第10章湍流模型.docx

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第10章湍流模型

第10章湍流模型

选择湍流模型

Spalart-Allmaras模型标准、RNG和k-e相关模型标准和SSTk-ω模型雷诺兹压力模型大型艾迪仿真模型边界层湍流的近壁处理湍流仿真模型的网格划分湍流模型问题的解决方法

湍流模型

本章提供了在fluent中有效的湍流模型的具体情况。

10．10湍流模型的问题提出10．11

10．12湍流模型的后处理

10．1简介湍流出现在速度变动的地方。

这种波动使得流体介质之间相互交换动量、能量和浓度变化，而且引起了数量的波动。

由于这种波动是小尺度且是高频率的，所以在实际工程计算中直接模拟的话对计算机的要求会很高。

实际上瞬时控制方程可能在时间上、空间上是均匀的，或者可以人为的改变尺度，这样修改后的方程耗费较少的计算机。

但是，修改后的方程可能包含有我们所不知的变量，湍流模型需要用已知变量来确定这些变量。

FLUENT提供了以下湍流模型：

Spalart-Allmaras模型k-e模型－标准k-e模型

10．2选择一个湍流模型不幸的是没有一个湍流模型对于所有的问题是通用的。

选择模型时主要依靠以下几点：

流体是否可压、建立特殊的可行的问题、精度的要求、计算机的能力、时间的限制。

为了选择最好的模型，你需要了解不同条件的适用范围和限制这一章的目的是给出在FLUENT中湍流模型的总的情况。

我们将讨论单个模型对cpu和内存的要求。

同时陈述一下一种模型对那些特定问题最适用，给出一般的指导方针以便对

－Renormalization-group（RNG）k-e模型－带旋流修正k-e模型

k-ω模型

－标准k-ω模型－压力修正k-ω模型－雷诺兹压力模型－大漩涡模拟模型

于你需要的给出湍流模型。

10．2．1雷诺平均逼近vsLES在复杂形体的高雷诺数湍流中要求得精确的N-S方程的有关时间的解在近期内不太可能实现。

两种可选择的方法用于把N-S方程不直接用于小尺度的模拟：

雷诺平均和过滤。

两种方法都介绍了控制方程的附加条件，这些条件用于使模型封闭（封闭意味着有足够的方程来解所有的未知数。

）对于所有尺度的湍流模型，雷诺平均N-S方程只是传输平均的数量。

找到一种可行的平均流动变量可以大大的减少计算机的工作量。

如果平均流动是稳态的，那么控制方程就不必包含时间分量，并且稳态状态解决方法会更加有效。

甚至在暂态过程中计算也是有利的，因为时间步长在平均流动中取决于全局的非稳态。

雷诺平均逼近主要用于实际工程计算中，还有使用的模型比如Spalart-Allmaras，k-e系列，k-ω系列和RSM。

LES提供了一种方式，让依靠时间尺度模拟的大边界计算问题可以利用一系列的过滤方

程。

对于解确切的N-S方程，过滤是一种必要的方法，用于改变比过滤法尺度小的边界,通常用于网格大小。

和雷诺平均一样，过滤法加入了未知的变量，必须模拟出来以便方程能够封闭。

必须强调的是LES应用于工业的流产模拟还处于起步阶段。

回顾近期的出版物，典型

的方法已经用于简单的几何形体。

这主要是因为解决含有能量的湍流漩涡需要大量的计算机资源。

很多成功的LES模型已经用于高度空间的离散化，而且花了很多精力来解决尺度比惯性附属区域大的方面。

在中间流中用LES降低精度的方法没有很多的资料。

另外，用LES解决平板问题还需要进一步的证实。

作为一个一般性的介绍，在这里推荐一般的湍流模型用雷诺平均对于实际的计算是十分有用的。

在10.7中将会详细介绍的LES逼近，对你十分有用，如果你的计算机能力很强大或者有意更新你的计算机的话。

这一章余下的部分将会介绍选择雷诺平均逼近模型。

10．2．2雷诺平均在雷诺平均中，在瞬态N-S方程中要求的变量已经分解位时均常量和变量。

以速度为例：

uiiui'（10.21）

这里i和ui时时均速度和波动分量。

相似的，像压力和其它的标量

'

