人教版初中数学七年级下册期末测试题学年内蒙古包头市固阳县.docx
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人教版初中数学七年级下册期末测试题学年内蒙古包头市固阳县
2018-2019学年内蒙古包头市固阳县
七年级(下)期末数学试卷
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.(3分)9的平方根是( )
A.3B.
C.±3D.
2.(3分)下列不等式一定成立的是( )
A.2x<5B.﹣x>0C.|x|+1>0D.x2>0
3.(3分)估计
的值在两个整数( )
A.3与4之间B.5与6之间C.6与7之间D.3与10之间
4.(3分)过点A(﹣2,3)且垂直于y轴的直线交y轴于点B,则点B的坐标为( )
A.(0,﹣2)B.(3,0)C.(0,3)D.(﹣2,0)
5.(3分)已知
,则用含x的式子表示y为( )
A.y=﹣2x+9B.y=2x﹣9C.y=﹣x+6D.y=﹣x+9
6.(3分)将50个数据分成5组列出频数分布表,其中第一组的频数为6,第二组与第五组的频数和为20,第三组的频率为0.2,则第四组的频率为( )
A.4B.14C.0.28D.50
7.(3分)如图,长方形内有两个相邻的正方形,面积分别为4和9,那么图中阴影部分的面积为( )
A.1B.2C.3D.4
8.(3分)将点P(m+2,2m+1)向左平移1个单位长度到P′,且P′在y轴上,那么P′的坐标是( )
A.(0,﹣1)B.(0,﹣2)C.(0.﹣3)D.(1,1)
9.(3分)方程x﹣2y=﹣3和2x+3y=1的公共解是( )
A.
B.
C.
D.
10.(3分)若不等式组
的解集为﹣2<x<3,则a的取值范围是( )
A.
B.a=﹣2C.a≥﹣2D.a≤﹣1
11.(3分)如果∠α与∠β的两边分别平行,∠α比∠β的3倍少40°,则∠α的度数为( )
A.20°B.125°C.20°或125°D.35°或110
12.(3分)已知点M(2m﹣1,1﹣m)在第四象限,则m的取值范围在数轴上表示正确的是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分.共18分)
13.(3分)如果x2=1,那么
的值是 .
14.(3分)已知点M(a,b),且a•b>0,a+b<0,则点M在第 象限.
15.(3分)若
是方程x﹣2y=0的解,则3a﹣6b﹣3= .
16.(3分)方程组
的解是 .
17.(3分)如图,已知∠1=(3x+24)°,∠2=(5x+20)°,要使m∥n,那么∠1= (度).
18.(3分)如图,AB∥CD,一副三角尺按如图所示放置,∠AEG=20度,则∠BEH为 .
三、解答题(本大题共6小题,共46分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程)
19.(5分)解方程组
20.(5分)解不等式组
,并把它的解集在数轴上表示出来.
21.(8分)我市盘山、黄崖关长城、航母公园三景区是人们节假日游玩的热点景区.某中学对七年级
(1)班学生今年暑假到这三景区游玩的计划做了全面调查,调查分四个类别,A游三个景区;B:
游两个景区;C:
游一个景区;D:
不到这三个景区游玩.根据调查的结果绘制了不完全的条形统计图和扇形统计图(如图①、图②)如下,请根据图中所给的信息,解答下列问题:
(1)求七年级
(1)班学生人数;
(2)将条形统计图补充完整;
(3)求扇形统计图中表示“B类别”的圆心角的度数;
(4)若该中学七年级有学生520人,求计划暑假选择A、B、C三个类别出去游玩的学生有多少人?
22.(10分)某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇,如表是近两周的销售情况:
销售时段
销售数量
销售收入
A种型号
B种型号
第一周
3台
4台
1200元
第二周
5台
6台
1900元
(进价、售价均保持不变,利润=销售收入﹣进货成本)
(1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价;
(2)若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台,求A种型号的电风扇最多能采购多少台?
(3)在
(2)的条件下,超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标?
若能,请给出相应的采购方案;若不能,请说明理由.
23.(8分)如图,已知∠A=∠AGE,∠D=∠DGC.
