积；

（2）根据图象直接写出不等式的解集；

37．如图，若直线y=kx+b（k≠0）与x轴交于点，与双曲线在第二象限交于点

B，且OA=OB，△OAB的面积为

（1）求直线AB的解析式及双曲线的解析式；

（2）求tan∠ABO的值．

38．已知反比例函数y=和一次函数y=2x﹣1，其中一次函数的图象经过（a，b），（a+k，b+k+2）两点．

1）求反比例函数的解析式？

39．如图，双曲线y=在第一象限的一支上有一点C（1，5），过点C的直线y=﹣kx+b（k>0）与x轴交于点A（a，0）．

3）利用②的结果，请问：

在x轴上是否存在点

P，使△AOP为等腰三角形？

（1）求点A的横坐标a与k的函数关系式（不写自变量取值范围）．

（2）当该直线与双曲线在第一象限的另一个交点D的横坐标是9时，求△COA的面积．

40．如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象交于M、N两点．

（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）连接OM、ON，求三角形OMN的面积．

（3）连接OM，在x轴的正半轴上是否存在点Q，使△MOQ是等腰三角形，若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标，若不存在，说明理由．

参考答案

任意一点，点A在直线l：

y=x上，且PA=PO，则△POA的面积等于（B）

解：

如图，将C2及直线y=x绕点O逆时针旋转45°，则得到双曲线C3，直线l与y轴重合．双曲线C3，的解析式为y=﹣过点P作PB⊥y轴于点B∵PA=PB∴B为OA中点．∴S△PAB=S△POB

由反比例函数比例系数k的性质，S△POB=3∴△POA的面积是6

3．反比例函数y=的图象如图所示，点A是该函数图象上一点，AB垂直于x轴垂足是点B，如果

S△AOB=1，则k的值为（D）

5．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=的图象经过点T．下列各点P（4，6），Q（3，

﹣8），M（2，﹣12），N（，48）中，在该函数图象上的点有（C）

A．﹣1

7．如图，双曲线y=与直线y=kx+b交于点M，N，并且点M的坐标为（1，3），点N的纵坐标为

﹣1．根据图象信息可得关于x不等式

A．x<﹣3B．﹣31

8．点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函数y=的图象上，若x1

A．y1

线交x轴于点C，若S△AOC=3．则k的值为（B）

A．2B．1.5C．4D．6解：

如图，分别过点A、B作AF⊥y轴于点F，AD⊥x轴于点D，BG⊥y轴于点G，BE⊥x轴于点E，∵k>0，点A是反比例函数图象上的点，∴S△AOD=S△AOF=|k|，∵A、B两点的横坐标分别是a、3a，

∴AD=3BE，∴点B是AC的三等分点，∴DE=2a，CE=a，∴S△AOC=S梯形ACOF﹣S△AOF=（OE+CE+AF）×OF﹣|k|=×5a×﹣|k|=3，解得k=1.5．

10．已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函数y=（k<0）的图象上，若x1

A．y1

k≠0），连接OA，OB．若S△ABO=8，则k的值

11．如图，点A（m，1），

B（2，n）在双曲线y

设A（k，1），B（2，

k），则

AC=2﹣k，BC=1﹣k，∵S△ABO=8，∴S△ABC﹣S△ACO﹣S△BOC=8，

，

2﹣k）（1﹣k）

（2﹣k）

×1﹣（1﹣k）×2=8，解得k=±6，∵k<0，∴k=﹣6，

12．如图，反比例函数与正比例函数的图象交于A、B两点，过点A作AC⊥x轴于点C．的面积是8，则这个反比例函数的解析式是（C）

D．y=

若△ABC

A．y=

B．y=

C．y=

13．如图，在平面直角坐标系中，函数y=的图象与函数y=

AC，BC，若∠C=90°，则点C的坐标为（A）

x的图象相交于A，B两点，

点C是函

解：

函数y=的图象与函数

B．（3，6）C．（4，2）D．（

，）

解方程组

y=x的图象相交于A，B两点，

，

，可得

，∴B（4，2），A（﹣4，﹣2），∴OB=AO=2，又∵∠ACB=9°0，

∴OC=AB=2，设C（a，），则OC=

=2，解得a=2，或a=4（舍去），∴C（2，4），

14．如图，直线y

x﹣3与x轴交于点A，与双曲线y=（k≠0）在第一象限内交于点B，过点A

C，若AB=AC，则k的值是（D）

B．C．D．

解：

如图，过B作BD⊥OA于D，则∠ADB=∠AOE=9°0，由直线y=

x﹣3，可得A（4，0），E（0，

﹣3），∴AO=4，OE=3，AE=5，设点C的坐标为（4，

），则AC=AB=

，由△AOE∽△ADB，可

得

=

=

得

，即

=

=

，∴AD=，BD=

，∴B（4+

，），∵双曲线y=（k≠0）

经过点B，∴（4+）×k=k，解得k=

15．如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在第二象限和第一象限，AB与x轴平行，∠AOB=90°，

