服务平台的设置与调度5.docx
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服务平台的设置与调度5
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2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承诺书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.
我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺,严格遵守竞赛规则,以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为,我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是(从A/B/C/D中选择一项填写):
B
我们的参赛报名号为(如果赛区设置报名号的话):
第七组
所属学校(请填写完整的全名):
参赛队员(打印并签名):
1.
2.
3.
指导教师或指导教师组负责人(打印并签名):
日期:
2012年8月7日
赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛
编号专用页
赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):
赛区评阅记录(可供赛区评阅时使用):
评
阅
人
评
分
备
注
全国统一编号(由赛区组委会送交全国前编号):
全国评阅编号(由全国组委会评阅前进行编号):
交巡警服务平台的设置与调度
一、摘要
随着社会的发展,警察的任务不断加重,如何科学合理的解决交巡警服务平台的设置与调度变得实际而有意义。
本文运用动态规划模型求解出了各交巡警服务平台的管辖范围、优化模型、树图枚举法、Floyd算法等方法完成了对全市交巡警服务平台分配的合理性评判,对交巡警服务平台的设置与调度方案问题进行了较为深入的研究。
针对问题一、
(1)我们在对最短路问题模型改进的基础上建立了运用多阶段决策理论的动态规划模型。
运用Matlab软件编写程序,对附件2中提供的A区的点坐标标点、连线、并计算两点间距离,计算出我们需要的数据。
因为点与数据比较多,我们采取运用树图枚举的算法用matlab编程,求取方案,尽可能以最短距离保证3分钟覆盖。
并适当考虑发案率,给出最终各交巡警服务平台的管辖范围(见表三)。
针对问题一、
(2)我们采用Floyd最短距方法,通过Matlab软件编写程序,找出各方案中最大距离最小的方案,即此方案所用时间最短,是给出的最优调度方案。
(见表六)
针对问题一、(3)我们用excel表格统计各平台的发案率及总的期望,比较发案率高低,并考虑发案率和管辖范围、距离三个主要因素,根据最优化方法,建立最优模型,得到最优策略为:
共增设29、39、48、91四个节点为交巡警服务平台。
针对问题二、
(1)经过我们的分析,巡警在3min之内无法到达的节点较多,且工作量不均衡,故巡警服务平台设置方案不够合理。
于是我们用matlab编程,适当增加服务平台,保证了巡警在3min之内可以到达案发节点,且巡警服务平台工作量的方差、标准差变小,使交巡警服务平台设置方案的更加合理。
针对问题二、
(2)我们先对在警方接到报警之前犯罪嫌疑人从各个路线所能逃窜的最大距离路径进行分析;然后,根据犯罪嫌疑人在(3+t)分钟内从各个路线所能到达的最大距离确定出要对其进行封锁的重要路口,确定最优调度方案。
以上求得的结果是有较高的精确度与可行性的,对于城市管理中的交巡警服务平台的设置与调度问题具有一定的应用价值。
关键词:
动态规划优化模型Floyd算法统计法期望总值
二、问题重述与提出
交巡警服务平台的设置与调度
“有困难找警察”,是家喻户晓的一句流行语。
警察肩负着刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能。
为了更有效地贯彻实施这些职能,需要在市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台。
每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同。
由于警务资源是有限的,如何根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源是警务部门面临的一个实际课题。
试就某市设置交巡警服务平台的相关情况,建立数学模型分析研究下面的问题:
