广东省佛山市届高三教学质量检测二模数学理广东高考.docx

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广东省佛山市届高三教学质量检测二模数学理广东高考

2019～2020 学年佛山市普通高中高三教学质量检测

（二）

数学（理科）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分 150 分．考试时间 120 分钟．

注意事项：

1．答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目．

2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上．

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如

需改

动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的

答案无效．

4．请考生保持答题卷的整洁．考试结束后，将答题卷交回．

第Ⅰ卷（选择题共 60 分）

一、选择题：

本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的．

1．已知集合 A＝{x｜x2＞2 x }，B＝{x｜1≤x≤3}，则 A∪B＝（）

A、{x｜0≤x＜1}B、{x｜x<0 或 x≥1}

C、{x｜2＜x≤3}D、{x｜x≤1 或 x>3}

2．复数 z 满足（z＋2）（1＋i）＝3＋i，则｜z｜＝（）

A、1B、 2C、 3D、2

3．（1- x ）10 的二项展开式中，x 的系数与 x4 的系数之差为（）

A、-220B、-90C、90D、0

4．设变量 x，y 满足约束条件

，则目标函数 z＝x＋6y 的最大值为（）

A、3B、4C、18D、40

5．设函数 f （ x） ＝（sinx＋cosx）2＋cos2x，则下列结论错误的是（）

A、 f （ x） 的最小正周期为 πB、y＝ f （ x） 的图像关于直线 x＝

7π

C、 f （ x） 的最大值为 2 ＋1D、 f （ x） 的一个零点为 x＝

8

π

8

对称

6．已知，则（）

A、a

7．已知点 A（3，－2）在抛物线 C：

x2＝2py （p>0）的准线上，过点 A 的直线与抛物线在第一象限

相切于点 B，记抛物线的焦点为 F，则|BF|＝（）

A、6B、8C、10D、12

·1·

8．盒中有形状、大小都相同的 2 个红色球和 3 个黄色球，从中取出一个球，观察颜色后放回并

往盒中加入同色球 4 个，再从盒中取出一个球，则此时取出黄色球的概率为（）

7731

B、C、D、

591545

9．2019 年，全国各地区坚持稳中求进工作总基调，经济运行总体平稳，发展水平迈上新台阶，

发展质量稳步上升，人民生活福祉持续增进，全年最终消费支出对国内生产总值增长的贡献率

为 57.8%．下图为 2019 年居民消费价格月度涨跌幅度：

下列结论中不正确的是（）

A、2019 年第三季度的居民消费价格一直都在增长

B、2018 年 7 月份的居民消费价格比同年 8 月份要低一些

C、2019 年全年居民消费价格比 2018 年涨了 2.5%以上

D、2019 年 3 月份的居民消费价格全年最低

10．已知 P 为双曲线 C：

x2  y 2

-

a 2 b2

= 1（a > 0，b > 0） 上一点，O 为坐标原点，F1，F2 为曲线 C

左右焦点．若｜OP｜＝｜OF2｜，且满足 tan∠PF2F1＝3，则双曲线的离心率为（）

10

B、2C、D、3

22

11．已知 A，B，C 是球 O 的球面上的三点，∠AOB＝∠AOC＝60º，若三棱锥 O-ABC 体积的

最大值为 1，则球 O 的表面积为（）

A、4πB、9πC、16πD、20π

12．双纽线最早于 1694 年被瑞士数学家雅各布· 伯努利用来描述他所发现的曲线．在平面直角坐

标系 xOy 中，把到定点 F1（-a，0），F2（a，0）距离之积等于 a2（a>0）的点的轨迹称为双纽线 C．已

知点 P （x0，y 0）是双纽线 C 上一点，下列说法中正确的有（）

①双纽线 C 关于原点 O 中心对称；②

；

·2·

③双纽线 C 上满足|PF1|＝|PF2|的点 P 有两个；④|PO|的最大值为2 a．

A、①②B、①②④C、②③④D、①③

第Ⅱ卷（非选择题共 90 分）

本卷包括必考题和选考题两部分．第 13～21 题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22～23

