51 相交线.docx
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51相交线
相交线习题精选
(一)
一、选择题
1.下列说法中,正确的是()
A.一个锐角的余角比这个角的补角小90°
B.如果一个角有补角,那么这个角必是钝角
C.若∠1+∠2+∠3=180°,则∠1,∠2,∠3互补
D.如果α和β互为补角,β与γ互为补角,则α与γ也互为补角
2.下列说法中正确的是()
A.对顶角的邻补角一定也是对顶角
B.对顶角的补角一定相等
C.相等的两个角是对顶角
D.一个角的平分线与它的对顶角的平分线不一定在同一条直线上
3.如图所示,∠1与∠2是对顶角的是()
4.如图所示,直线AB和CD相交于O点,∠AOD和∠BOC的和为236°,那么∠AOC的度
数为()
A.72°B.62°C.124°D.144°
5.下列语句中正确的是()
A.如果两个角有公共顶点和一条公共边,且这两个角互补,那么它们互为邻补角
B.如果两个角有公共顶点,且一边在同一条直线上,那么它们互为邻补角
C.如果两个角有公共顶点和一条公共边,且不为公共边的两边在同一条直线上,那么它们互为邻补角
D.如果两条直线相交,那么它们所成的角为邻补角
6.如图所示,直线l1,l2,l3相交于点O,下面答案中全对的一组是()
A.∠1=90°,∠2=30°,∠3=90°,∠4=60°
B.∠1=∠3=90°,∠2=∠4=60°
C.∠1=∠3=90°,∠2=∠4=30°
D.∠1=∠3=90°,∠2=60°,∠4=30°
二、填空题
7.若一对邻补角之差30°,则较小角的对顶角的大小为。
8.如图所示,直线AB、CD相交于O,∠DOE=40°,∠BOE=90°,
(1)写出表示下列各对角的关系的名称,
∠BOD和∠EOD是,∠BOD和∠AOC是,
∠BOD和∠BOC是,∠AOC和∠DOE是。
(2)求出下列角的度数
∠AOC=°,∠BOC=°,∠EOC=°。
9.如图所示,直线AB、CD相交于O,EF⊥AB于O,那么∠4的对顶角为,∠1的对顶角为,∠1的邻补角为,∠2的余角为。
三、解答题
10.如图所示,直线AB、CD交于O,∠BOE=∠COF=90°,∠EOF、140°,求∠AOD的度数。
答案
一、选择题
1.A2.B3.C4.B5.C6.D
二、填空题
7.75°8.互余、相等、互补、互余,50,130,140
9.∠2,∠COF,∠DOF和∠EOC,∠COF和∠1
三、解答题
10.解:
设∠BOF=α,∠BOC=β,∠COE=γ
则有α+β=90°(已知),β+γ=90°,∠EOF=140°(已知)
即
又∠BOC与∠AOD为对顶角,
∴∠AOD=40°。
相交线习题精选
(二)
一、选择题
1.下列说法中,正确的是()
A.一条直线有且只有一条垂线
B.过一点不可能向一条射线或线段所在直线作垂线
C.若a⊥b,b⊥c,则一定有a⊥c
D.互为邻补角的两个角的平分线一定互相垂直
2.如图所示,P为直线l外一点,A,B,C在直线l上,且PB⊥l,垂足为B,∠APC=90°,则错误的是()
A.线段PB的长度叫做点P到直线l的距离
B.PA、PB、PC三条线段中,PB最短
C.线段AC的长等于点P到直线l的距离
D.线段PA叫A到直线PC的距离
3.点P为直线l外一点,点A,B,C在直线l上,若PA=4cm,PB=6cm,则点P到直线l的距离是()
A.4cmB.小于4cmC.不大于4cmD.5cm
4.下列语句
(1)过点P作PA⊥l,则PA就是垂线段;
(2)过点P而与直线l相交的各条直线中,垂线最短;
(3)测量跳远成绩时,一定要使皮尺与跳线垂直;
(4)画出直线外一点到直线的距离。
正确的个数有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题
5.如图所示,过AB的中点画CD⊥AB,AB=3cm,则A到直线CD的距离为。
6.如图所示,AD⊥BD,BC⊥CD,AB=acm,BC=bcm,则BD的取值范围是。
7.如图所示,相互垂直的射线有。
三、解答题
8.如图所示,用三角尺过A作AB的垂线,交直线l于M,过A作l的垂线,交l于N,再过B作AN的垂线,交AN于P。