(1)试说明AB∥CD;
(2)若∠1+∠2=180°,且∠BEC=2∠B+60°,求∠C的度数.
24.(10分)在平面直角坐标系中,点A、B在坐标轴上,其中A(0,a)、B(b,0)满足:
.
(1)求A、B两点的坐标;
(2)将线段AB平移到CD,点A的对应点为C(﹣2,t),如图所示.若三角形ABC的面积为9,求点D的坐标.
2018-2019学年内蒙古包头市固阳县七年级(下)期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.(3分)9的平方根是( )
A.3B.
C.±3D.
【分析】依据平方根的定义求解即可.
【解答】解:
9的平方根是±3.
故选:
C.
【点评】本题主要考查的是平方根的定义,熟练掌握平方根的定义是解题的关键.
2.(3分)下列不等式一定成立的是( )
A.2x<5B.﹣x>0C.|x|+1>0D.x2>0
【分析】利用不等式的基本性质判断即可.
【解答】解:
A、2x不一定小于5,不符合题意;
B、﹣x不一定大于0,不符合题意;
C、|x|+1≥1>0,符合题意;
D、x2≥0,不符合题意,
故选:
C.
【点评】此题考查了不等式的性质,熟练掌握不等式的性质是解本题的关键.
3.(3分)估计
的值在两个整数( )
A.3与4之间B.5与6之间C.6与7之间D.3与10之间
【分析】直接利用估算无理数的方法得出接近无理数的整数进而得出答案.
【解答】解:
∵
<
<
,
∴5<
<6,
∴
的值在5与6之间.
故选:
B.
【点评】此题主要考查了估算无理数的大小,正确掌握二次根式的性质是解题关键.
4.(3分)过点A(﹣2,3)且垂直于y轴的直线交y轴于点B,则点B的坐标为( )
A.(0,﹣2)B.(3,0)C.(0,3)D.(﹣2,0)
【分析】直接利用点的坐标特点进而画出图形得出答案.
【解答】解:
如图所示:
,
过点A(﹣2,3)且垂直于y轴的直线交y轴于点B,故点B的坐标为:
(0,3).
故选:
C.
【点评】此题主要考查了点的坐标,正确画出图形是解题关键.
5.(3分)已知
,则用含x的式子表示y为( )
A.y=﹣2x+9B.y=2x﹣9C.y=﹣x+6D.y=﹣x+9
【分析】消去t,确定出x与y的关系式即可.
【解答】解:
,
①×2+②得:
2x+y=9,即y=﹣2x+9,
故选:
A.
【点评】此题考查了解二元一次方程组,以及解二元一次方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
6.(3分)将50个数据分成5组列出频数分布表,其中第一组的频数为6,第二组与第五组的频数和为20,第三组的频率为0.2,则第四组的频率为( )
A.4B.14C.0.28D.50
【分析】首先求得第三组的频数,则利用总数减去其它各组的频数就可求得,利用频数除以总数即可求解.
【解答】解:
第三组的频数是:
50×0.2=10,
则第四组的频数是:
50﹣6﹣20﹣10=14,
则第四组的频率为:
=0.28.
故选:
C.
【点评】本题考查了频率的公式:
频率=
即可求解.
7.(3分)如图,长方形内有两个相邻的正方形,面积分别为4和9,那么图中阴影部分的面积为( )
A.1B.2C.3D.4
【分析】设两个正方形的边长是x、y(x<y),得出方程x2=4,y2=9,求出x=2,y=3,代入阴影部分的面积是(y﹣x)x求出即可.
【解答】解:
设两个正方形的边长是x、y(x<y),
则x2=4,y2=9,
x=2,y=3,
则阴影部分的面积是(y﹣x)x=(3﹣2)×2=2,
故选:
B.
【点评】本题考查了算术平方根性质的应用,主要考查学生的计算能力.