iii'（10.22）

这里表示一个标量如压力，动能，或粒子浓度。

用这种形式的表达式把流动的变量放入连续性方程和动量方程并且取一段一段时间的平均，这样可以写成一下的形式：

方程10.2-3和10.2-4称为雷诺平均N-S方程。

它和瞬态雷诺方程又相同的形式，速度和其它的变量表示成为了其时均形式。

由于湍流造成的附加的条件现在表现出来了。

这些雷诺压力，必须被模拟出来以便使方程10.2-4封闭。

对于变密度的流体，方程10.2-3和10.2-4认为是Favre平均N-S方程，速度表示为了平均值。

这样，方程10.2-3和10.2-4可以应用于变密度的流体。

10．2．3Boussinesq逼近VS雷诺压力转化模型对于湍流模型，雷诺平均逼近要求在方程10.2-4的雷诺压力可以被精确的模拟。

一般的方法利用Boussinesq假设把雷诺压力和平均速度梯度联系起来：

Boussinesq假设使用在Spalart-Allmaras模型、k-e模型和k-ω模型中。

这种逼近方法好处是对计算机的要求不高。

在Spalart-Allmaras模型中只有一个额外的方程要解。

k-e模型和k-ω模型中又两个方程要解。

Boussinesq假设的不足之处是假设ut是个等方性标量，这是不严格的。

可选的逼近，在RSM中，是用来解决在方程中的雷诺压力张量。

另外要加一个方程。

这就意味着在二维流场中要加五个方程，而在三维方程中要加七个方程。

在很多情况下基于Boussinesq假设的模型很好用，而且计算量并不是很大。

但是RSM模型对于对层流有主要影响的各向异性湍流的状况十分适用。

10．2．4TheSpalart-Allmaras模型对于解决动力漩涡粘性，Spalart-Allmaras模型是相对简单的方程。

它包含了一组新的方程，在这些方程里不必要去计算和剪应力层厚度相关的长度尺度。

Spalart-Allmaras模型是设计用于航空领域的，主要是墙壁束缚流动，而且已经显示出和好的效果。

在透平机械中的应用也愈加广泛。

在原始形式中Spalart-Allmaras模型对于低雷诺数模型是十分有效的，要求边界层中粘性影响的区域被适当的解决。

在FLUENT中，Spalart-Allmaras模型用在网格划分的不是很好时。

这将是最好的选择，当精确的计算在湍流中并不是十分需要时。

再有，在模型中近壁的变量梯度比在k-e模型和k-ω

模型中的要小的多。

这也许可以使模型对于数值的误差变

得不敏感。

想知道数值误差的具体情况请看5.1.2。

需要注意的是Spalart-Allmaras模型是一种新出现的模型，现在不能断定它适用于所有的复杂的工程流体。

例如，不能依靠它去预测均匀衰退，各向同性湍流。

还有要注意的是,单方程的模型经常因为对长度的不敏感而受到批评，例如当流动墙壁束缚变为自由剪切流。

10．2．5

标准k-e模型

最简单的完整湍流模型是两个方程的模型，要解两个变量，速度和长度尺度。

在FLUENT

中，标准k-e模型自从被LaunderandSpalding提出之后，就变成工程流场计算中主要的工具了。

适用范围广、经济、合理的精度，这就是为什么它在工业流场和热交换模拟中有如此广泛的应用了。

它是个半经验的公式，是从实验现象中总结出来的。

由于人们已经知道了k-e模型适用的范围，因此人们对它加以改造，出现了RNGk-e模

型和带旋流修正k-e模型10．2．6

RNGk-e模型

RNGk-e模型来源于严格的统计技术。

它和标准k-e模型很相似，但是有以下改进：

RNG模型在e方程中加了一个条件，有效的改善了精度。

考虑到了湍流漩涡，提高了在这方面的精度。

RNG理论为湍流Prandtl数提供了一个解析公式，然而标准k-e模型使用的是用户提

供的常数。

然而标准k-e模型是一种高雷诺数的模型，RNG理论提供了一个考虑低雷诺数流动粘

性的解析公式。

这些公式的效用依靠正确的对待近壁区域

这些特点使得RNGk-e模型比标准k-e模型在更广泛的流动中有更高的可信度和精度。

带旋流修正的k-e模型

10．2．7

带旋流修正的k-e模型是近期才出现的，比起标准k-e模型来有两个主要的不同点。

带旋流修正的k-e模型为湍流粘性增加了一个公式。

为耗散率增加了新的传输方程，这个方程来源于一个为层流速度波动而作的精确方程术语“realizable”，意味着模型要确保在雷诺压力中要有数学约束，湍流的连续性。

