11章全等三角形教学案.docx
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11章全等三角形教学案
11.1全等三角形2011.9.1
教学目标
1.知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素;
2.知道全等三角形的性质,能用符号正确地表示两个三角形全等;
3.能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边.
教学重点:
全等三角形的性质.教学难点:
找全等三角形的对应边、对应角.
【自主学习、探究新知】:
1.观察教材图案,指出这些图案中中形状与大小相同的图形
2.学生自己动手(同桌两名同学配合)
取一张纸,将自己事先准备好的三角板按在纸上,画下图形,照图形裁下来,纸样与三角板、完全一样.
3.获取概念
形状与大小都完全相同的两个图形就是.(要是把两个图形放在一起,能够完全重合,就可以说明这两个图形的形状、大小相同.)
即:
全等形的准确定义:
能够完全重合的两个图形叫做全等形.
推得出全等三角形的概念:
对应顶点:
、
对应角:
、
对应边:
。
“全等”符号:
读作“全等于”
将△ABC沿直线BC平移得△DEF;将△ABC沿BC翻折180°得到△DBC;将△ABC旋转180°得△AED.
议一议:
各图中的两个三角形全等吗?
不难得出:
≌△DEF,△ABC≌,△ABC≌.
(注意强调书写时对应顶点字母写在对应的位置上)
启示:
一个图形经过平移、翻折、旋转后,位置变化了,但、都没有改变,所以平移、翻折、旋转前后的图形 ,这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略.
寻找甲图中两三角形的对应元素,它们的对应边有什么关系?
对应角呢?
全等三角形的性质:
, 。
【运用新知、比比谁强】
[例1]如图,△OCA≌△OBD,C和B,A和D是对应顶点,说出这两个三角形中相等的边和角.
(例1)
(例2)
[例2]如图,已知△ABE≌△ACD,∠ADE=∠AED,∠B=∠C,指出其他的对应边和对应角.
(1)全等三角形对应角所对的边是对应边;两个对应角所夹的边也是对应边.
(2)全等三角形对应边所对的角是对应角;两条对应边所夹的角是对应角.
【三省练习、提高思维】:
知识方面________________________
思想方面________________________
经验方面__________________________
【课堂检测、独立认真】
(1)
下面是两个全等的三角形,按下列图形的位置摆放,指出它们的对应顶点、对应边、对应角
(2)如图,
AB与AC,AD与AE是对应边,已知:
,求
的大小。
【诚实作业、按时完成】
课题:
《11.2三角形全等的判定》
(1)导学案2011.9.2
【学习目标】1、三角形全等的“边边边”的条件,了解三角形的稳定性.
2、经历探索三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.
3、积极投入,激情展示,做最佳自己
教学重点:
三角形全等的条件.
教学难点:
寻求三角形全等的条件.
【学习过程】
一、【自主学习、探究新知】:
1、复习:
什么是全等三角形?
全等三角形有些什么性质?
如图,△ABC≌△A′B′C′那么
相等的边是:
相等的角是:
2、讨论三角形全等的条件(动手画一画并回答下列问题)
(1).只给一个条件:
一组对应边相等(或一组对应角相等),画出的两个三角形一定全等吗?
(2).给出两个条件画三角形,有____种情形。
按下面给出的两个条件,画出的两个三角形一定全等吗?
①一组对应边相等和一组对应角相等
②两组对应边相等
③两组对应角相等
(3)、给出三个条件画三角形,有____种情形。
按下面给出三个条件,画出的两个三角形一定全等吗?
①三组对应角相等
②三组对应边相等
已知一个三角形的三条边长分别为6cm、8cm、10cm.你能画出这个三角形吗?
把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较,它们全等吗?
a.作图方法:
b.以小组为单位,把剪下的三角形重叠在一起,发现,这说明这些三角形都是的.
c.归纳:
三边对应相等的两个三角形,简写为“”或“”.
d、用数学语言表述:
在△ABC和
中,
∵
∴△ABC≌
用上面的规律可以判断两个三角形.判断,叫做证明三角形全等.所以“SSS”是证明三角形全等的一个依据.
二、【运用新知、比比谁强】
[例]如图,△ABC是一个钢架,AB=AC,AD是连结点A与BC中点D的支架.