8.(3分)将点P(m+2,2m+1)向左平移1个单位长度到P′,且P′在y轴上,那么P′的坐标是( )
A.(0,﹣1)B.(0,﹣2)C.(0.﹣3)D.(1,1)
【分析】由平移的性质,构建方程即可解决问题;
【解答】解:
P(m+2,2m+1)向左平移1个单位长度到P′(m+1,2m+1),
∵P′在y轴上,
∴m+1=0,
∴m=﹣1,
∴P′(0,﹣1),
故选:
A.
【点评】本题考查坐标与图形的变化﹣平移,解题的关键是熟练掌握平移的性质,学会构建方程解决问题.
9.(3分)方程x﹣2y=﹣3和2x+3y=1的公共解是( )
A.
B.
C.
D.
【分析】联立两方程组成方程组,求出解即可.
【解答】解:
联立得:
,
②﹣①×2得:
7y=7,
解得:
y=1,
把y=1代入①得:
x=﹣1,
则方程组的解为
,
故选:
D.
【点评】此题考查了解二元一次方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
10.(3分)若不等式组
的解集为﹣2<x<3,则a的取值范围是( )
A.
B.a=﹣2C.a≥﹣2D.a≤﹣1
【分析】先计算出每个不等式的解集,再求其公共部分,让2a+2与﹣2相等即可求出a的值.
【解答】解:
解不等式x﹣2a>2,得:
x>2a+2,
解不等式3x+2>4x﹣1,得:
x<3,
∵﹣2<x<3,
∴2a+2=﹣2,
解得:
a=﹣2,
故选:
B.
【点评】本题考查了解一元一次不等式组,知道不等式组解集的唯一性是解题的关键.
11.(3分)如果∠α与∠β的两边分别平行,∠α比∠β的3倍少40°,则∠α的度数为( )
A.20°B.125°C.20°或125°D.35°或110
【分析】由两角的两边互相平行可得出两角相等或互补,再由题意,其中一个角比另一个角的3倍少40°,可得出答案.
【解答】解:
设∠β为x,则∠α为3x﹣40°,
若两角互补,则x+3x﹣40°=180°,解得x=55°,∠α=125°;
若两角相等,则x=3x﹣40°,解得x=20°,∠α=20°.
故选:
C.
【点评】本题考查平行线的性质,关键在于根据两角的两边分别平行打开此题的突破口.
12.(3分)已知点M(2m﹣1,1﹣m)在第四象限,则m的取值范围在数轴上表示正确的是( )
A.
B.
C.
D.
【分析】根据第四象限内点的坐标特点列出关于m的不等式组,求出m的取值范围,并在数轴上表示出来即可.
【解答】解:
∵点M(2m﹣1,1﹣m)在第四象限,
∴
,
由①得,m>0.5;
由②得,m>1,
在数轴上表示为:
故选:
B.
【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集,熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键.
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分.共18分)
13.(3分)如果x2=1,那么
的值是 ±1 .
【分析】利用平方根的定义求出x的值,代入所求式子中计算即可得到结果.
【解答】解:
∵x2=1,
∴x=±1,
则
=±1.
故答案为:
±1.
【点评】此题考查了立方根,以及平方根,熟练掌握各自的定义是解本题的关键.
14.(3分)已知点M(a,b),且a•b>0,a+b<0,则点M在第 三 象限.
【分析】由于a•b>0则a、b同号,而a+b<0,于是a<0,b<0,然后根据各象限点的坐标特点进行判断.
【解答】解:
∵a•b>0,
∴a、b同号
∵a+b<0,
∴a<0,b<0,
∴点M(a,b)在第三象限.
故答案为三.
【点评】本题考查了坐标:
直角坐标系中点与有序实数对一一对应;在x轴上点的纵坐标为0,在y轴上点的横坐标为0;记住各象限点的坐标特点.
15.(3分)若
是方程x﹣2y=0的解,则3a﹣6b﹣3= ﹣3 .
【分析】把x与y的值代入方程组求出a与b的关系,代入原式计算即可得到结果.
【解答】解:
把
代入方程x﹣2y=0,可得:
a﹣2b=0,
所以3a﹣6b﹣3=﹣3,
故答案为:
﹣3
【点评】此题考查了二元一次方程的解,方程的解即为能使方程中两边相等的未知数的值.
16.(3分)方程组
的解是
.