9.如图所示,O为直线AB上一点,OE、OC、OF是射线,OE⊥OF,若∠BOC=2∠COE,∠AOF的度数比∠COE的度数的4倍小8,求∠EOC的度数。
答案
一、选择题
1.D2.C3.C4.A
二、填空题
5.1.5cm6.bcm 三、解答题 8. 9.解: 设∠EOC=x°,则∠BOC=2x°∠AOF=4x°—8° ∵∠AOF+90°+∠COE+∠BOC=180°, 即: 4x°—8°+90°+x°+2x°=180° ∴x°=14°。 ∴∠EOC=14°。 相交线习题精选(三) 1.如下图,直线EF与AB相交于G,与CD相交于H,则∠AGH的对顶角是_______;∠AGF与__________是对顶角;∠AGH与___是邻补角;∠GHD的邻补角是____。 2.如下图,直线a、b、c,有___对对顶角,___对邻补角。 3.如下图,直线a、b、c两两相交,∠1=60°,,则∠3=________,∠5=_____。 4.如下图,∠AOC与∠BOC是邻补角,OE、OF分别平分∠AOC和∠BOC,则∠EOF=_____。 5.在图中的四个图形中,∠1和∠2是对顶角的共有() A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 6.如下图,AB、CD、EF交于点O,∠1=20°,∠BOC=80°,求∠2。 7.如下图,l1、l2、l3交于点O,∠1=∠2,∠3︰∠1=8︰1,求∠4。 8.如下图,∠C为直角,下列各式中正确的是() A.AC>AB B.AB>AC C.BC>AB D.以上答案都不对 9.如下图,OA⊥OC,OB⊥OD,且∠BOC=a,则∠AOD为() A.180°-2a B.180°-a C. D.2a-90° 10.到直线l的距离等于2cm的总有() A.0个 B.1个 C.无数个 D.无法确定 11.下列说法正确的是() (1)只需一条线和一个小重球就能测量垂直; (2)掷铅球的成绩是测量两点间的距离; (3)跳远的成绩是测量点到直线的距离; (4)若∠A和∠B的两边分别垂直,且∠A比∠B的2倍少30°则∠B是30°或70°。 则其中说法正确的有() A.1个B.2个C.3个D.4个 12.点P为直线m外一点,点A、B、C为直线m上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到直线m的距离为() A.4cmB.2cmC.小于2cmD.不大于2cm 13.如下图,PO⊥OR,OQ⊥PR,则点O到PR所在直线的距离,可用哪条线段的长来表示() A.POB.ROC.CQD.PQ 14.如下图所示,AB、CD、EF相交于点O点,AB⊥CD,OG平分∠AOE,∠FOD=28°,求∠AOG的度数。 15.如下图,已知直线AB、CD相交于O,∠EOF=31°,∠AOC=28°,OF平分∠DOE,则OE与OB一定互相垂直吗? 为什么? 16.如下图是建筑工人用来检查所砌墙面的一种方法,试说明其中的道理。 答案 1.∠FGB,∠HGB,∠BGH或∠AGF,∠GHC或∠DHE 2.4,8 3.120°,90° 4.90° 5.B 6.60° 7.36° 8.B9.B10.C11.C12.D13.C 14.59°因为∠FOD=28°,所以∠COE=∠FOD=28° 又因为AB⊥CD,所以∠COB=90°(垂直定义) 即∠COE+∠EOB=90°。 所以∠EOB=90°-28°=62°,所以∠AOE=∠AOB-∠EOB=180°-62°=118°。 因为OG平分∠AOE,所以。 即∠AOG度数为59°。 15.垂直 提示: 要判断两条直线是否互相垂直时,最基本的方法是求出它们的夹角是90°。 解: 因为∠BOD=∠AOC=28°, 因为OF平分∠DOE,所以∠DOF=∠EOF=31°。 所以EOB=∠EOF+∠FOD+∠BOD=31°+31°+28°=90°。 所以OE⊥OB。 16.解: 因为铅垂线与水平线是垂直的,如果墙面与铅垂线能够重合在一起,这就说明墙和地面是垂直的。 你不妨也试一试。
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