解：

∵AB与x轴平行，∴AB⊥y轴，即∠AHO=∠OHB=9°0，∵∠AOB=9°0，∴∠AOH+∠BOH=∠AOH+∠OAH=9°0，∴∠OAH=∠BOH，∴△AOH∽△OBH，

，又∵k1<0，∴

，即

16．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（k≠0）经过?

ABCD的顶点B、D，点A的坐标为（0，﹣1），AB∥x轴，CD经过点（0，2），?

ABCD的面积是18，则点D的坐标是（C）

A．（﹣2，2）B．（3，2）C．（﹣3，2）D．（﹣6，1）

0，﹣1），AB∥x轴，反比例函数y=（k≠0）经过?

ABCD的顶点B，

∴点B的坐标为（﹣k，﹣1），即AB=﹣k，又∵点E（0，2），∴AE=2+1=3，

又∵平行四边形ABCD的面积是18，∴AB×AE=18，∴﹣k×3=18，∴k=﹣6，∴y=﹣

∵CD经过点（0，2），∴令y=2，可得x=﹣3，∴点D的坐标为（﹣3，2），

点C，过C的直线交双曲线于点D，交x轴正半轴于点E，且CD=DE，则线段CE长度的取值范围是（A）

A．4≤CE<4B．4≤CE<2C．2

如图1，过D作DF⊥OA于F，∵点A（0，4），B（1，4），∴AB⊥y轴，AB=1，OA=4，∵CD=DE，∴AF=OF=2，∵点B在双曲线y=（k>0）上，∴k=1×4=4，∴反比例函数的解析式为：

y=，∵过点C的直线交双曲线于点D，∴D点的纵坐标为2，把y=2代入y=得，x=2，∴D（2，2），当O与E重合时，如图2，∵DF=2，∴AC=4，∵OA=4，∴CE=4，当CE⊥x轴时，

CE=OA=4，∴4≤CE<4，

19．如图，已知点A（2，3）和点B（0，2），点A在反比例函数y=的图象上，作射线AB，交反比例函数图象于另一点M，再将射线AB绕点A按逆时针方向旋转45°，交反比例函数图象于点C，则CM的长度为（D）

A．5B．6C．4D．5

解：

如图，过A作AD⊥y轴于D，将AB绕着点B顺时针旋转90°，得到A'B，过A'作A'H⊥y轴于

H，由AB=BA'，∠ADB=∠BHA'=90°，∠BAD=∠A'BH，可得△ABD≌△BA'H，∴BH=AD=2，又∵OB=2，∴点H与点O重合，点A'在x轴上，∴A'（1，0），又∵等腰Rt△ABA'中，∠BAA'=45°，

而∠BAC=4°5，∴点A'在AC上，由A（2，3），A'（1，0），可得直线AC

CM==5，

的一个动点，PB⊥y轴于点B，当点

P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（C）

A．逐渐增大B．不变C．逐渐减小D．先增大后减小

21．如图，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数y2=的图象交于A、B两点，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，连接AO、BO，下列说法正确的是（C）

A．点A和点B关于原点对称

C．S△AOC=S△BOD

B．当x<1时，y1>y2

D．当x>0时，y1、y2都随x的增大而增大

代入①得：

y1=﹣1，y2=2，∴B（﹣2，﹣1），A（1，2），∴A、B不关于原点对称，故本选项错误；

B、当﹣21时，y1>y2，故本选项错误；

C、∵S△AOC=×1×2=1，S△BOD=×|﹣2|×|﹣1|=1，∴S△BOD=S△AOC，故本选项正确；

D、当x>0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小，故本选项错误；

22．函数y=k（x﹣1）与y=﹣在同一直角坐标系内的图象大致是（A）

∴A的横坐标是1，纵坐标是，∴OE=EB=1，OA=2OE=2，AE=，设BF=m，则C（2+m，m），代入y=，得：

m2+2m﹣1=0，解得：

m=﹣1±，∵m>0，∴m=﹣1+，∴点C的坐标为：

（1+，

）．

二．填空题（共9小题）

24．如图，点M是函数图象上的一点，直线l：

y=x，过点M分别作MA⊥y轴，MB⊥l，A，

B为垂足，则MA?

