哈尔滨工业大学第7版理论力学第4章课后习题答案图文精.docx
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哈尔滨工业大学第7版理论力学第4章课后习题答案图文精
图
4-1
图4-2
图4-3
第4章空间力系
4-1力系中,F1=100N,F2=300N,F3=200N,各力作用线的位置如图4-1所示。
试将力系向原点O简化。
解由题意得
N3455
2200132300R−=×
−×−=xF
N25013
3
300R=×
=yFN
6.1051200100R=×
−=zFmN8.513.05
12001.013
3300⋅−=××
−××
−=xM
mN6.361.013
220020.0100⋅−=××+×−=yMm
N6.1033.05
22002.013
3300⋅=××
+××=zM主矢N4262R2R2RR=++=xyzFFFF,N
6.10250345(Rkji++−=F主矩
mN12222
2⋅=++=
zyxOMMMM,mN1046.368.51(⋅+−−=kjiOM
4-21平行力系由5个力组成,力的大小和作用线的位置如图4-2所示。
图中小正方格
的边长为10mm。
求平行力系的合力。
解由题意得合力RF的大小为
N20N15N10N20N10N1R=−−++=Σ=zFFN
20RkF=合力作用线过点(Cx,Cy,0
:
mm
601010202030104015(201=×−×+×+×=Cxmm
5.3240152010502030101015(20
1
=×−×−×+×+×=
Cy4-3图示力系的3个力分别为N3501=F,N4002=F和N6003=F,其作用线的
位置如图4-3所示。
试将此力系向原点O简化。
解由题意得
N1442
1
6001001860350'R−=×
−×=xFN0101866
.0600707.04001001880350'R=×+×+×
=yFN
517707.0400100
1890350'R−=×−−×
=zF主矢
N
14412
'R2'R2'RR=++=zyxFFF'F
图4-4
E
N
517
011
1
144
(
R
k
j
i
F−
+
−
=
'
m
N
48
mm
N
000
48
120
707
.0
400
60
100
18
90
350⋅
−
=
⋅
−
=
×
×
−
×
×
−
=
x
M
m
N
07
.
21
mm
N
070
21
90
100
18
90
350⋅
=
⋅
=
×
×
=
y
M
60
2
1
600
90
866
.0
600
60
100
18
60
350
90
100
18
80
350×
×
+
×
×
−
×
×
−
×
×
×
=
z
M
m
N
4.
19
mm
N
400
19⋅
−
=
⋅
−
=
主矩m
N
55.9
mm
N
900
55
2
2
2⋅
=
⋅
=
+
+
=
z
y
x
O
M
M
M
M
m
N
4.
19
1.
21
48
(⋅
−
+
−
=k
j
i
M
O
4-4求图4-4所示力F=1000N对于z轴的力矩Mz。
解把力F向x,y轴方向投影,得
N
507
35
3
000
1=
×
=
y
F
N
169
35
1
000
1=
×
=
x
F
m
N
4.
101
mm
N
400
101
169
150
507
150
⋅
−
=
⋅
−
=
×
−
×
−
=
−
=
x
y
z
yF
xF
M
4-5轴AB与铅直线成α角,悬臂CD与轴垂直地固
定在轴上,其长为a,并与铅直面zAB成θ角,如图4-5a
所示。
如在点D作用铅直向下的力F,求此力对轴AB的矩。
zB
β
A
C
θ
β
F
1
F
2
F
(a(b
图4-5
解将力F分解为F1,F2,F1垂直于AB而与CE平行,F2平行于AB,如图4-5b所示,这2个分力分别为:
α
sin
1
F
F=,α
cos
2
F
F=
(
(
(
2
1
F
M
F
M
F
M
AB
AB
AB
+
=0
sin
1
+
⋅
=θ
a
Fθ
αsin
sin
Fa
=
4-6水平圆盘的半径为r,外缘C处作用有已知力F。
力F位于铅垂平面内,且与C处圆盘切线夹角为60°,其他尺寸如图4-6a所示。
求力F对x,y,z轴之矩。
解(1方法1,如图4-6b所示,由已知得
°
=60
cos
F
Fxy,°
=30
cos
F
F
z
k
j
i
k
j
i
FF
F
F
F
F
2
3
4
1
4
3
60
sin
30
sin
60
cos
30
cos
60
cos−
−
=
°
−