带旋流修正的k-e模型直接的好处是对于平板和圆柱射流的发散比率的更精确的预

测。

而且它对于旋转流动、强逆压梯度的边界层流动、流动分离和二次流有很好的表现。

带旋流修正的k-e模型和RNGk-e模型都显现出比标准k-e模型在强流线弯曲、漩涡

和旋转有更好的表现。

由于带旋流修正的k-e模型是新出现的模型，所以现在还没有确凿的证据表明它比RNGk-e模型有更好的表现。

但是最初的研究表明带旋流修正的k-e模型在所有k-e模型中流动分离和复杂二次流有很好的作用。

带旋流修正的k-e模型的一个不足是在主要计算旋转和静态流动区域时不能提供自然的湍流粘度。

这是因为带旋流修正的k-e模型在定义湍流粘度时考虑了平均旋度的影响。

这种额外的旋转影响已经在单一旋转参考系中得到证实，而且表现要好于标准k-e模型。

由于这些修改，把它应用于多重参考系统中需要注意。

10．2．8

标准k-ω模型

标准k-ω模型是基于Wilcoxk-ω模型，它是为考虑低雷诺数、可压缩性和剪切流传播而修改的。

Wilcoxk-ω模型预测了自由剪切流传播速率，像尾流、混合流动、平板绕流、圆柱绕流和放射状喷射，因而可以应用于墙壁束缚流动和自由剪切流动。

标准k-e模型的一个变形是SSTk-ω模型，它在FLUENT中也是可用的，将在10.2.9中介绍它。

10．2．9

剪切压力传输（SST）k-ω模型

SSTk-ω模型由Menter发展，以便使得在广泛的领域中可以独立于k-e模型，使得在近

壁自由流中k-ω模型有广泛的应用范围和精度。

为了达到此目的，k-e模型变成了k-ω公式。

SSTk-ω模型和标准k-ω模型相似，但有以下改进：

SSTk-ω模型和k-e模型的变形增长于混合功能和双模型加在一起。

混合功能是为近

壁区域设计的，这个区域对标准k-ω模型有效，还有自由表面，这对k-e模型的变形有效。

SSTk-ω模型合并了来源于ω方程中的交叉扩散。

湍流粘度考虑到了湍流剪应力的传波。

模型常量不同

这些改进使得SSTk-ω模型比标准k-ω模型在在广泛的流动领域中有更高的精度和可

信度。

10．2．10

雷诺压力模型（RSM）

在FLUENT中RSM是最精细制作的模型。

放弃等方性边界速度假设，RSM使得雷诺平均N-S方程封闭，解决了关于方程中的雷诺压力，还有耗散速率。

这意味这在二维流动中加入了四个方程，而在三维流动中加入了七个方程。

由于RSM比单方程和双方程模型更加严格的考虑了流线型弯曲、漩涡、旋转和张力快速变化，它对于复杂流动有更高的精度预测的潜力。

但是这种预测仅仅限于与雷诺压力有关的方程。

压力张力和耗散速率被认为是使RSM模型预测精度降低的主要因素。

RSM模型并不总是因为比简单模型好而花费更多的计算机资源。

但是要考虑雷诺压力的各向异性时，必须用RSM模型。

例如飓风流动、燃烧室高速旋转流、管道中二次流。

10．2．11计算成效：

cpu时间和解决方案

从计算的角度看Spalart-Allmaras模型在FLUENT中是最经济的湍流模型，虽然只有一种方程可以解。

由于要解而外的方程，标准k-e模型比Spalart-Allmaras模型耗费更多的计算机资源。

带旋流修正的k-e模型比标准k-e模型稍微多一点。

由于控制方程中额外的功能和非线性，RNGk-e模型比标准k-e模型多消耗10～15%的CPU时间。

就像k-e模型，k-ω模型也是两个方程的模型，所以计算时间相同。

比较一下k-e模型和k-ω模型，RSM模型因为考虑了雷诺压力而需要更多的CPU时间。

然而高效的程序大大的节约了CPU时间。

RSM模型比k-e模型和k-ω模型要多耗费50～60%的CPU时间，还有15～20%的内存。

除了时间，湍流模型的选择也影响FLUENT的计算。

比如标准k-e模型是专为轻微的扩散设计的，然而RNGk-e模型是为高张力引起的湍流粘度降低而设计的。

这就是RNG模型的缺点。

同样的，RSM模型需要比k-e模型和k-ω模型更多的时间因为它要联合雷诺压力和层流。

10．3

Spalart-Allmaras模型

在湍流模型中利用Boussinesq逼近，中心问题是怎样计算漩涡粘度。

这个模型被SpalartandAllmaras提出，用来解决因湍流动粘滞率而修改的数量方程。

10.3.1Spalart-Allmarasl模型的偏微方程

