山东春季高考数学试题及答案.docx
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山东春季高考数学试题及答案
2017年山东春季高考数学试题及答案
山东省2017年普通高校招生(春季)考试
数学试题
注意事项:
1.本试卷分卷一(选择题)和卷二(非选择题)两部分。
满分120分,考试时间为120分钟。
考生请在答题卡上答题。
考试结束后,去诶能够将本试卷和答题卡一并交回。
2•本次考试允许使用函数型计算器,凡使用计算器的题目,除题目有具体要求外,最后结
果精确到0.01。
卷一(选择题,共60分)
一、选择题(本大题20个小题,每小题3分,共60分。
在每小题列出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请将符合题目要求的字母选项代号选出,并填涂在答题卡上。
)
1.已知全集U1,2,集合M1,则CuM等于()
(A)(B)1(C)2(D)1,2
1
2.函数y..-的定义域是()
vx
2
(A)[2,2]
(B)
(,2]U[2,,2)
(C)(2,2)(D)(
2)U(2,
2)
3.下列函数中,
在区间(
0)上为增函数的是(
)
(A)yx
(B)
y1(C)y丄
(D)yx
x
4.已知二次函数f(x)的图像经过两点(0,3),(2,3),且最大值是5,则该函数的解析式是
()
(A)f(x)2x2
8x
11
(B)f(x)2x28x
1
(C)f(x)2x2
4x
3
(D)f(x)2x24x
3
5.在等差数列an
中,
印
5,83是4和49的等比中项,
且a30,则a5等于(
)
(A)18
(B)
23(C)24(D)
uuu
32
6.已知A(3,0),B(2,1),则向量AB的单位向量的坐标是()
(A)(1,1)
(C)(予,子)
7.对于命题p,q,“p
(A)充分比必要条件
(C)充要条件
8.函数ycos2x4cosx
(A)3
(B)
(B)(1,1)
(D)(子,手)
是真命题是“p是真命题”的
(B)必要不充分条件
(D)既不充分也不必要条件
1的最小值是()
2(C)5
(D)
2017年山东春季高考数学试题及答案)
经过三点有且只有一个平面
经过两条直线有且只有一个平面
经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直
经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直
9.下列说法正确的是(
(A)
(B)
(C)
(D)
10.过直线x
0与2xy
0的交点,且一个方向向量v(1,3)的直线方程是
()
(A)3xy
(C)3xy
(B)
(D)
3y50
3y50
11.文艺演出中要求语言类节目不能相邻,现有4个歌舞类节目和
任意选出4个排成节目单,贝U能排出不同节目单的数量最多是(
(A)72(B)120(C)144(D)288
12.若a,b,e均为实数,且ab0,贝U下列不等式成立的是(
(C)a2b2
2个语言类节目,若从中
)
(A)a
e
be
13.函数f(x:
2kx,
(A)1
(B)2
r
r
14.如果<
a
3,b
2a,那么
)
.:
a一b
g(x)logax,若f
(1)g(9),则实数k的值是()
(D)-2
(B)acbe
(D)
(C)
ab等于
(A)-18
15.已知角
(B)-6
终边落在直线y
(C)0
3x上,
(D)18
则eos
(2)的值是()
4
(B)-(C)
5
3(D)-
55
16.二元一次不等式2xy0表示的区域(阴影部分)是(
)
(A)
17.已知圆G和C2关于直线y
(B)
x对称,
(C)
若圆G的方程是(x5)2
(D)
y24,则C2的方程是
()
(A)(x5)2
(C)(x5)2
2
y
2
y
18.若二项式
C-.x
(B)
(D)
2x
2x
(y
(y
5)24
5)24
!
)n的展开式中,
x
只有第4项的二项式系数最大,
则展开式中的常数项
是()
(A)20
(B)
—20(C)15(D)-15
19.从甲、乙、丙、丁四位同学中选拔一位成绩较稳定的优秀选手,参加山东省职业院校技能大赛,在相同条件下经过多轮测试测试,成绩分析如表1—1所示,根据表中数据判断,最佳人选为()
表1—1成绩分析表
(A)甲(B)乙(C)丙(D)丁
X2
20.已知A,A2为双曲线—
a
2
爲1(a0,b0)的两个顶点,以A,A2为直径的圆与双曲线
b
2
的一条渐近线交于M,N两点,若△A1MN的面积为—,贝U该双曲线的离心率是()
2
(A)辽(B)茨(C)禎(D)红6
3333
卷二(非选择题,共60分)
二、填空题(本大题5个小题,每小题4分,共20分。
请将答案填在答题卡相应题号的横线上)
21.若圆锥的底面半径为1,母线长为3,贝U该圆锥的侧面积等于.
22.在厶ABC中,a2,b3,ZB=Z2A,则cosA等于.
22
23.已知RE是椭圆——1的两个焦点,过F1的直线交椭圆于P,Q两点,则厶PQF2的
1636
周长等于。
24.某博物馆需要志愿者协助工作,若从6名志愿者中任选出3名,则其中甲、乙两名志愿
者恰好同时被选中的概率是。
25.对于实数m,n,定义一种运算:
mnm,mn,已知函数f仪)aax,其中0a1,
n,mn
若f(t1)f(4t),贝U实数t的取值范围是。
三、解答题:
(本大题共5个小题,共40分)
26.(本小题7分)
已知函数f(x)Iog2(3x)log2(3x)。
(1)求函数f(x)的定义域,并判断函数f(x)的奇偶性;
(2)已知f(sin)1,求的值。
27.
