非线性控制UNSW第一次作业.docx
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非线性控制UNSW第一次作业.docx
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非线性控制UNSW第一次作业
Hereistheprogramofmatlabandresultofit:
test_Q1.m
functionxdot=test_Q1(t,x);
xdot=[x
(2);-x
(1)-4*x
(1)^3];
end
main.m
t=0:
0.1:
20;
[t,x]=ode45('test_Q1',t,[0,2]);
[t1,x1]=ode45('test_Q1',t,[1,2]);
[t2,x2]=ode45('test_Q1',t,[2,4]);
[t3,x3]=ode45('test_Q1',t,[3,2]);
[t4,x4]=ode45('test_Q1',t,[3,0]);
plot(x(:
1),x(:
2),'.',x1(:
1),x1(:
2),'.',x2(:
1),x2(:
2),'.',x3(:
1),x3(:
2),'.',x4(:
1),x4(:
2),'.');
xlabel('x');
ylabel('dx/dt');
grid
title('Q1phaseplaneplot')'
test_Q1.m
functionxdot=test_Q1(t,x);
xdot=[x
(2);-x
(1)-x
(1)^3];
end
main.m
t=0:
0.001:
5;
[t,x]=ode45('test_Q1',t,[0,1.414]);
n=1;
whilex(n,1)<1
n=n+1
end
m=n-1
if(1-x(m)>x(n)-1)
a=x(n)
elsea=x(m)
n=m-1
end
plot(t,x(:
1),'-',t,x(:
2),'-',[t(n)t(n)],[-1.51.5],'--');
xlabel('t');
ylabel('figureforxanddx/dt');
grid
title('Q1phaseplaneplot')';
legend('x','dx/dt','x=1');
(1)
Hereistheprogramofmatlabandresultofit:
x=-8:
0.1:
8;
y1=1.000./(abs(x/2)-1).*x;
y2=1.000./(abs(x/2)-2).*x;
y3=1.000./(abs(x/2)-3).*x;
y4=1.000./(abs(x/2)-0).*x;
plot(x,y1,'.',x,y2,'.',x,y3,'.',x,y4,'.');
xlabel('x');
ylabel('dx/dt');
xlim([-88])
ylim([-88])
grid
title('Q2phaseplaneplot')
legend('¦Á=0','¦Á=1','¦Á=2','¦Á=-1');
x=-8:
0.1:
8;
y1=1.000./(abs(x/2)-2).*x;
y2=1.000./(abs(x/2)-1).*x;
y3=1.000./(abs(x/2)-0).*x;
y4=1.000./(abs(x/2)+1).*x;
plot(x,y1,'.',x,y2,'.',x,y3,'.',x,y4,'.');
xlabel('x');
ylabel('dx/dt');
xlim([-88])
ylim([-88])
grid
holdon
title('Q2phaseplaneplot')
legend('¦Á=1','¦Á=0','¦Á=-1','¦Á=-2');
(2)
test_Q2.m
functionxdot=test_Q2(t,x);
xdot=[x
(2);-x
(1)-x
(2)*(1-abs(x
(1)/2))];
end
main.m
t=-2:
0.1:
2;
[t,x]=ode45('test_Q2',t,[0,1]);
[t1,x1]=ode45('test_Q2',t,[0,2]);
[t2,x2]=ode45('test_Q2',t,[0,3]);
[t3,x3]=ode45('test_Q2',t,[0,4]);
%[t4,x4]=ode45('test_Q2',t,[0,5]);
plot(t,x(:
1),'.',t,x(:
2),'.')