°
°
−
°
°
=
C
y
°
60
F
°
30
z
Or°
30
°
30
x
(a(b
图4-6
3
(
4
30
cos
2
3
4
1
(r
h
F
r
F
Fh
M
x
−
=
°
⋅
−
=
F
(
4
3
30
sin
2
3
4
3
(r
h
F
r
F
Fh
M
y
+
=
°
⋅
+
=
F
Fr
r
F
M
z2
1
60
cos
(−
=
°
−
=
F
(2方法2
k
j
i
FF
F
F
2
3
4
1
4
3
−
−
=
k
j
i
rh
r
r
C
+
+
=
2
3
2
1
k
i
i
k
j
i
F
M
z
y
x
A
M
M
M
F
F
F
h
r
r
+
+
=
=
2
3
-
4
1
-
4
3
2
3
2
(
3
(
4
2
3
-
4
1
-
2
3
r
h
F
F
F
h
r
M
x
−
=
=,
(
4
3
4
3
2
3
-
2
r
h
F
F
F
r
h
M
y
+
=
=
Fr
F
F
r
r
M
z2
1
4
1
-
4
3
2
3
2−
=
=
4-7空间构架由3根无重直杆组成,在D端用球铰链连接,如图4-7a所示。
A,B和C端则用球铰链固定在水平地板上。
如果挂在D端的物重P=10kN,求铰链A,B和C的约束力。
解取节点D为研究对象,设各杆受拉,受力如图4-7b所示。
平衡:
=
∑xF,0
45
cos
45
cos=
°
−
°
A
B
F
F(10
=
∑yF,0
15
cos
30
cos
45
sin
30
cos
45
sin=
°
−
°
°
−
°
°
−
C
B
A
F
F
F(2
0=∑zF,015sin30sin45sin30sin45sin=−°−°°−°°−PFFFCBA(3
P=10kN
解得
kN4.26−==BAFF(压kN5.33=CF(拉
xy
P
D
z
A
FCF°30°
45°
15C
°45BFO
(a(b
图4-7
4-8在图4-8a
所示起重机中,已知:
AB=BC=AD=AE;点A,B,D和E等均为球铰链连接,如三角形ABC的投影为AF线,AF与y轴夹角为α。
求铅直支柱和各斜杆的内力。
x
y
E
°90D
BP
C
B
D
E
A
°
45A
θ
(a(b
A
x
y
1yz
E°45°
45D
BC
FBA
F
BDFBEFB
θ
CA
FBC
F′zC
P°45y
(c(d
图4-8
解(1节点C为研究对象,受力及坐标系如图4-8d所示,其中x轴沿BC,y轴铅直向上。
0=∑xF,045cos=°−−CACBFF(1
0=∑yF,045sin=°−−CAFP(2
解得
PFCA2−=(压,PFCB=(拉
(2节点B为研究对象,受力及坐标系如图4-8b、图4-8c所示
A
=
∑
x
F,0
sin
45
sin
45
cos
(=
+
°
−θ
BC
BE
BD
F
F
F(30
=
∑
y
F,0
cos
45
cos
(2=
+
°
+
−θ
BC
BE
BD
F
F
F(40
=
∑
z
F,0
45
sin
(=
°
+
−
−
BE
BD
BA
F
F
F(5
解得
sin
(cosθ
θ+
=P
F
BE
sin
(cosθ
θ−
=F
F
BD
θ
cos
2P
F
AB
−
=
4-9图4-9a所示空间桁架由杆1,2,3,4,5和6构成。
在节点A上作用1个力F,此力在矩形ABDC平面内,且与铅直线成45°角。
FBM
EAKΔ
=
Δ。
等腰三角形EAK,FBM和NDB在顶点A,B和D处均为直角,又EC=CK=FD=DM。
若F=10kN,求各杆的内力。
z
°
45
1
F
3
F
2
F
E
C
K
x
B
6
F
4
F
F
D
M
y
°
45
F
3
F′
5
F
(a(b
图4-9
解(1节点A为研究对象,受力及坐标如图4-9b所示
=
∑
x
F,0
45
cos
(
2
1
=
°
−F
F(10
=
∑
y
F,0
45
sin
3
=
°
+F
F(20
=
∑
z
F,0
45
cos
45
sin
(
2
1
=
°
−
°
+
−F
F
F
(3
解得kN
5
2
2
1
−
=
−
=
=
F
F
F,kN
07
.7
3
−
=
F
(2节点B为研究对象,受力如图4-9b所示
=
∑
x
F,0
45
cos
(
5
4
=
°
−F
F(40
=
∑
y
F,0
45
sin
3
6
=
−
°F
F(50
=
∑
z
F,0
45
sin
(
6
5
4
=
°
+
+
−F
F
F(6
解得kN
5
5
4
=
=F
F(拉,kN
10
6
−
=
F(压