为选考题，考生根据要求作答．

二、填空题：

本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分．

13．设命题

14．已知函数

，则⌝p 为     ．

，若 f （a）＝-3，则 f（-a）＝     ．

π

6

点 P 是直线 AD 上的动点，则的最小值为________．

16．数学兴趣小组为了测量校园外一座“不可到达”建筑物的高度，采用“两次测角法”，并

自制了测量工具：

将一个量角器放在复印机上放大 4 倍复印，在中心处绑上一个铅锤，用于测

量楼顶仰角（如图）；推动自行车来测距（轮子滚动一周为 1.753 米）．

该小组在操场上选定 A 点，此时测量视线和铅锤线之间的夹角在量角器上度数为 37º；推动自行

车直线后退，轮子滚动了 10 圈达到 B 点，此时测量视线和铅锤线之间的夹角在量角器上度数为

53ο．测量者站立时的“眼高”为 1.55m，根据以上数据可计算得该建筑物的高度约为

米．（精确到 0.1）

参考数据：

三、解答题：

本大题共 7 小题，共 70 分，解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分 12 分）

已知等比数列{an}的前 n 项和为 Sn（Sn≠0），满足 S1，S2，-S3 成等差数列，且 a1a2＝a3．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设，求数列{bn}的前 n 项和 Tn．

·3·

18．（本小题满分 12 分）

如图，在四棱锥 PABCD-中，底面 ABCD 是矩形，PA＝PD＝ 3 ，PB＝PC＝ 6 ，

∠APB＝∠CPD＝90ο，点 M，N 分别是棱 BC，PD 的中点．

（1）求证：

MN//平面 PAB；

（2）若平面 PAB⊥平面 PCD，求直线 MN 与平面 PCD 所成角的正弦值．

19．（本小题满分 12 分）

已知椭圆 C：

x2  y 2                       2

+

a   b2 2

（1）求椭圆 C 的方程；

（2）过坐标原点的直线与椭圆交于 MN，两点，过点 M 作圆 x2＋y2＝2 的一条切线，交椭圆于

另一点 P，连接 PN，证明：

|PM||＝PN|．

20．（本小题满分 12 分）

2020 年是我国全面建成小康社会和“十三五”规划收官之年，也是佛山在经济总量超万亿

元新起点上开启发展新征程的重要历史节点．作为制造业城市，佛山一直坚持把创新摆在制造

业发展全局的前置位置和核心位置，聚焦打造成为面向全球的国家制造业创新中心，走“世界

科技+佛山智造+全球市场”的创新发展之路．在推动制造业高质量发展的大环境下，佛山市某

工厂统筹各类资源，进行了积极的改革探索．下表是该工厂每月生产的一种核心产品的产量

x（5≤≤x20）（件）与相应的生产总成本 y（万元）的四组对照数据．

x

y

5    7    9    11

200  298  431  609

工厂研究人员建立了 y 与 x 的两种回归模型，利用计算机算得近似结果如下：

·4·

模型①：

；

模型②：

．

其中模型①的残差（实际值-预报值）图如图所示：

（1）根据残差分析，判断哪一个更适宜作为 y 关于 x 的回归方程？

并说明理由；

（2）市场前景风云变幻，研究人员统计历年的销售数据得到每件

产品的销售价格 q（万元）是一个与产量 x 相关的随机变量，分布列为：

结合你对

（1）的判断，当产量 x 为何值时，月利润的预报期望值最大？

最大值是多少（精确到

0.1）？

21．（本小题满分 12 分）

已知函数 f （ x） =x - a -sinx （x≥a）．

（1）若 f （ x） ≥ 0 恒成立，求 a 的取值范围；

（2）若 a<－

且

1                  π

4                  2

．

请考生在第 22，23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题

号．

22．（本小题满分 10 分）[选修 44-：

坐标系与参数方程选讲]

在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为为参数），以坐标原点 O 为极

·5·

点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为ρ＝4cosθ．

（1）说明 C1 是哪种曲线，并将 C1 的方程化为极坐标方程；

（2）设点 M 的极坐标为（4，0），射线θ＝α（0<α<

π

2

）与 C1 的异于极点的交点为 A，与 C2

的异于极点的交点为 B，若∠AMB＝

π

4

，求 tanα的值．

23．（本小题满分 10 分）[选修 45-：

不等式选讲]

已知函数，a∈R．

（1）若 f（0）＞8，求实数 a 的取值范围；

（2）证明：

对∀x∈R，恒成立．

·6·

·7·

·8·

·9·

·10·

·11·

·12·

·13·

·14·