动能定理非常棒.docx
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动能定理非常棒.docx
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动能定理非常棒
64.粗糙地面与半径R=0.4m的光滑半圆轨道相连接,且在同一竖直平面内,O是BCD的圆心,BOD在同一竖直线上.质量m=2kg的小物块在如下F﹣x图象所示的水平力F的作用下,从A点由静止开始沿直线运动到B点.然后在半圆轨道BCD内运动.已知xAB=5m,小物块与水平地面间的动摩擦因数为μ=0.2.取重力加速度g=10m/s2.求:
(1)小物块到达B点时速度的大小;(计算结果可以带根号)
(2)小物块运动到D点时,小物块对轨道作用力的大小.
65.质量为m=lkg的小物块轻轻放在水平匀速运动的传送带上的P点,随传送带运动到A点后水平抛出,小物块恰好无碰撞的沿圆弧切线从B点进入竖直光滑的圆弧轨道下滑.B、C为圆弧的两端点,其连线水平.已知圆弧对应圆心角
=106°,A点距水平面的高度h=0.8m,小物块经过轨道最低点O时的速度v0=
m/s,对轨道0点的压力F=43N,小物块离开C点后恰能无碰撞的沿固定斜面向上运动,0.8s后经过D点,g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,试求:
(1)小物块离开A点时的水平速度v1;
(2)圆弧半径R;
(3)假设小物块与斜面间的动摩擦因数为
,则斜面上CD间的距离是多少?
66.如图16,一个质量为m的小球,以某一初速度从A点水平抛出,恰好从圆管BCD的B点沿切线方向进入圆弧,经BCD从圆管的最高点D射出,恰好又落到B点。
已知圆弧的半径为R且A与D在同一水平线上,BC弧对应的圆心角θ=600,不计空气阻力.求:
(1)(3分)小球从A点做平抛运动的初速度v0的大小;
(2)(6分)在D点处管壁对小球的作用力N;
(3)(3分)小球在圆管中运动时克服阻力做的功Wf.
67.如图所示,半径为R的光滑半圆形轨道ABC在竖直平面内,与水平轨道CD相切于C 点,Q到C点的距离为2R.质量为m的滑块(视为质点)从轨道上的P点由静止滑下,刚好能运动到Q点,若从Q点开始对滑块施加水平向右的推力F,推至C点时撤去力F,此滑块刚好能通过半圆轨道的最高点A。
已知∠POC=60°,求:
(1)滑块第一次滑至圆形轨道最低点C时对轨道压力;
(2)滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ;
(3)推力F的大小。
.
68.质量为m=30kg,以某一初速度从A点水平离开h=0.8m高的平台,运动员(连同滑板)恰好能无碰撞的从B点沿圆弧切线进入竖直光滑圆弧轨道,然后经C点沿固定斜面向上运动至最高点D.B、C为圆弧的两端点,其连线水平,圆弧对应圆心角θ=106°,已知圆弧半径为R=1.0m,斜面与圆弧相切于C点.已知滑板与斜面间的动摩擦因数为μ=
g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,不计空气阻力,试求:
(1)运动员(连同滑板)离开平台时的初速度v0
(2)运动员(连同滑板)在斜面上滑行的最大距离CD.
(3)运动员(连同滑板)在圆弧轨道最低点受到轨道的作用力.
69.一固定粗糙斜面与水平面夹角θ=30°,一个质量m=1kg的小物(可视为质点),在沿斜面向上的拉力F=10N作用下,由静止开始沿斜面向上运动.已知斜面与物体间的动摩擦因数μ=
,取g=10m/s2.试求:
(1)物体在拉力F作用下运动的速度a1;
(2)若力F作用1.2s后撤去,物体在上滑过程中距出发点的最大距离s;
(3)物体从静止出发,到再次回到出发点的过程中,物体克服摩擦力所做的功wf.
70.倾角为37°的粗糙斜面AB底端与半径R=0.4m的光滑半圆轨道BC平滑相连,O为轨道圆心,BC为圆轨道直径且处于竖直方向,A、C两点等高.质量m=1kg的滑块从A点由静止开始下滑,恰能滑到与O等高的D点,g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8.
(1)求滑块与斜面间的动摩擦因数μ.
(2)若使滑块能到达C点,求滑块从A点沿斜面滑下时的初速度v0的最小值.
(3)若滑块离开C处的速度大小为4m/s,求滑块从C点飞出至落到斜面上的时间t.
71.在竖直平面内有一条
圆弧形轨道AB,其半径为R=1.0m,B点的切线方向恰好为水平方向.一个质量为m=2.0kg的小滑块,从轨道顶端A点由静止开始沿轨道下滑,到达轨道末端B点时的速度为v=4.0m/s,然后做平抛运动,落到地面上的C点.若轨道B端距地面的高度h=5.0m(不计空气阻力,取g=10m/s2),求:
(1)小滑块在AB轨道克服阻力做的功;
(2)小滑块落地时的动能.