4-10如图4-10a所示,3脚圆桌的半径为mm
500
=
r,重为P=600N。
圆桌的3脚A,B和C形成1等边三角形。
若在中线CD上距圆心为a的点M处作用铅直力F=1500N,求使圆桌不致翻倒的最大距离a。
C
F
B
F
A
F
F
P
O
AB
M
D
C
(a(b
图4-10
解设圆桌中心为D,AB中点为E,则DE=rsin30°=250mm。
取圆桌为研究对象,受力如图4-10b所示。
若在点M作用力F使桌刚要翻倒,则此时FNC=0,力系对轴AB的力矩平衡方程
=
∑
AB
M,0
=
⋅
−
⋅DE
W
ME
F
mm
100
mm
250
N
1500
N
600
=
×
=
⋅
=DE
F
W
ME
mm
350
=
+
=EM
DE
a
4-11图4-11a所示3圆盘A、B和C的半径分别为150mm,100mm和50mm。
3轴OA,OB和OC在同1平面内,AOB
∠为直角。
在这3个圆盘上分别作用力偶,组成各力偶的力作用在轮缘上,它们的大小分别等于10N,20N和F。
如这3个圆盘所构成的物系是自由的,不计物系重量,求能使此物系平衡的力F的大小和角θ。
B
N
20
N
20
C
M
A
M°
90
β
θ
N
10
N
10
A
B
M
C
F
F
A
M
B
M
C
M
β
°
−90
θ
(a(b(c
图4-11
解画出3个力偶的力偶矩矢如图4-11b所示,由力偶矩矢三角形图4-11c可见
mm
N
000
5
000
4
000
32
2
2
2⋅
=
+
=
+
=
B
A
C
M
M
M
由图4-11a、图4-11b可得
mm
100
×
=F
M
C
N
50
mm
100
=
=C
M
F
由图4-11b、图4-11c可得
4
3
tan=
=
B
A
M
M
β,'
52
36
87
.
36°
=
°
=
β
'
08
143
180°
=
−
°
=β
α
4-12图4-12a所示手摇钻由支点B,钻头A和1个弯曲的手柄组成。
当支点B处加压
力
x
F,yF和zF以及手柄上加上F后,即可带动钻头绕轴AB转动而钻孔,已知N
50
=
z
F,N
150
=
F。
求:
(1钻头受到的阻抗力偶矩
M;(2材料给钻头的约束力Ax
F,Ay
F和Az
F
的值;(3压力
x
F和yF的值。
x
C
F
B
z
y
F
x
F
yAy
F
Ax
F
Az
F
A
MA
z
F
(a(b
图4-12
解手摇钻为研究对象,受力如图4-12b所示
=
∑
z
M,0
mm
150=
×
−F
M(10
=
∑
y
M,0
mm
200
mm
400=
×
−
×F
F
x
(2
=
∑
x
M,0
mm
400=
×
−
y
F(30
=
∑
x
F,0=
−
+F
F
FAx
x
(4
=
∑
y
F,0=
+Ay
y
F
F(5
0=∑zF,0=+−AzzFF(6
解得mN25.2⋅=M,N75=xF,0=yF,N75=AxF,N0=AyF,N50=AzF
4-13如图4-13a所示,已知镗刀杆的刀头上受切削力500=zFN,径向力150=xFN,轴向力75=yFN,刀尖位于Oxy平面内,其坐标x=75mm,y=200mm。
工件重量不计,求被切削工件左端O处的约束力。
z
y
z
Fx
Fy
Fz
FxFx
yFyMzMxM
(a
(b
图4-13
解镗刀杆为研究对象,受力如图4-13b所示。
0=∑xF,0=+−OxxFF(10=∑yF,0=+−OyyFF(20=∑zF,0=+−OzzFF
(3
0=∑xM,0m2.0=+×−xzMF(40=∑yM,0m075.0=+×yyMF
(5
0=∑zM,0m075.0m2.0=+×−×zyxMFF(6解得N150=OxF,N75=OyF,N500=OzF;
mN100⋅=xM,mN5.37⋅−=yM(与图示反向,mN4.24⋅−=zM(与图示反向4-14图4-14a所示电动机以转矩M通过链条传动将重物P等速提起,链条与水平线
成°30角(直线O1x1平行于直线Ax。
已知:
r=100mm,R=200mm,P=10kN,链条主动边(下边的拉力为从动边拉力的2倍。
轴及轮重不计。
求支座A和B的约束力及链条的拉力。
P
x
A
Ax
FrAz
Fz
1
zB
Bx
FBzF°302
F1F°
30R
O
1x
(a(b
图4-14
解取整个轮轴(包括重物P为研究对象,受力如图4-14b所示:
0=∑yM,0(21=−−RFFPr
(1
0=∑zM,0m6.030cos(m121=×°+−×−FFFBx(20=∑xM,0m3.0m6.030sin(m121=×−×°−+×PFFFBz(30=∑xF,030cos(21=°+++FFFFBxAx(40=∑zF,030sin(21=−°−++PFFFFBzAz