川实习.恰逢该公司耍通过海运出D公司治谶货物运输期间的投保事宜曲公疲
(本小題7分)某职业学校的丁亮同学到一家就易公
一批货物■王亮同学随公诃负责人到保脸么
供了交纳保险费的两种方家:
1一次性交納50万元.可車受9折优惠'.冲I叶
」U疔一天起每天交纳的金额亂是莫前"
2按照航:
行天数交纳:
笫一夭交纳°-5也从朮—
灭的2倍,共需交纳加天.
请通过计臥帮助王亮同学判断哪种方案交纳的保费较低
胡(本小题咅分〕已知H三樹上ABC-A^.Cx的所有棱长都相等.D、E分别址械AB.J.C,的中点・如图所示,(I)求证:
DE"平面向;.j;
(2)求DE与平iffiABC所成重的正切值•
29.(本小题9分)已知函數j/=3(sin2x・^-cos2xsin?
(I)求该函数怕虽小正周期;
(2)求该函数的单调递减区间;
(3}用祥五点8T作出该函数在长度为一个周期的闭区间上的简图.
机底★启用前
山东省2017年普通高校招生(春季)考试
数学试题答案及评分标准
卷一(选择题,共60分)
一、选择題(本大题20个小题,每小翹3分,共6。
分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
W
答案
C
D
A
D
B
C
B
B
D
A
题号
11
12
叫
13
14
15
16
17
18
19
20
件案
D
A
€
A
li
C
D
C
B
B
卷二(非选择题.共60分)
二、填空题(本大題5个小题,每小題4分,共20分)
3
21.5冗22.孑23.24
24.T25.(-J,2)
三、解答题(本大题5个小题,共40分}
[3+x>0
2鼠解:
(1)要使/*3有意义.则必须k_x>0
解得-3
故函数厲)的定文域为(-?
*3)・
f(x)的定义域关干原点对称•任取X€<-3'彳八
因为/(-x)-log!
(3-x)-logj(3+x)
S:
-[10g2(3+x)-lo&2(3-X)]
=-/(x)・
所以函数TV)为奇函数
(2)因为/(sina)«I,
f数学试题答案共5页)第[页
解巒sina-I
所以a=^+2Aa(ieZ).
27-解:
在方案①中.共需交纳保险ft50x09=45(万元)・
在方案②屮,每天交纳保险養的金極数构枚一个爭比数列{an}.
茸首项血".5.公比q=2
该数列的询20顶和
=524287j(x)-52.43(万元)
因为52.43>45t
所以方衆①交纳的保费技紙.
掘
(1)证明:
取BC的中点积连接C化DF
因为DF是ZURC的中位线#
所以DFHAC,且JJF-|AC
阖为ECJfAC,且EG“-4C,
所以DFIIEC\.DF^ECX,
所以四边形DFC\E是平行汕边形’战DE"C|F•闵为DEP平面BCC^,C/U平面配W\•
(数学试题答秦共§页】第2页
所以DE//平面RCC.By.
(2〉解:
因为DEHC、F,
听以DE与平而初価成的舟就是C、F与平面亦所成的角.即《他:
在RtACtCF中.FC=|cCi,所以tanZGFC二卑1=2
CF
所以DE与平(MABC所成角的正切值是2.
3•解:
I)因为^=3(sin2x 所以该函数的垠小正周期足r=^=n. ⑵闪为函数y=sinx的单调递减区间足[j+2tjr,y+2An](JteZ), 5k -I 所以号+2MW2jc-和琴+2上 解得J 所以该函数的单碉递减区间是住小,普+"](teZ). (3)列表: X JC 1*2 n 3 In 571 T I3n ■匹 2”6 0 n 2 兀 西 7 ■ 2k 3sin(2"¥) 0 3 0 3 0 (数学试题答案共5页}第3页 30. 解: (1)由拋物线可知. 焦点F的坐标为(1,01 从而椭圆的举松E 又闵为橢圆的离心率TH卩中, 所以a-2 所以橢回的标准方理是 〔2}地物线#=的准线方程是*主一】* (第30题图) 解方程组* x=-1 3 3 丙点A在第二象限,故点A的坐标为(-hy)若直线/的斜林存在,经验证一,不符合题盍若JL线/的斜率打花.设也缁/的斜率为k’ 则应堤/的方程为y-k=^+1)t 肖"0时,解得尸岂不符合廳& 的判别式y|=o| 当上#0时*因为直线i与拠物线相切.所以方惶(車) 即(*)—+解得*占或" <0当k“时,直线/的方程为y二 (数学试题答案共5页)第4肯 由X* 消玄F*f匕商可得(x+L)3=0,应线与椭圆只君一个交点r不符合麓意.②当2-2时,直线2的方程为y~l=2(14^1), —1 —+-—=1由*彳3丫 y-—=-2(x+\) 消去yt化简对得19xJ+8x^ll=0・解得浙-一1,也唱, |(_363 从而川w㊁»yi-亠元* 由上可知点A的坐标対(7|),所以点怡的坐标为歸)* /TH/63r~33邛 所以[而-CD]*(■元p)工19• 综上所述*线战AH的长为響- (数学踽箸案共5页}第5页
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