72.在水平面上固定一个平台ABCD,其中AB部分是长L=1.5m的水平轨道,BCD为弯曲轨道,轨道最高处C可视为半径为r=4m的小圆弧,现一个质量为m=1kg的滑块以初速度6m/s从A点向B点运动,到达B点时速度减为5m/s,当滑块滑到平台顶点C处后作平抛运动,落到水平地面且落地点的水平射程为x=0.8m,轨道顶点距水平面的高度为h=0.8m,(平抛过程中未与平台相撞)(取g=10m/s2)求:
(1)滑块与木板间的动摩擦因数μ;
(2)滑块在轨道顶点处对轨道的压力;
(3)滑块最终落地时的速度.
73.半径R=40cm竖直放置的光滑圆轨道与水平直轨道相连接.质量m=50g的小球A以一定的初速度由直轨道向左运动,并沿圆轨道的内壁冲上去.如果A经过N点时的速度V1=6m/s,A经过轨道最高点M后作平抛运动,平抛的水平距离为1.6m.求:
(1)小球经过M时速度多大;
(2)小球经过M时对轨道的压力多大;
(3)小球从N点滑到轨道最高点M的过程中克服摩擦力做的功是多少.(g=10m/s2)
74.将一质量为m=0.1kg的小球自水平平台右端O点以初速度vo水平抛出,小球飞离平台后由A点沿切线落入竖直光滑圆轨道ABC,并沿轨道恰好通过最高点C,圆轨道ABC的形状为半径R=2.5m的圆截去了左上角127。
的圆弧,CB为其竖直直径,(sin530=0.8,cos530=0.6,重力加速度g取10m/s2)求:
(1)小球经过C点的速度大小;
(2)小球运动到轨道最低点B时轨道对小球的支持力大小;
(3)平台末端O点到A点的竖直高度H。
75.光滑水平桌面上有一轻弹簧,左端固定在A点,弹簧处于自然状态时其右端位于桌面右边缘D点。
水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP,其形状为半径R=0.8m的圆环剪去了左上角135°的圆弧,MN为其竖直直径,P点到桌面的竖直距离也是R,用质量m=1.0kg的物块将弹簧压缩到B点后由静止释放,弹簧恢复原长时物块恰从桌面右边缘D点飞离桌面后,由P点沿圆轨道切线落入圆轨道。
g=10m/s2,求:
(1)物块离开D点时的速度vD;
(2)DP间的水平距离;
(3)分析判断物块能否沿圆轨道到达M点。
(写出解析过程)
76.如题8图所示,在竖直平面内固定一
光滑圆管轨道。
质量为m的小球从轨道顶端A点无初速释放,然后从轨道底端B点水平飞出落在某一坡面上,坡面呈抛物线形状,且坡面的抛物线方程为
。
已知B点离地面O点的高度为R,圆管轨道的半径也为R。
求:
(1)小球在B点对轨道的弹力;
(2)小球落在坡面上的动能?
77.质量m=1.0kg,额定功率为P=7W.张华的四驱车到达水平平台上A点时速度很小(可视为0),此时启动四驱车的发动机并直接使发动机的功率达到额定功率,一段时间后关闭发动机.当四驱车由平台边缘B点飞出后,恰能沿竖直光滑圆弧轨道CDE上C点的切线方向飞入圆形轨道,且此时的速度大小为5m/s,∠COD=53°,并从轨道边缘E点竖直向上飞出,离开E以后上升的最大高度为h=0.85m.已知AB间的距离L=6m,四驱车在AB段运动时的阻力恒为1N.重力加速度g取10m/s2,不计空气阻力.sin53°=0.8,cos53°=0.6,求:
(1)四驱车运动到B点时的速度大小;
(2)发动机在水平平台上工作的时间;
(3)四驱车对圆弧轨道的最大压力.
79.有一质量m=1kg的小物块,在平台上以初速度v0=3m/s水平抛出,到达C点时,恰好沿C点的切线方向进入固定在水平地面上的半径R=0.5m的粗糙圆弧轨道,最后小物块滑上紧靠轨道末端D点的质量为M=3kg的长木板,木板上表面与圆弧轨道末端切线相平,木板下表面与水平地面之间光滑接触,当小物块在木板上相对木板运动l=1m时,与木板有共同速度,小物块与长木板之间的动摩擦因数μ=0.3,C点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角θ=53°,不计空气阻力,取g=10m/s2,sin53°=0.8,cos53°=0.6.求:
(1)A、C两点的高度差h;
(2)物块刚要到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力;
(3)物块通过圆弧轨道克服摩擦力做的功.
80.光滑水平面右端B处连接一个竖直的半径为R的光滑半圆轨道,在离B距离为x的A点,用水平恒力将质量为m的质点从静止开始推到B处后撤去恒力,质点沿半圆轨道运动到C处后又正好落回A点,求:
(1)推力对小球所做的功.
(2)x取何值时,完成上述运动所做的功最少?
最小功为多少?
(3)x取何值时,完成上述运动用力最小?