【分析】①+②得出3x+y=1④,③﹣②求x,把x=1代入④求出y,把x=1,y=﹣2代入①求出z即可.
【解答】解:
①+②得:
3x+y=1④,
③﹣②得:
x=1,
把x=1代入④得:
3+y=1,
解得:
y=﹣2,
把x=1,y=﹣2代入①得:
1﹣4+z=0,
解得:
z=3,
所以原方程组的解为
,
故答案为:
.
【点评】本题考查了解三元一次方程组,能把三元一次方程转化成二元一次方程组或一元一次方程是解此题的关键.
17.(3分)如图,已知∠1=(3x+24)°,∠2=(5x+20)°,要使m∥n,那么∠1= 75 (度).
【分析】直接利用邻补角的定义结合平行线的性质得出答案.
【解答】解:
如图所示:
∠1+∠3=180°,
∵m∥n,
∴∠2=∠3,
∴∠1+∠2=180°,
∴3x+24+5x+20=180°,
解得:
x=17,
则∠1=(3x+24)°=75°.
故答案为:
75.
【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质,正确得出∠1+∠2=180°是解题关键.
18.(3分)如图,AB∥CD,一副三角尺按如图所示放置,∠AEG=20度,则∠BEH为 25度 .
【分析】根据平角的定义,由角的和差关系即可求解.
【解答】解:
∵∠AEG=20度,
∴∠BEH=180﹣20﹣45﹣90=25(度).
故答案为:
25度.
【点评】考查了平行线的性质,关键是熟练掌握角的和差关系.
三、解答题(本大题共6小题,共46分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程)
19.(5分)解方程组
【分析】方程组整理后,利用加减消元法求出解即可.
【解答】解:
方程组整理得:
,
①×3﹣②×2得:
x=1,
把x=1代入①得:
y=﹣2,
则方程组的解为
.
【点评】此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:
代入消元法与加减消元法.
20.(5分)解不等式组
,并把它的解集在数轴上表示出来.
【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集,找出解集的公共部分即可.
【解答】解:
,
由①得:
x≤1;
由②得:
x>﹣1,
∴不等式组的解集为﹣1<x≤1,
【点评】此题考查了解一元一次不等式组,以及在数轴上表示不等式的解集,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
21.(8分)我市盘山、黄崖关长城、航母公园三景区是人们节假日游玩的热点景区.某中学对七年级
(1)班学生今年暑假到这三景区游玩的计划做了全面调查,调查分四个类别,A游三个景区;B:
游两个景区;C:
游一个景区;D:
不到这三个景区游玩.根据调查的结果绘制了不完全的条形统计图和扇形统计图(如图①、图②)如下,请根据图中所给的信息,解答下列问题:
(1)求七年级
(1)班学生人数;
(2)将条形统计图补充完整;
(3)求扇形统计图中表示“B类别”的圆心角的度数;
(4)若该中学七年级有学生520人,求计划暑假选择A、B、C三个类别出去游玩的学生有多少人?
【分析】
(1)根据统计图中的数据可以求得七年级
(1)班的学生人数;
(2)根据
(1)中的结果和统计图中的数据可以求得选择B的人数,从而可以将条形统计图补充完整;
(3)根据统计图中的数据可以求得扇形统计图中表示“B类别”的圆心角的度数;
(4)根据统计图中的数据可以求得计划暑假选择A、B、C三个类别出去游玩的学生有多少人.
【解答】解:
(1)8÷20%=40(人),
即七年级
(1)班有学生40人;
(2)选择B的学生有:
40﹣8﹣5﹣15=12(人),
补全的条形统计图如有右图所示;
(3)扇形统计图中表示“B类别”的圆心角的度数是:
360°×
=108°;
(4)520×
=325(人),
答:
计划暑假选择A、B、C三个类别出去游玩的学生有325人.
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答.
22.(10分)某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇,如表是近两周的销售情况:
销售时段
销售数量
销售收入
A种型号
B种型号
第一周
3台
4台
1200元
第二周
5台
6台
1900元
(进价、售价均保持不变,利润=销售收入﹣进货成本)
(1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价;
(2)若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台,求A种型号的电风扇最多能采购多少台?