%plot(x(:
1),x(:
2),'.',x1(:
1),x1(:
2),'.',x2(:
1),x2(:
2),'.',x3(:
1),x3(:
2),'.')%,x4(:
1),x4(:
2),'.');
xlabel('x');
ylabel('dx/dt');
grid
title('Q2phaseplaneplot')'
test_Q3.m
functionxdot=test_Q3(t,x);
xdot=[x
(2)-x
(1)^3;x
(1)-x
(2)^3];
end
main.m
t=0:
0.1:
20;
[t,x]=ode45('test_Q3',t,[1,-2]);
[t1,x1]=ode45('test_Q3',t,[1,-1]);
[t2,x2]=ode45('test_Q3',t,[1,0]);
[t3,x3]=ode45('test_Q3',t,[1,2]);
[t4,x4]=ode45('test_Q3',t,[1,3]);
[t5,x5]=ode45('test_Q3',t,[1,4]);
plot(x(:
1),x(:
2),'-',x1(:
1),x1(:
2),'-',x2(:
1),x2(:
2),'-',x3(:
1),x3(:
2),'-',x4(:
1),x4(:
2),'-',x5(:
1),x5(:
2),'-');
xlabel('x');
ylabel('dx/dt');
grid
title('Q3phaseplaneplotx1=1')
legend('x2=-2','x2=-1','x2=0','x2=2','x2=3','x2=4')
Thefigureisn’tclearshowthestabilitypointfor(0,0)
SoIprogrammoreaboutQuestion3
test_Q3.m
functionxdot=test_Q3(t,x);
xdot=[x
(2)-x
(1)^3;x
(1)-x
(2)^3];
end
main.m
t=0:
0.1:
20;
[t,x]=ode45('test_Q3',t,[-4,-4]);
[t1,x1]=ode45('test_Q3',t,[-4,-3]);
[t2,x2]=ode45('test_Q3',t,[-4,-2]);
[t3,x3]=ode45('test_Q3',t,[-4,-1]);
[t4,x4]=ode45('test_Q3',t,[-4,0]);
[t5,x5]=ode45('test_Q3',t,[-4,1]);
[t6,x6]=ode45('test_Q3',t,[-4,2]);
[t7,x7]=ode45('test_Q3',t,[-4,3]);
[t8,x8]=ode45('test_Q3',t,[-4,4]);
plot(x(:
1),x(:
2),'--',x1(:
1),x1(:
2),'--',x2(:
1),x2(:
2),'--',x3(:
1),x3(:
2),'--',x4(:
1),x4(:
2),'--',x5(:
1),x5(:
2),'-',x6(:
1),x6(:
2),'-',x7(:
1),x7(:
2),'-',x7(:
1),x7(:
2),'-');
xlabel('x');
ylabel('dx/dt');
%xlim([-13])
%ylim([0.52])
grid
title('Q3phaseplaneplotx1=-4')
legend('x2=-4','x2=-3','x2=-2','x2=-1','x2=0','x2=1','x2=2','x2=3','x2=4')
test_Q3.m
functionxdot=test_Q3(t,x);
xdot=[x
(2)-x
(1)^3;x
(1)-x
(2)^3];
end
main.m
t=0:
0.1:
20;
[t,x]=ode45('test_Q3',t,[0,-4]);
[t1,x1]=ode45('test_Q3',t,[0,-3]);
[t2,x2]=ode45('test_Q3',t,[0,-2]);
[t3,x3]=ode45('test_Q3',t,[0,-1]);
[t4,x4]=ode45('test_Q3',t,[0,0]);
[t5,x5]=ode45('test_Q3',t,[0,1]);
[t6,x6]=ode45('test_Q3',t,[0,2]);
[t7,x7]=ode45('test_Q3',t,[0,3]);
[t8,x8]=ode45('test_Q3',t,[0,4]);
plot(x(:
1),x(:
2),'--',x1(:
1),x1(:
2),'--',x2(:
1),x2(:
2),'--',x3(:
1),x3(:
2),'--',x4(:
1),x4(:
2),'--',x5(:
1),x5(:
2),'-',x6(:
1),x6(:
2),'-',x7(:
1),x7(:
2),'-',x7(:
1),x7(:
2),'-');
xlabel('x');
ylabel('dx/dt');
%xlim([-13])
%ylim([0.52])
grid
title('Q3phaseplaneplotx1=0')
legend('x2=-4','x2=-3','x2=-2','x2=-1','x2=0','x2=1','x2=2','x2=3','x2=4')
test_Q3.m
functionxdot=test_Q3(t,x);
xdot=[x
(2)-x
(1)^3;x
(1)-x
(2)^3];
end
main.m
t=0:
0.1:
20;
[t,x]=ode45('test_Q3',t,[4,-4]);
[t1,x1]=ode45('test_Q3',t,[4,-3]);
[t2,x2]=ode45('test_Q3',t,[4,-2]);
[t3,x3]=ode45('test_Q3',t,[4,-1]);
[t4,x4]=ode45('test_Q3',t,[4,0]);
[t5,x5]=ode45('test_Q3',t,[4,1]);
[t6,x6]=ode45('test_Q3',t,[4,2]);
[t7,x7]=ode45('test_Q3',t,[4,3]);
[t8,x8]=ode45('test_Q3',t,[4,4]);
plot(x(:
1),x(:
2),'--',x1(:
1),x1(:
2),'--',x2(:
1),x2(:
2),'--',x3(:
1),x3(:
2),'--',x4(:
1),x4(:
2),'--',x5(:
1),x5(:
2),'-',x6(:
1),x6(:
2),'-',x7(:
1),x7(:
2),'-',x7(:
1),x7(:
2),'-');
xlabel('x');
ylabel('dx/dt');
%xlim([-13])
%ylim([0.52])
grid
title('Q3phaseplaneplotx1=4')
legend('x2=-4','x2=-3','x2=-2','x2=-1','x2=0','x2=1','x2=2','x2=3','x2=4')
Afterseeingthesepicture,Icananswerthequestionin3d.Thepoint(0,0)isasaddlepoint.
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- 非线性 控制 UNSW 第一次 作业