投资学计算题v03.docx

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投资学计算题v03

作业1　　债券、股票价值分析

♦债券

1、假定某种贴现债券的面值是100万元，期限为10年，当前市场利率是10%，它的内在价值是多少？

债券的内在价值

2、某零息债券面值为1000元，期限5年。

某投资者于该债券发行的第3年末买入，此时该债券的价值应为多少？

假定市场必要收益率为8%。

第3年末购买该债券的价值＝

注：

①零息债券期间不支付票面利息，到期时按面值偿付。

②一次性还本付息债券具有名义票面利率，但期间不支付任何票面利息，只在到期时一次性支付利息和面值。

③无论是零息债券还是一次性还本付息债券，都只有到期时的一次现金流，所以在给定条件下，终值是确定的，期间的买卖价格，需要用终值来贴现。

④无论时间点在期初、还是在期间的任何时点，基础资产的定价都是对未来确定现金流的贴现。

3、某5年期票面利率为8%、面值为100元的一次性还本付息债券，以95元的价格发行，某投资者持有1年即卖出，当时的市场利率为10%，该投资者的持有期收益率是多少？

注：

运用补充的一次性还本付息债券定价公式求解。

4、某面值1000元的5年期一次性还本付息债券，票面利率为6％，某投资者在市场必要收益率为10％时买进该债券，并且持有2年正好到期，请问该投资者在此期间的投资收益率是多少？

注：

收益率、贴现率等利率形式均是以年周期表示，即年利率。

5、某公司发行面值1000元、票面利率为8%的2年期债券（票息每年支付两次）。

若市场必要收益率为10%，请计算该债券的价格。

解1（用附息债券定价公式计算）：

解2（用普通年金现值公式简化计算）：

6、某机构持有三年期附息债券，年息8%，每年付息一次。

2年后该债券的价格为每百元面值105元，市场利率为10%，问该机构应卖掉债券还是继续持有？

为什么？

2年后的理论价值＝108／（1+10%）3-2＝98.18元

而市场价格为105元，高估，应卖出。

7、面值是1000美元，年利率10%的3年期国债，债券每年付息一次，该债券的内在价值是多少？

假设当前市场利率为12%。

8、某债券的价格1100美元，每年支付利息80美元，三年后偿还本金1000美元，当前市场利率7%，请问该债券值得购买吗？

9、小李2年前以1000美元的价格购买了A公司的债券，债券期限5年，票面利率是10%。

小李打算现在卖掉这张剩余到期时间还有3年的债券，请问小李能以多少价格出售这张债券？

现在市场利率是8%。

注：

①债券的面值通常都是单位整数，如100元、1000元。

即使题目未明确说明，其面值都是隐含已知的。

　　②低于面值的交易价格被称为折价交易；高于面值的交易价格被称为溢价交易；等于面值的交易价格被称为平价交易。

10、某投资者在市场上购买了一种10年期债券，债券面值为1000元，息票率为8%，一年付息一次，当前市场利率为12%。

投资者决定一年后将该债券售出。

（1）如果一年后市场利率下降到10%，求这一年中投资者的实际持有收益率。

（2）如果投资者在第一年末没有出售债券，并在以后两年中继续持有，债券所支付的利息全部以10%的利率进行再投资。

那么，当两年后投资者将该债券卖出时，投资者的持有期收益率为多少？

（1）持有第1年的收益

（2）持有3年的收益

注：

对于附息债券的持有期收益率计算，因为涉及票面利息的再投资收益，所以可以选择单利或复利的形式来计算。

11、一个附息率为6%，每年支付一次利息的债券，距到期有3年，到期收益率为6%，计算它的久期。

如果到期收益率为10%，久期又是多少？

　　解1（用Excel计算）

到期收益率为6%

未来现金流支付时间

未来现金流

未来现金流的现值

PV（ct）×t

久期（D）

1

60

57

57

2.83

2

60

53

107

3

1060

890

2670

合计

1000

2833

到期收益率为10%

未来现金流支付时间

未来现金流

未来现金流的现值

PV（ct）×t

久期（D）

1

60

55

55

2.82

2

60

50

99

3

1060

796

2389

合计

901

2543

　　解2（用久期公式计算）

（1）到期收益率为6﹪时

债券面值100元的当前市场价格

　　债券久期

（2）到期收益率为10﹪时

　　债券面值100元的当前市场价格

　　债券久期

12、一个债券久期为3.5年，当到期收益率从8%上升到8.3%时，债券价格预期的变化百分数是多少？

13、某保险公司当前出售一批健康险，在未来5年内，预期每年要支付客户1000万保险赔付金。

保险公司投资部计划通过投资债券的方式满足这个要求。

市场现在有两种债券A、B，票面金额都是1000元，A的票面利率10%、期限10年、每年付息一次；债券B的票面利率8%，期限3年、每年付息一次，要使债务完全免疫，每种债券的持有量是多少？