MB=．

解：

延长AM，交直线y=x于点D，设M（x，x+）则△AOD是等腰直角三角形，即∠ADO=4°5，∴OA=AD=x+，AM=x，∴MD=AD﹣AM=，∵MB⊥l，∴MB=BD，∴△BDM是等腰直角三角形，

，∴MB=×=，∴MA?

MB=x?

=．

解：

由题意知：

平移后的直线解析式为：

y=（x+m）；

设A（x，y），易知：

B（﹣m，0），则有：

整理得：

原式=﹣2x2﹣2mx；

由于直线y=（x+m）与交于点A，联立两个函数解析式得：

（x+m）=﹣，即x2+mx+2=0，得﹣x2﹣mx=2；故所求代数式=﹣2x2﹣2mx=4．

故答案为：

4．

26．如果反比例函数y=（m﹣3）的图象在第二、四象限，那么m=1

【解答】解：

根据题意m2﹣6m+4=﹣1，

解得m=1或5，

又m﹣3<0，

m<3，

所以m=1．

故答案为：

1．

27．已知双曲线y=（k≠0）上有一点P，PA⊥x轴于A，点O为坐标原点，且S△PAO=12，则此反比例函数的解析式为y=﹣或y=．

解答】解：

设点P的坐标为（x，y）．

∵P（x，y）在反比例函数y=kx（k≠0）的图象，

∴k=xy，

∵S△PAO=12，

∴|xy|=12，

∴|xy|=24，

∴xy=±24，

∴k=±24，

∴y=﹣或y=．

故答案为：

y=﹣或y=．

28．反比例函数的图象同时过A（﹣2，a）、B（﹣3，b）、C（1，c）三点，则a、b、c

的大小关系是a>b>c．

【解答】解：

∵k<0，∴此函数的图象在二、四象限，∵﹣2<0，﹣3<0，1>0，

∴A、B两点在第二象限，C点在第三象限，

∴a>0，b>0，c<0，

∵﹣2>﹣3，∴a>b>0，∴a>b>c．

故答案为a>b>c．

29．函数y=（m2﹣m）xm2﹣3m+1是反比例函数，则m的值是2，它的图象分布在第一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小．

【解答】解：

由题意得：

m2﹣3m+1=﹣1，且m2﹣m≠0，解得：

m=2，

∵m2﹣m=4﹣2=2>0，∴图象分布在第一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小，故答案为：

2；第一、三；减小．

30．如图，A、B是反比例函数y=上两点，AC⊥y轴于C，BD⊥x轴于D，AC=BD=OC，S四边形

ABDC=14，则k=16

【解答】解：

如图，分别延长CA，DB交于点E，根据AC⊥y轴于C，BD⊥x轴于D，AC=BD=OC，知△CED为直角三角形，且点A与点B的纵横坐标正好相反，

设点A的坐标为（xA，yA），则点B的坐标为（yA，xA），点E的坐标为（yA，yA），四边形ACDB的面积为△CED的面积减去△AEB的面积．

CE=ED=yA，AE=BE=y﹣yA，

∵yA>0，∴yA=8，点A的坐标为（2，8），

∴k=2×8=16．

31．如图，B为双曲线y=（x>0）上一点，直线AB平行于y轴交直线y=x于点A，若OB2﹣AB2=12，

【解答】解：

如图，延长AB交x轴于点C，设点C的横坐标为a，则点B的纵坐标为，点A的纵坐标为a，

所以，AB=a﹣，

∵AB平行于y轴，∴AC⊥OC，

在Rt△BOC中，OB2=OC2+BC2=a2+（）2，

∵OB2﹣AB2=12，

∴a2+（）2﹣（a﹣）2=12，

整理得，2k=12，

解得k=6．

32．如图，正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A，C两点，AB⊥x轴于B，CD⊥x轴于D，则四边形ABCD的面积为2．

【解答】解：

根据反比例函数的对称性可知：

OB=OD，AB=CD，

∵四边形ABCD的面积等于S△ADB+S△BDC，∵A（1，1），B（1，0），C（﹣1，﹣1），D（﹣1，0）

∴S△ADB=（DO+OB）×AB=×2×1=1，

S△BDC=（DO+OB）×DC=×2×1=1，

∴四边形ABCD的面积=2．故答案为：

2．

三．解答题（共8小题）

33．如图1，在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点C的坐标为（4，3），反比例函数y=（k>0）的图象与矩形AOBC的边AC、BC分别相交于点E、F，将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上．

（1）求证：

△AOE与△BOF的面积相等；

（2）求反