(1)附件1中的附图1给出了该市中心城区A的交通网络和现有的20个交巡警服务平台的设置情况示意图,相关的数据信息见附件2。
请为各交巡警服务平台分配管辖范围,使其在所管辖的范围内出现突发事件时,尽量能在3分钟内有交巡警(警车的时速为60km/h)到达事发地。
对于重大突发事件,需要调度全区20个交巡警服务平台的警力资源,对进出该区的13条交通要道实现快速全封锁。
实际中一个平台的警力最多封锁一个路口,请给出该区交巡警服务平台警力合理的调度方案。
根据现有交巡警服务平台的工作量不均衡和有些地方出警时间过长的实际情况,拟在该区内再增加2至5个平台,请确定需要增加平台的具体个数和位置。
(2)针对全市(主城六区A,B,C,D,E,F)的具体情况,按照设置交巡警服务平台的原则和任务,分析研究该市现有交巡警服务平台设置方案(参见附件)的合理性。
如果有明显不合理,请给出解决方案。
如果该市地点P(第32个节点)处发生了重大刑事案件,在案发3分钟后接到报警,犯罪嫌疑人已驾车逃跑。
为了快速搜捕嫌疑犯,请给出调度全市交巡警服务平台警力资源的最佳围堵方案。
附件1:
A区和全市六区交通网络与平台设置的示意图。
附件2:
全市六区交通网络与平台设置的相关数据表(共5个工作表)。
三、问题分析
问题一分析:
本问题只涉及A区,求解此问只需分析A区相关数据即可。
(1)分配管辖范围问题分析
该问题属于动态规划问题,解决此类问题一般运用多阶段决策过程实现。
在本问中,用Matlab编程可得到各节点编号及各路段的长度。
由题意,交巡警尽量3分钟内到达,即距离最近平台不超过3km,要求所有节点尽可能被3km路程覆盖。
据此,用Matlab编程可初步算出各平台管辖范围,但会出现很多重叠节点和6个距平台距离大于3km的特殊点,再着重考虑距离因素,把重复点分入最小值所对应平台的范围,使之无重复点,得到较为合理的方案。
最后,根据管辖范围大小、距离、发案率的因素,综合考虑,进一步优化,最终实现合理的管辖范围分配方案。
(2)交巡警服务平台调度问题分析
通过对附件中所给的图的分析,我们采用Floyd最短距方法通过Matlab进行编程:
分别以每个交通要道为起点对其分布服务平台,服务平台被分布后,就当做不在存在,继续对下一交通要道分布平台,直至算法终止。
然后对比13个方案中最大距离的大小,最小的即是我们要求的方案,若出现相同值,则比较总路程的大小,取总路程的最小方案即可。
这样就得到了最优方案。
(3)平台增设问题分析
解决此问题我们采用与概率的相关知识数学期望进行分析。
对于本题目,首先统计算出各平台总的发案率与期望值,我们用各平台的发案率与平均发案率作比较,也是另外一种意义上的概率体现。
看其高于平均值点的程度,太大则考虑相应增设平台。
此问应根据具体情况综合考虑发案率、管辖范围和距离,综合分析求得最终的最优策略。
问题二分析:
(1)全市交巡警平台设置合理性问题分析
该问题属于评价问题,讨论交巡警服务平台设置方案的合理性应该用两个重要标准:
(1)保证巡警在3min之内到达案发节点,
(2)巡警服务平台的均衡度尽量小。
要解决此问题,应找出巡警在3min内不能到达的节点,看其数量,并把全城其他五个区用第一问的方法分布服务平台的管辖节点,计算其工作量的不均衡度,(用方差、标准差表示),综合考虑现有交巡警服务平台设置方案是否合理。
若不合理,则用第一题第三小问的方法适当合理增加节点,使之更优化,得到更合理的设置方案。
(2)对犯罪嫌疑人的围堵问题分析
从全市来说,犯罪嫌疑人逃窜的方向及路线具有不确定性,给解题带来了一定的困难。
为了使模型简化,本文先对在警方接到报警之前犯罪嫌疑人从各个路线所能逃窜的最大距离进行分析,根据犯罪嫌疑人在(3+t)分钟内从各个路线逃窜所能到达的最大距离确定了要对其进行封锁的重要路口,从而将在全市范围内进行围堵简化为在重要路口实施围堵。
然后,将犯罪嫌疑人到达重要路口所需的时间,与将从距重要路口较近的交巡警服务平台调度至重要路口的时间进行比较,从而确定最优调度方案。
四、问题假设及符号说明
基本假设:
1.假设题目所给的数据真实可靠。
2.假设出警时道路恒畅通(无交通事故、交通堵塞等发生),警车行驶正常,且忽略在路段拐弯处耗费的时间。
3.假设各个交巡警服务平台的执警能力基本相同。
4.假设在各个交巡警服务平台间建立了良好的通讯系统,不会因通讯问题延长对罪犯的围堵时间。
5.假设各节点发案率相互独立,且案件只发生在节点处,不在路段中间。
符号说明:
:
节点i到节点j的距离
Qt3:
嫌疑犯在t3min内行驶的最大区域;
∂Qt+3:
嫌疑犯在(t+3)min内行使的最大区域边界点集;
五、模型的建立及求解
问题1、1:
分配管辖范围
(1)模型的建立