求证:
△ABD≌△ACD.
温馨提示:
证明的书写步骤:
①准备条件:
证全等时要用的间接条件要先证好;
②三角形全等书写三步骤:
A、写出在哪两个三角形中,B、摆出三个条件用大括号括起来,C、写出全等结论。
1、如图,AB=AE,AC=AD,BD=CE,求证:
△ABC≌△ADE。
2、已知:
如图,AD=BC,AC=BD.求证:
∠OCD=∠ODC
三、【三省练习、提高思维】:
知识方面________________________
思想方面________________________
经验方面__________________________
四、【课堂检测、独立认真】
15页——2
【诚实作业、按时完成】
课题:
《11.2三角形全等的判定》
(2)导学案2011.9.5
【学习目标】
1、掌握三角形全等的“SAS”条件,能运用“SAS”证明简单的三角形全等问题
2.经历探索三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.
3、积极投入,激情展示,做最佳自己。
教学重点:
三角形全等的条件.
教学难点:
寻求三角形全等的条件.
【学习过程】
一、【自主学习、探究新知】:
1、复习思考
(1)怎样的两个三角形是全等三角形?
全等三角形的性质是什么?
三角形全等的判定
(一)的内容是什么?
(2)上节课我们知道满足三个条件画两个三角形有4种情形,三个角对应相等;三条边对应相等;两角和一边对应相等;两边和一角对应相等;前两种情况已经研究了,今天我们来研究第三种两边和一角的情况,这种情况又要分两边和它们的夹角,两边及其一边的对角两种情况。
2、探究一:
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形是否全等?
(1)动手试一试
已知:
△ABC
求作:
,使
,
,
(2)把△
剪下来放到△ABC上,观察△
与△ABC是否能够完全重合?
(3)归纳;由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定
(二):
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形(可以简写成“”或“”)
(4)用数学语言表述全等三角形判定
(二)
在△ABC和
中,
∵
∴△ABC≌
3、探究二:
两边及其一边的对角对应相等的两个三角形是否全等?
通过画图或实验可以得出:
二、【运用新知、比比谁强】
1.例1、已知:
AC=CD,BC平分∠ACD
求证:
∠A=∠D
例2如图,AC=BD,∠CAB=∠DBA求证:
BC=AD.
变式1:
如图,AC=BD,BC=AD,求证:
∠1=∠2.
变式2:
如图,AC=BD,BC=AD,求证:
∠A=∠B
2、如图,已知OA=OB,应填什么条件就得到△AOC≌△BOD
(允许添加一个条件)
能力提升:
(学有余力的同学完成)
如图,已知CA=CB,AD=BD,M、N分别是CA、CB的中点,求证:
DM=DN
【三省练习、提高思维】:
知识方面1、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
简写成“”或“”
2、到目前为止,我们一共探索出判定三角形全等的2种方法,它们分别是:
和
思想方面________________________
经验方面__________________________
【课堂检测、独立认真】
课本第10页第2题
【诚实作业、按时完成】
课题:
《11.2三角形全等的判定》(3)导学案2011.9.6
【学习目标】
1、掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件.能运用全等三角形的条件,解决简单的推理证明问题
2.经历探索三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.
3、积极投入,激情展示,体验成功的快乐。
教学重点:
已知两角一边的三角形全等探究.
教学难点:
灵活运用三角形全等条件证明.
【学习过程】
一、【自主学习、探究新知】:
1、复习思考
(1).到目前为止,可以作为判别两三角形全等的方法有几种?
各是什么?
(2).在三角形中,已知三个元素的四种情况中,我们研究了三种,今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢?
三角形中已知两角一边又分成哪两种呢?
2、探究一:
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形是否全等?
(1)动手试一试。
已知:
△ABC
求作:
△
,使
=∠B,
=∠C,
=BC,(不写作法,保留作图痕迹)
(2)把△
剪下来放到△ABC上,观察△
与△ABC是否能够完全重合?
(3)归纳;由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定(三):
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形(可以简写成“”或“”)
(4)用数学语言表述全等三角形判定(三)
在△ABC和
中,
∵
∴△ABC≌
3、探究二。
两角和其中一角的对边对应相等的两三角形是否全等
(1)如图,在△ABC和△DEF中,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF,△ABC与△DEF全等吗?