Spalart-Allmarasl模型的变量中v是湍流动粘滞率除了近壁区域，方程是：

~

这里Gv是湍流粘度生成的，Yv是被湍流粘度消去，发生在近壁区域。

S~是用户定义的。

注意到湍流动能在Spalart-Allmaras没有被计算，但估计雷诺压力时没有被考虑。

10.3.2湍流粘度的建模

湍流粘度ut由以下公式计算：

fv1由下式：

并且

10.3.3湍流生产的建模

Gv由下式

Cb1和k是常数，d是离墙的距离，S是变形张量。

在FLUENT中，S由下式给出：

这里Ωij是层流旋转张量，由下式定义：

当模型给出时，我们最感兴趣的是墙壁束缚流动中S表达式的修正，湍流漩涡只发生在近壁。

但是，我们知道要把湍流产生的平均应变考虑进去，并且按照建议改变模型。

这种修改包括旋度和应变，在S中定义：

在平均应变率中Sij定义为：

包括旋度和应变张量减少了漩涡粘度从而减少了漩涡粘度本身。

这样的例子可以在漩涡流动中找到。

旋度和应变张量更多正确的考虑湍流旋度。

一般的方法是预测漩涡粘度的产生并且预测漩涡粘度本身。

你可以选择模型，在ViscousModel面板。

10.3.4湍流消失的建模消失的模型是：

Cw1、Cw2和Cw3是常量，S由方程10.3-6给出。

注意到考虑大平均应力而修改的S也会影响用

~

S去计算r。

10.3.5模型常量

模型常量包括

和k,下面是它们的值：

~

10.3.6墙壁边界条件

在墙壁上，修改后的湍流动粘度，V，被认为是格划分的较好可以解决层状亚

~

层，壁面剪应力可以由下面的关系式得出：

如果网格太粗糙不足以解决，那么就假设

这里u是平行于壁面的速度，ur是切速度，y是离墙壁的距离，k是vonKarman常量E＝9.793。

10.3.6热对流和质量转移模型

在FLUENT中，湍流热交换使用的是对湍流动能交换的雷诺分析，能量方程如下：

k是导热系数，E是总能，T（ij）ef是偏应力张量：

T（ij）ef考虑到了由于粘性而产生的热，并且总是联合方程中。

它在不能单个中解出，但是可以在粘性模型面板中找到。

默认的湍流Prandtl数是0.85，你可以在粘性模型面板中改变它。

湍流物质交换可以按照相似的方法，Schmidt数是0.7，可以在粘性模型面板中改变它。

标量的墙壁边界条件可以类似于动量，可以用墙壁法则。

10.4

标准、RNG和带旋流修正k-e模型

这一章讲述标准、RNG和带旋流修正k-e模型这三种模型有相似的形式，有k方程和e

方程，它们主要的不同点是：

计算湍流粘性的方法

湍流Prandtl数由k和e方程的湍流扩散决定

在e方程中湍流的产生和消失

每个模型计算湍流粘性的方法和模型的常数不一样。

但从本质上它们在其它方面是一样的。

10.4.1标准k-e模型

标准k-e模型是个半经验公式，主要是基于湍流动能和扩散率。

k方程是个精确方程，e方程是个由经验公式导出的方程。

k-e模型假定流场完全是湍流，分之之间的粘性可以忽略。

标准k-e模型因而只对完全是湍流的流场有效。

标准k-e模型的方程

湍流动能方程k，和扩散方程e：

方程中Gk表示由层流速度梯度而产生的湍流动能，计算方法在10.4.4中有介绍。

Gb是由浮力产生的湍流动能，10.4.5中有介绍，YM由于在可压缩湍流中，过渡的扩散产生的波动，10.4.6中有介绍，C1，C2，C3，是常量，σk和σe是k方程和e方程的湍流Prandtl数，Sk和Se是用户定义的。

湍流速度模型

湍流速度ut由下式确定

Cu是常量模型常量

这些常量是从试验中得来的，包括空气、水的基本湍流。

他们已经发现了怎样很好的处理墙壁束缚和自由剪切流。

虽然这些常量对于大多数情况是适用的，你还是可以在粘性模型面板中来改变它们。

10.4.2RNGk-e模型

RNGk-e模型是从暂态N-S方程中推出的，使用了一种叫“renormalizationgroup”的数学方法。

解析性是由它直接从标准k-e模型变来，还有其它的一些功能。

对于RNGk-e模型更全面的叙述可以在36面找到。

RNGk-e模型的方程

Gk是由层流速度梯度而产生的湍流动能，10.4.4介绍了计算方法，Gb是由浮力而产生的湍流动能，10.4.5介绍了计算方法，YM由于在可压缩湍流中，过渡的扩散产生的波动，10.4.6中有介绍，C1，C2，C3，是常量，ak和ae是k方程和e方程的湍流Prandtl数，Sk和Se是用户定义的。