当前市场利率为10%。

保险公司久期

未来现金流支付时间

未来现金流

未来现金流的现值

PV（ct）×t

久期（D）

1

1000

909

909

2.81

2

1000

826

1653

3

1000

751

2254

4

1000

683

2732

5

1000

621

3105

合计

3791

10653

A债券久期

未来现金流支付时间

未来现金流

未来现金流的现值

PV（ct）×t

久期（D）

1

100

91

91

6.76

2

100

83

165

3

100

75

225

4

100

68

273

5

100

62

310

6

100

56

339

7

100

51

359

8

100

47

373

9

100

42

382

10

1100

424

4241

1000

6759

B债券久期

未来现金流支付时间

未来现金流

未来现金流的现值

PV（ct）×t

久期（D）

1

80

73

73

2.78

2

80

66

132

3

1080

811

2434

950

2639

解2

　　　=0.75％=99.25％

14、某基金管理公司已建立一个养老基金，其债务是每年向受益人支付100万元，永不中止。

基金管理人计划建立一个债券组合来满足这个要求，所有债券的到期收益率为10%。

债券由A、B组成，票面金额1000元，A的票面利率10%、期限3年、每年付息一次；债券B的票面利率8%，期限15年、本金利息之和在最后一年支付，要使债务完全免疫，每种债券的持有量是多少？

♦股票

1、假设某公司现在正处于高速成长阶段，其上一年支付的股利为每股1元，预计今后3年的股利年增长率为10%，3年后公司步入成熟期，从第4年开始股利年增长率下降为5%，并一直保持5%的增长速度。

如果市场必要收益率为8%，请计算该股票的内在价值。

注：

不管是2阶段，还是3阶段、n阶段模型，股票估值都是计算期0时点的价格或价值，所以对第2阶段及以后阶段的估值，均需要贴现至0时点。

这一点要切记！

2、某公司预计从今年起连续5年每年发放固定股利1元，从第6年开始股利将按每年6%的速度增长。

假定当前市场必要收益率为8%，当前该股票价格为50元，请计算该公司股票的内在价值和净现值，并对当前股票价格的高低进行判断。

3、某股份公司去年支付每股股利1元，预计在未来该公司股票股利按每年6%的速率增长，假定必要收益率为8%，请计算该公司股票的内在价值。

当前该股票价格为30元，请分别用净现值法和内部收益率法判断该股票的投资价值。

（1）净现值法：

（2）内部收益率法：

30=，　r＝9.5%＞8%（必要收益率）

当前股票价格被低估，建议购买该股票。

4、某上市公司上年每股股利为0.3元，预计以后股利每年以3％的速度递增。

假设必要收益率（贴现率）是8%。

试用股利定价模型计算该股票的内在价值。

若该股票当时股价为5元，请问该股票是被低估了还是被高估了？

应如何操作该股票？

股票内在价值

该股票被低估，应该买入。

5*、假定某公司发行股票3000万股，股款到位期为2008年7月1日，当年预期的税后利润总额为1800万元（其中1－6月为600万元，7－12月为1200万元），公司发行完新股后的股本总额为6000万股。

该公司股票发行市盈率为15倍。

试用市盈率法确定该股票的发行价格。

（每股税后利润要求采用加权平均法计算）

每股税后利润＝1800／（3000＋3000／2）＝0.4元

或：

每股税后利润＝600／3000＋1200／6000＝0.4元

发行价＝0.4×15＝6元

注：

由于本题涉及股票的相对估值模型，不要求掌握。

感兴趣的同学可以查询一下加权市盈率、摊薄市盈率的知识。

6、某上市公司上年每股股利为0.4元，股利分配政策一贯坚持固定股利政策。

假设投资必要收益率（贴现率）是8%。

试用股利定价模型计算该股票的内在价值。

若该股票当时股价为4元，请问该股票是被低估了还是被高估了？

应如何操作该股票？

股票内在价值

该股票被低估，应该买入。

7、某投资者打算购买一只普通股并持有一年，在年末投资者预期得到的每股现金红利为1.50元，预期股票一年后可以以26元的价格卖出。

如果投资者想得到15%的回报率，现在投资者愿意支付的最高价格为多少？

五、计算题

1、假设某投资者选择了A、B两个公司的股票构造其证券投资组合，两者各占投资总额的一半。

已知A股票的期望收益率为24%，方差为16%，B股票的期望收益为12%，方差为9%。

请计算当A、B两只股票的相关系数各为：

（1）；

（2）；（3）时，该投资者的证券组合资产的期望收益和方差各为多少？

解：

（1）当时，

（2）当，

（3）当，

2、过去5年中，某投资者持有A、B两股票的年收益率如下：

年份

A股票

B股票

1

0.19

0.08

2

0.08

0.03

3

－0.12

－0.09

4

－0.03

0.02

5

0.15

0.04

算术平均值

0.054

0.016

标准差

0.12818

0.063482

（1）试计算每只股票的算术平均收益率，哪只股票更合意？

（2）计算每只股票的标准差，哪只股票更好？

3、某投资组合等比率地含有短期国债、长期国债和普遍股票，它们的收益率分别是5.5%、7.5%和11.6%，试计算该投资组合的收益率。

解：

4、某公司下一年的预期收益率如下：

可能的收益率

概率

－0.10

0.25

0.00

0.15

0.10

0.35

0.25

0.25

预期收益率

7.25%

方差

16.369%

试计算投资该公司股票的预期收益率和方差。

注：

1－4题应用的是期望和方差的数学定义公式，即：

5、有三种共同基金：

股票基金A，债券基金B和回报率为8%的以短期国库券为主的货币市场基金。

其中股票基金A的期望收益率20％，标准差0.3；债券基金B期望收益率12％，标准差0.15。

基金回报率之间的相