能利用前面学过的判定方法来证明你的结论吗?
(2)归纳;由上面的证明可以得出全等三角形判定(四):
两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形(可以简写成“”或“”)
(3)用数学语言表述全等三角形判定(四)
在△ABC和
中,
∵
∴△ABC≌
二、【运用新知、比比谁强】
例1、如下图,D在AB上,E在AC上,AB=AC,∠B=∠C.
求证:
AD=AE.
例
2.已知:
点D在AB上,点E在AC上,∠BAO=∠CAO,BE⊥AC,CD⊥AB,相交于点O,AB=AC,求证:
BD=CE
1、课本第13页第1题
,
(提高)2、如图,在△ABC中,∠C=2∠B,AD是△ABC的角平分线,∠1=∠B,求证AB=AC+AD
【三省练习、提高思维】:
知识方面________________________
思想方面________________________
经验方面__________________________
【课堂检测、独立认真】
课本第13页第2题
【诚实作业、按时完成】
课题:
《11.2三角形全等的判定》(4)导学案2011.9.7
【学习目标】
1、理解直角三角形全等的判定方法“HL”,并能灵活选择方法判定三角形全等;
2.通过独立思考、小组合作、展示质疑,体会探索数学结论的过程,发展合情推理能力;
3.极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。
教学重点:
运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。
教学难点:
熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。
【学习过程】
一、【自主学习、探究新知】:
1、复习思考
(1)、判定两个三角形全等的方法:
、、、
(2)、如图,Rt△ABC中,直角边是、,斜边是
(3)、如图,AB⊥BE于B,DE⊥BE于E,
①若∠A=∠D,AB=DE,
则△ABC与△DEF(填“全等”或“不全等”)
根据(用简写法)
②若∠A=∠D,BC=EF,
则△ABC与△DEF(填“全等”或“不全等”)
根据(用简写法)
③若AB=DE,BC=EF,
则△ABC与△DEF(填“全等”或“不全等”)根据(用简写法)
④若AB=DE,BC=EF,AC=DF
则△ABC与△DEF(填“全等”或“不全等”)根据(用简写法)
2、如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等,这两个直角三角形全等吗?
(1)动手试一试。
已知:
Rt△ABC
求作:
Rt△
,使
=90°,
=AB,
=BC
作法:
(2)把△
剪下来放到△ABC上,观察△
与△ABC是否能够完全重合?
(3)归纳;由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法
斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形(可以简写成“”或“”)
(4)用数学语言表述上面的判定方法
在Rt△ABC和Rt
中,
∵
∴Rt△ABC≌Rt△
(5)直角三角形是特殊的三角形,所以不仅有一般三角形判定全等的方法“”、
“”、“”、“”、还有直角三角形特殊的判定方法“”
3合作探究
如图,AC=AD,∠C,∠D是直角,将上述条件标注在图中,你能说明BC与BD相等吗?
三、【运用新知、比比谁强】
1、如图,△ABC中,AB=AC,AD是高,
则△ADB与△ADC(填“全等”或“不全等”)
根据(用简写法)
2、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有()
A、两条直角边对应相等B、斜边和一锐角对应相等
C、斜边和一条直角边对应相等D、两个锐角对应相等
3、如图,B、E、F、C在同一直线上,AF⊥BC于F,DE⊥BC于E,
AB=DC,BE=CF,你认为AB平行于CD吗?
说说你的理由
答:
AB平行于CD
理由:
∵AF⊥BC,DE⊥BC(已知)
∴∠AFB=∠DEC=°(垂直的定义)
∵BE=CF,∴BF=CE
在Rt△和Rt△中
∵
∴≌
()
∴=()
∴(内错角相等,两直线平行)
4、能力提升:
(学有余力的同学完成)
如图1,E、F分别为线段AC上的两个动点,且DE⊥AC于E点,BF⊥AC于F点,若AB=CD,AF=CE,BD交AC于M点。
(1)求证:
MB=MD,ME=MF;
(2)当E、F两点移动至图2所示的位置时,其余条件不变,上述结论是否成立?