有效速度模型

在RNG中消除尺度的过程由以下方程：

方程10.4-6是一个完整的的方程，从中可以得到湍流变量怎样影响雷诺数，使得模型对低雷诺数和近壁流有更好的表现。

在大雷诺数限制下方程10.4-6得出

Cu＝0.0845，来自RNG理论。

有趣的是这个值和标准准k-e模型总的0.09很接近。

在FLUENT中粘性的影响使用在方程10.4-7的大雷诺数形式。

当然当你要计算低雷诺数是可以直接使用10.4-6给出的方程。

RNG模型的漩涡修改

湍流在层流中受到漩涡得影响。

FLUENT通过修改湍流粘度来修正这些影响。

有以下形式：

这里ut0是方程10.4-6或方程10.4-7中没有修正得量。

Ω是在FLUENT中考虑漩涡而估计的一个量，as是一个常量，取决于流动主要是漩涡还是适度的漩涡。

在选择RNG模型时这些修改主要在轴对称、漩涡流、和三维流动中。

对于适度的漩涡流动，as＝0.05而且不能修改。

对于强漩涡流动，可以选择更大的值。

计算Prandtl的反面影响

Prandtl数的反面影响ak和ae由以下公式计算：

这里a0＝1.0，在大雷诺数限，ak=ae≈1.393e方程中的Re

RNG和标准k-e模型的区别在于：

这里

这一项的影响可以通过重新排列方程清楚的看出。

利用方程10.4-10,方程10.4-5的三四项可以合并，方程可以写成：

这里C2e由下式给出

*

__

当ηη0，R项为正，C2e要大于C2e。

按照对数，η≈3.0，给定C2e≈2.0，这和标准k-e模型中的C2e十分接近。

结果，对于适度的应力流，RNG模型算出的结果要大于标准k-e模型。

当ηη0，R项为负，使C2e要小于C2e。

和标准k-e模型相比较，e变大而k变小，最终影响到粘性。

结果在rapidlystrained流中，RNG模型产生的湍流粘度要低于标准k-e模型。

因而，RNG模型相比于标准k-e模型对瞬变流和流线弯曲的影响能作出更好的反应，这也可以解释RNG模型在某类流动中有很好的表现。

模型常量在方程10.4-5的模型常量C1e和C2e由RNG理论分析得出。

这些值在FLUENT是默认的，

*

10.4.3带旋流修正k-e模型

作为对k-e模型和RNG模型的补充，在FLUENT中还提供了一种叫带旋流修正k-e模型。

“realizable”表示模型满足某种数学约束，和湍流的物理模型是一致的。

为了理解这一点，考虑一下Boussinesq关系式和漩涡粘性的定义，这样可以得到正常雷诺压力下可压缩流动层流方程表达式：

利用方程10.4-3可以得到一个结果，u2,本来定义为正的数变成了负数。

当应力大到足以满足

同样在Schwarz不等式中当层流应力大于它，那么不等式将不会成立。

最直接的方法保证可实现是使变量Cu对于层流和湍流敏感。

Cu由很多模型采用，而且被证实很有效。

例如Cu在不活泼的边界层中为0.09，在剪切流中为0.05。