此问我们基于多阶段决策理论,从而得到关于最短路径分析模型以及动态规划模型的实现。
由附表中各A区各节点的坐标,充分利用计算机,运用Matlab软件编程,根据附件2全市交通路口节点数据表中的数据,对附件1中A区的交通网络与平台设置的示意图进行相应的标号,并连线(见图1),计算出相邻两节点间的距离,得到问题需要的各路段的长度(见附录1),运用树图法枚举进行计算。
为了保证各个交巡警服务平台,在其所管辖的范围内出现突发事件时,尽量能在3分钟内有交巡警(警车的时速为60km/h)到达事发地,即距离服务平台最远的路口要在3km范围之内。
图1A区交通网络与平台设置示意图
(2)模型的求解
初步计算各平台管辖范围
在图1.A区交通网络与平台设置示意图中,从右向左依次确定各个交巡警服务平台管辖范围,与4直接相连的路口分别为57、63、62、39,它们与4的距离分别为1.8682、1.0308、0.35、4.5610;再由57分出2个树杈58和56,它们与57的距离分别为0.75和1.2379,故56到主顶点4的距离为1.8682+1.2379=3.1061>3,分叉停止,节点56不属于服务平台4管辖范围,而58距主顶点4的距离为1.8682+0.75=2.6182<3,算法继续;与58相连的59二者距离为0.7810,与主顶点4距离为2.6182+0.7810=3.3992>3,该分支算法结束;
依次按此算法分析63、62、39三个节点的分叉情况,如下:
6.00157
60
1.3892
61(不满足)
图2
自右向左依次用树图法的算法思想,用matlab编程,(见附件【2】)作出其他服务平台路径图,则可初步得到,此20个交巡警服务平台的管辖范围分别为(见表一):
服务平台
用matlab编程初次分布节点
1
1
42
43
44
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
2
2
40
42
43
44
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
78
3
3
43
44
54
55
64
65
66
67
68
70
76
4
4
57
58
60
62
63
64
65
66
5
5
47
48
49
50
51
52
53
56
58
59
6
6
47
48
50
51
52
56
58
59
7
7
30
31
32
33
34
47
48
8
8
31
32
33
34
35
36
45
46
47
9
9
16
31
32
33
34
35
36
37
45
46
10
10
11
11
25
26
27
12
12
25
13
13
21
22
23
24
14
14
15
15
31
16
16
33
34
35
36
37
45
46
17
17
40
41
42
43
70
72
18
18
72
73
74
77
78
79
80
81
82
83
84
85
87
88
89
90
91
19
19
68
69
70
71
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
20
20
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
表一
以路程为重点分配有重叠的节点
计算重叠节点和与其距离小于3km的各服务平台的距离,并将此重叠节点划入最小值所对应的交巡警服务平台的管辖范围。
例如:
可以服务节点31的服务平台有7、8、9、15,比较最小距离如下:
,
,
,
所以有:
,故31归属9的管辖范围。
同理,按照此标准,计算其余重叠点,得到较为合理的管辖范围分配方案。
不在任何服务平台管辖范围内的节点的分配
对于距离所有服务平台均大于3km的节点(共28、29、38、39、61、92六点),则计算其在上述算法步骤结束后离哪个服务平台最近。
将此六个点分别分配到与其距离最近的服务平台。
结果如下(见表二):
服务平台
按距离最小分配节点
1
1
67
68
69
71
73
74
75
76
78
2
2
39
43
44
70
72
3
3
54
55
65
66
4
4
57
60
62
63
64
5
5
49
50
51
52
53
56
58
59
6
6
7
7
30
32
47
48
61
8
8
33
46
9
9
31
34
35
45
10
10
11
11
26
27
12
12
25
13
13
21
22
23
24
14
14
15
15
28
29
16
16
36
37
38
17
17
40
41
42
18
18
80
81
82
83
19