若成立,给予证明。
【课堂检测、独立认真】如图,CE⊥AB,DF⊥AB,垂足分别为E、F,
若AC//DB,且AC=DB,则△ACE≌△BDF,根据
课题:
《11.3角的平分线的性质》
(1)导学案2011.9.8
【学习目标】
1、经历角的平分线性质的发现过程,初步掌握角的平分线的性质定理.
2、能运用角的平分线性质定理解决简单的几何问题.
3、极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。
教学重点:
掌握角的平分线的性质定理
教学难点:
角平分线定理的应用。
【学习过程】
一、自主学习
1、复习思考
什么是角的平分线?
怎样画一个角的平分线?
2.如右图,AB=AD,BC=DC, 沿着A、C画一条射线AE,AE就是∠BAD的角平分线,你知道为什么吗
3.根据角平分仪的制作原理,如何用尺规作角的平分线?
自学课本19页后,思考为什么要用大于
MN的长为半径画弧?
4.OC是∠AOB的平分线,点P是射线OC上的任意一点,
操作测量:
取点P的三个不同的位置,分别过点P作PD⊥OA,PE⊥OB,点D、E为垂足,测量PD、PE的长.将三次数据填入下表:
观察测量结果,猜想线段PD与PE的大小关系,写出结论
PD
PE
第一次
第二次
第三次
5、命题:
角平分线上的点到这个角的两边距离相等.
题设:
一个点在一个角的平分线上
结论:
这个点到这个角的两边的距离相等
结合第4题图形请你写出已知和求证,并证明命题的正确性
解后思考:
证明一个几何命题的步骤有那些?
6、用数学语言来表述角的平分线的性质定理:
如右上图,∵OC是∠AOB的平分线,点P是______________
∴
二、合作探究
1、如图所示OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一点,问PE=PD?
为什么?
2、如图:
在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,F在AC上,BD=DF;求证:
CF=EB
三、学以致用
在Rt△ABC中,BD平分∠ABC,DE⊥AB于E,则
⑴图中相等的线段有哪些?
相等的角呢?
⑵哪条线段与DE相等?
为什么?
⑶若AB=10,BC=8,AC=6,求BE,AE的长和△AED的周长。
四、课堂小结
这节课你有什么收获呢?
与你的同伴进行交流
五、当堂检测
如图,在△ABC中,AC⊥BC,AD为∠BAC的平分线,DE⊥AB,AB=7㎝,AC=3㎝,求BE的
长
六、作业:
课题:
《11.3角的平分线的性质》
(2)导学案2011.9.
【学习目标】
1、会叙述角的平分线的性质及“到角两边距离相等的点在角的平分线上”.
2、能应用这两个性质解决一些简单的实际问题.
3、极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。
教学重点:
角平分线的性质及其应用
教学难点:
灵活应用两个性质解决问题。
【学习过程】
一、自主学习
1、复习思考
(1)、画出三角形三个内角的平分线
你发现了什么特点吗?
(2)、如图,△ABC的角平分线BM,CN相交于点P,求证:
点P到三边AB,BC,CA的距离相等。
2、求证:
到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
(提示:
先画图,并写出已知、求证,再加以证明)
3、要在S区建一个集贸市场,使它到公路,铁路
距离相等且离公路,铁路的交叉处500米,应建在何处?
(比例尺1:
20000)
二、合作探究
1、比较角平分线的性质与判定
2、如图,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D,E,BE,CD相交于点O,OB=OC,求证∠1=∠2
三、学以致用
22页练习题
四能力提高:
如图,在四边形ABCD中,BC>BA,AD=DC,BD平分∠ABC,
求证:
∠A+∠C=180°
五、课堂小结
这节课你有什么收获呢?
与你的同伴进行交流
六、课堂检测
1、已知△ABC中,∠A=60°,∠ABC,∠ACB的平分线交于点O,则∠BOC的度数为
2、下列说法错误的是()
A、到已知角两边距离相等的点都在同一条直线上
B、一条直线上有一点到已知角的两边的距离相等,则这条直线平分已知角
C、到已知角两边距离相等的点与角的顶点的连线平分已知角
D、已知角内有两点各自到两边的距离相等,经过这两点的直线平分已知角
3、到三角形三条边的距离相等的点是()
A、三条中线的交点B、三条高线的交点
C、三条边的垂直平分线的交点D、三条角平分线的交点
作业
课题:
11.2三角形全等的判定(5)9月日班级:
姓名:
一、学习目标:
1.通过基本训练,掌握判定三角形全等的结论,会选择结论判定两个三角形全等.