标准k-e模型和其它的传统k-e模型的另外一个弱点是扩散方程。

有名的圆柱绕流佯谬，就归结于这一点。

带旋流修正的k-e模型由Shih提出，作出如下改进改进的漩涡粘度为扩散作出新的方程带旋流修正k-e模型的方程

在方程中，Gk是由层流速度梯度而产生的湍流动能，10.4.4介绍了计算方法，Gb是由浮力而产生的湍流动能，10.4.5介绍了计算方法，YM由于在可压缩湍流中，过渡的扩散产生的波动，10.4.6中有介绍，C2，C1e是常量，σk和σe是k方程和e方程的湍流Prandtl数，Sk和Se是用户定义的。

注意到这里的k方程和标准k-e模型和RNG模型的k方程是一样的，常量除外。

然而e方程确实大不相同。

一个值得注意的问题是在e方程中产生的一项并不包含在k方程中。

比如它并不包含相同的Gk项，在其它的k-e模型中。

人们相信现在的形式更好的表示了光谱的能量转换。

另一个值得注意的是消去项没有任何奇点。

比如它的分母不为零甚至k为零或者小于零。

这和原始的有一个奇点的k-e模型相比，归咎于分母中的k。

这个模型对于和广泛的的流动有效，包括旋转均匀剪切流，自由流中包括喷射和混合流，管道和边界流，还有分离流。

由于这些原因，这种模型比标准k-e模型要好。

尤其需要注意的是这种模型可以解决圆柱射流。

比如，它预测了轴对称射流的传播速率，和平板射流一样。

湍流速率模型

像其它的k-e模型一样，漩涡粘度由下式计算：

带旋流修正k-e模型与标准k-e模型和RNGk-e模型的区别在于Cu不再是常量了，它由下式计算：

这里

是在柱坐标下的带有角速度的

层流旋度，模型常量A0为：

可以看出，Cu是层流应变和旋度的函数，系统旋转的角速度，和湍流范围。

方程10.4-17中的Cu可以看作是对惯性层流的标准值0.09在平衡边界层的重新计算。

模型常量

模型常量C2，σk，和σe已经为某种规范流做过优化。

模型常量是

:

10.4.4k-e模型中的模型湍流产生

在Gk项中，表现了湍流动能的产生，是按照标准，RNG，带旋流修正k-e模型而做的，从精确的k方程这项可以定义为：

为了评估Gk和Boussinesq假设

S是系数，定义为

10.4.5k-e模型中湍流浮力的影响k-e模型

当重力和温度要出现在模拟中，FLUENT中k-e模型在k方程中考虑到了浮力的影响，相应的也在e方程中考虑了。

浮力由下式给出：

这里Prt是湍流能量普朗特数，gi是重力在i方向上的分量。

对于标准和带旋流修正k-e模

型，Prt的默认值是0.85。

在RNG模型，里Prt＝1/a，这里a是由方程10.4-9确定的，但是a0＝1/Pr＝k/ucp。

热膨胀系数，β，定义为：

对于理想气体方程10.4-23减为

从k方程中可以看出湍流动能趋向增长在不稳定层中。

对于稳定层，浮力倾向与抑制湍流。

在FLUENT中，当你包括了重力和温度时，浮力的影响总会被包括。

当然浮力对于k的影响相对来讲比较清楚，而对e方程就不是十分清楚了。

然而你可以