19
77
79
20
20
84
85
86
87
88
89
90
91
92
表二
考虑发案率求解最终方案
由表二可以看出:
各交巡警服务平台管辖范围并不均衡,个别差别太大,所以再根据发案率(见附录4),对距离相差较小的节点进行一下微调,使其分配更加均衡合理,而不至于某服务平台顾此失彼,得到最终的分配方案,如下表(见表三):
服务平台
综合分配各节点(次数)
1
1(1.7)
67(0.8)
68(0.9)
69(1.1)
71(0.1)
73(0.9)
74
(1.1)
75
(0.8)
78
(0.8)
2
2(2.1)
43(1.7)
44(1.1)
70(0.9)
72(0.8)
3
3(2.2)
54(1.9)
55(1.0)
65(0.7)
66(0.8)
4
4(1.7)
57(0.8)
60(0.7)
62(1.2)
63(1.4)
64(0.8)
5
5(2.1)
49(1.2)
50(1.1)
51(0.8)
52(0.6)
53(1.4)
6
6(2.5)
56(0.5)
58(1.1)
59(0.9)
7
7(2.4)
30(2.1)
32(1.5)
47(1.6)
48(1.4)
61(0.6)
8
8(2.4)
33(1.4)
46(1.2)
9
9(2.1)
31(1.6)
34(1.7)
35(1.4)
45(1.7)
10
10(1.6)
11
11(2.6)
26(1.2)
27(0.8)
12
12(2.4)
25(1.6)
13
13(2.2)
21(1.4)
22(1.4)
23(2.4)
24(1.1)
14
14(2.5)
15
15(2.1)
28(1.3)
29(1.4)
16
16(2.6)
36(1.1)
37(0.1)
38(1.2)
39(1.4)
17
17(2.5)
40(1.7)
41(1.4)
42(1.4)
18
18(1.9)
80(0.8)
81(1.4)
82(1.1)
83(0.9)
19
19(1.8)
76(1.1)
77(0.8)
79(0.8)
20
20(1.9)
84(1.0)
85(1.2)
86(1.4)
87(1.1)
88(0.9)
89
(1.4)
90
(0.9)
91
(0.9)
92
(0.8)
表三
问题1、2:
A区交巡警服务平台警力合理的调度方案
(1)模型的建立
因为20个交巡警服务平台及13个交通要道分布不均匀,我们采用Floyd最短距的方法编程通过matlab进行编程。
算法的具体思想是:
分别以每个交通要道为起点对其分布服务平台,服务平台被分布后,就当做不在存在,继续对下一交通要道分布平台,直至算法终止。
然后对比13个方案中最大距离的大小,最小的即是我们要求的方案,若出现相同值,则比较总路程的大小,取总路程的最小方案即可。
距离最短就是意味着快速全封锁13个交通要道的时间最短,交巡警服务平台警力调度也就最合理。
(2)模型的求解
用matlab编程,(见附件【3】)对以上算法进行实现,得结果如下:
13个方案中最大距离,如表四:
方案编号
1
2
3
4
5
6
7
最大距离
136.677
130.1071
82.742
82.742
160.3219
177.8011
191.8565
方案编号
8
9
10
11
12
13
最大距离
183.1583
147.4956
147.4956
147.4956
136.6776
136.6776
表四
由表四,可得方案三、四的最大距离最短,均为82.742mm
13个方案中的总距离,如表五:
方案编号
1
2
3
4
5
6
7
总距离
513.9522
563.4535
545.397
599.8895
563.834
587.6615
579.4363
方案编号
8
9
10
11
12
13
总距离
569.9951
552.262
535.8594
550.0016
528.0944
513.9522
表五
由表五,可得:
方案三的总距离为545.397mm小于方案四的总距离为599.8895mm,故选方案三为最终方案。
方案三具体为:
服务平台编号
10
9
16
13
11
14
12
调度位置编号
12
14
16
21
22
23
24
服务平台编号
15
7
8
2
5
4
调度位置编号
28
29
30
38
48
62
表六
对应的最短时间为t=s/v=(82.742*100/1000)/(60/60)=8.2742秒
综上所述:
应选方案三(见表六),所用时间为8.2742秒
问题1、3:
确定需要增加平台
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- 服务 平台 设置 调度