2.会利用SAS、ASA、AAS判定两个直角三角形全等.
学习重点和难点:
1.重点:
利用SAS、ASA、AAS判定两个直角三角形全等.
2.难点:
选择结论判定两个三角形全等.
二、基础训练:
复习“SAS、ASA、AAS”及“SSS”解答下列问题:
1.填“一定”或“不一定”:
(1)两边对应相等的两个三角形全等;
(2)一边一角对应相等的两个三角形全等;
(3)两角对应相等的两个三角形全等;
(4)三边对应相等的两个三角形全等;
(5)两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等;
(6)两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等;
(7)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等;
(8)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等;
(9)三角对应相等的两个三角形全等.
2.在上面的结论中,SSS是__,SAS是__,
ASA是_____,AAS是____________.(填题号)
3.如图,(填SSS、SAS、ASA或AAS)
(1)已知BD=CE,CD=BE,利用可以判定△BCD≌△CBE;
(2)已知AD=AE,∠ADB=∠AEC,利用可以判定△ABD≌△ACE;
(3)已知OE=OD,OB=OC,利用可以判定△BOE≌△COD;
(4)已知∠BEC=∠CDB,∠BCE=∠CBD,利用可以判定△BCE≌△CBD;
4.在△ABC和△A′B′C′中,填写所有可能.其中
(1)有____种可能,
(2)有___种可能.
(1)已知:
AB=A′B′,BC=B′C′补充条件____________________________可得△ABC≌△A′B′C′.
(2)已知:
∠A=∠A′,∠B=∠B′补充条件__________________________可得△ABC≌△A′B′C′
5..已知:
如图,在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC
求证:
△ABD≌△ACD
证明:
三、能力提高:
6.已知:
如图,CE⊥AB,DF⊥AB,AC∥DB,AE=BF.
求证:
CE=DF.
证明:
∵CE⊥AB,DF⊥AB,
∴∠_____=∠____=90°.
∵AC∥DB,
∴∠A=∠___B.
在△ACE和△BDF中,
___________________
___________________
___________________
∴△ACE≌△BDF(ASA).
∴CE=DF.
7.已知:
如图,CE⊥AB,DF⊥AB,AF=BE,CE=DF.
求证:
(1)∠A=∠B;
(2)AC∥DB.
四、课堂检测
如图,AB⊥AD,CD⊥CB,填空:
(填SAS、ASA或AAS)
(1)已知AO=CO,利用可以判定
△ABO≌△CDO;(写出证明过程)
(2)已知∠ABD=∠CDB,利用可以
判定△ABD≌△CDB;(写出证明过程)
课题:
全等三角形复习课班级________姓名_________2011___9__月___16___日
教学目标:
1.通过全等三角形的概念和识别方法的复习,让学生体会辨别、探寻、运用全等三角形的一般方法,体会主动实验,探究新知的方法;
2.培养学生观察和理解能力,几何语言的叙述能力及运用全等知识解决实际问题的能力.
教学重点、难点:
运用全等三角形的识别方法来探寻三角形以及运用全等三角形的知识解决实际问题.
学习过程
一、知识点梳理
1、全等三角形及其相关概念
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形,重合的顶点叫做,重合的角叫做,重合的边叫做。
2、全等三角形的性质:
全等三角形相等,全等三角形相等。
3、常用的三角形全等判定方法
4、角平分线的性质:
角平分线上的点到角两边的距离。
5、角平分线性质的逆用:
角的内部到角两边距离相等的点在角的上。
二、全等判定的基本技能
技能一.挖掘“隐含条件”判全等
1.如图,AB=CD,AC=BD,则△ABC≌△DCB吗?
说说理由.
2.如图
(2),点D在AB上,点E在AC上,CD与BE相交于点O,且AD=AE,AB=AC.
若∠B=20°,CD=5cm,则∠C=,BE=.说说理由.
3.如图(3),若OB=
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- 11 全等 三角形 教学