最小力为多少?
81.山谷中有三块石头和一根不可伸长的轻质青藤,其示意图如下.图中A、B、C、D均为石头的边缘点,O为青藤的固定点,h1=1.8m,h2=4.0m,x1=4.8m,x2=8.0m.开始时,质量分别为M=10kg和m=2kg的大、小两只滇金丝猴分别位于左边和中间的石头上,当大猴发现小猴将受到伤害时,迅速从左边石头A点以水平初速度跳到中间石头,大猴抱起小猴跑到C点,抓住青藤下端荡到右边石头上的D点,此时速度恰好为零.运动过程中猴子均看成质点,空气阻力不计,重力加速度g=10m/s2.求:
(1)大猴从A点水平跳离时速度的最小值;
(2)猴子抓住青藤荡起时的速度大小.
82.如图为某游乐场内水上滑梯轨道示意图,整个轨道在同一竖直平面内,轨道表面粗糙,点A距水面的高度为H,B点距水面的高度为R,一质量为m的游客(视为质点)从A点由静止开始滑下,到B点时沿水平切线方向滑离轨道后落在水面D点,OD=2R,不计空气阻力,重力加速度为g,求:
(1)游客滑到B点的速度vB的大小
(2)游客运动过程中轨道摩擦力对其所做的功Wf
83.如图所示,一个质量为m=0.6kg的小球,经某一初速度v0从图中P点水平抛出,恰好从光滑圆弧ABC的A点的切线方向进入圆弧轨道(不计空气阻力,进入时无机械能损失).已知圆弧半径R=0.3m,图中θ=60°,小球到达A点时的速度v=4m/s.(取g=10m/s2).试求:
(1)小球做平抛运动的初速度v0.
(2)判断小球能否通过圆弧最高点C,若能,求出小球到达圆弧轨道最高点C时对轨道的压力FN.
84.摩擦系数μ=0.2的水平地面AB长75m,和光滑斜面在B点用一小段光滑圆弧相连,斜面和水平地面的夹角为30°且无限长,一质量为m=1kg的物体(可视为质点)从A点以初速度vo=20m/s的速度向右滑动,求物体从A点出发经过B点的速度大小和时间?
85.AB和CDO都是处于竖直平面内的光滑圆弧形轨道,OA处于水平位置。
AB是半径为R=2m的1/4圆周轨道,CDO是半径为r=1m的半圆轨道,最高点O处固定一个竖直弹性档板。
D为CDO轨道的中央点。
BC段是水平粗糙轨道,与圆弧形轨道平滑连接。
已知BC段水平轨道长L=2m,与小球之间的动摩擦因数μ=0.4。
现让一个质量为m=1kg的小球P从A点的正上方距水平线OA高H处自由落下。
(取g=10m/s2)
(1)当H=1.4m时,问此球第一次到达D点对轨道的压力大小。
(2)当H=1.4m时,试通过计算判断此球是否会脱离CDO轨道。
如果会脱离轨道,求脱离前球在水平轨道经过的路程。
如果不会脱离轨道,求静止前球在水平轨道经过的路程。
86.如图所示,粗糙弧形轨道和两个光滑半圆轨道组成的S形轨道.光滑半圆轨道半径为R,两个光滑半圆轨道连接处CD之间留有很小空隙,刚好能够使小球通过,CD之间距离可忽略.粗糙弧形轨道最高点A与水平面上B点之间的高度为h.从A点静止释放一个可视为质点的小球,小球沿S形轨道运动后从E点水平飞出,落到水平地面上,落点到与E点在同一竖直线上B点的距离为x.已知小球质量m,不计空气阻力,求:
(1)小球从E点水平飞出时的速度大小;
(2)小球运动到半圆轨道的B点时对轨道的压力;
(3)小球从A至E运动过程中克服摩擦阻力做的功.
87.如图所示,从A点以V0=4m/s的水平速度抛出一质量m=1kg的小物块(可视为质点),当物块运动至B点时,恰好沿切线方向进入光滑圆弧轨道BC,经圆孤轨道后滑上与C点等高、静止在粗糙水平面的长木板上,圆弧轨道C端切线水平.已知长木板的质量M=4kg,A、B两点距C点的高度分别为H=0.6m、h=0.15m,R=0.75m,物块与长木板之间的动摩擦因数μ1=0.5,长木板与地面间的动摩擦因数μ2=0.2,g=10m/s2.求:
(1)小物块运动至B点时的速度大小和方向;
(2)小物块滑动至C点时,对圆弧轨道C点的压力;(保留两位有效数字)
(3)长木板至少为多长,才能保证小物块不滑出长木板?
88.如图,已知斜面倾角30°,物体A质量mA=0.4kg,物体B质量mB=0.7kg,H=0.5m.B从静止开始和A一起运动,B落地时速度v=2m/s.若g取10m/s2,绳的质量及绳的摩擦不计,求:
(1)物体与斜面间的动摩擦因数
(2)物体沿足够长的斜面滑动的最大距离.
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