(5补充方程:
212FF=
(6
解得
kN101=F,kN52=F;kN2.5−=AxF,kN6=AzF;kN8.7−=Bx
F,kN5.1=BzF(←
4-15某减速箱由3轴组成如图4-15a所示,动力由轴I输入,在轴I上作用转矩M1=697N•m。
如齿轮节圆直径为D1=160mm,D2=632mm,D3=204mm,齿轮压力角为20°。
不计摩擦及轮、轴重量,求等速传动时,轴承A,B,C,D的约束力。
x
z
y
A
B
1
MBz
FBx
Fr
Ft
FAx
F
x
rF′
tF′
Cx
FCz
Fz
3
r
F3
t
FDy
FDx
FD
yC
(a(b(c
图4-15
解(1研究对象为轴AB,受力如图4-15b所示
0=∑yM,11t2MDF=⋅
N5.7128m
16.0mN6972211t=⋅×=⋅DMFαcostFF=,N1713tansintr===ααFFF
0=∑xM,0mm580mm200t=×−×BzFF,N004329
10
t==FFBz
0=∑zF,0t=+−−FFFBzAz,N7085=AzF
0=∑zM,0mm580mm200r=×+×−BxFF,N0931=BxF0=∑xF,0r=−+BxAxFFF,N0782−=AxF(2研究对象为轴CD,受力如图4-15c所示0=∑yM,02'2'3t32
t=⋅−⋅
DFDFN99226N5.7128mm
204mm
632't32t3=×==FDDF
N824920tant3r3=°=FF
0=∑xM,0mm580mm435mm200't3t=×−×−×−DzFFF
0mm580mm435N99226mm200N5.7128=×+×−×−DzF
N24823−=DzF
0=∑zF,0't3t=−−−DzCzFFFF,N45612=CzF
0=∑zM,0mm580mm435mm200'r3r=×+×−×DxFFF
0mm580mm435N8249mm200N1713=×+×−×DxFN2756=DxF
0=∑xF,0'r3r=−+−DxCxFFFF,N378−=CxF
4-16使水涡轮转动的力偶矩为mN2001⋅=zM。
在锥齿轮B处受到的力分解为3个分力:
圆周力Ft,轴向力Fa和径向力Fr。
这些力的比例为17.0:
32.0:
1:
:
rat=FFF。
已知水涡轮连同轴和锥齿轮的总重为kN12=P,其作用线沿轴Cz,锥齿轮的平均半径m6.0=OB,其余尺寸如图4-16a所示。
求止推轴承C和轴承A的约束力。
z
y
Cz
F
CCy
FCxFx
P
AyFAx
FB
a
FrFt
FOzMA
(a
(b
图4-16
解整个系统为研究对象,受力如图4-16b所示。
设B处作用tF,aF,rF的合力F,则
2940.032
.017.011222t=++=FF
列平衡方程
0=∑zM,m60.02940.0×−FMz,N`1272=F得
N00022940.0t==FF,N34017.0tr==FF,N64032.0ta==FF0=∑xM,0m6.0m3m4ar=×+×−×−FFFAy
N32543406.0640(3
1
−=×−×=
AyF(←0=∑yM,0m3m4t=×+×−AxFF,kN2.67N00023
4
=×=AxF
0=∑xF,0t=++−CxAxFFF,N667t−=−=AxCxFFF(与图设反向0=∑yF,0r=++CyAyFFF,N7.14r−=−−=AyCyFFF(←
0=∑zF,0a=−−PFFCy,kN12.6N64012a==+=PFFCz
4-17如图4-17a所示,均质长方形薄板重P=200N,用球铰链A和蝶铰链B固定在墙上,并用绳子CE维持在水平位置。
求绳子的拉力和支座约束力。
解取薄板为研究对象,受力如图4-17b所示。
尽量采用力矩式求解。
0=∑zM,0=⋅−ABFBx,0=BxF0=∑ACM,030sin=°⋅ABFBz,0=BzF0=∑yM,02
30sin=⋅+⋅°−BC
PBCF,N200==PF0=∑BCM,02
=⋅−⋅
ABFAB
PAz,N1002/==PFAz0=∑xF,030sin30cos=°°−FFAx,N6.86=AxF
0=∑yF,030sin30cos=°°−FFAx,N150=AyF
y
x
z
EA
BP
D
C
AxFAzFAy
FFBz
FBx
F°
30°30
(a
(b
图4-17
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