(3)在
(2)的条件下,超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标?
若能,请给出相应的采购方案;若不能,请说明理由.
【分析】
(1)设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元,根据3台A型号4台B型号的电扇收入1200元,5台A型号6台B型号的电扇收入1900元,列方程组求解;
(2)设采购A种型号电风扇a台,则采购B种型号电风扇(50﹣a)台,根据金额不多余7500元,列不等式求解;
(3)根据A种型号电风扇的进价和售价、B种型号电风扇的进价和售价以及总利润=一台的利润×总台数,列出不等式,求出a的值,再根据a为整数,即可得出答案.
【解答】解:
(1)设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元,
依题意得:
,
解得:
,
答:
A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元.
(2)设采购A种型号电风扇a台,则采购B种型号电风扇(50﹣a)台.
依题意得:
160a+120(50﹣a)≤7500,
解得:
a≤37
.
答:
超市最多采购A种型号电风扇37台时,采购金额不多于7500元.
(3)根据题意得:
(200﹣160)a+(150﹣120)(50﹣a)>1850,
解得:
a>35,
∵a≤37
,且a应为整数,
∴在
(2)的条件下超市能实现利润超过1850元的目标.相应方案有两种:
当a=36时,采购A种型号的电风扇36台,B种型号的电风扇14台;
当a=37时,采购A种型号的电风扇37台,B种型号的电风扇13台.
【点评】此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系和不等关系,列方程组和不等式求解.
23.(8分)如图,已知∠A=∠AGE,∠D=∠DGC.
(1)试说明AB∥CD;
(2)若∠1+∠2=180°,且∠BEC=2∠B+60°,求∠C的度数.
【分析】
(1)欲证明AB∥CD,只需推知∠A=∠D即可;
(2)利用平行线的判定定理推知CE∥FB,然后由平行线的性质、等量代换推知∴∠C=∠BFD=∠B=40°.
【解答】证明:
(1)∵∠A=∠AGE,∠D=∠DGC,
又∵∠AGE=∠DGC,
∴∠A=∠D,
∴AB∥CD;
(2)∵∠1+∠2=180°,
又∵∠CGD+∠2=180°,
∴∠CGD=∠1,
∴CE∥FB,
∴∠C=∠BFD,∠CEB+∠B=180°.
又∵∠BEC=2∠B+60°,
∴2∠B+60°+∠B=180°,
∴∠B=40°.
又∵AB∥CD,
∴∠B=∠BFD,
∴∠C=∠BFD=∠B=40°.
【点评】本题考查了平行线的判定,解答此类要判定两直线平行的题,可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角.
24.(10分)在平面直角坐标系中,点A、B在坐标轴上,其中A(0,a)、B(b,0)满足:
.
(1)求A、B两点的坐标;
(2)将线段AB平移到CD,点A的对应点为C(﹣2,t),如图所示.若三角形ABC的面积为9,求点D的坐标.
【分析】
(1)利用非负数的性质求出a,b的值即可.
(2)如图,根据△ABC的面积=长方形CMMT的面积﹣(△ANB的面积+△ACT的面积+△CMB的面积)构建方程求解即可.
【解答】解:
(1)∵
.
又∵|2a﹣b﹣1|≥0,
≥0,
∴2a﹣b﹣1=0,a+2b﹣8=0,
解得a=2,b=3,
∴A、B两点的坐标分别为(0,2),(3,0).
(2)如图,△ABC的面积=长方形CMMT的面积﹣(△ANB的面积+△ACT的面积+△CMB的面积)
依题意有9=5(2+|t|)﹣[
×2×3+
×2×(2+|t|)+
×5×|t|],
化简得
|t|=4,
解得t=±
,
依题意t<0,
∴t=﹣
,
点C的坐标为(﹣2,﹣
),
所以点D的坐标是(1,﹣
).
【点评】本题考查坐标与图形变化﹣平移,非负数的性质,三角形的面积等知识,解题的关键是学会利用分割法求三角形的面积,学会利用参数构建方程解决问题,属于中考常考题型.
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